湖南省邵陽(yáng)市名校2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市名校2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在△AOC中，OB交AC于點(diǎn)D，量角器的擺放如圖所示，則∠CDO的度數(shù)為（）A．90° B．95° C．100° D．120°2．如果小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊方磚上，那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．3．如圖，AB∥EF，則∠A、∠C、∠D、∠E滿足的數(shù)量關(guān)系是()A．∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360° B．∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180°C．∠E－∠C＋∠D－∠A＝90° D．∠A＋∠D＝∠C＋∠E4．下列說(shuō)法正確的是（）（1）如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1與∠2與∠3互為補(bǔ)角；（2）如果∠A+∠B=90°，那么∠A是余角；（3）互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直；（4）有公共頂點(diǎn)且又相等的角是對(duì)頂角；（5）如果兩個(gè)角相等，那么它們的余角也相等．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)5．下列各數(shù)中屬于無(wú)理數(shù)的是A． B． C． D．6．下列結(jié)果等于的是（）A． B． C． D．7．下列各數(shù)中不是無(wú)理數(shù)的是（）A． B．2π C． D．0.151l511l5…（相鄰兩個(gè)5之間依次多一個(gè)1）8．如圖，已知，，且平分，則圖中與相等的角（除外）共有（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)9．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)分別放在直尺的一組對(duì)邊上，如果∠2=25°，那么∠1的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．15°10．下列命題中，可判斷為假命題的是()A．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D．直角三角形兩個(gè)銳角互余二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．當(dāng)x=1時(shí)，分式的值是_____．12．如果一個(gè)角的余角的2倍比它的補(bǔ)角少，則這個(gè)角的度數(shù)是______．13．已知，，，則a、b、c從小到大的順序是______________.14．已知與的兩邊分別平行，且是的2倍少15°，那么、∠B的大小分別是_________、_________.15．如圖，兩塊三角板的直角頂點(diǎn)O重疊在一起，且OB恰好平分∠COD，則∠AOD的度數(shù)是____度．16．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P在x軸的下方，y軸的右方，到y(tǒng)軸的距離都是3，到x軸的距離都是5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解下列方程（組）：（1）；（2）18．（8分）如圖，超市舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)：凡一次性購(gòu)物滿300元者即可獲得一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，搖獎(jiǎng)機(jī)是一個(gè)圓形盤，被分成16等份，指針?lè)謩e指向紅、黃、藍(lán)色區(qū)域，分別獲一、二、三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金依次為100、50、20元．（1）分別計(jì)算獲一、二、三等獎(jiǎng)的概率．（2）老李一次性購(gòu)物滿了300元，搖獎(jiǎng)一次，獲獎(jiǎng)的概率是多少？請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下老李搖獎(jiǎng)結(jié)果會(huì)有哪幾種情況？19．（8分）解二元一次方程組：（（1）用代入消元（2）用加減消元）（1）（2）20．（8分）已知：如圖，中，，，于，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，若，求的長(zhǎng)．21．（8分）已知關(guān)于x，y二元一次方程組.（1）如果該方程組的解互為相反數(shù)，求n的值及方程組的解；（2）若方程組解的解為正數(shù)，求n的取值范圍.22．（10分）如圖所示,鉛筆圖案的五個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,1),(4,1),(5,1.5),(4,2),(0,2).將圖案向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,畫出相應(yīng)的圖案,并寫出平移后相應(yīng)五個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).23．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：.其中，.24．（12分）已知：∠1＝∠2，EG平分∠AEC．（1）如圖①，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°．求證：AB∥CD；（2）如圖②，∠MAE＝140°，∠FEG＝30°，當(dāng)∠NCE＝°時(shí)，AB∥CD；（3）如圖②，請(qǐng)你直接寫出∠MAE、∠FEG、∠NCE之間滿足什么關(guān)系時(shí)，AB∥CD；（4）如圖③，請(qǐng)你直接寫出∠MAE、∠FEG、∠NCE之間滿足什么關(guān)系時(shí)，AB∥CD．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】分析：依據(jù)CO=AO，∠AOC=130°，即可得到∠CAO=25°，再根據(jù)∠AOB=70°，即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°．詳解：∵CO=AO，∠AOC=130°，∴∠CAO=25°，又∵∠AOB=70°，∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：三角形內(nèi)角和等于180°．2、D【解題分析】

根據(jù)幾何概率的求法，可得：小球最終停在黑色區(qū)域的概率等于黑色區(qū)域的面積與總面積的比值．【題目詳解】根據(jù)圖示，∵黑色區(qū)域的面積等于6塊方磚的面積，總面積等于16塊方磚的面積，∴小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是：．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了幾何概率問(wèn)題，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=黑色區(qū)域的面積與總面積之比．3、B【解題分析】

