2024屆浙江省新昌縣聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆浙江省新昌縣聯(lián)考數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．的值是()A．4. B．±4. C．8. D．±8.2．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A（m，m﹣3）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．當(dāng)x＝2時(shí)，分式的值為（）A．1 B．2 C．3 D．44．正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于120°，則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引的對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)是（）A．5條 B．4條 C．3條 D．2條5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（﹣2，3），則點(diǎn)P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．把多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，則a、b的值分別是（）A．a(chǎn)=2，b=3 B．a(chǎn)=-2，b=-3C．a(chǎn)=-2，b=3 D．a(chǎn)=2，b=-37．下列各圖中,可以是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖的是()A． B． C． D．8．已知0＜a＜3，則點(diǎn)P（a﹣3，a）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．估計(jì)13的值在()A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間10．下列方程是一元一次方程的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計(jì)算：+=_____．12．已知y1=-x+3,y2=3x-5，則當(dāng)x滿(mǎn)足條件_____時(shí)，y1<y2.13．如圖，已知直線(xiàn)、相交于點(diǎn)，平分，如果，那么__________度．14．小明、小輝兩家所在位置關(guān)于學(xué)校中心對(duì)稱(chēng)．如果小明家距學(xué)校2公里，那么他們兩家相距__________公里．15．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，且DE∥AC，∠A＝80°，∠BED＝45°，則∠ABC＝_____．16．?dāng)?shù)學(xué)課上,老師要求同學(xué)們利用三角板畫(huà)兩條平行線(xiàn)．老師說(shuō)苗苗和小華兩位同學(xué)畫(huà)法都是正確的，兩位同學(xué)的畫(huà)法如下：苗苗的畫(huà)法：①將含30°角的三角尺的最長(zhǎng)邊與直線(xiàn)a重合，另一塊三角尺最長(zhǎng)邊與含30°角的三角尺的最短邊緊貼；②將含30°角的三角尺沿貼合邊平移一段距離，畫(huà)出最長(zhǎng)邊所在直線(xiàn)b，則b//a.小華的畫(huà)法：①將含30°角三角尺的最長(zhǎng)邊與直線(xiàn)a重合，用虛線(xiàn)做出一條最短邊所在直線(xiàn)；②再次將含30°角三角尺的最短邊與虛線(xiàn)重合，畫(huà)出最長(zhǎng)邊所在直線(xiàn)b，則b//a.請(qǐng)?jiān)诿缑绾托∪A兩位同學(xué)畫(huà)平行線(xiàn)的方法中選出你喜歡的一種，并寫(xiě)出這種畫(huà)圖的依據(jù).答：我喜歡__________同學(xué)的畫(huà)法，畫(huà)圖的依據(jù)是__________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB18．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC，三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，網(wǎng)格上的最小正方形的邊長(zhǎng)為1.（1）作△ABC關(guān)于直線(xiàn)MN的對(duì)稱(chēng)圖形△A′B′C′（不寫(xiě)作法）：（2）求△ABC的面積。19．（8分）求不等式（2x﹣1）（x+1）＞0的解集．解：根據(jù)“同號(hào)兩數(shù)相乘，積為正”可得：①或②．解①得x＞；解②得x＜﹣1．∴不等式的解集為x＞或x＜﹣1．請(qǐng)你仿照上述方法解決下列問(wèn)題：（1）求不等式（2x﹣1）（x+1）＜0的解集．（2）求不等式≥0的解集．20．（8分）乘法公式的探究與應(yīng)用：（1）如圖甲，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，請(qǐng)你寫(xiě)出陰影部分面積是（寫(xiě)成兩數(shù)平方差的形式）（2）小穎將陰影部分裁下來(lái)，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖乙，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是，寬是，面積是（寫(xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式）．（3）比較甲乙兩圖陰影部分的面積，可以得到公式（用式子表達(dá)）（4）運(yùn)用你所得到的公式計(jì)算：10.3×9.1．21．（8分）“佳園工藝店”打算制作一批有兩邊長(zhǎng)分別是7分米，3分米，第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)（單位：分米）的不同規(guī)格的三角形木框．（1）要制作滿(mǎn)足上述條件的三角形木框共有種．（2）若每種規(guī)格的三角形木框只制作一個(gè)，制作這種木框的木條的售價(jià)為8元╱分米，問(wèn)至少需要多少錢(qián)購(gòu)買(mǎi)材料？（忽略接頭）22．（10分）解方程：（1）（3x+7）＝2﹣x；（2）23．（10分）為了扶貧戶(hù)學(xué)生好讀書(shū)，讀好書(shū)，某實(shí)驗(yàn)學(xué)校校友會(huì)在今年開(kāi)學(xué)初，到新華書(shū)店采購(gòu)文學(xué)名著和自然科學(xué)兩類(lèi)圖書(shū)．經(jīng)了解，購(gòu)買(mǎi)30本文學(xué)名著和50本自然科學(xué)書(shū)共需2350元，20本文學(xué)名著比20本自然科學(xué)書(shū)貴500元．（注：所采購(gòu)的文學(xué)名著價(jià)格都一樣，所采購(gòu)的自然科學(xué)書(shū)價(jià)格都一樣）（1）求每本文學(xué)名著和自然科學(xué)書(shū)的單價(jià)．（2）若該校校友會(huì)要求購(gòu)買(mǎi)自然科學(xué)書(shū)比文學(xué)名著多30本，自然科學(xué)書(shū)和文學(xué)名著的總數(shù)不低于80本，總費(fèi)用不超過(guò)2400元，請(qǐng)求出所有符合條件的購(gòu)書(shū)方案．24．（12分）在前面學(xué)習(xí)中，一些乘法公式可以通過(guò)幾何圖形來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證，請(qǐng)結(jié)合下列兩組圖形回答問(wèn)題：圖①說(shuō)明：左側(cè)圖形中陰影部分由右側(cè)陰影部分分割后拼接而成.圖②說(shuō)明：邊長(zhǎng)為的正方形的面積分割成如圖所示的四部分.（1）請(qǐng)結(jié)合圖①和圖②分別寫(xiě)出學(xué)過(guò)的兩個(gè)乘法公式：圖①：____________，圖②：____________；（2）請(qǐng)利用上面的乘法公式計(jì)算：①；②

