2024屆山東省無棣縣魯北高新技術開發(fā)區(qū)實驗學校七年級數學第二學期期末教學質量檢測試題含解析

2024屆山東省無棣縣魯北高新技術開發(fā)區(qū)實驗學校七年級數學第二學期期末教學質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，在中，，，直線過點，并交邊于點，點到直線的距離，點到直線的距離，則線段的長是（）A．2 B．3 C．5 D．72．用四個完全一樣的長方形和一個小正方形拼成如圖所示的大正方形，若已知大正方形的面積是196，小正方形的面積是4，若用表示長方形的長和寬，則下列四個等式中不成立的是（）A． B．C． D．3．如圖，直線a∥b，直線l分別與直線a，b相交于點P，Q，PA垂直于l于點P．若∠1=64°，則∠2的度數為（）A．26° B．30° C．36° D．64°4．如圖，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=125°，則∠2=（）A．25°B．35°C．55°D．65°5．如圖，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD=28°，則∠A的度數為（）A．100° B．152° C．124° D．120°6．關于x的不等式的解集為x＞3，那么a的取值范圍為（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤37．若點在軸上，則點在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四8．點M為數軸上表示﹣2的點，將點M沿數軸向右平移5個單位點N,則點N表示的數是（）A．3 B．5 C．—7 D．3或一79．若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）A．a＞2 B．a≥2 C．1＜a≤2 D．1≤a＜210．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，則∠D的度數為（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．為了解某校七年級500名學生的身高情況，從中抽取60名學生進行統(tǒng)計分析，這個問題的樣本是_____________．12．請寫出命題“互為相反數的兩個數和為零”的逆命題：____________________13．據統(tǒng)計，2018年上海市常住人口數量約為24237800人，用科學計數法表示上海市常住人口數是__________．（保留4個有效數字）14．如圖，小章利用一張左、右兩邊已經破損的長方形紙片做折紙游戲，他將紙片沿折疊后，、兩點分別落在、的位置，并利用量角器量得，則等于__________度．15．用一個值即可說明命題“若，則”是假命題，這個值是______.16．已知：如圖，在長方形中，延長到點，使，連接，動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿向終點運動，設點的運動時間為秒，當的值為_______時，和全等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）數學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求52312的立方根．華羅庚脫口而出：1．眾人感覺十分驚奇，請華羅庚給大家解讀了其中的奧秘.你知道怎樣迅速準確的計算出結果嗎？請你按下面的問題試一試：①∵31000=10，310000000=100，又∵∴10＜359319＜100②∵52312的個位數是2，又∵23=722，∴能確定52312的立方根的個位數是2．③如果劃去52312后面的三位312得到數52，而327＜359＜由此能確定52312的立方根的十位數是3，因此52312的立方根是1.（1）現在換一個數110522，按這種方法求立方根，請完成下列填空.①它的立方根是位數．②它的立方根的個位數是．③它的立方根的十位數是．④110522的立方根是．（2）請直接填寫結果：①312167=；②3300763=18．（8分）如圖，已知△ABC，分別以AB、AC為邊在△ABC的外部作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE聯(lián)結DC、BE試說明DCBE的理由．19．（8分）如圖，△ABC中，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點，DE⊥DF，交AB于點E，連結EG、EF．（1）求證：BG＝CF；（2）請你判斷BE+CF與EF的大小關系，并說明理由．20．（8分）為了加強學生課外閱讀，開闊視野，某校開展了“書香校園，從我做起”的主題活動，學校隨機抽取了部分學生，對他們一周的課外閱讀時間進行調查，繪制出頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分如下：課外閱讀時間（單位：小時）頻數（人數）頻率0＜t≤220.042＜t≤430.064＜t≤6150.306＜t≤8a0.50t＞85b請根據圖表信息回答下列問題：（1）頻數分布表中的a=，b=；（2）將頻數分布直方圖補充完整；（3）學校將每周課外閱讀時間在8小時以上的學生評為“閱讀之星”，請你估計該校2000名學生中評為“閱讀之星”的有多少人？21．（8分）解下列方程組：(1)(2)22．（10分）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，為響應號召，某商場計劃購進甲，乙兩種節(jié)能燈共200只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表：進價（元/只）售價（元/只）甲型2030乙型3045（1）若購進甲，乙兩種節(jié)能燈共用去5200元，求甲、乙兩種節(jié)能燈各進多少只？（2）若商場準備用不多于5400元購進這兩種節(jié)能燈，問甲型號的節(jié)能燈至少進多少只？（3）在（2）的條件下，該商場銷售完200只節(jié)能燈后能否實現盈利超過2690元的目標？若能請你給出相應的采購方案；若不能說明理由.23．（10分）請你根據如圖所給的內容，完成下列各小題．（1）若m※n=1，m※2n=﹣2，分別求出m和n的值；（2）若m滿足m※2＜0，且3m※(﹣8)＞0，求m的取值范圍．24．（12分）某鎮(zhèn)道路改造工程，由甲、乙兩工程隊合作完成．甲工程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工多用30天完成此項工程,甲工程隊30天完成的工程與甲、乙兩工程隊10天完成的工程相等．（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天？（2）如果甲工程隊施工每天需付施工費1萬元，乙工程隊施工每天需付施工費2.5萬元，甲工程隊至少要單獨施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，才能使施工費不超過64萬元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據AAS證明△BCF≌△CAE，從而得到BF=EC,AE=CF,再根據EF＝EC-CF計算可得結果.【題目詳解】∵AC=BC,∠ACB=90o，BF⊥MN,AE⊥MN,∴∠BFC=∠CEA=90o，BC=CA,∠BCF+∠ACE=∠EAC+∠ECA=90o，∴∠BCF=∠ECA,在△BCF和△CAE中，∴△BCF≌△CAE，∴BF=EC,AE=CF,又∵BF＝5，AE＝2，∴EC＝5，CF＝2，∴EF＝CE－CF＝5－2＝3.故選：B.【題目點撥】考查了全等三角形的性質和判定，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性質是全等三角形的對應邊相等，對應角相等．2、C【解題分析】

