廣東省橫瀝中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

廣東省橫瀝中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，售價(jià)由原來的每件25元降到每件16元，則平均每次降價(jià)的百分率為（）.A．； B．； C．； D．.2．剪紙是中國(guó)特有的民間藝術(shù).在如圖所示的四個(gè)剪紙圖案中.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，正方形的面積為16，是等邊三角形，點(diǎn)在正方形內(nèi)，在對(duì)角線上有一點(diǎn)，使的和最小，則這個(gè)最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．84．用10長(zhǎng)的鋁材制成一個(gè)矩形窗框，使它的面積為6．若設(shè)它的一條邊長(zhǎng)為，則根據(jù)題意可列出關(guān)于的方程為（）A． B． C． D．5．已知圓內(nèi)接正三角形的面積為3，則邊心距是（）A．2 B．1 C． D．6．若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，），則下列點(diǎn)在該圖象上的是（）A．（﹣5，2） B．（3，﹣6） C．（2，9） D．（9，2）7．如圖1，一個(gè)扇形紙片的圓心角為90°，半徑為1．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．8．已知，則下列各式中不正確的是（）A． B． C． D．9．兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積為323，求這兩個(gè)數(shù).若設(shè)較小的奇數(shù)為，則根據(jù)題意列出的方程正確的是（）A． B．C． D．10．下列關(guān)系式中，是反比例函數(shù)的是（）A．y＝ B．y＝ C．xy＝﹣ D．＝111．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止后，在下列四個(gè)選項(xiàng)中，可能性最大的是（）A．點(diǎn)數(shù)小于4 B．點(diǎn)數(shù)大于4 C．點(diǎn)數(shù)大于5 D．點(diǎn)數(shù)小于512．已知、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（）A．-1 B．0 C．1 D．2二、填空題（每題4分，共24分）13．某游樂園的摩天輪(如圖1)有均勻分布在圓形轉(zhuǎn)輪邊緣的若干個(gè)座艙，人們坐在座艙中可以俯瞰美景，圖2是摩天輪的示意圖．摩天輪以固定的速度繞中心順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)一圈為分鐘．從小剛由登艙點(diǎn)進(jìn)入摩天輪開始計(jì)時(shí)，到第12分鐘時(shí)，他乘坐的座艙到達(dá)圖2中的點(diǎn)_________處(填，，或)，此點(diǎn)距地面的高度為_______m．14．要使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．15．一元二次方程x2﹣x=0的根是_____．16．如圖，電燈在橫桿的正上方，在燈光下的影子為，，米，米，點(diǎn)到的距離是3米，則到的距離是__________米.17．如圖，為了測(cè)量水塘邊A、B兩點(diǎn)之間的距離，在可以看到的A、B的點(diǎn)E處，取AE、BE延長(zhǎng)線上的C、D兩點(diǎn)，使得CD∥AB，若測(cè)得CD＝5m，AD＝15m，ED＝3m，則A、B兩點(diǎn)間的距離為_____m．18．如果點(diǎn)把線段分割成和兩段(),其中是與的比例中項(xiàng),那么的值為________．三、解答題（共78分）19．（8分）改善小區(qū)環(huán)境，爭(zhēng)創(chuàng)文明家園．如圖所示，某社區(qū)決定在一塊長(zhǎng)（）16，寬（）9的矩形場(chǎng)地上修建三條同樣寬的小路，其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種草．要使草坪部分的總面積為112，則小路的寬應(yīng)為多少？20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.（1）畫出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形；（2）將以為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求出旋轉(zhuǎn)過程中線段掃過的扇形面積.21．（8分）已知拋物線y＝x2+（1﹣2a）x﹣2a（a是常數(shù)）．（1）證明：該拋物線與x軸總有交點(diǎn)；（2）設(shè)該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（m，0），若2＜m≤5，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若a為整數(shù)，將拋物線在x軸下方的部分沿x軸向上翻折，其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象G，請(qǐng)你結(jié)合新圖象，探究直線y＝kx+1（k為常數(shù)）與新圖象G公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況．22．（10分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若，是一元二次方程的兩個(gè)根，且，求m的值．23．（10分）拋物線經(jīng)過點(diǎn)O（0，0）與點(diǎn)A（4，0），頂點(diǎn)為點(diǎn)P，且最小值為-1．