江蘇省無錫市南長實驗教育集團(tuán)2024屆數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量檢測試題含解析

江蘇省無錫市南長實驗教育集團(tuán)2024屆數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，則其對應(yīng)的圖形為（）A．長方形 B．線段 C．射線 D．直線2．方程組的解為，則被遮蓋的、的兩個數(shù)分別為（）A．1，2 B．1，3 C．2，3 D．4，23．在學(xué)習(xí)三角形的高線時，小明利用直角三角板的直角，作△ABC中AC邊上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是A． B．C． D．4．下列算式中錯誤的是()A．-0.64=-0.8 B．±1.96=±1.45．已知到軸的距離是（）A． B． C． D．6．已知方程組的解x、y互為相反數(shù)，則m的值為（）.A．-1 B．0 C．5 D．-57．如果把多項式x2-3x+m分解因式得(x-1)(x+n)，那么A．-4 B．0 C．4 D．88．已知是方程mx﹣2y=2解，則m的值為（）A． B． C．4 D．9．若關(guān)于x的方程m(3―x)―5x=3m(x+1)+2的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m B．m C．m D．m10．已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)?b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．|a|＜|b| D．a(chǎn)﹣b＞011．紅領(lǐng)巾公園健走步道環(huán)湖而建，以紅軍長征路為主題，如圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的健走步道路線上主要地點的大致分布圖，這個坐標(biāo)系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，如果表示遵義的點的坐標(biāo)為(－5，7)，表示臘子口的點的坐標(biāo)為(4，－1)，那么這個平面直角坐標(biāo)系原點所在位置是()A．瀘定橋 B．瑞金 C．包座 D．湘江12．如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，AB∥CD，E是平面內(nèi)任意一點（點E不在直線AB、CD、AC上），設(shè)∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數(shù)可能是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，若，，且，則______.14．點P在第二象限內(nèi)，P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是5，那么點P的坐標(biāo)是_____．15．在一個布口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，其中白球2只，紅球6只，黑球4只，將袋中的球攪勻，閉上眼睛隨機(jī)從袋中取出1只球，則取出黑球的概率是_____．16．如圖，在△ABC中，AB=13，AC＝5，BC＝12，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點F，則△ACF與△BDF的周長之和為______．17．如圖，△ABC中，點A（0，1），點C（4，3），如果要使△ABD與△ABC全等，那么符合條件的點D的坐標(biāo)為___________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某校為了解九年級學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了部分九年級學(xué)生的視力，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．分組視力人數(shù)A3.95≤x≤4.253B4.25＜x≤4.55C4.55＜x≤4.8518D4.85＜x≤5.158E5.15＜x≤5.45根據(jù)以上信息，解谷下列問題：（1）在被調(diào)查學(xué)生中，視力在3.95≤x≤4.25范圍內(nèi)的人數(shù)為人；（2）本次調(diào)查的樣本容量是，視力在5.15＜x≤5.45范圍內(nèi)學(xué)生數(shù)占被調(diào)查學(xué)生數(shù)的百分比是%；（3）在統(tǒng)計圖中，C組對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為°；（4）若該校九年級有400名學(xué)生，估計視力超過4.85的學(xué)生數(shù)．19．（5分）（知識回顧）七年級學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時，遇到這樣一類題“代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，求的值”，通常的解題方法是:把、看作字母，看作系數(shù)合并同類項，因為代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，所以含項的系數(shù)為0,即原式=,所以,則.（理解應(yīng)用）(1)若關(guān)于的多項式的值與的取值無關(guān)，求m值;(2)已知，,且3A+6B的值與無關(guān)，求的值;（能力提升）(3)7張如圖1的小長方形，長為,寬為,按照圖2方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個部分(圖中陰影部分),設(shè)右上角的面積為,左下角的面積為,當(dāng)AB的長變化時，的值始終保持不變，求與的等量關(guān)系.20．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC為銳角，點D為直線BC上一動點，以AD為直角邊且在AD的右側(cè)作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①當(dāng)點D在線段BC上時，如圖1，線段CE、BD的位置關(guān)系為___________，數(shù)量關(guān)系為___________②當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，如圖2，①中的結(jié)論是否仍然成立，請說明理由．（2）如圖3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點D在線段BC上運(yùn)動．探究：當(dāng)∠ACB多少度時，CE⊥BC？請說明理由．21．（10分）如圖，將長方形紙條沿，同時折疊，，兩點恰好都落在邊的點處，若的周長為，，求長方形的面積.22．（10分）中學(xué)生帶手機(jī)上學(xué)的現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注，為此某記者隨機(jī)調(diào)查了市區(qū)某校七年級若干名中學(xué)生家長對這種現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：A．無所謂；B．基本贊成；C．贊成；D．反對）．統(tǒng)計員在將測試數(shù)據(jù)繪制成圖表時發(fā)現(xiàn)，反對漏統(tǒng)計6人，贊成漏統(tǒng)計4人，于是及時更正，從而形成如下圖表．請按正確數(shù)據(jù)解答下列各題：家長對中學(xué)生帶手機(jī)上學(xué)各項態(tài)度人數(shù)統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖：態(tài)度調(diào)整前人數(shù)調(diào)整后人數(shù)A．無所謂3030B．基本贊成4040C．贊成D．反對114120（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名中學(xué)生家長；（2）填寫統(tǒng)計表，并根據(jù)調(diào)整后數(shù)據(jù)補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該市城區(qū)6000名中學(xué)生家長中有多少名家長持反對態(tài)度？23．（12分）（1）如圖1已知：∠B=25°，∠BED=80°，∠D=55°．探究AB與CD有怎樣的位置關(guān)系.（2）如圖2已知AB∥EF，試猜想∠B，∠F，∠BCF之間的關(guān)系，寫出這種關(guān)系，并加以證明.（3）如圖3已知AB∥CD，試猜想∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之間的關(guān)系，請直接寫出這種關(guān)系，不用證明.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解題分析】