根據大正方形及小正方形的面積，分別求出大正方形及小正方形的邊長，然后解出x、y的值，即可判斷各選項．【題目詳解】由題意得，大正方形的邊長為14，小正方形的邊長為2∴x+y=14，x?y=2，則，解得：，故可得C選項的關系式符合題意.故選C.【題目點撥】此題考查二元一次方程組的應用，解題關鍵在于理解題意找出等量關系.3、A【解題分析】

解：如圖所示：∵a∥b，∴∠3=∠1=64°，∵PA⊥l，∴∠APQ=90°，∴∠2=90°?∠3=90°?64°=26°；故選A4、B【解題分析】試題解析：如圖，∵AB∥CD∴∠3=∠1=125°∵∠4+∠3=180°∴∠4=180°-∠3=55°∵CD⊥EF∴∠4+∠2=90°∴∠2=35°故選B.5、C【解題分析】

根據平行線的性質得到∠ABC=∠BCD=28°，根據角平分線的定義得到∠ACB=∠BCD=28°，根據三角形的內角和即可得到結論．【題目詳解】解：∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠BCD=28°，

∵CB平分∠ACD，

∴∠ACB=∠BCD=28°，

∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=124°，

故選：C．【題目點撥】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，三角形的內角和，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．6、D【解題分析】分析：先解第一個不等式得到x＞3，由于不等式組的解集為x＞3，則利用同大取大可得到a的范圍．詳解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式組的解集為x＞3，∴a≤3，故選D．點睛：本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．7、B【解題分析】

由點P在x軸上求出a的值，從而得出點Q的坐標，繼而得出答案．【題目詳解】∵點P（a，a-1）在x軸上，

∴a-1=0，即a=1，

則點Q坐標為（-1，2），

∴點Q在第二象限，

故選：B．【題目點撥】此題考查點的坐標，解題的關鍵是掌握各象限及坐標軸上點的橫縱坐標特點．8、A【解題分析】

根據點在數軸上平移時，左減右加的方法計算即可求解．【題目詳解】解：由M為數軸上表示-2的點，將點M沿數軸向右平移5個單位到點N可列：-2+5=3，

故選A．【題目點撥】此題主要考查點在數軸上的移動，知道“左減右加”的方法是解題的關鍵．9、B【解題分析】分析：先分別解兩個不等式求出它們的解集，再根據不等式組無解得到關于a的不等式求解即可.詳解：，解①得，x>a，解②得，x<2，∵不等式組無解,∴a≥2.故選B.點睛：本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.10、A【解題分析】

先根據角平分線的定義得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根據三角形外角性質得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，則2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性質得到∠D＝∠A，然后把∠A的度數代入計算即可．【題目詳解】解答：解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，

即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，

∴2∠1＝2∠3＋∠A，

∵∠1＝∠3＋∠D，

∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．

故選A．

【題目點撥】點評：本題考查了三角形內角和定理，關鍵是根據三角形內角和是180°和三角形外角性質進行分析．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、60名學生的身高情況【解題分析】

根據樣本的定義即可求解.【題目詳解】依題意可知這個問題的樣本是60名學生的身高情況故填：60名學生的身高情況【題目點撥】此題主要考查樣本的定義，解題的關鍵是熟知樣本的含義.12、和為零的兩個數是互為相反數．【解題分析】

兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．【題目詳解】逆命題是:和是0的兩個數互為相反數；

故答案為：和是0的兩個數互為相反數．【題目點撥】本題主要考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，難度適中．13、【解題分析】

根據科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，結合有效數字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數字起，后面所有的數字都是有效數字，即可求出結果．【題目詳解】解：將24237800用科學記數法表示為，∴（保留4個有效數字），故答案為：．【題目點撥】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．14、1【解題分析】

首先由平行線的性質得到∠DEF=∠EFB=66°，再由折疊的性質可得∠D'EF=∠DEF=66°，則∠DED'=132°，然后再由鄰補角的定義求解即可．【題目詳解】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=66°，由折疊的性質可得∠D'EF=∠DEF=66°，∴∠DED'=132°，∴∠AED'=180°-132°=1°．故答案為1．【題目點撥】本題考查了折疊的性質，以及平行線的性質：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內錯角相等，③兩直線平行同旁內角互補.在運用平行線的性質定理時，一定要找準同位角，內錯角和同旁內角.15、；【解題分析】

