湖南省邵陽市名校2024屆數(shù)學七年級第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

湖南省邵陽市名校2024屆數(shù)學七年級第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在△AOC中，OB交AC于點D，量角器的擺放如圖所示，則∠CDO的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．100° D．120°2．如果小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機停留在某塊方磚上，那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．3．如圖，AB∥EF，則∠A、∠C、∠D、∠E滿足的數(shù)量關(guān)系是()A．∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360° B．∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180°C．∠E－∠C＋∠D－∠A＝90° D．∠A＋∠D＝∠C＋∠E4．下列說法正確的是（）（1）如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1與∠2與∠3互為補角；（2）如果∠A+∠B=90°，那么∠A是余角；（3）互為補角的兩個角的平分線互相垂直；（4）有公共頂點且又相等的角是對頂角；（5）如果兩個角相等，那么它們的余角也相等．A．1個B．2個C．3個D．4個5．下列各數(shù)中屬于無理數(shù)的是A． B． C． D．6．下列結(jié)果等于的是（）A． B． C． D．7．下列各數(shù)中不是無理數(shù)的是（）A． B．2π C． D．0.151l511l5…（相鄰兩個5之間依次多一個1）8．如圖，已知，，且平分，則圖中與相等的角（除外）共有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個9．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點分別放在直尺的一組對邊上，如果∠2=25°，那么∠1的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．15°10．下列命題中，可判斷為假命題的是()A．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行D．直角三角形兩個銳角互余二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．當x=1時，分式的值是_____．12．如果一個角的余角的2倍比它的補角少，則這個角的度數(shù)是______．13．已知，，，則a、b、c從小到大的順序是______________.14．已知與的兩邊分別平行，且是的2倍少15°，那么、∠B的大小分別是_________、_________.15．如圖，兩塊三角板的直角頂點O重疊在一起，且OB恰好平分∠COD，則∠AOD的度數(shù)是____度．16．在平面直角坐標系中，若點P在x軸的下方，y軸的右方，到y(tǒng)軸的距離都是3，到x軸的距離都是5，則點P的坐標為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解下列方程（組）：（1）；（2）18．（8分）如圖，超市舉行有獎促銷活動：凡一次性購物滿300元者即可獲得一次搖獎機會，搖獎機是一個圓形盤，被分成16等份，指針分別指向紅、黃、藍色區(qū)域，分別獲一、二、三等獎，獎金依次為100、50、20元．（1）分別計算獲一、二、三等獎的概率．（2）老李一次性購物滿了300元，搖獎一次，獲獎的概率是多少？請你預測一下老李搖獎結(jié)果會有哪幾種情況？19．（8分）解二元一次方程組：（（1）用代入消元（2）用加減消元）（1）（2）20．（8分）已知：如圖，中，，，于，點在的延長線上，，若，求的長．21．（8分）已知關(guān)于x，y二元一次方程組.（1）如果該方程組的解互為相反數(shù)，求n的值及方程組的解；（2）若方程組解的解為正數(shù)，求n的取值范圍.22．（10分）如圖所示,鉛筆圖案的五個頂點的坐標分別是(0,1),(4,1),(5,1.5),(4,2),(0,2).將圖案向下平移2個單位長度,畫出相應(yīng)的圖案,并寫出平移后相應(yīng)五個頂點的坐標.23．（10分）先化簡，再求值：.其中，.24．（12分）已知：∠1＝∠2，EG平分∠AEC．（1）如圖①，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°．求證：AB∥CD；（2）如圖②，∠MAE＝140°，∠FEG＝30°，當∠NCE＝°時，AB∥CD；（3）如圖②，請你直接寫出∠MAE、∠FEG、∠NCE之間滿足什么關(guān)系時，AB∥CD；（4）如圖③，請你直接寫出∠MAE、∠FEG、∠NCE之間滿足什么關(guān)系時，AB∥CD．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】分析：依據(jù)CO=AO，∠AOC=130°，即可得到∠CAO=25°，再根據(jù)∠AOB=70°，即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°．詳解：∵CO=AO，∠AOC=130°，∴∠CAO=25°，又∵∠AOB=70°，∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，故選B．點睛：本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角性質(zhì)的運用，解題時注意：三角形內(nèi)角和等于180°．2、D【解題分析】

根據(jù)幾何概率的求法，可得：小球最終停在黑色區(qū)域的概率等于黑色區(qū)域的面積與總面積的比值．【題目詳解】根據(jù)圖示，∵黑色區(qū)域的面積等于6塊方磚的面積，總面積等于16塊方磚的面積，∴小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是：．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了幾何概率問題，用到的知識點為：概率=黑色區(qū)域的面積與總面積之比．3、B【解題分析】

