江蘇省揚州市江都區(qū)江都區(qū)實驗初級中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

江蘇省揚州市江都區(qū)江都區(qū)實驗初級中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示的四個圖形中，（）不是正方體的表面展開圖．A． B． C． D．2．如圖，AB//CD，且∠A=25°，∠C=45°，則∠E的度數(shù)是()A．60° B．70° C．110° D．80°3．在平面直角坐標(biāo)系中，點在第三象限，則的取值范圍是（）A．>5 B．3<<5 C．<3 D．-3<<54．如圖，，，若，，則點到的距離為（）A．4 B．6 C．8 D．105．2的平方根為（）A．4 B．±4 C． D．±6．如圖所示的圖案分別是大眾、奧迪、奔馳、三菱汽車的車標(biāo)，其中，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是()A． B． C． D．7．若的結(jié)果中不含的項，則滿足（）A． B． C． D．8．下列說法正確的是（）A．周長相等的銳角三角形都全等B．周長相等的直角三角形都全等C．周長相等的鈍角三角形都全等D．周長相等的等邊三角形都全等9．如圖，直線a，b都與直線c相交，給出的下列條件：①∠1=∠7；②∠3=∠5；③∠1+∠8=180°；④∠3=∠1．其中能判斷a∥b的是（）A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③10．在平面直角坐標(biāo)系中，點到x軸的距離為A．3 B． C． D．2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．分解因式：2a2-2=__________．12．關(guān)于的方程是二元一次方程，則__________．13．如圖所示，某小區(qū)規(guī)劃在長為，寬的長方形場地上，修建1橫2縱三條寬均為的甬道，其余部分為綠地，則該綠地的面積是________．（用含x的式子表示）．14．若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是________．15．有學(xué)生若干人，住若干間宿舍，若每間住4人，則有20人無法安排住宿，若每間住8人，則最后有一間宿舍不滿也不空，則學(xué)生人數(shù)為______人．16．生物具有遺傳多樣性，遺傳信息大多儲存在分子上，一個分子的直徑約為．這個數(shù)量用科學(xué)記數(shù)法可表示為___．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某手機經(jīng)銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的手機，已知每部甲種型號的手機進價比每部乙種型號的手機進價多200元，且購進3部甲型號手機和2部乙型號手機，共需要資金9600元；(1)求甲、乙型號手機每部進價為多少元？(2)該店計劃購進甲、乙兩種型號的手機共20臺進行銷售，現(xiàn)已有顧客預(yù)定了8臺甲種型號手機，且該店投入購進手機的資金不多于3.8萬元，請求出有幾種進貨方案？并請寫出進貨方案．(3)售出一部甲種型號手機，利潤率為30%，乙種型號手機的售價為2520元．為了促銷，公司決定每售出一臺乙型號手機，返還顧客現(xiàn)金m元充話費，而甲型號手機售價不變，要使(2)中所有方案獲利相同，求m的值．18．（8分）（1）x+2y=03x+4y=6（2）y+1319．（8分）已知，如圖，點A，B，C，D在一條直線上，填寫下列空格:∵AE∥BF(已知)∴∠E=∠1(______________________)∵∠E=∠F(已知〉∴∠_____=∠F(________________)∴________∥_________(________________________)20．（8分）為了保護環(huán)境，某集團決定購買、兩種型號的污水處理設(shè)備共10臺，其中每臺價格及月處理污水量如下表：價格（萬元/元）1512處理污水量（噸/月）250220經(jīng)預(yù)算，該集團準(zhǔn)備購買設(shè)備的資金不高于130萬元.（1）請你設(shè)計該企業(yè)有哪幾種購買方案？（2）試通過計算，說明哪種方案處理污水多？21．（8分）（1）利用乘法公式簡便計算①②（2）利用冪的運算性質(zhì)計算．①②（3）化簡．①②22．（10分）我市某農(nóng)場有A、B兩種型號的收割機共20臺，每臺A型收割機每天可收大麥100畝或者小麥80畝，每臺B型收割機每天可收大麥80畝或者小麥60畝，該農(nóng)場現(xiàn)有19000畝大麥和11500畝小麥先后等待收割．先安排這20臺收割機全部收割大麥，并且恰好10天時間全部收完.（1）問A、B兩種型號的收割機各多少臺？（2）由于氣候影響，要求通過加班方式使每臺收割機每天多完成10%的收割量，問這20臺收割機能否在一周時間內(nèi)完成全部小麥?zhǔn)崭钊蝿?wù)？23．（10分）某商店購進45件A商品和20件B商品共用了800元，購進60件A商品和35件B商品共用了1100元．（1）A、B兩種商品的單價分別是多少元？（2）已知該商店購進B商品的件數(shù)比購進A商品件數(shù)的2倍少4件，如果需要購進A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件，且該商店購進A、B兩種商品的總費用不超過296元，那么該商店有幾種購進方案？并寫出所有可能的購進方案.24．（12分）如圖，已知.（1）如圖1，求證：；（2）為，之間的一點，，，平分交于點，如圖2，若，求的度數(shù)；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