（1）求拋物線的表達(dá)式；（1）過點(diǎn)O作PA的平行線交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)M，交拋物線于另一點(diǎn)N，求ON的長(zhǎng)；（3）拋物線上是否存在一個(gè)點(diǎn)E，過點(diǎn)E作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)F，使得△EFO∽△AMN，若存在，試求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由．24．（10分）新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏．某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本價(jià)為每盒80元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種電子鞭炮每天的銷售量y（盒）與銷售單價(jià)x（元）有如下關(guān)系：y=﹣2x+320（80≤x≤160）．設(shè)這種電子鞭炮每天的銷售利潤(rùn)為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該種電子鞭炮銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）該商店銷售這種電子鞭炮要想每天獲得2400元的銷售利潤(rùn)，又想賣得快．那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？25．（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y＝x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A(1,m)和點(diǎn)B(－2,－1).（1）求k,b的值；（2）連結(jié)OA,OB,求△AOB的面積.26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和．求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；請(qǐng)直接寫出時(shí)，x的取值范圍；過點(diǎn)B作軸，于點(diǎn)D，點(diǎn)C是直線BE上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】可設(shè)降價(jià)的百分率為，第一次降價(jià)后的價(jià)格為，第一次降價(jià)后的價(jià)格為，根據(jù)題意列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)降價(jià)的百分率為根據(jù)題意可列方程為解方程得，（舍）∴每次降價(jià)得百分率為故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的在銷售問題中的應(yīng)用，正確理解題意，找出題中等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義沿一條直線對(duì)折后，直線兩旁部分完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形，以及中心對(duì)稱圖形的定義分別判斷即可得出答案．【詳解】A.此圖形沿一條直線對(duì)折后不能夠完全重合，∴此圖形不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.此圖形沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合，∴此圖形不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤。C.此圖形沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合,∴此圖形是軸對(duì)稱圖形,旋轉(zhuǎn)180°能與原圖形重合，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D.此圖形沿一條直線對(duì)折后能夠完全重合,旋轉(zhuǎn)180°不能與原圖形重合，∴此圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，難度不大3、B【分析】由于點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，所以連接BE，與AC的交點(diǎn)即為F，此時(shí)，F(xiàn)D+FE=BE最小，而BE是等邊三角形ABE的邊，BE=AB，由正方形面積可得AB的長(zhǎng)，從而得出結(jié)果．【詳解】解：由題意可知當(dāng)點(diǎn)P位于BE與AC的交點(diǎn)時(shí)，有最小值．設(shè)BE與AC的交點(diǎn)為F，連接BD，∵點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱∴FD=FB∴FD+FE=FB+FE=BE最小又∵正方形ABCD的面積為16∴AB=1∵△ABE是等邊三角形∴BE=AB=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是軸對(duì)稱中的最短路線問題，解題的關(guān)鍵是弄清題意，找出相對(duì)應(yīng)的相等線段．4、A【分析】一邊長(zhǎng)為xm，則另外一邊長(zhǎng)為（5﹣x）m，根據(jù)它的面積為1m2，即可列出方程式．【詳解】一邊長(zhǎng)為xm，則另外一邊長(zhǎng)為（5﹣x）m，由題意得：x（5﹣x）=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，難度適中，解答本題的關(guān)鍵讀懂題意列出方程式．