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

表示16的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的額意義求解即可.【題目詳解】=4.故答案為A【題目點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根的意義，一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，正數(shù)a有一個(gè)正的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根.2、B【解題分析】

判斷出A的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷出相應(yīng)象限即可．【題目詳解】當(dāng)m為正數(shù)的時(shí)候，m-3可能為正數(shù)，也可能為負(fù)數(shù)，所以點(diǎn)A可能在第一象限，也可能在第四象限；當(dāng)m為負(fù)數(shù)的時(shí)候，m-3一定是負(fù)數(shù)，只能在第三象限，∴點(diǎn)A（m，m-3）一定不在第二象限．故選B．【題目點(diǎn)撥】考查點(diǎn)的坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)；根據(jù)m的取值判斷出相應(yīng)的象限是解決本題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】

將x=2代入分式中求值即可.【題目詳解】當(dāng)x=2時(shí)，分式=，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的值，解題的關(guān)鍵是把x代入分式中求解.4、C【解題分析】

多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°，多邊形的內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，則每個(gè)外角是60度，而任何多邊形的外角是360°，則求得多邊形的邊數(shù)；再根據(jù)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線(xiàn)＝n?3，即可求得對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)．【題目詳解】∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°，∴每個(gè)外角是60度，則多邊形的邊數(shù)為360°÷60°＝6，則該多邊形有6個(gè)頂點(diǎn)，則此多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線(xiàn)共有6?3＝3條．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容．同時(shí)考查了多邊形的邊數(shù)與對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)的關(guān)系．5、B【解題分析】

