2024屆江蘇省南京市南航附中數(shù)學七下期末考試模擬試題含解析

2024屆江蘇省南京市南航附中數(shù)學七下期末考試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，在數(shù)軸上，已知點，分別表示數(shù)1，，那么數(shù)軸上表示數(shù)的點應落在()A．點的左邊 B．線段上 C．點的右邊 D．數(shù)軸的任意位置2．下列命題:(1)如果,,那么;(2)兩直線平行，同旁內(nèi)角相等;(3)對頂角相等;(4)等角的余角相等.其中，真命題的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，AB∥CD∥EF，AF∥CG，則圖中與∠F（不包括∠F）相等的角有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列調查適合作抽樣調查的是()A．審核書稿中的錯別字 B．對某社區(qū)的衛(wèi)生死角進行調查C．對八名同學的身高情況進行調查 D．對中學生目前的睡眠情況進行調查5．估計+1的值應在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間6．已知三角形的三個頂點坐標分別為(－2，1)，(2，3)，(－3，－1)，把這個三角形運動到一個確定位置，在下列各點的坐標中，是經(jīng)過平移得到的是()A．(0，3)，(0，1)，(－1，－1) B．(－3，2)，(3，2)，(－4，0)C．(1，－2)，(3，2)，(－1，－3) D．(－1，3)，(3，5)，(－2，1)7．如圖，將沿方向平移1得到，若的周長為8，則四邊形的周長為（）A．8 B．9 C．10 D．118．如圖，直線，，交于一點，直線，若，，則的度數(shù)為A． B． C． D．9．在下列點中，與點A(－2，－4)的連線平行于y軸的是()A．(2，－4)B．(4，－2)C．(－2，4)D．(－4，2)10．關于的不等式組，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）．A． B．C． D．11．在平面直角坐標系中，若點P(a，b)在第四象限，則點Q(1+a，1﹣b)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．如圖，點B,E,C,F在同一直線上，BE=CF,∠B=∠F，再添加一個條件仍不能證明ΔABCΔDFE的是()A．AB=DF B．∠A=∠D C．AC//DE D．AC=DE二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，用直尺和圓規(guī)作一個角∠A′O′B′等于已知角∠AOB，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是_____14．如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于點E，且四邊形ABCD的面積為16，則BE等于_________15．若不等式組有解，則a的取值范圍是_____．16．為了解某校七年級500名學生的身高情況，從中抽取了100名學生進行測量，其中有32名學生的身高在165cm以上，則該問題中的樣本容量是_______．17．邊長為2的等邊△ABC與等邊△DEF互相重合，將△ABC沿直線L向左平移m個單位長度，將△DEF向右也平移m個單位長度，如圖，當C、E是線段BF的三等分點時，m的值為___________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）幻方是一種將數(shù)字排在正方形格子中，使每行、每列和每條對角線上的數(shù)字和都相等的模型．數(shù)學課上，老師在黑板上畫出一個幻方如圖所示，并設計游戲：一人將一顆能粘在黑板上的磁鐵豆隨機投入幻方內(nèi)，另一人猜數(shù)，若所猜數(shù)字與投出的數(shù)字相符，則猜數(shù)的人獲勝，否則投磁鐵豆的人獲勝．猜想的方法從以下兩種中選一種：猜“是大于的數(shù)”或“不是大于的數(shù)”；猜“是的倍數(shù)”或“不是的倍數(shù)”；如果輪到你猜想，那么為了盡可能獲勝，你將選擇哪--種猜數(shù)方法？怎么猜？為什么？19．（5分）已知：在中，，點在上，連接，.（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點為的中點，過點作的垂線分別交的延長線，的延長線，于點，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點分別作于點于點，若，，求的面積.20．（8分）如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F，∠1與∠2互補．(1)試判斷直線AB與直線CD的位置關系，并說明理由；(2)如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P，EP與CD交于點G，點H是MN上一點，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；(3)如圖3，在(2)的條件下，連接PH，K是GH上一點使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，問∠HPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若變化，說明理由．21．（10分）（1）計算：（2）解不等式組22．（10分）我國古代數(shù)學的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學家楊輝（約13世紀）所著的《詳解九章算術》一書中，用如圖的三角形解釋二項和的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．23．（12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)有一點E，AD//BC，滿足ED⊥AD，且∠EBC=∠EDC，BE=CD．證明：∠ECB=45°．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案；根據(jù)不等式的性質，可得點在A點的右邊，根據(jù)作差法，可得點在B點的左邊．【題目詳解】解：由數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得：-2x+3＞1，

