2024屆北京十五中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆北京十五中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．解方程組時(shí)，較為簡(jiǎn)單的方法是（）A．代入法 B．加減法 C．試值法 D．無(wú)法確定2．商家常將單價(jià)不同的兩種糖混合成“什錦糖”出售,記“什錦糖”的單價(jià)為:兩種糖的總價(jià)與兩種糖的總質(zhì)量的比?，F(xiàn)有種糖的單價(jià)元/千克，B種糖的單價(jià)30元/千克；將2千克種糖和3千克B種糖混合,則“什錦糖”的單價(jià)為()A．40元/千克 B．34元/千克 C．30元/千克 D．45元/千克3．-2019的相反數(shù)是（）A．2019 B．-2019 C． D．4．甲種蔬菜保鮮適宜的溫度是，乙種蔬菜保鮮適宜的溫度是，將這兩種蔬菜放在一起同時(shí)保鮮，適宜的溫度是（）A． B． C． D．5．已知x，y滿足方程組，則無(wú)論m取何值，x，y恒有關(guān)系式是（）A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝9 D．x+y＝﹣96．六邊形的內(nèi)角和是（）A．900° B．720° C．540° D．360°7．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．了解全國(guó)中學(xué)生的視力情況B．調(diào)查某批次日光燈的使用情況C．調(diào)查市場(chǎng)上礦泉水的質(zhì)量情況D．調(diào)查機(jī)場(chǎng)乘坐飛機(jī)的旅客是否攜帶了違禁物品8．如圖,下列各組角中,是對(duì)頂角的一組是()A．∠1和∠2 B．∠3和∠5 C．∠3和∠4 D．∠1和∠59．如圖，在兩個(gè)同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(-2，1)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．是二元一次方程的一個(gè)解，則a的值為（）A．1 B． C．3 D．－112．一個(gè)兩位數(shù),十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大1,若將個(gè)位與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào),得到的新數(shù)比原數(shù)小9,設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為x,十位上的數(shù)字為y,根據(jù)題意,可列方程為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．用反證法證明命題“三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°”，第一步應(yīng)假設(shè)_____．14．某道路安裝的護(hù)欄平面示意圖如圖所示，每根立柱寬為0.2米，立柱間距為3米，設(shè)有x根立柱，護(hù)欄總長(zhǎng)度為y米，則y與x之間的關(guān)系式為_(kāi)______．15．比較大?。篲___16．一只自由飛行的小鳥，如果隨意落在如圖所示的方格地面上（每個(gè)小方格形狀完全相同），那么小鳥落在陰影方格地面上的概率是________．17．如圖，體育課上老師測(cè)量跳遠(yuǎn)的成績(jī)是這樣操作的：用一塊直角三角尺的一邊附在踏跳板上，另一邊與拉直的皮尺重合，并且使皮尺經(jīng)過(guò)被測(cè)試同學(xué)的落點(diǎn)，這樣做的理由是______________________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）小江玩投擲飛鏢的游戲，他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的靶子，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的兩邊AD，BC上的點(diǎn)，且EF∥AB，點(diǎn)M，N是EF上任意兩點(diǎn)，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是_______．19．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,BD=BC,∠ABC=900；(1)畫出的高CE;；(2)請(qǐng)寫出圖中的一對(duì)全等三角形(不添加任何字母)，并說(shuō)明理由；(3)若，求DE的長(zhǎng).20．（8分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系，（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____．（2）將△ABC先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)畫出平移后的△A1B1C1．（3）連接A1B，A1C，求△A1BC的面積．21．（10分）（1）如圖1已知：∠B=25°，∠BED=80°，∠D=55°．探究AB與CD有怎樣的位置關(guān)系.（2）如圖2已知AB∥EF，試猜想∠B，∠F，∠BCF之間的關(guān)系，寫出這種關(guān)系，并加以證明.（3）如圖3已知AB∥CD，試猜想∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之間的關(guān)系，請(qǐng)直接寫出這種關(guān)系，不用證明.22．（10分）如圖：已知，，請(qǐng)問(wèn)與是否平行，并說(shuō)明理由.23．（12分）已知a﹣2b=﹣1，求代數(shù)式（a﹣1）2﹣4b（a﹣b）+2a的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解題分析】∵兩方程中y的系數(shù)互為相反數(shù)，x的系數(shù)相同，∴用加減消元法比較簡(jiǎn)單．故選：B．點(diǎn)睛：本題考查的是解二元一次方程的加減消元法和代入消元法的選擇，當(dāng)兩方程中相同的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法解方程比較簡(jiǎn)單．2、B【解題分析】