5、B【分析】根據(jù)題意畫出圖形，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則AD⊥BC，設(shè)OD=x，由三角形重心的性質(zhì)得AD=3x，利用銳角三角函數(shù)表示出BD的長(zhǎng)，由垂徑定理表示出BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)面積法解答即可．【詳解】如圖，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則AD⊥BC，設(shè)OD=x，則AD=3x，∵tan∠BAD=，∴BD=tan30°·AD=x，∴BC=2BD=2x，∵,∴×2x×3x=3，∴x＝1所以該圓的內(nèi)接正三邊形的邊心距為1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓，三角形重心的性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角函數(shù)，面積法求線段的長(zhǎng)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的圖形的邊心距．6、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，）求出k的值，進(jìn)而根據(jù)在反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)該等于其比例系數(shù)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行代入判斷即可.【詳解】∵若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣4，），∴k＝﹣4×＝﹣18，A：，故不在函數(shù)圖像上；B：，故在函數(shù)圖像上；C：，故不在函數(shù)圖像上；D：，故不在函數(shù)圖像上.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出k的值是解題關(guān)鍵.7、C【解析】連接OD，根據(jù)勾股定理求出CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠AOD，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：連接OD，在Rt△OCD中，OC＝OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝∴∠COD＝60°，∴陰影部分的面積＝，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積計(jì)算、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】依據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例式化為等積式，即可得出結(jié)論．【詳解】A.由可得，變形正確，不合題意；B.由可得，變形正確，不合題意；C.由可得，變形不正確，符合題意；D.由可得，變形正確，不合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握比例的變形．9、B【分析】根據(jù)連續(xù)奇數(shù)的關(guān)系用x表示出另一個(gè)奇數(shù)，然后根據(jù)乘積列方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意：另一個(gè)奇數(shù)為：x＋2∴故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握數(shù)字之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．10、C【解析】反比例函數(shù)的一般形式是y＝（k≠0）．【詳解】解：A、當(dāng)k=0時(shí)，該函數(shù)不是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、該函數(shù)是正比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由原函數(shù)變形得到y(tǒng)=-，符合反比例函數(shù)的定義，故本選項(xiàng)正確；D、只有一個(gè)變量，它不是函數(shù)關(guān)系式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的定義，注意區(qū)分：正比例函數(shù)的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函數(shù)的一般形式是y＝（k≠0）．11、D【解析】根據(jù)所有可能的的6種結(jié)果中，看哪種情況出現(xiàn)的多，哪種發(fā)生的可能性就大．【詳解】擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止后共有6種等可能的情況，即：點(diǎn)數(shù)為1，2，3，4，5，6；其中點(diǎn)數(shù)小于4的有3種，點(diǎn)數(shù)大于4的有2種，點(diǎn)數(shù)大于5的有1種，點(diǎn)數(shù)小于5的有4種，故點(diǎn)數(shù)小于5的可能性較大，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等可能事件發(fā)生的概率，理解可能性的大小是關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出的值．【詳解】解：∵、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根∴故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩根之和=是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、C78【分析】根據(jù)轉(zhuǎn)一圈需要18分鐘，到第12分鐘時(shí)轉(zhuǎn)了圈，即可確定出座艙到達(dá)了哪個(gè)位置；再利用垂徑定理和特殊角的銳角三角函數(shù)求點(diǎn)離地面的高度即可.