利用正方體及其表面展開圖的特點即可解答．【題目詳解】解：A、折疊后第二行兩個面無法折起來，不能折成正方體；B、C、D都是正方體的展開圖．故選：A．【題目點撥】本題考查正方體的展開圖，熟記正方體展開圖的11種形式是解題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】

過點E作一條直線EF∥AB，由平行線的傳遞性質(zhì)EF∥CD，然后利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等進行做題．【題目詳解】過點E作一條直線EF∥AB，則EF∥CD，∴∠A=∠1，∠C=∠2，∴∠AEC=∠1+∠2=∠A+∠C=70°．故選B．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，注意此類題要常作的輔助線，充分運用平行線的性質(zhì)探求角之間的關(guān)系．3、B【解題分析】

根據(jù)點P（6-2x，x-5）在第三象限，可確定點P的橫、縱坐標(biāo)的符號，進而求出x的取值范圍．【題目詳解】由點P(6?2x,x?5)在第四象限，

可得，

解得3<<5.

故選B.【題目點撥】本題考查點在直角坐標(biāo)系上的象限的特征，解題的關(guān)鍵是知道點在直角坐標(biāo)系上的象限的特征.4、A【解題分析】

過D作,根據(jù)角平分線性質(zhì)定理可得，再根據(jù)，可求出CD的值，易得DE的大小，即點到的距離．【題目詳解】過D作，垂足為E，則線段DE的長就是點D到AB距離，∵∴∵，∴CD=DE又∵CD=BC-BD=10-6=4∴DE=4即點D到AB距離是４．故選：A【題目點撥】本題考查的是角平分線的性質(zhì)定理，掌握這個定理的內(nèi)容并過角平分線上的點作垂直于角的一邊的垂線是解題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

利用平方根的定義求解即可．【題目詳解】解：∵2的平方根是±．故選D.【題目點撥】此題主要考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù).6、B【解題分析】根據(jù)平移的概念，觀察圖形可知圖案B通過平移后可以得到．故選B.7、C【解題分析】

先根據(jù)多項式的乘法法則計算，合并同類項后令x的系數(shù)等于零即可.【題目詳解】=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab，∵結(jié)果中不含的項，∴a+b=0，∴a=-b.故選C.【題目點撥】本題考查了利用多項式的不含問題求字母的值，先按照多項式與多項式的乘法法則乘開，再合并關(guān)于x的同類項，然后令不含項的系數(shù)等于零求解即可.8、D【解題分析】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定方法依次分析各選項即可作出判斷.A.周長相等的銳角三角形不一定全等，B.周長相等的直角三角形不一定全等，C.周長相等的鈍角三角形不一定全等，故錯誤；D.周長相等的等腰直角三角形都全等，本選項正確。考點：全等三角形的判定點評：全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.9、D【解題分析】①因為∠1=∠7，∠7=∠5，所以∠1=∠5，所以a∥b；②因為∠3=∠5，所以a∥b；③因為∠1=∠3，∠1+∠8=180°，所以∠3+∠8=180°，所以a∥b；④因為∠3=∠1，∠1=∠8，但∠3與∠8是一對同旁內(nèi)角，所以不能判斷a∥b，故選D.10、D【解題分析】

