2024屆河南省南召縣七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

2024屆河南省南召縣七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（）A．75° B．80° C．85° D．90°2．商店將某種商品按進(jìn)貨價(jià)提高100%后，又以八折售出，售價(jià)為80元，則這種商品的進(jìn)價(jià)是（）A．100元 B．80元 C．60元 D．50元3．已知點(diǎn)P（3m-6，m-4）在第四象限，化簡(jiǎn)|m+2|+|8-m|的結(jié)果為（）A．10 B．-10 C．2m-6 D．6-2m4．由x5-y2=1可以得到用A．y=25C．y=255．如圖，小聰把一塊含有60°角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上，并測(cè)得∠1=25°，則∠2的度數(shù)是A．15°B．25°C．35°D．45°6．質(zhì)地均勻的骰子六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲兩次骰子，得到向上一面的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是（）A．點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù) B．點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)C．點(diǎn)數(shù)的和小于13 D．點(diǎn)數(shù)的和小于27．方程x﹣y＝﹣2與下面方程中的一個(gè)組成的二元一次方程組的解為，那么這個(gè)方程可以是（）A．3x﹣4y＝16 B．2（x+y）＝6x C．x+y＝0 D．﹣y＝08．在4×4的正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，在圖中畫出與△ABC關(guān)于某條直線對(duì)稱的格點(diǎn)三角形，最多能畫（）A．4 B．5 C．6 D．79．已知是方程ax-y=3的一個(gè)解，那么a的值為（）A．-4 B．4 C．-5 D．510．如圖，把6張長(zhǎng)為a、寬為b（a＞b）的小長(zhǎng)方形紙片不重疊地放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)長(zhǎng)方形）用陰影表示，設(shè)這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積的差為S．當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a、b滿足（）A．a(chǎn)＝1.5b B．a(chǎn)＝2.5b C．a(chǎn)＝3b D．a(chǎn)＝2b二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若則的值是________12．如圖，為的中線，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接，且，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，若，則的長(zhǎng)為________________.13．如圖，，垂足為，直線經(jīng)過點(diǎn)，，則__．14．在二元一次方程中，當(dāng)時(shí)，的值是__________.15．當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個(gè)“特征三角形”的“特征角”為100°，那么這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為_______．16．某商家花費(fèi)855元購進(jìn)某種水果90千克，銷售中有5%的水果損耗，為確保不虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為_______元/千克．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）閱讀下面的材料：小明在學(xué)習(xí)了不等式的知識(shí)后，發(fā)現(xiàn)如下正確結(jié)論：若A－B＞0，則A＞B；若A－B＝0，則A＝B；若A－B＜0，則A＜B．下面是小明利用這個(gè)結(jié)論解決問題的過程：試比較與的大小.解：∵＝＞0，∴_____________.回答下面的問題：（1）請(qǐng)完成小明的解題過程；（2）試比較與的大小（寫出相應(yīng)的解答過程）.18．（8分）為了豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，學(xué)校決定購進(jìn)5副羽毛球拍和只羽毛球，已知一副羽毛球拍的價(jià)格是一只羽毛球的價(jià)格的15倍，用50元可以買一副羽毛球拍和10只羽毛球；（1）一副羽毛球拍和一只羽毛球的價(jià)格各是多少元？（2）甲乙兩商店舉行促銷活動(dòng)，甲商店給出的優(yōu)惠是：所有商品打八折；乙商店的優(yōu)惠是：買一副羽毛球拍送只羽毛球：通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果只到一個(gè)商店購買5副羽毛球拍和26只羽毛球時(shí)，到甲商店更劃算；若只購買一副羽毛球拍和只羽毛球，則乙商店更劃算．求的值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，學(xué)校購買這批羽毛球拍和羽毛球最少需要元（直接寫出結(jié)果）.19．（8分）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車.上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元.（1）求每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少萬元？（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號(hào)的新能源汽車共6輛，且A型號(hào)車不少于2輛，購車費(fèi)不少于130萬元，則有哪幾種購車方案？20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直線AE是經(jīng)過點(diǎn)A的任一直線，且與直線BC交于點(diǎn)P(異于點(diǎn)B、C)，BD⊥AE，垂足為D，CE⊥AE，垂足為E．試問：(1)AD與CE的大小關(guān)系如何？請(qǐng)說明理由．(2)寫出線段DE、BD、CE的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)果，不需要寫過程．）21．（8分）已知：如圖，AB∥CD，DE∥BC．（1）判斷∠B與∠D的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（2）若∠B=（105-2x）°，∠D=（5x+15）°，求∠B的度數(shù).22．（10分）某中學(xué)為了了解學(xué)生最喜歡的一種球類運(yùn)動(dòng)，以便合理安排活動(dòng)場(chǎng)地，在全校至少喜歡一種球類（乒乓球、羽毛球、排球、籃球、足球）運(yùn)動(dòng)的1500名學(xué)生中，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人只能在這五種球類運(yùn)動(dòng)中選擇一種）.調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：球類名稱人數(shù)乒乓球42羽毛球a排球15籃球33足球b解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查中的樣本是________；（2）統(tǒng)計(jì)表中，a=________，b=________；（3）試估計(jì)上述1500名學(xué)生中最喜歡乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù).23．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：x+1x-1+1x2-2x+1÷xx-124．（12分）某手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)一批甲、乙兩種型號(hào)手機(jī)，若購進(jìn)2部甲型號(hào)手機(jī)和5部乙型號(hào)手機(jī)，共需資金6000元；若購進(jìn)3部甲型號(hào)手機(jī)和2部乙型號(hào)手機(jī)，共需資金4600元．（1）求甲、乙型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)多少元？（2）為了提高利潤(rùn)，該店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙型號(hào)手機(jī)銷售，預(yù)計(jì)用不多于1.8萬元且不少于1.76萬元的資金購進(jìn)這兩種手機(jī)共20部，請(qǐng)問有幾種進(jìn)貨方案？（3）若甲型號(hào)手機(jī)的售價(jià)為1500元，乙型號(hào)手機(jī)的售價(jià)為1400元，為了促銷，公司決定每售出一部乙型號(hào)手機(jī)，返還顧客現(xiàn)金a元；而甲型號(hào)手機(jī)售價(jià)不變，要使（2）中所有方案獲利相同，求a的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】分析：依據(jù)AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依據(jù)∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根據(jù)△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．詳解：∵AD是BC邊上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故選A．點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180°．解決問題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用．2、D【解題分析】