過(guò)點(diǎn)C作CG∥AB，過(guò)點(diǎn)D作DH∥EF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠A=∠ACG，∠CDH=∠DCG，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠EDH=180°-∠E，然后表示出∠C，整理即可得答案．【題目詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CG∥AB，過(guò)點(diǎn)D作DH∥EF，∴∠A=∠ACG，∠EDH=180°-∠E，∵AB∥EF，∴CG∥DH，∴∠CDH=∠DCG，∴∠C=∠ACG+∠CDH=∠A+∠D-（180°-∠E），∴∠A-∠C+∠D+∠E=180°．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，難點(diǎn)在于過(guò)拐點(diǎn)作平行線．熟練掌握平行線的性質(zhì)是即可根據(jù).4、A【解題分析】

根據(jù)定義及定理分別判斷各命題，即可得出答案．【題目詳解】解：（1）互為補(bǔ)角的應(yīng)是兩個(gè)角而不是三個(gè)，故錯(cuò)誤；

（2）沒(méi)說(shuō)明∠A是∠B的余角，故錯(cuò)誤；

（3）互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直，故錯(cuò)誤；

（4）根據(jù)對(duì)頂角的定義可判斷此命題錯(cuò)誤．

（5）相等角的余角相等，故正確．

綜上可得（5）正確．

故選:A．【題目點(diǎn)撥】本題考查對(duì)頂角及鄰補(bǔ)角的知識(shí)，難度不大，注意熟練掌握各定義定理．5、C【解題分析】

分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義進(jìn)行判定即可得出答案．【題目詳解】，是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義.牢記無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵.6、B【解題分析】

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【題目詳解】解：A、3a2+2a2=5a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、3a2?2a2=6a4，故此選項(xiàng)正確；

C、（3a2）2=9a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、9a6÷3a2=3a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．7、C【解題分析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可判斷.【題目詳解】解：A、是無(wú)理數(shù)，故A選項(xiàng)不符合題意；B、2π是無(wú)理數(shù)，故B選項(xiàng)不符合題意；C、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故C選項(xiàng)符合題意；D、0.151151115…（相鄰兩個(gè)5之間依次多一個(gè)1）是無(wú)理數(shù)，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查無(wú)理數(shù)的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知無(wú)理數(shù)的定義.8、D【解題分析】

依據(jù)，即可得到，再根據(jù)平分，即可得到.【題目詳解】解：∵，∴，又∵平分，∴，∴圖中與相等的角（除外）共有7個(gè)，故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，此題充分運(yùn)用平行線的性質(zhì)以及角的等量代換就可以解決問(wèn)題.9、C【解題分析】

由直尺對(duì)邊平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，即，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)的度數(shù)即可確定出的度數(shù).【題目詳解】直尺對(duì)邊平行，，，.故選：.【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.10、B【解題分析】

利用直線的位置關(guān)系、平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【題目詳解】A．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題；B．兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確，是真命題；D．直角三角形兩個(gè)銳角互余，正確，是真命題．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解直線的位置關(guān)系、平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，難度不大．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

將代入分式，按照分式要求的運(yùn)算順序計(jì)算可得.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，原式.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式的值，在解答時(shí)應(yīng)從已知條件和所求問(wèn)題的特點(diǎn)出發(fā)，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?、轉(zhuǎn)化，才能發(fā)現(xiàn)解題的捷徑.12、【解題分析】

若兩個(gè)角的和為90°，則這兩個(gè)角互余；若兩個(gè)角的和等于180°，則這兩個(gè)角互補(bǔ)．結(jié)合已知條件列方程求解．【題目詳解】設(shè)這個(gè)角是x°，根據(jù)題意得：2（90﹣x）=（180﹣x）﹣1，解得：x=1．即這個(gè)角的度數(shù)為1°．故答案為：1°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握互余兩角之和為90°，互補(bǔ)兩角之和為180°．13、【解題分析】

首先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和乘方進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算，然后再比較結(jié)果的大小，進(jìn)而可得答案．【題目詳解】解：∵，∴b＜a＜c．故答案為：b＜a＜c．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和乘方，關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：（a≠0，p為正整數(shù)）14、、，、.【解題分析】

分兩種情形分別構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題．【題目詳解】∵∠α與∠β的兩邊分別平行，∴α=β或α+β=180°，∴或，解得：或．故答案為：15°，15°或115°，65°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，二元一次方程組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題．15、1°【解題分析】

本題是有公共定點(diǎn)的兩個(gè)直角三角形問(wèn)題，通過(guò)圖形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同時(shí)∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通過(guò)角平分線性質(zhì)求解．【題目詳解】∵OB平分∠COD，

∴∠COB=∠BOD=45°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOC=45°，

∴∠AOD=1°．

故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是角的平分線與對(duì)頂角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記角平分線的性質(zhì)是將兩個(gè)角分成相等的兩個(gè)角．16、(3,-5)【解題分析】