先解不等式組，然后將解集在數(shù)軸上表示出來，從而進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：解不等式組解得．因此，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：∴解集對應(yīng)的圖形是線段．故選B．【題目點撥】本題考查解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．2、D【解題分析】試題分析：將x=1代入②得：1+y=3，解得：y=2；將x=1，y=2代入①得：2+2=4.考點：二元一次方程組.3、C【解題分析】

根據(jù)三角形高線的定義即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：A，B，D都不是△ABC的AC邊上的高線，

故選：C．【題目點撥】本題考查作圖-基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】A選項-0.64=-0.8B選項±1.96=±1.4C選項925=D選項3-278故選C.5、B【解題分析】

根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值求解即可．【題目詳解】到軸的距離是故答案為：B．【題目點撥】本題考查了點到x軸的距離問題，掌握點到x軸的距離等于該點縱坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．6、D【解題分析】分析：由已知得x+y=0，方程組中兩方程和等于x+y=5m+25,從而求出m的值．詳解：①+②，得：x+y=5m+25,又x+y=0，∴5m+25=0∴m=-5故選D.點睛：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．7、C【解題分析】

根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得m、n的值．【題目詳解】解：∵x2∴n-1=-3，-n=m，∴n=-2，m=2，∴m-n=2--2故答案選：C．【題目點撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用，利用整式的乘法得出相等的整式是解題關(guān)鍵．8、C【解題分析】

把x與y的值代入方程計算即可求出m的值．【題目詳解】把代入方程得：3m-10=2，解得：m=4，故選C．【題目點撥】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．9、A【解題分析】

先解出x的解用含m的式子表示，再根據(jù)解為負(fù)數(shù)進(jìn)行列不等式求解.【題目詳解】解關(guān)于x的方程m(3―x)―5x=3m(x+1)+2得x=∵解為負(fù)數(shù)∴＜0解得m故選A.【題目點撥】此題主要考查不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知一元一次方程的求解與不等式的性質(zhì).10、D【解題分析】試題解析：由數(shù)軸可知：A.故錯誤.B.故錯誤.C.故錯誤.D.正確.故選D.11、B【解題分析】分析：直接利用遵義和臘子口的位置進(jìn)而確定原點的位置．詳解：如圖所示：平面直角坐標(biāo)系原點所在位置是瑞金．故選B．點睛：本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確利用已知點坐標(biāo)得出原點位置是解題的關(guān)鍵．12、D【解題分析】