【詳解】∵轉(zhuǎn)一圈需要18分鐘，到第12分鐘時(shí)轉(zhuǎn)了圈∴乘坐的座艙到達(dá)圖2中的點(diǎn)C處如圖，連接BC,OC,OB,作OQ⊥BC于點(diǎn)E由圖2可知圓的半徑為44m，即∵OQ⊥BC∴∴∴∴點(diǎn)C距地面的高度為m故答案為C,78【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，掌握垂徑定理及特殊角的銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.14、.【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0，對(duì)于分式，分母不能為0，列式計(jì)算即可得解．【詳解】既是二次根式，又是分式的分母，∴解得：∴實(shí)數(shù)的取值范圍是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式及分式有意義的條件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．15、x1=0，x2=1【分析】方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解．【詳解】方程變形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案為x1=0，x2=1．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握方程的解法是解本題的關(guān)鍵．16、【分析】利用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，列出方程即可解答．【詳解】∴△PAB∽△PCD，∴AB:CD=P到AB的距離：點(diǎn)P到CD的距離，∴2：5=P到AB的距離：3，∴P到AB的距離為m，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.17、20m【詳解】∵CD∥AB，∴△ABE∽△DCE，∴，∵AD=15m，ED=3m，∴AE=AD-ED=12m，又∵CD=5m,∴，∴3AB=60，∴AB=20m.故答案為20m.18、【分析】根據(jù)黃金分割的概念和黃金比是解答即可.【詳解】∵點(diǎn)把線段分割成和兩段(),其中是與的比例中項(xiàng)，∴點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，∴=，故填.【點(diǎn)睛】此題考察黃金分割，是與的比例中項(xiàng)即點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，即可得到=.三、解答題（共78分）19、小路的寬應(yīng)為1．【解析】設(shè)小路的寬應(yīng)為x米，那么草坪的總長(zhǎng)度和總寬度應(yīng)該為（16-2x），（9-x）；那么根據(jù)題意得出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)小路的寬應(yīng)為x米，根據(jù)題意得：，解得：，．∵，∴不符合題意，舍去，∴．答：小路的寬應(yīng)為1米．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，弄清“草坪的總長(zhǎng)度和總寬度”是解決本題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）見解析，【分析】（1）根據(jù)圖形對(duì)稱的性質(zhì)，關(guān)于軸對(duì)稱，相等，互為相反數(shù).（2）根據(jù)扇形的面積S=即可解得.【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查圖形的對(duì)稱，扇形的面積公式.21、（1）見解析；（2）1＜a≤；（3）新圖象G公共點(diǎn)有2個(gè)．【分析】（1）令拋物線的y值等于0，證所得方程的△＞0即可；（2）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入可求m的值，即可求a的取值范圍；（3）分k＞0和k＜0兩種情況討論，結(jié)合圖象可求解．【詳解】解：（1）設(shè)y＝0，則0＝x2+（1﹣2a）x﹣2a，∵△＝（1﹣2a）2﹣4×1×（﹣2a）＝（1+2a）2≥0，∴x2+（1﹣2a）x﹣2a＝0有實(shí)數(shù)根，∴該拋物線與x軸總有交點(diǎn)；（2）∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（m，0），∴0＝m2+（1﹣2a）m﹣2a，∴m＝﹣1，m＝2a，∵2＜m≤5，∴2＜2a≤5，∴1＜a≤；（3）∵1＜a≤，且a為整數(shù)，∴a＝2，∴拋物線解析式為：y＝x2﹣3x﹣4，如圖，當(dāng)k＞0時(shí)，若y＝kx+1過點(diǎn)（﹣1，0）時(shí)，直線y＝kx+1（k為常數(shù)）與新圖象G公共點(diǎn)有3個(gè)，即k＝1，當(dāng)0＜k＜1時(shí)，直線y＝kx+1（k為常數(shù)）與新圖象G公共點(diǎn)有4個(gè)，當(dāng)k＞1時(shí)，直線y＝kx+1（k為常數(shù)）與新圖象G公共點(diǎn)有2個(gè)，如圖，當(dāng)k＜0時(shí)，若y＝kx+1過點(diǎn)（4，0）時(shí)，直線y＝kx+1（k為常數(shù)）與新圖象G公共點(diǎn)有3個(gè)，即k＝﹣，當(dāng)﹣＜k＜0時(shí)，直線y＝kx+1（k為常數(shù)）與新圖象G公共點(diǎn)有4個(gè)，當(dāng)k＜﹣時(shí)，直線y＝kx+1（k為常數(shù)）與新圖象G公共點(diǎn)有2個(gè)，【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)相結(jié)合的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)利用根的判別式確定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，會(huì)利用分類討論的方法解題；要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用數(shù)形結(jié)合的方法是解題的關(guān)鍵．