由題可知點(diǎn)P在x軸的下方且在y軸的右側(cè)，于是可以確定M點(diǎn)在第四象限；由于第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正數(shù)、縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，結(jié)合P點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離可得點(diǎn)P的坐標(biāo).【題目詳解】∵點(diǎn)P在x軸的下方且在y軸的右側(cè)，∴點(diǎn)P在第四象限.∵點(diǎn)P到到y(tǒng)軸的距離都是3，到x軸的距離都是5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，-5）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，需明確各象限內(nèi)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1），；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)代入消元法即可求解；（2）根據(jù)分式方程的解法，先進(jìn)行通分化為一元一次方程即可求解.【題目詳解】（1）解；把②代入①得2y-3(y-1)=1,解得把代入②得x=1，故原方程組的解為.（2）解：去分母得x-1-2x-2=7,解得x=-10，把x=-10代入分母，分母不為0，故x=-10為原方程的解.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知加減消元法、分式方程的求解.18、（1）一等獎(jiǎng)：，二等獎(jiǎng)：，三等獎(jiǎng)：；（2），①未中獎(jiǎng)，②中一等獎(jiǎng)，③中二等獎(jiǎng)，④中三等獎(jiǎng)【解題分析】

（1）分別求紅、黃、藍(lán)色區(qū)域所占份數(shù)的比例即為所求的概率；（2）獲獎(jiǎng)的概率為獲一、二、三等獎(jiǎng)的概率的和，搖獎(jiǎng)共有4種情況，一一列出即可．【題目詳解】解：（1）∵搖獎(jiǎng)機(jī)是一個(gè)圓形盤，被分成16等份，其中紅色區(qū)域占1份，∴獲一等獎(jiǎng)的概率，同理得，獲二等獎(jiǎng)的概率，獲三等獎(jiǎng)的概率；（2）由（1）知，獲獎(jiǎng)的概率，老李搖獎(jiǎng)共有4種情況：①未中獎(jiǎng)，②中一等獎(jiǎng)，③中二等獎(jiǎng)，④中三等獎(jiǎng)．【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何概率的應(yīng)用，幾何概率的計(jì)算方法一般是長(zhǎng)度比，面積比，體積比等．19、（1），（2）.【解題分析】

（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【題目詳解】解：（1），由②得：y＝2x?3③，把③代入①得：x＋6x?9＝5，解得：x＝2，把x＝2代入③得：y＝1，則方程組的解為：；（2），①＋②得：9x＝18，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝?1，則方程組的解為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想,消元的方法有代入消元法和加減消元法．20、【解題分析】

根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出BC，再根據(jù)同角的余角相等求出∠BCD＝30°，然后求出BD，根據(jù)勾股定理列式求出CD的長(zhǎng)，根據(jù)等角對(duì)等邊求出DE＝CD，再根據(jù)BE＝DE?BD進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：，，，，，，又，，，在中，，，，，，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，同角的余角相等的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、n>1【解題分析】

（1）先根據(jù)題意求出n的值，再求出方程組的解；（2）用含m的代數(shù)式表示出x、y，根據(jù)x的值為正數(shù)，y的值為正數(shù)，得關(guān)于m的一元一次不等式組，求解即可．【題目詳解】（1）依題意得，所以n=0解得（2）由解得∴∴n>1【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組及解法、一元一次不等式組及解法．會(huì)用代入法或加減法解二元一次方程組是解決本題的關(guān)鍵．22、（0，-1），（4，-1），（5，-0.5），（4，0），（0，0）．【解題分析】本題考查的是平移變換作圖和平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．根據(jù)平移作圖的方法作圖即可．把各頂點(diǎn)向下平移2個(gè)單位，順次連接各頂點(diǎn)即為平移后的圖案；平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．故將各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減2，即為新頂點(diǎn)的坐標(biāo)．解：如圖，平移后五個(gè)頂點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)分別為：（0，-1），（4，-1），（5，-0.5），（4，0），（0，0）．23、【解題分析】

原式用平方差公式，合并同類項(xiàng)，去括號(hào)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可得到答案.【題目詳解】解：當(dāng)，時(shí)原式【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式乘法的化簡(jiǎn)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用平方差公式，合并同類項(xiàng)得到最簡(jiǎn)因式.24、（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)∠NCE＝80°時(shí)，AB∥CD；（3）當(dāng)2∠FEG+∠NCE＝∠MAE時(shí)AB∥CD；（4）當(dāng)∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°時(shí)，AB∥CD.【解題分析】

（1）由題意可得AB∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)可得角的數(shù)量關(guān)系，可求∠FEC=75°，即可求結(jié)論．（2）由題意可得AB∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)可得角的數(shù)量關(guān)系，可求∠FEC=100°，再根據(jù)AB∥CD，可求∠NCE的度數(shù)（3）由題意可得AB∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)可得角的數(shù)量關(guān)系，可求∠FEC=180°-∠MAE+2∠FEG，再根據(jù)AB∥CD，可求其關(guān)系．（4）由題意可得AB∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)可得角的數(shù)量關(guān)系，可求∠FEC=∠MAE+2∠FEG-180°，再根據(jù)AB∥CD，可求其關(guān)系．【題目詳解】證明（1）∵∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE＝∠AEF＝45°，且∠FEG＝15°∴∠AEG＝60°∵EG平分∠AEC∴∠AEG＝∠CEG＝60°∴∠C