根據(jù)“記“什錦糖”的單價(jià)為:兩種糖的總價(jià)與兩種糖的總質(zhì)量的比”，得到“什錦糖”的單價(jià)計(jì)算公式，代入題中數(shù)據(jù)即可得到答案.【題目詳解】由題意可得“什錦糖”的單價(jià)等于（元/千克），故答案為B.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式，解題的關(guān)鍵是是讀懂題意，得到計(jì)算“什錦糖”的單價(jià)的公式.3、A【解題分析】

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.【題目詳解】解：1的相反數(shù)是﹣1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).4、C【解題分析】

根據(jù)“2℃～1℃”，“3℃～8℃”組成不等式組，解不等式組即可求解．【題目詳解】設(shè)溫度為x℃，根據(jù)題意可知解得3≤x≤1．

適宜的溫度是3°C～1°C．故選：C【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，列出不等式，根據(jù)不等式組解集的確定規(guī)律：大小小大中間找確定出x的解集．5、C【解題分析】

由方程組消去m，得到一個(gè)關(guān)于x，y的方程，化簡(jiǎn)這個(gè)方程即可．【題目詳解】解：由方程有y-5=m∴將上式代入x+m=4，得到x+（y-5）=4，∴x+y=1．故選C．【題目點(diǎn)撥】解二元一次方程組的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加減法，此題實(shí)際是消元法的考核．6、B【解題分析】

利用多邊形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可得到結(jié)果．【題目詳解】根據(jù)題意得：（6-2）×180°=720°，故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了多邊形內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】解：A．人數(shù)太多，不適合全面調(diào)查，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是具有破壞性的調(diào)查，因而不適用全面調(diào)查方式，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．市場(chǎng)上礦泉水?dāng)?shù)量太大，不適合全面調(diào)查，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．違禁物品必須全面調(diào)查，此選項(xiàng)正確．故選D．8、B【解題分析】試題分析：根據(jù)對(duì)頂角的定義，首先判斷是否由兩條直線相交形成，其次再判斷兩個(gè)角是否有公共邊，沒(méi)有公共邊有公共頂點(diǎn)的是對(duì)頂角．解：由對(duì)頂角的定義可知：∠3和∠5是一對(duì)對(duì)頂角，故選B．考點(diǎn)：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角．9、A【解題分析】因?yàn)閮蓚€(gè)同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個(gè)區(qū)域的機(jī)會(huì)是均等的，其中黑色區(qū)域的面積占了其中的四等份，所以P(飛鏢落在黑色區(qū)域)=.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了幾何概率，兩個(gè)同心圓被均分成八等份，飛鏢落在每一個(gè)區(qū)域的機(jī)會(huì)是均等的，由此計(jì)算出黑色區(qū)域的面積，利用幾何概率的計(jì)算方法解答即可．10、B【解題分析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的特征即可解答.【題目詳解】∵-2＜0，1＞0，∴點(diǎn)P在第二象限．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征為：點(diǎn)P(x，y)在第一象限?x>0,y>0；點(diǎn)P(x，y)在第二象限?x<0,y>0；點(diǎn)P(x，y)在第三象限?x<0,y<0；點(diǎn)P(x，y)在第四象限?x>0,y<0．11、B【解題分析】將x=1，y=3代入2x+ay=3得：2+3a=3，解得：a=.故選B.12、D【解題分析】

先表示出顛倒前后的兩位數(shù)，然后根據(jù)十位上的數(shù)字y比個(gè)位上的數(shù)字x大1，若顛倒個(gè)位與十位數(shù)字的位置，得到新數(shù)比原數(shù)小1，列方程組即可．【題目詳解】解：根據(jù)十位上的數(shù)字y比個(gè)位上的數(shù)字x大1，得方程y=x+1；