過點C作CG∥AB，過點D作DH∥EF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠A=∠ACG，∠CDH=∠DCG，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可得∠EDH=180°-∠E，然后表示出∠C，整理即可得答案．【題目詳解】解：如圖，過點C作CG∥AB，過點D作DH∥EF，∴∠A=∠ACG，∠EDH=180°-∠E，∵AB∥EF，∴CG∥DH，∴∠CDH=∠DCG，∴∠C=∠ACG+∠CDH=∠A+∠D-（180°-∠E），∴∠A-∠C+∠D+∠E=180°．故選B．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，難點在于過拐點作平行線．熟練掌握平行線的性質(zhì)是即可根據(jù).4、A【解題分析】

根據(jù)定義及定理分別判斷各命題，即可得出答案．【題目詳解】解：（1）互為補角的應(yīng)是兩個角而不是三個，故錯誤；

（2）沒說明∠A是∠B的余角，故錯誤；

（3）互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直，故錯誤；

（4）根據(jù)對頂角的定義可判斷此命題錯誤．

（5）相等角的余角相等，故正確．

綜上可得（5）正確．

故選:A．【題目點撥】本題考查對頂角及鄰補角的知識，難度不大，注意熟練掌握各定義定理．5、C【解題分析】

分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義進行判定即可得出答案．【題目詳解】，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選C．【題目點撥】本題考查了無理數(shù)的定義.牢記無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.6、B【解題分析】

直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則分別化簡得出答案．【題目詳解】解：A、3a2+2a2=5a2，故此選項錯誤；

B、3a2?2a2=6a4，故此選項正確；

C、（3a2）2=9a4，故此選項錯誤；

D、9a6÷3a2=3a4，故此選項錯誤．

故選：B．【題目點撥】此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘除運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．7、C【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可判斷.【題目詳解】解：A、是無理數(shù)，故A選項不符合題意；B、2π是無理數(shù)，故B選項不符合題意；C、是分數(shù)，是有理數(shù)，故C選項符合題意；D、0.151151115…（相鄰兩個5之間依次多一個1）是無理數(shù)，故D選項不符合題意；故選：C．【題目點撥】此題主要考查無理數(shù)的識別，解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)的定義.8、D【解題分析】

依據(jù)，即可得到，再根據(jù)平分，即可得到.【題目詳解】解：∵，∴，又∵平分，∴，∴圖中與相等的角（除外）共有7個，故選：D.【題目點撥】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，此題充分運用平行線的性質(zhì)以及角的等量代換就可以解決問題.9、C【解題分析】

由直尺對邊平行，得到一對內(nèi)錯角相等，即，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)的度數(shù)即可確定出的度數(shù).【題目詳解】直尺對邊平行，，，.故選：.【題目點撥】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.10、B【解題分析】

利用直線的位置關(guān)系、平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【題目詳解】A．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題；B．兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故錯誤，是假命題；C．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，正確，是真命題；D．直角三角形兩個銳角互余，正確，是真命題．故選：B．【題目點撥】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解直線的位置關(guān)系、平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，難度不大．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

將代入分式，按照分式要求的運算順序計算可得.【題目詳解】當時，原式.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查分式的值，在解答時應(yīng)從已知條件和所求問題的特點出發(fā)，通過適當?shù)淖冃?、轉(zhuǎn)化，才能發(fā)現(xiàn)解題的捷徑.12、【解題分析】

若兩個角的和為90°，則這兩個角互余；若兩個角的和等于180°，則這兩個角互補．結(jié)合已知條件列方程求解．【題目詳解】設(shè)這個角是x°，根據(jù)題意得：2（90﹣x）=（180﹣x）﹣1，解得：x=1．即這個角的度數(shù)為1°．故答案為：1°．【題目點撥】本題考查了余角和補角的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握互余兩角之和為90°，互補兩角之和為180°．13、【解題分析】

首先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪和乘方進行化簡計算，然后再比較結(jié)果的大小，進而可得答案．【題目詳解】解：∵，∴b＜a＜c．故答案為：b＜a＜c．【題目點撥】此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪和乘方，關(guān)鍵是掌握負整數(shù)指數(shù)冪：（a≠0，p為正整數(shù)）14、、，、.【解題分析】

分兩種情形分別構(gòu)建方程組即可解決問題．【題目詳解】∵∠α與∠β的兩邊分別平行，∴α=β或α+β=180°，∴或，解得：或．故答案為：15°，15°或115°，65°．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，二元一次方程組等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．15、1°【解題分析】

本題是有公共定點的兩個直角三角形問題，通過圖形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同時∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通過角平分線性質(zhì)求解．【題目詳解】∵OB平分∠COD，

∴∠COB=∠BOD=45°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOC=45°，

∴∠AOD=1°．

故答案為1．【題目點撥】本題考查的知識點是角的平分線與對頂角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記角平分線的性質(zhì)是將兩個角分成相等的兩個角．16、(3,-5)【解題分析】