根據(jù)E點有4中情況，分四種情況討論分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)與三角形外角定理求解.【題目詳解】E點有4中情況，分四種情況討論如下：由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α過點E2作AB的平行線，由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度數(shù)可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故選D.【題目點撥】此題主要考查平行線的性質(zhì)與外角定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、85°【解題分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠C=∠E，∠BAC=∠DAE，又因為∠E＝70°，BC垂直于AD，可得∠DAC=20°，即可求得∠BAC的度數(shù).【題目詳解】解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，?∴∠C=∠E，∠BAC=∠DAE，∵∠E＝70°，BC垂直于AD，?∴∠DAC=90°∠C=90°?∠E=??20°，∵∠CAE＝65°，?∴∠BAC=∠DAE=∠DAC∠CAE=20°65°=85°.?故答案為85°.【題目點撥】本題主要考查角的概念及其計算和圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.14、（-5，4）【解題分析】本題考查的是點的坐標(biāo)先判斷出點P的橫縱坐標(biāo)的符號，再根據(jù)到坐標(biāo)軸的距離即可判斷點P的具體坐標(biāo)．∵點P在第二象限，∴點P的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0；∵點P到x軸的距離是4，即點P的縱坐標(biāo)為4，到y(tǒng)軸的距離為5，即點P的橫坐標(biāo)為，∴點P的坐標(biāo)是（，4）.15、【解題分析】分析：根據(jù)“摸出一只球是黑球的概率=袋子中黑球的個數(shù)：袋子中各種球的總數(shù)”結(jié)合已知條件進(jìn)行解答即可.詳解：由已知條件可得：P（任取一球是黑球）=.故答案為：.點睛：知道“從袋子中隨機(jī)摸出一只球是黑球的概率=袋子中黑球的個數(shù)：袋子中各種球的總數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.16、2【解題分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出BD=BC，結(jié)合∠CBD=60°可得出△BCD為等邊三角形，進(jìn)而可得出CD的長度，再根據(jù)三角形的周長公式即可求出△ACF與△BDF的周長之和．【題目詳解】∵△BDE由△BCA旋轉(zhuǎn)得出，

∴BD=BC=1．

∵∠CBD=60°，

∴△BCD為等邊三角形，

∴CD=BC=1．

∴C△ACF+C△BDF=AC+CF+AF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+1+1=2．

故答案為：2．【題目點撥】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形的周長，利用三角形的周長公式結(jié)合邊與邊的關(guān)系，找出C△ACF+C△BDF=AC+AB+CD+BD是解題的關(guān)鍵．17、或或（-1,3）【解題分析】

因為與有一條公共邊，故應(yīng)該分情況討論D點的坐標(biāo).【題目詳解】因為與的一條邊重合當(dāng)點在的下方時，滿足條件的坐標(biāo)有和；當(dāng)點在的上方時，滿足條件的坐標(biāo)是.故滿足條件的為或或（-1,3）【題目點撥】本題主要考查坐標(biāo)與圖形及三角形全等的判定，綜合性較強(qiáng)，分情況討論是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）3；（2）40，12.5；（3）162；（4）130人．【解題分析】

（1）由分布表即可得；（2）由D組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以B組百分比求得其人數(shù)，再根據(jù)各分組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得E組人數(shù)，最后用所得人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得；（3）用360°乘以C組人數(shù)所占比例即可得；（4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中D、E組人數(shù)和所占比例即可得．【題目詳解】解：（1）由頻數(shù)分布表知，在被調(diào)查學(xué)生中，視力在3.95≤x≤4.25范圍內(nèi)的人數(shù)為3人，故答案為3；（2）本次調(diào)查的樣本容量是8÷20%＝40，∵B組人數(shù)為40×15%＝6，∴E組人數(shù)為40﹣（3+6+18+8）＝5，則視力在5.15＜x≤5.45范圍內(nèi)學(xué)生數(shù)占被調(diào)查學(xué)生數(shù)的百分比是×100%＝12.5%，故答案為40、12.5；（3）在統(tǒng)計圖中，C組對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360°×＝162°，故答案為162；（4）估計視力超過4.85的學(xué)生數(shù)為400×＝130人．【題目點撥】本題考查扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、頻數(shù)分布表，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．19、（1）；（2）；（3）a=2b．【解題分析】