22、（1）m＜；（2）﹣1．【解析】試題分析：（1）根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)方程的解析式結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得出，，再結(jié)合完全平方公式可得出，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值，經(jīng)驗(yàn)值m=﹣1符合題意，此題得解．試題解析：（1）∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=4﹣4×1×2m=4﹣8m＞0，解得：m＜，∴m的取值范圍為m＜．（2）∵，是一元二次方程的兩個(gè)根，∴，，∴=4﹣4m=8，解得：m=﹣1．當(dāng)m=﹣1時(shí)，△=4﹣8m=12＞0，∴m的值為﹣1．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式．23、（1）拋物線的表達(dá)式為，（或）；（1）；（3）拋物線上存在點(diǎn)E，使得△EFO∽△AMN，這樣的點(diǎn)共有1個(gè)，分別是（，）和（，）．【分析】（1）由點(diǎn)O（0，0）與點(diǎn)A（4，0）的縱坐標(biāo)相等，可知點(diǎn)O、A是拋物線上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，所以對(duì)稱軸為直線x=1，又因?yàn)樽钚≈凳?1，所以頂點(diǎn)為（1，-1），利用頂點(diǎn)式即可用待定系數(shù)法求解；（1）設(shè)拋物線對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)D、N（,），先求出=45°，由ON∥PA，依據(jù)平行線的性質(zhì)得到=45°，依據(jù)等腰直角三角形兩直角邊的關(guān)系可得到=，解出即可得到點(diǎn)N的坐標(biāo)，再運(yùn)用勾股定理求出ON的長(zhǎng)度；（3）先運(yùn)用勾股定理求出AM和OM，再用ON-OM得MN，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)得到EF：FO的值，設(shè)E（，），分點(diǎn)E在第一象限、第二或四象限討論，依據(jù)EF：FO=1:1列出關(guān)于m的方程解出即可.【詳解】解：（1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)O（0，0）與點(diǎn)A（4，0），∴對(duì)稱軸為直線x=1，又∵頂點(diǎn)為點(diǎn)P，且最小值為-1,，∴頂點(diǎn)P（1，-1）,∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為將O（0，0）坐標(biāo)代入，解得∴拋物線的表達(dá)式為，即；（1）設(shè)拋物線對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)D，∵頂點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，-1），∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，0）又∵A（4，0），∴△ADP是以為直角的等腰直角三角形，=45°又∵ON∥PA，∴=45°∴若設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（,）則=解得，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，）∴（3）拋物線上存在一個(gè)點(diǎn)E，使得△EFO∽△AMN，理由如下：連接PO、AM，∵=45°，=90°,∴，又∵由點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，0），得OD=1，∴，又∵=90°,由A（4，0），D（1，0）得AD=1，∴,同理可得,∴,∴AM：MN=：=1：1∵△EFO∽△AMN∴EF：FO=AM：MN=1：1設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）（其中），①當(dāng)點(diǎn)E在第一象限時(shí)，，解得，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，），②當(dāng)點(diǎn)E在第二象限或第四象限時(shí)，，解得，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）綜上所述，拋物線上存在一個(gè)點(diǎn)E，使得△EFO∽△AMN，這樣的點(diǎn)共有1個(gè)，分別是（，）和（，）．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式，運(yùn)用勾股定理求線段長(zhǎng)度，二次函數(shù)中相似的存在性問題，解題的關(guān)鍵是用點(diǎn)的坐標(biāo)求出線段長(zhǎng)度，并根據(jù)線段之間的關(guān)系，建立方程解出得到點(diǎn)的坐標(biāo).24、（1）w=﹣2x2+480x﹣25600；（2）銷售單價(jià)定為120元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)1元（3）銷售單價(jià)應(yīng)定為100元【解析】（1）用每件的利潤(rùn)乘以銷售量即可得到每天的