解得x＜1；

-x＞-1．

-x+2＞-1+2，

解得-x+2＞1．

所以數(shù)軸上表示數(shù)-x+2的點在A點的右邊；

作差，得：-2x+3-（-x+2）=-x+1，

由x＜1，得：-x＞-1，

-x+1＞0，

-2x+3-（-x+2）＞0，

∴-2x+3＞-x+2，

所以數(shù)軸上表示數(shù)-x+2的點在B點的左邊,點A的右邊．

故選B．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式，解題的關鍵是利用數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大得出不等式．2、C【解題分析】

利用不等式的性質、平行線的性質、對頂角的性質及余角的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【題目詳解】解：（1）如果a＜0，b＜0，那么a+b＜0，正確，是真命題；

（2）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故錯誤，是假命題；

（3）對頂角相等，正確，是真命題；

（4）等角的余角相等，正確，是真命題，

真命題有3個．

故選：C．【題目點撥】本題考查命題與定理的知識，解題的關鍵是了解不等式的性質、平行線的性質、對頂角的性質及余角的定義等知識．3、D【解題分析】∵AB∥EF，∴∠A=∠F；∵AF∥CG，∴∠EGC=∠F=∠A；∵CD∥EF，∴∠ADC=∠F=∠DCG；所以與∠F相等的角有∠ADC、∠A、∠EGC、∠GCD四個，故選D.4、D【解題分析】試題分析：A、審核書稿中的錯別字，必須準確，故必須普查；B、此種情況數(shù)量不是很大，故必須普查；C、人數(shù)不多，容易調查，適合普查；D、中學生的人數(shù)比較多，適合采取抽樣調查；故選D．考點：全面調查與抽樣調查．5、B【解題分析】解：∵，∴．故選．點睛：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關鍵．6、D【解題分析】

在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同，即各點平移的方式相同，據(jù)此逐項分析即可.【題目詳解】A.由（﹣2，1）到（0，3）是向右平移了2個單位，向上平移了2個單位；而由（2，3）到（0，1）是向左平移了2個單位，向下平移了2個單位，故不符合題意；B.由（﹣2，1）到（﹣3，2）是向左平移了1個單位，向上平移了1個單位；而由（2，3）到（3，2）是向右平移了1個單位，向下平移了1個單位，故不符合題意；C.由（﹣2，1）到（1，﹣2）是向右平移了3個單位，向下平移了3個單位；而由（2，3）到（3，2）是向右平移了1個單位，向下平移了1個單位，故不符合題意；D.由（﹣2，1），（2，3），（﹣3，﹣1）到（﹣1，3），（3，5），（﹣2，1）都是向右平移了1個單位，向上平移了2個單位，故符合題意；故選D.【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系中圖形的平移規(guī)律．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．7、C【解題分析】

根據(jù)平移的性質可得AD=CF=1，AC=DF，然后根據(jù)四邊形的周長的定義列式計算即可得解．【題目詳解】∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，∴AD=CF=1，AC=DF，∴四邊形ABFD的周長=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，∵△ABC的周長=8，∴AB+BC+AC=8，∴四邊形ABFD的周長=8+1+1=10cm．故選：C．【題目點撥】本題考查了平移的性質，熟記性質得到相等的線段是解題的關鍵．8、B【解題分析】