根據(jù)題意假設(shè)出商品的進(jìn)貨價(jià)，從而可以表示出提高后的價(jià)格為（1+100%）x，再根據(jù)以6折優(yōu)惠售出，即可得出符合題意的方程，求出即可．【題目詳解】設(shè)進(jìn)貨價(jià)為x元，由題意得：

(1+100%)x?80%=80，

解得：x=50，

故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由題意得到等式(1+100%)x?80%=80.3、A【解題分析】

先根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，列出關(guān)于m的一元一次不等式組，求解得出m的取值范圍，再根據(jù)絕對(duì)值的定義化簡(jiǎn)即可．【題目詳解】解：∵點(diǎn)P（3m-6，m-1）在第四象限，∴，解得：2＜m＜1．∴|m+2|+|8-m|=m+2+8-m=2．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，一元一次不等式組的解法，絕對(duì)值的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)所處的位置得到有關(guān)m的一元一次不等式組．4、B【解題分析】

去分母，把含有y的項(xiàng)移到方程的左邊，其它的項(xiàng)移到另一邊，然后系數(shù)化為1就可得出用含x的式子表示y．【題目詳解】由原式得：2x-5y=105y=2x-10y=故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查的是方程的基本運(yùn)算技能，去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等．5、C【解題分析】分析：如圖，∵直尺的兩邊互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°?！唷?=60°﹣∠3=60°﹣25°=35°。故選C。6、C【解題分析】

試題分析：畫樹狀圖為：共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為9，點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為18，點(diǎn)數(shù)和小于1的結(jié)果數(shù)為36，點(diǎn)數(shù)和小于2的結(jié)果數(shù)為0，所以點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的概率==，點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)的概率=，點(diǎn)數(shù)和小于1的概率=1，點(diǎn)數(shù)和小于2的概率=0，所以發(fā)生可能性最大的是點(diǎn)數(shù)的和小于1．故選C．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；可能性的大小．7、B【解題分析】

把已知方程與各項(xiàng)方程聯(lián)立組成方程組，使其解為x＝2，y＝4即可．【題目詳解】解：A、聯(lián)立得：，解得：，不合題意；B、聯(lián)立得：，解得：，符合題意；C、聯(lián)立得：，解得：，不合題意；D、聯(lián)立得：，不合題意；故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．8、D【解題分析】