根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，即可得出答案．【題目詳解】由題意，得，點到x軸的距離為，故選D．【題目點撥】本題考查了點的坐標(biāo).掌握點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、.【解題分析】試題分析：原式＝2＝.考點：分解因式.12、-2.【解題分析】

根據(jù)二元一次方程的定義，可得x和y的指數(shù)分別都為1，列關(guān)于m、n的方程，然后求解即可．【題目詳解】根據(jù)二元一次方程的定義，,解得.所以.【題目點撥】本題考查二元一次方程的定義.含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程.13、2x2-70x+1．【解題分析】

將水平與垂直的小路平移到右邊及下邊，表示出剩下部分的長與寬，利用長方形的面積公式列出關(guān)系式，計算即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：依據(jù)題意得：（30-2x）（20-x）=1-30x-40x+2x2=2x2-70x+1，

則該綠地的面積為2x2-70x+1．【題目點撥】此題考查了多項式乘多項式的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．14、a≥1【解題分析】不等式組變形為由不等式組無解，則a≥1.故答案為a≥1.點睛：不等式組無解，即x>a與x<b無交集，在數(shù)軸上即畫出的兩弧無交集，可知數(shù)軸上a點在b點右邊或重合.則a≥b.15、1【解題分析】設(shè)有x個學(xué)生，n個房間，①由于如果每間住4人，則有20人沒處住，所以x=4n+20；②又如果每間住8人，則有一間住不滿可得出n-1＜＜n，將x=4n+20，代入其中求出n的取值范圍5＜n＜7，n為整數(shù)；又因為n是正整數(shù)，求出n=6；③將n的值代入x=4n+20，即可求出人數(shù)x=4×6+20=1．故答案為1.點睛：此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出等量關(guān)系：學(xué)生總數(shù)=4×房間的總數(shù)+20及房間的個數(shù)n的取值范圍n-1＜＜n且n為正整數(shù)．16、【解題分析】

解：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為（n為正整數(shù)），則.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)每部甲種型號的手機進價2000元，每部乙種型號的手機進價1800元；(2)方案一：購進甲型8臺，乙型12臺；方案二：購進甲型9臺，乙型11臺；方案三：購進甲型2臺，乙型2臺；(3)m=120元．【解題分析】

(1)設(shè)甲種型號手機每部進價為x元，乙種型號手機每部進價為y元，根據(jù)題意建立方程組求解就可以求出答案；(2)設(shè)購進甲種型號手機a部，則購進乙種型號手機(20-a)部，根據(jù)“用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進這兩部手機共20臺”建立不等式組，求出其解就可以得出結(jié)論；(3)分別求得兩種手機的利潤，然后根據(jù)“使(2)中所有方案獲利相同”求得m的值即可．【題目詳解】(1)設(shè)甲種型號手機每部進價為x元，乙種型號手機每部進價為y元，依題意得：．解得：．答：每部甲種型號的手機進價2000元，每部乙種型號的手機進價1800元；(2)該店計劃購進甲種型號的手機共a部，依題意得：2000a+1800(20-a)≤1．解得：a≤2．又∵a≥8的整數(shù)∴a=8或9或2．∴方案一：購進甲型8臺，乙型12臺；方案二：購進甲型9臺，乙型11臺；方案三：購進甲型2臺，乙型2臺；(3)每部甲種型號的手機的利潤：2000×30%=600元．每部乙種型號的手機的利潤：2520-1800=720元．∵要使(2)中所有方案獲利相同∴m=720-600=120元．【題目點撥】此題考查了一元一次不等式組與二元一次方程組的應(yīng)用，要能根據(jù)題意列出不等式組，關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的解集求出所有的進貨方案，是一道實際問題．18、（1）x=6y=-3；（2）x=-4【解題分析】