點(diǎn)P（-2，3）在第二象限，故選B.6、B【解題分析】分析：根據(jù)整式的乘法，先還原多項(xiàng)式，然后對(duì)應(yīng)求出a、b即可.詳解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故選B．點(diǎn)睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關(guān)系，利用它們之間的互逆運(yùn)算的關(guān)系是解題關(guān)鍵.7、C【解題分析】

根據(jù)正方體的展開(kāi)圖特征逐一判斷即可．【題目詳解】A不是正方體的展開(kāi)圖,故不符合題意;B不是正方體的展開(kāi)圖,故不符合題意;C是正方體的展開(kāi)圖,故符合題意;D不是正方體的展開(kāi)圖,故不符合題意;故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是正方體的展開(kāi)圖的判斷,掌握正方體的展開(kāi)圖特征是解決此題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】由已知a-3<0，a>0，所以點(diǎn)P（a-3，a）在第二象限；故選B.9、C【解題分析】解：∵9<∴3＜13＜4，故選C．10、B【解題分析】

根據(jù)一元一次方程的定義逐項(xiàng)分析即可.【題目詳解】A.，含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程；B.是一元一次方程；C.，未知數(shù)的次數(shù)是2，不是不是一元一次方程；D.，分母含有未知數(shù)，不是一元一次方程.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的定義，方程的兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做一元一次方程.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解題分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【題目詳解】原式=8+4，=1．故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．12、【解題分析】

根據(jù)y1<y1可得不等式：-x+3<3x-5，再解不等式即可．【題目詳解】由題意得：-x+3<3x-5，解得：x>1，故答案為：x>1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是正確計(jì)算出不等式的解集．13、1【解題分析】

先根據(jù)角平分線(xiàn)的定義，求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的和等于11°求解即可．【題目詳解】解：∵平分，，∴，∴,故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線(xiàn)的定義以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14、1【解題分析】

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，得出小明、小輝兩家到學(xué)校距離相等，即可得出答案．【題目詳解】解：∵小明、小輝兩家所在位置關(guān)于學(xué)校中心對(duì)稱(chēng)，∴小明、小輝兩家到學(xué)校距離相等，∵小明家距學(xué)校2公里，∴他們兩家相距：1公里．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出小明、小輝兩家到學(xué)校距離相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15、55°．【解題分析】

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠BED＝∠C＝45°，再根據(jù)三角形內(nèi)角之和為180°即可求得∠ABC的度數(shù)．【題目詳解】∵DE∥AC，∴∠BED＝∠C＝45°，又∵∠ABC+∠A+∠C＝180°，∴∠ABC＝180°﹣45°﹣80°＝55°．故答案為：55°【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的度數(shù)問(wèn)題，掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角之和為180°是解題的關(guān)鍵．16、苗苗，同位角相等，兩直線(xiàn)平行.小華，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行.【解題分析】

結(jié)合兩人的畫(huà)法和“平行線(xiàn)的判定”進(jìn)行分析判斷即可.【題目詳解】（1）如圖1，由“苗苗”的畫(huà)法可知：∠2=∠1=60°，∴a∥b（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）；（2）如圖2，由“小華”的畫(huà)法可知：∠2=∠1=60°，∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）.故答案為（1）苗苗，同位角相等，兩直線(xiàn)平行；或（2）小華，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行.【題目點(diǎn)撥】讀懂題意，熟悉“三角尺的各個(gè)角的度數(shù)和平行線(xiàn)的判定方法”是解答本題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見(jiàn)解析；【解題分析】

靈活運(yùn)用垂直的定義，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，結(jié)合平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，只要證得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．【題目詳解】證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定義），∴DG∥AC（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）.∴∠2=∠ACD（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠ACD（等量代換），∴EF∥CD（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）.∴∠AEF=∠ADC（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）.∵EF⊥AB（已知），∴∠AEF=90°（垂直的定義），∴∠ADC=90°（等量代換）.∴CD⊥AB（垂直的定義）．【題目點(diǎn)撥】利用垂直的定義除了由垂直得直角外，還能由直角判定垂直，判斷兩直線(xiàn)的夾角是否為90°是判斷兩直線(xiàn)是否垂直的基本方法．18、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）【解題分析】