根據(jù)對(duì)調(diào)個(gè)位與十位上的數(shù)字，得到的新數(shù)比原數(shù)小1，得方程10y+x=10x+y+1．

列方程組為故選：D．【題目點(diǎn)撥】y本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、三角形的三個(gè)內(nèi)角都小于60°【解題分析】

熟記反證法的步驟，直接填空即可．【題目詳解】第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，即三角形的三個(gè)內(nèi)角都小于60°．故答案為三角形的三個(gè)內(nèi)角都小于60°．【題目點(diǎn)撥】反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)，要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．14、y＝1.2x﹣1．【解題分析】

根據(jù)題意得到等式：護(hù)欄總長(zhǎng)度等于（每根立柱寬+立柱間距）乘以立柱數(shù)-1.【題目詳解】由題意得y與x之間的關(guān)系式為y＝（0.2+1）x﹣1＝1.2x﹣1．故答案為：y＝1.2x﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查列二元一次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到等式關(guān)系.15、＜【解題分析】解：∵（）2=45，（）2=48，∴．故答案為：＜．點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，比較簡(jiǎn)單，比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較n次方的方法等．16、【解題分析】∵由題意和圖可知，陰影部分的面積占整個(gè)方格地面的比值為：，∴小鳥落在陰影方格地面上的概率為：.17、垂線段最短；【解題分析】由“直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.簡(jiǎn)稱：垂線段最短”，可知體育老師這么做的理由是：垂線段最短.故答案為垂線段最短.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、．【解題分析】

解：從圖中可以看出空白三角形的面積是矩形ABCD的面積的，所以陰影部分的面積也占總面積的，所以飛鏢落在陰影部分的概率是故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了幾何概率，本題中飛鏢落在陰影部分的概率等于陰影部分的面積占總面積的比例．19、（1）見(jiàn)解析；（2），見(jiàn)解析；（3）.【解題分析】

(1)將直角三角板的一條直角邊放在BD上，然后進(jìn)行移動(dòng)，當(dāng)另一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，畫出CE即可；(2)，由平行線的性質(zhì)可得，繼而利用AAS進(jìn)行證明即可得；(3)由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=AD=2，再由BD=BC，BC=5，根據(jù)DE=BD-BE即可求得答案.【題目詳解】(1)如圖所示：(2)，理由如下：，，CE是高，，，，，；(3)∵，∴BE=AD=2，∵BD=BC，BC=5，∴BD=5，∴DE=BD-BE=3.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，畫三角形的高線，熟練掌握全等三角形判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.20、(1)A(2,7),C(6,5)(2)圖形見(jiàn)解析(3)△A1BC的面積等于12【解題分析】

(1)觀察圖形可得：A(2,7),C(6,5)(2)如圖所示；(3)△A1BC的面積等于21、（1）詳見(jiàn)解析（2）∠BCF=∠B+∠F（3）∠1+∠3+∠5=∠2+∠4【解題分析】

（1）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，得∠BEF=25°，得∠DEF=55°，從而可證AB∥CD；（2）作CD∥AB，根據(jù)平行線的傳遞性得CD∥EF，則根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BCD=∠B，∠DCF=∠F，所以∠BCD+∠DCF=∠B+∠F，故可得結(jié)論；（3）方法同（2）【題目詳解】（1）過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB∵∠B=25°∴∠BEF=∠B=25°∵∠BED=80°∴∠DEF=∠BED－∠BEF=55°∵∠D=55°∴∠D=∠DEF∴EF∥CD∴AB∥CD（2）過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB，則CD∥EF，∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B，∵CD∥EF，∴∠DCF=∠F，∴∠BCD+∠DCF=∠B+∠F，即∠C=∠B+∠F．（3）∠1+∠3+∠5=∠2+∠4，如圖，作MN∥AB，由（2）的結(jié)論得到∠2=∠1+∠6，∠4=∠5+∠7，∴∠2+∠4=∠1+∠6+∠5+∠7=∠1+∠3+∠5.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．作出相關(guān)輔助線是解此題的關(guān)鍵.22、詳見(jiàn)解析【解題分析】

結(jié)論：AB∥DE．首先證明EF