如下圖所示，根據(jù)“平行線的性質和平角的定義”進行分析解答即可.【題目詳解】如下圖，∵l1∥l4，∴∠1+∠4=180°，又∵∠1=124°，∴∠4=56°，又∵∠2+∠4+∠3=180°，∠2=88°，∴∠2=180°-56°-88°=36°.故選B．【題目點撥】熟記“平行線的性質和平角的定義”是解答本題的關鍵.9、C【解題分析】

平行于y軸的直線上所有點的橫坐標相等，根據(jù)這一性質進行選擇．【題目詳解】∵平行于y軸的直線上所有點的橫坐標相等，

已知點A（－2，－4）橫坐標為－2，

所以結合各選項所求點為（－2，4），故答案選C．【題目點撥】本題考查了平行于坐標軸的直線上點的坐標特點，解本題的關鍵在于熟知平行于x軸的直線上所有點的縱坐標相等，平行于y軸的直線上所有點的橫坐標相等．10、D【解題分析】解不等式（1）得：；解不等式（2）得：；結合在數(shù)軸上表示不等式解集時：“大于”向右，“小于”向左；“大于和小于用圓圈”，“大于或等于和小于或等于用圓點”可確定A、B、C錯誤，D正確，故選D.11、A【解題分析】

直接利用各象限內(nèi)點的坐標特點得出答案．【題目詳解】∵點P(a，b)在第四象限，∴a＞0，b＜0，故1+a＞0，1﹣b＞0，則點Q(1+a，1﹣b)在第一象限．故選A．【題目點撥】此題主要考查了點的坐標，正確把握各象限內(nèi)點的坐標特點是解題關鍵．12、D【解題分析】

根據(jù)全等三角形的判定定理進行解答．【題目詳解】解：由BE=CF得到：BC=FE．

A、由條件BC=FE，∠B=∠F添加AB=DF，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS能證明△ABC≌△DFE，故本選項錯誤；

B、由條件BC=FE，∠B=∠F添加∠A=∠D，根據(jù)全等三角形的判定定理AAS能證明△ABC≌△DFE，故本選項錯誤；

C、因為AC∥DE，所以∠ACB=∠DEF，再由條件BC=FE，∠B=∠F，根據(jù)全等三角形的判定定理ASA能證明△ABC≌△DFE，故本選項錯誤；

D、由條件BC=FE，∠B=∠F添加AC=DE，由SSA不能證明△ABC≌△DFE，故本選項正確．

故選：D．【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、SSS【解題分析】

利用SSS可證得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB.【題目詳解】解：易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，

可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的條件為SSS，

故答案為：SSS.【題目點撥】本題主要考查全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．14、1【解題分析】

過B點作BF⊥CD，與DC的延長線交于F點，運用割補法把原四邊形轉化為正方形，即可求出BE的長．【題目詳解】解：如圖，過B點作BF⊥CD，與DC的延長線交于F點，∵∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，∴四邊形EDFB是矩形，∠EBF=90°，∴∠ABE=∠CBF，在△BCF和△BAE中，∵∠F=∠BEA,∠CBF=∠ABE,AB=BC,∴△BCF≌△BAE（ASA），∴BE=BF，∴四邊形EDFB是正方形，∴S四邊形ABCD=S正方形BEDF=16，∴BE==1．故答案為：1．【題目點撥】此題考查三角形全等的判定與性質，正方形的判定與性質，運用割補法把原四邊形轉化為正方形，其面積保持不變，所求BE就是正方形的邊長了；也可以看作將三角形ABE繞B點逆時針旋轉90°后的圖形．15、a＞1【解題分析】

分別解出兩個不等式，根據(jù)“大小小大取中間”，得到關于a的不等式即可求解．【題目詳解】解：解不等式x+1a≥5得：x≥5﹣1a，解不等式1﹣1x＞x﹣1得：x＜1，∵該不等式組有解，∴5﹣1a＜1，解得：a＞1，故答案為：a＞1．【題目點撥】本題考查根據(jù)不等式解集的情況求參數(shù)，熟記“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”是解題的關鍵．16、100【解題分析】分析：根據(jù)樣本容量是指樣本中個體的數(shù)目解答即可.詳解：∵從中抽取了100名學生進行測量，∴該問題中的樣本容量是100.故答案為：100.點睛：本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義,解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本,關鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的,所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目,不能帶單位.17、2或【解題分析】