（1）由題可知代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項的系數(shù)為0，故將多項式整理為（2m-3）x-3m+2m2，令x系數(shù)為0，即可求出m；

（2）先化簡A得A=，再求出3A+6B=（15y-6）x-9，由3A+6B的值與無關(guān)，令x系數(shù)為0，即可求出y；

（3）設(shè)AB=x，由圖可知S1=a（x-3b），S2=2b（x-2a），即可得到S1-S2關(guān)于x的代數(shù)式，根據(jù)取值與x可得a=2b．【題目詳解】解：（1）=2mx-3m+2m2-3x=（2m-3）x-3m+2m2，

∵若關(guān)于x的多項式的值與x的取值無關(guān)，

∴2m-3=0，

∴m=；

（2）∵=，，∴3A+6B=3（）+6（）==15xy-6x-9=（15y-6）x-9，∵3A+6B的值與無關(guān)，∴15y-6=0，∴y=；

（3）設(shè)AB=x，由圖可知S1=a（x-3b），S2=2b（x-2a），

∴S1-S2=a（x-3b）-2b（x-2a）=（a-2b）x+ab，

∵當(dāng)AB的長變化時，S1-S2的值始終保持不變．

∴S1-S2取值與x無關(guān)，

∴a-2b=0

∴a=2b．【題目點撥】本題考查代數(shù)式求值和多項式運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題目中字母x的取值無關(guān)的意思．20、（1）①垂直，相等．②都成立，理由見解析；（2）45°，理由見解析【解題分析】

（1）①根據(jù)∠BAD=∠CAE，BA=CA，AD=AE，運(yùn)用“SAS”證明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，即可得到線段CE、BD之間的關(guān)系；

②先根據(jù)“SAS”證明△ABD≌△ACE，再根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，即可得到①中的結(jié)論仍然成立；

（2）先過點A作AG⊥AC交BC于點G，畫出符合要求的圖形，再結(jié)合圖形判定△GAD≌△CAE，得出對應(yīng)角相等，即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）：（1）CE與BD位置關(guān)系是CE⊥BD，數(shù)量關(guān)系是CE=BD．

理由：如圖1，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAE=90°-∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE．

又BA=CA，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴∠ACE=∠B=45°且CE=BD．

∵∠ACB=∠B=45°，

∴∠ECB=45°+45°=90°，即CE⊥BD．

故答案為垂直，相等；②都成立，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠DAC＝∠DAE＋∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△DAB與△EAC中，∴△DAB≌△EAC，∴CE＝BD，∠B＝∠ACE，∴∠ACB＋∠ACE＝90°，即CE⊥BD；（2）當(dāng)∠ACB＝45°時，CE⊥BD（如圖）．理由：過點A作AG⊥AC交CB的延長線于點G，則∠GAC＝90°，∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°﹣∠ACB，∴∠AGC＝90°﹣45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴AC＝AG，在△GAD與△CAE中，∴△GAD≌△CAE，∴∠ACE＝∠AGC＝45°，∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝45°＋45°＝90°，即CE⊥BC．21、長方形的面積為：.【解題分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可求出BC的長，繼而可得長方形的面積.【題目詳解】解：將長方形沿，同時折疊，、兩點恰好都落在邊的點處，，，的周長為，，.又，長方形的面積為：.【題目點撥】本題考查了圖形的折疊，利用折疊的性質(zhì)求線段長度是解題的關(guān)鍵.22、（1）200人；6，10；（2）折線統(tǒng)計圖如圖