舉出一個能使得ac=bc或ac＜bc的一個c的值即可．【題目詳解】若a＞b，當c=1時ac=bc=1，當c＜1時，ac＜bc.故答案為：c≤1．【題目點撥】本題考查了命題與定理，要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．16、2或1【解題分析】

分兩種情況討論，根據題意得出BF=2t=4和AF=26-2t=4即可求得答案．【題目詳解】解：∵為直角三角形，且AB=DC，∴當≌時，有BF=2t=CE=4，解得：t=2；當≌時，有AF=CE=4，此時=4，解得：，故答案為：2或1．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定，注意到為直角三角形，且AB=DC，故只有BF=2t=4和AF=26-2t=4兩種情況．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)①兩；②3；③4；④43.（2）①23；②6【解題分析】分析：（1）①根據110522大于1000而小于1000000，即可確定110522的立方根是兩位數；②根據一個數的立方的個位數就是這個數的個位數的立方的個位數，據此即可確定；③根據數的立方的計算方法即可確定；④根據前面判斷即可得出結論．（2）首先根據一個數的立方的個位數就是這個數的個位數的立方的個位數確定個位數，然后一次確定十位數．詳解：（1）①103=1000，1003=1000000，你能確定110522的立方根是兩位數．故答案為兩；②由110522的個位數是2，你能確定110522的立方根的個位數是3．故答案為3．③如果劃去110522后面的三位522得到數110，而43=64，53=125，由此你能確定110522的立方根的十位數是4．④因此110522的立方根是43．（2）①312167=②3300763點睛：本題主要考查了數的立方，理解一個數的立方的個位數就是這個數的個位數的立方的個位數是解題的關鍵．18、見解析【解題分析】

由等邊三角形ABD和等邊三角形ACE得到BADCAE，ADAB，ACAE，證得△ADC≌△ABE，即可得到DC=BE.【題目詳解】∵△ABD是等邊三角形（已知），∴ADAB，BAD60（等邊三角形的性質），同理ACAE，CAE60，∴BADCAE（等量代換），∴BADBACCAEBAC（等式性質），即DACBAE．在△ADC和△ABE中，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴DCBE（全等三角形的對應邊相等）．【題目點撥】此題考查等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質，依據等邊三角形得到線段及角的等量關系，由此證得三角形全等，從而得到DC=BE.19、（1）詳見解析；（2）BE+CF＞EF，證明詳見解析【解題分析】

（1）先利用ASA判定△BGDCFD，從而得出BG=CF；（2）利用全等的性質可得GD=FD，再有DE⊥GF，從而得到EG=EF，兩邊之和大于第三邊從而得出BE+CF＞EF．【題目詳解】解：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF．∵D為BC的中點，∴BD＝CD又∵∠BDG＝∠CDF，在△BGD與△CFD中，∵∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG＝CF．（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD＝FD，BG＝CF．又∵DE⊥FG，∴EG＝EF（垂直平分線到線段端點的距離相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．【題目點撥】本題考查了三角形全等的判定和性質，要注意判定三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．20、（1）25；0.10；（2）補圖見解析；（3）200人．【解題分析】

（1）由閱讀時間為0＜t≤2的頻數除以頻率求出總人數，確定出a與b的值即可；（2）補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）由閱讀時間在8小時以上的百分比乘以2000即可得到結果．【題目詳解】解：（1）根據題意得：2÷0.04=50（人），則a=50﹣（2+3+15+5）=25；b=5÷50=0.10；故答案為25；0.10；（2）閱讀時間為6＜t≤8的學生有25人，補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）根據題意得：2000×0.10=200（人），則該校2000名學生中評為“閱讀之星”的有200人．【題目點撥】此題考查了頻率（數）分布表，條形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中的數據是解本題的關鍵．21、（1）；（2）【解題分析】

根據加減消元法即可求解.【題目詳解】解：（1）③-④得：87y=87把y=1代入①得：5x+6=16解得：x=2∴原方程組的解為.（2）①+②得：④③-①得：2x-2y=-2⑤④-⑤得：5y=20解得：y=4把y=4代入③解得：x=3把代入①，解得：z=5∴原方程組的解為【題目點撥】此題主要考查二元一次方程組及三元一次方程組的求解，解題的關鍵是熟知二元一次方程組及三元一次方程組的解法.22、（1）甲種節(jié)能燈有80只，則乙種節(jié)能燈有120只；（2）甲型號的節(jié)能燈至少進60只；（3）有兩種：當時，采購甲種型號的節(jié)能燈60臺，乙種型號的節(jié)能燈140臺；當時，采購甲種型號的節(jié)能燈61臺，乙種型號的節(jié)能燈139臺【解題分析】

（1）設甲種節(jié)能燈有只，則乙種節(jié)能燈有只，根據題意列出關于x，y的二元一次方程組進行求解即可；（2）