（1）把②﹣①×2，消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入①求出y的值即可；（2）先化簡，然后把①×3﹣②，消去y，求出x的值，再把求得的x的值代入①求出y的值即可【題目詳解】（1）x+2y=0①3x+4y=6②②﹣①×2得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝﹣3，則方程組的解為x=6y=-3（2）方程組整理得：x-y=-1①2x-3y=1②①×3﹣②得：x＝﹣4，把x＝﹣4代入①得：y＝﹣3，則方程組的解為x=-4y=-3【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.19、兩直線平行，內(nèi)錯角相等；1；等量代換；DF；CE；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠E＝∠1，求出∠1＝∠F，根據(jù)平行線的判定得出即可．【題目詳解】∵AE∥BF（已知，∴∠E＝∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠E＝∠F（已知），∴∠1＝∠F（等量代換），∴DF∥CE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，1，等量代換，DF，CE，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．20、（1）共有三中方案，見解析；（2）見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)總費用不高于130萬元列出關(guān)系式求得正整數(shù)解即可；

（2）得到處理污水的噸數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，比較即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)購買A種型號設(shè)備x臺，則B種型號設(shè)備為（）臺．由題意列不等式為：解得x≤因為x為正整數(shù)，所以x應(yīng)取1，2，3即共有三中方案，分別為：方案1：該集團購買A種型號設(shè)備1臺，B種型號設(shè)備9臺；方案2：該集團購買A種型號設(shè)備2臺，B種型號設(shè)備8臺；方案3：該集團購買A種型號設(shè)備3臺，B種型號設(shè)備7臺.（2）處理噸數(shù)W=250x+220（10-x）=30x+2200，

∴x=3時，處理污水噸數(shù)最多，

答：購買A種型號的3臺，B種型號的7臺，處理污水噸數(shù)最多．【題目點撥】本題考查一元一次不等式及一次函數(shù)的應(yīng)用；得到總費用及處理污水噸數(shù)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．21、（1）①249001②1（2）①②0（3）①②【解題分析】

（1）①利用完全平方公式即可求解；②利用平方差公式即可求解；（2）①利用負(fù)指數(shù)冪及積的乘方運算公式即可求解；②利用同底數(shù)冪的運算法則即可求解；（3）①根據(jù)平方差公式及多項式的乘法運算即可求解；②利用平方差公式和完全平方公式即可求解．【題目詳解】（1）①=；②=；（2）①====②==0（3）①===②==．【題目點撥】此題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則．22、（1）A、B兩種型號的收割機分別為15臺、5臺；（2）能在一周時間內(nèi)完成全部小麥?zhǔn)崭钊蝿?wù).【解題分析】

（1）利用A、B兩種型號的收割機共20臺，每臺A型收割機每天可收大麥100畝或者小麥80畝，每臺B型收割機每天可收大麥80畝或者小麥60畝，，進而得出等式求出答案；（2）首先利用（1）中所求，求20臺收割機在七天內(nèi)完成的總?cè)蝿?wù)，再和19000相比較．【題目詳解】（1）設(shè)A、B兩種型號的收割機分別為、臺.解得答：A、B兩種型號的收割機分別為15臺、5臺.（2），答：能在一周時間內(nèi)完成全部小麥?zhǔn)崭钊蝿?wù).【題目點撥】本題主要考查二元一次方程組的實際問題的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，設(shè)出未知數(shù)，分別找出甲組和乙組對應(yīng)的工作時間，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解.23、（1）A商品的單價為16元，B商品的單價為4元．（2）該商品共有2種購進方案，方案1：購進A商品12