根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定不同的對(duì)稱軸，然后作出軸對(duì)稱三角形即可.【題目詳解】如圖，可作出7個(gè)格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對(duì)稱.故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知格點(diǎn)三角形的做法與定義.9、D【解題分析】分析:把方程的解代入方程，把關(guān)于x和y的方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的方程，然后解方程即可.詳解:∵是方程ax-y=3的一個(gè)解，∴滿足方程ax-y=3，∴a-2=3，解得a=1．故選：D.點(diǎn)睛:本題主要考查了二元一次方程的解．解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)a為未知數(shù)的方程.10、D【解題分析】

表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據(jù)差與BC無關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式．【題目詳解】解：左上角陰影部分的長(zhǎng)為AE，寬為AF=a，右下角陰影部分的長(zhǎng)為PC，寬為2b，∵AD=BC，即AE+ED=AE+4b，BC=BP+PC=a+PC，∴AE+4b=a+PC，∴AE=a-4b+PC，∴陰影部分面積之差S=AE?AF-PC?CG=aAE-2bPC=a（a-4b+PC）-2bPC=（a-2b）PC+a2-4ab，則a-2b=0，即a=2b．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形列出面積差的代數(shù)式，并熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解題分析】

把x+y=7兩邊平方后利用完全平方公式展開，然后把xy=-11代入計(jì)算整理即可求解．【題目詳解】解：∵x+y=7，

∴（x+y）2=49，

即x2+2xy+y2=49，

∵xy=-11，

∴=49-3×（-11）=49+33=1．故答案為：1【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，把已知條件x+y=7兩邊平方是解題的關(guān)鍵．12、3【解題分析】

過點(diǎn)A作AF⊥EF于點(diǎn)F，通過證明△AFD≌△BHD（AAS），Rt△CAF≌Rt△EBH（HL），得到BH=HD+DF=2DH，又因?yàn)闉榈闹芯€，，所以S△BHD=S△BHA=×18=9=×HD·HB=×HD·2HD，從而求解.【題目詳解】解：如圖：過點(diǎn)A作AF⊥EF于點(diǎn)F，∵為的中線，，∴AD=BD，∠AFD=∠BHD=90°，又∵∠ADF=∠BDH，∴△AFD≌△BHD（AAS），∴AF=BH，F(xiàn)D=HD，∵在Rt△CAF和Rt△EBH中，∴Rt△CAF≌Rt△EBH（HL）∴EH=CF，∴EH-CH=CF-CH，即EC=HF∵BH=EC，EC=HF=HD+DF，HD=DF∴BH=HD+DF=2DH,∵為的中線，，∴S△BHD=S△BHA=×18=9=×HD·HB=×HD·2HD,解得：HD=3.故答案為：3.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形中線分得的兩個(gè)三角形面積相等，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形面積公式。解題關(guān)鍵是是根據(jù)題意做出恰當(dāng)?shù)妮o助線.13、64°【解題分析】

已知∠1，且∠DOF與∠1是對(duì)頂角，可求∠DOF，再利用∠DOF與∠1互余，求∠1．【題目詳解】∵∠1=16°，∠DOF與∠1是對(duì)頂角，∴∠DOF=∠1=16°，又∵∠DOF與∠1互余，∴∠1=90°?∠DOF=90°?16°=64°.故答案為：64°【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂線的定義及對(duì)頂角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、2【解題分析】

把x=2代入即可求解.【題目詳解】把x=2代入，得y=6-2×2=2，故填：2.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟知二元一次方程的解的含義.15、1【解題分析】試題分析：根據(jù)定義，α=1000，β=500，則根據(jù)三角形內(nèi)角和等于1800，可得另一角為1，因此，這個(gè)“特征三角形”的最小內(nèi)角的度數(shù)為1．16、1【解題分析】