由題可知點P在x軸的下方且在y軸的右側(cè)，于是可以確定M點在第四象限；由于第四象限內(nèi)點的橫坐標為正數(shù)、縱坐標為負數(shù)，結(jié)合P點到兩坐標軸的距離可得點P的坐標.【題目詳解】∵點P在x軸的下方且在y軸的右側(cè)，∴點P在第四象限.∵點P到到y(tǒng)軸的距離都是3，到x軸的距離都是5，∴點P的坐標是（3，-5）.【題目點撥】本題考查了象限內(nèi)點的坐標的確定，需明確各象限內(nèi)點的橫縱坐標的符號特點.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1），；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)代入消元法即可求解；（2）根據(jù)分式方程的解法，先進行通分化為一元一次方程即可求解.【題目詳解】（1）解；把②代入①得2y-3(y-1)=1,解得把代入②得x=1，故原方程組的解為.（2）解：去分母得x-1-2x-2=7,解得x=-10，把x=-10代入分母，分母不為0，故x=-10為原方程的解.【題目點撥】此題主要考查方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知加減消元法、分式方程的求解.18、（1）一等獎：，二等獎：，三等獎：；（2），①未中獎，②中一等獎，③中二等獎，④中三等獎【解題分析】

（1）分別求紅、黃、藍色區(qū)域所占份數(shù)的比例即為所求的概率；（2）獲獎的概率為獲一、二、三等獎的概率的和，搖獎共有4種情況，一一列出即可．【題目詳解】解：（1）∵搖獎機是一個圓形盤，被分成16等份，其中紅色區(qū)域占1份，∴獲一等獎的概率，同理得，獲二等獎的概率，獲三等獎的概率；（2）由（1）知，獲獎的概率，老李搖獎共有4種情況：①未中獎，②中一等獎，③中二等獎，④中三等獎．【題目點撥】本題考查幾何概率的應(yīng)用，幾何概率的計算方法一般是長度比，面積比，體積比等．19、（1），（2）.【解題分析】

（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【題目詳解】解：（1），由②得：y＝2x?3③，把③代入①得：x＋6x?9＝5，解得：x＝2，把x＝2代入③得：y＝1，則方程組的解為：；（2），①＋②得：9x＝18，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝?1，則方程組的解為：．【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想,消元的方法有代入消元法和加減消元法．20、【解題分析】

根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BC，再根據(jù)同角的余角相等求出∠BCD＝30°，然后求出BD，根據(jù)勾股定理列式求出CD的長，根據(jù)等角對等邊求出DE＝CD，再根據(jù)BE＝DE?BD進行計算即可得解．【題目詳解】解：，，，，，，又，，，在中，，，，，，．【題目點撥】本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，同角的余角相等的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、n>1【解題分析】

（1）先根據(jù)題意求出n的值，再求出方程組的解；（2）用含m的代數(shù)式表示出x、y，根據(jù)x的值為正數(shù)，y的值為正數(shù)，得關(guān)于m的一元一次不等式組，求解即可．【題目詳解】（1）依題意得，所以n=0解得（2）由解得∴∴n>1【題目點撥】本題考查了二元一次方程組及解法、一元一次不等式組及解法．會用代入法或加減法解二元一次方程組是解決本題的關(guān)鍵．22、（0，-1），（4，-1），（5，-0.5），（4，0），（0，0）．【解題分析】本題考查的是平移變換作圖和平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．根據(jù)平移作圖的方法作圖即可．把各頂點向下平移2個單位，順次連接各頂點即為平移后的圖案；平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．故將各頂點的橫坐標不變，縱坐標減2，即為新頂點的坐標．解：如圖，平移后五個頂點的相應(yīng)坐標分別為：（0，-1），（4，-1），（5，-0.5），（4，0），（0，0）．23、【解題分析】

原式用平方差公式，合并同類項，去括號得到最簡結(jié)果，再把a與b的值代入計算即可得到答案.【題目詳解】解：當，時原式【題目點撥】本題考查了整式乘法的化簡運算，解題的關(guān)鍵是會利用平方差公式，合并同類項得到最簡因式.24、（1）見解析；（2）當∠NCE＝80°時，AB∥CD；（3）當2∠FEG+∠NCE＝∠MAE時AB∥CD；（4）當∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°時，AB∥CD.【解題分析】

（1）由題意可得AB∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)可得角的數(shù)量關(guān)系，可求∠FEC=75°，即可求結(jié)論．（2）由題意可得AB∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)可得角的數(shù)量關(guān)系，可求∠FEC=100°，再根據(jù)AB∥CD，可求∠NCE的度數(shù)（3）由題意可得AB∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)可得角的數(shù)量關(guān)系，可求∠FEC=180°-∠MAE+2∠FEG，再根據(jù)AB∥CD，可求其關(guān)系．（4）由題意可得AB∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)可得角的數(shù)量關(guān)系，可求∠FEC=∠MAE+2∠FEG-180°，再根據(jù)AB∥CD，可求其關(guān)系．【題目詳解】證明（1）∵∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE＝∠AEF＝45°，且∠FEG＝15°∴∠AEG＝60°∵EG平分∠AEC∴∠AEG＝∠CEG＝60°∴∠C