試題分析：此時是三等分點，所以有當C,E完全重合時，此時m=2，當在中間位置時，此時m=考點：分類討論點評：本題屬于對特殊運動線段的分類討論以及在已知條件下對線段距離的長短的綜合考查三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、為了盡可能獲勝，我會選猜法猜“不是的倍數(shù)”，理由見解析．【解題分析】

根據(jù)概率公式，分別求出：投中“是大于的數(shù)”的概率，投中“不是大于的數(shù)”的概率，投中“是的倍數(shù)”的概率，投中“不是的倍數(shù)”的概率，進而即可得到結論．【題目詳解】為了盡可能獲勝，我會選猜法（2），猜“不是的倍數(shù)”，理由如下：①“是大于的數(shù)”有，共種結果，所有的結果共種，投中“是大于的數(shù)”的概率．②“不是大于的數(shù)”有，共種結果，所有的結果共種，投中“不是大于的數(shù)”的概率．③“是的倍數(shù)”的數(shù)有，共種結果，所有的結果共種，投中“是的倍數(shù)”的概率．④“不是的倍數(shù)”的數(shù)有，共種結果，所有的結果共種，投中“不是的倍數(shù)”的概率．，∴為了盡可能獲勝，我會選猜法（2），猜“不是的倍數(shù)”．【題目點撥】本題主要考查等可能事件的概率，掌握概率公式，是解題的關鍵．19、(1)見解析；（2）見解析；（3）30【解題分析】

（1）設，根據(jù)條件以及外角性質可得∠ADB=∠C+∠CAD=45°，所以，，由三角形內(nèi)角和定理可得，從而求解；（2）過點作于點，過點作的延長線于點，可證，利用AAS證明，得出，再利用AAS證明即可證明；（3）連接，由ASA易證，所以，，因為，所以，又因為所以，因為，所以【題目詳解】（1）證明：如圖1令，∵，∠ADB=∠C+∠CAD=45°，∴，在中∵∴=2（45°-α）∴（2）如圖2過點作于點，過點作的延長線于點∵∴∴∴在和中∴∴由（1）得，∵HG⊥AF，∴∠BGT=∠AHG=∠CHR，在和中∴∴（3）如圖3連接在和中∴∴∵∴∴∵∴∵∴【題目點撥】本題考查角平分線的判定、全等三角形的證明與性質，三角形面積的計算，解題關鍵是恰當做出輔助線.20、（1）證明見解析；（1）證明見解析；（3）45°【解題分析】

（1）利用對頂角相等、等量代換可以推知同旁內(nèi)角∠AEF、∠CFE互補，所以易證AB∥CD；（1）利用（1）中平行線的性質推知°；然后根據(jù)角平分線的性質、三角形內(nèi)角和定理證得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故結合已知條件GH⊥EG，易證PF∥GH；（3）利用三角形外角定理、三角形內(nèi)角和定理求得∠4=90°-∠3=90°-1∠1；然后由鄰補角的定義、角平分線的定義推知∠QPK=11∠EPK=45°+∠1；最后根據(jù)圖形中的角與角間的和差關系求得∠HPQ的大小不變，是定值45°．【題目詳解】（1）解：如圖1，∵∠1與∠1互補，

∴∠1+∠1=180°．

又∵∠1=∠AEF，∠1=∠CFE，

∴∠AEF+∠CFE=180°，

∴AB∥CD；（1）證明：如圖1，由（1）知，AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD=180°．

又∵∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P，

∴∠FEP+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，

∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．

∵GH⊥EG，

∴PF∥GH；（3）解：∠HPQ的大小不發(fā)生變化，理由如下：

如圖3，∵∠1=∠1，

∴∠3=1∠1．

又∵GH⊥EG，

∴∠4=90°-∠3=90°-1∠1．

∴∠EPK=180°-∠4=90°+1∠1．

∵