設(shè)商家把售價(jià)應(yīng)該定為每千克x元，因?yàn)殇N售中有5%的水果正常損耗，故每千克水果損耗后的價(jià)格為x（1-5%），根據(jù)題意列出不等式即可．【題目詳解】設(shè)商家把售價(jià)應(yīng)該定為每千克x元，根據(jù)題意得：x（1-5%）≥，解得，x≥1，故為避免虧本，商家把售價(jià)應(yīng)該至少定為每千克1元．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題意，根據(jù)“去掉損耗后的售價(jià)≥進(jìn)價(jià)”列出不等式即可求解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）＞；（2）<.【解題分析】分析：根據(jù)材料所給的解題方法進(jìn)行求解即可.詳解：（1）＞．（2）∵，∴∴點(diǎn)睛：本題主要考查用作差法比較大小，即比較兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b的大小，作差a—b，若通過分析或運(yùn)算，確知a—b>0，則a>b；a-b=0，則a=b；a-b<0，則a<b．18、（1）一副羽毛球拍和一只羽毛球的價(jià)格分別為30元、2元；（2）n=4；（3）168【解題分析】

（1）設(shè)一副羽毛球拍和一只羽毛球的價(jià)格分別為元、元，列出方程組并解答即可.（2）根據(jù)題意列出不等式組進(jìn)行解答即可.（3）分情況進(jìn)行計(jì)算比較即可.【題目詳解】（1）設(shè)一副羽毛球拍和一只羽毛球的價(jià)格分別為元、元，則解方程組得：；（2）依題意有：解不等式組得：，取整數(shù)，(3)甲：乙：30＞26，即故答案為168【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式組，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.19、（1）每輛A型車的售價(jià)為18萬元，每輛B型車的售價(jià)為26萬元；（2）共有兩種方案：方案一：購買2輛A型車和4輛B型車；方案二：購買1輛A型車和1輛B型車.【解題分析】

（1）每輛A型車和B型車的售價(jià)分別是x萬元、y萬元．構(gòu)建方程組即可解決問題；（2）設(shè)購買A型車a輛，則購買B型車（6﹣a）輛，則依題意得18a+26（6﹣a）≥110，求出整數(shù)解即可；【題目詳解】（1）每輛A型車和B型車的售價(jià)分別是x萬元、y萬元．則，解得，答：每輛A型車的售價(jià)為18萬元，每輛B型車的售價(jià)為26萬元；（2）設(shè)購買A型車a輛，則購買B型車（6﹣a）輛，則依題意得18a+26（6﹣a）≥110，解得a≤1，∴2≤a≤1．a(chǎn)是正整數(shù)，∴a＝2或a＝1．共有兩種方案：方案一：購買2輛A型車和4輛B型車；方案二：購買1輛A型車和1輛B型車；【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．20、（1）AD=CE,理由見解析；（2）若點(diǎn)P在線段BC上，DE=BD-CE；若點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上，DE=BD+CE.【解題分析】

（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出，∠CAE=∠ABD，AB=AC進(jìn)而得出△ABD≌△CAE得出答案即可；（2）根據(jù)點(diǎn)P在線段BC上，以及點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上，分別求出即可.【題目詳解】解；（1）AD=CE，理由：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，又∵BD⊥AE，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE∴AD=CE；（2）如圖1所示：若點(diǎn)P在線段BC上，∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，∴AE-AD=DE=BD-CE，如圖2所示：若點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上，∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，則DE=AE+AD=BD+CE.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS，ASA，HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.21、（1）∠B+∠D=180°；（2）∠B=65°【解題分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，列出方程求解即可.【題目詳解】（1）∵AB∥CD；∴∠B=∠BCD；又∵DE∥BC；∴∠BCD+∠D=180°∴∠B+∠D=180°（2）∠B=（105-2x）°，∠D=（5x+15）°時(shí)，（105-2x）+（5x+15）=180解得：x=20∴∠B=（105-2x）°=65°【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．22、（1）150名至少喜歡一種球類運(yùn)動(dòng)的學(xué)生；（2）；（3）420人.【解題分析】

（1）根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)及占比即可求出抽樣調(diào)查中的樣本容量；（2）根據(jù)喜歡羽毛球的占比即可求出，再用總?cè)藬?shù)減去各組人數(shù)即可得到喜歡足球的人數(shù)b；（3）求出樣本中喜歡乒乓球的占比，再乘以全?？?cè)藬?shù)即可求解.【題目詳解】(1)抽樣調(diào)查中的樣本33÷22%=150(名),所以這次抽樣調(diào)查中的樣本是150名至少喜歡一種球類運(yùn)動(dòng)的學(xué)生；(2)統(tǒng)計(jì)表中,a=150×26%=39,b=150-42-39-15