（1）直接利用關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用△ABC所在矩形面積減去周?chē)切蚊娣e進(jìn)而得出答案．【題目詳解】（1）如圖所示：△A'B'C'即為所求；（2）△ABC的面積為：3×51×21×53×4．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)變換以及三角形面積求法等知識(shí)，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．19、（1）﹣1＜x＜；（2）x≥1或x＜﹣2．【解題分析】

（1）、（2）根據(jù)題意得出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍即可．【題目詳解】解：（1）根據(jù)“異號(hào)兩數(shù)相乘，積為負(fù)”可得①或②，解①得不等式組無(wú)解；解②得，﹣1＜x＜；（2）根據(jù)“同號(hào)兩數(shù)相除，積為正”可得①，②，解①得，x≥1，解②得，x＜﹣2，故不等式組的解集為：x≥1或x＜﹣2．故答案為（1）﹣1＜x＜；（2）x≥1或x＜﹣2．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）a2﹣b2；（2）長(zhǎng)方形的寬為a﹣b，長(zhǎng)為a+b，面積=長(zhǎng)×寬=（a+b）（a﹣b）；（3）a2﹣b2，a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；（4）99.2．【解題分析】試題分析：（1）中的面積=大正方形的面積﹣小正方形的面積=a2﹣b2；（2）中的長(zhǎng)方形，寬為a﹣b，長(zhǎng)為a+b，面積=長(zhǎng)×寬=（a+b）（a﹣b）；（3）中的答案可以由（1）、（2）得到（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）把10.3×9.1寫(xiě)成（10+0.3）（10﹣0.3），利用公式求解即可．解：（1）陰影部分的面積=大正方形的面積﹣小正方形的面積=a2﹣b2；（2）長(zhǎng)方形的寬為a﹣b，長(zhǎng)為a+b，面積=長(zhǎng)×寬=（a+b）（a﹣b）；（3）由（1）、（2）得到，（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；故答案為a2﹣b2，a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2；（4）10.3×9.1=（10+0.3）（10﹣0.3）=102﹣0.32=100﹣0.09=99.2．考點(diǎn)：平方差公式的幾何背景．21、(1)3；（2）至少需要408元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)材料．【解題分析】

（1）根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，確定第三邊的取值范圍，從而確定符合條件的三角形的個(gè)數(shù)．（2）求出各三角形的周長(zhǎng)的和，再乘以售價(jià)為8元/分米，可求其所需錢(qián)數(shù)．【題目詳解】解：（1）三角形的第三邊x滿(mǎn)足：7-3＜x＜3+7，即4＜x＜1．因?yàn)榈谌呌譃槠鏀?shù)，因而第三邊可以為5、7或2．故要制作滿(mǎn)足上述條件的三角形木框共有3種．（2）制作這種木框的木條的長(zhǎng)為：3+5+7+3+7+7+3+7+2=51（分米），∴51×8=408（元）．答：至少需要408元購(gòu)買(mǎi)材料．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，注意熟練運(yùn)用在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．22、（1）x＝0；（2）.【解題分析】

（1）去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1；（2）先整理再用代入法.【題目詳解】解：（1）去分母得：4（3x+7）＝28﹣21x，12x+28＝28﹣21x，12x﹣21x＝28﹣28，﹣9x＝0，x＝0；（2）整理得：②﹣①得：3y＝﹣9，解得：y＝﹣3，把y＝﹣3代入①得：3x﹣6＝6，解得：x＝4，所以原方程組的解為：．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：解方程，解方程組.23、（1）每本文學(xué)名著45元，每本自然科學(xué)書(shū)20元；（2）方案一：文學(xué)名著25本，自然科學(xué)書(shū)55本；方案二：文學(xué)名著26本，自然科學(xué)書(shū)56本；方案三：文學(xué)名著27本，自然科學(xué)書(shū)57本．【解題分析】