2024屆陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆陜西省西安市碑林區(qū)西北工大附中七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．﹣3的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．(a，﹣6)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(﹣a，6) B．(a，6) C．(a，﹣6) D．(﹣a，﹣6)3．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．1的平方根是 B．-1是1的平方根C．1是1的平方根 D．-1的平方根是14．下面的調(diào)查，適合全面調(diào)查的是()A．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑 B．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間C．了解中央電視臺(tái)《詩(shī)詞大會(huì)》的收視率 D．了解某公園暑假的游客數(shù)量5．若（m+2）x|m|﹣1+8＝0是一元一次方程，則m的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．16．方程組的解是A． B． C． D．7．觀察下列等式:①32-12=2×4②52-32=2×8③72-52=2×12......那么第n（n為正整數(shù)）個(gè)等式為A．n2-(n-2)2=2×(2n-2) B．(n+1)2-(n-1)2=2×2nC．(2n)2-(2n-2)2=2×(4n-2) D．(2n+1)2-(2n-1)2=2×4n8．計(jì)算的結(jié)果是（）A．2019 B．1 C．0 D．9．下列說(shuō)法正確的是（）A．任意實(shí)數(shù)的零次冪都等于B．同位角相等C．當(dāng)時(shí)分式無(wú)意義，則D．某地流感爆發(fā)期間，學(xué)校每天對(duì)師生進(jìn)行晨間檢查，這種晨間檢查可以是抽查．10．在ΔABC中，已知AB=AC=6，∠ABC=15°，CD是腰AB上的高，則CD的長(zhǎng)（A．4 B．3 C．2 D．111．如圖，已知，則=()A．46° B．56° C．66° D．124°12．計(jì)算的結(jié)果是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．等腰三角形的一個(gè)外角是140°，則此多邊形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是________14．不等式組的正整數(shù)解為__________．15．觀察下列等式：39×41＝402－12，48×52＝502－22，56×64＝602－42，65×75＝702－52，83×97＝902－72，…請(qǐng)你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來(lái)：m×n＝________.16．已知，則的值為________.17．已知點(diǎn)P（x，y）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，到x軸的距離為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）一項(xiàng)工程，甲，乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費(fèi)102000元；如果甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元．（1）甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？（2）若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)公司的施工費(fèi)較少？19．（5分）調(diào)查作業(yè)：了解你所在學(xué)校學(xué)生家庭的教育消費(fèi)情況．小華、小娜和小陽(yáng)三位同學(xué)在同一所學(xué)校上學(xué)，該學(xué)校共有3個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí)有4個(gè)班，每個(gè)班的人數(shù)在20~30之間．為了了解該校學(xué)生家庭的教育消費(fèi)情況，他們各自設(shè)計(jì)了如下的調(diào)查方案：小華：我準(zhǔn)備給全校每個(gè)班都發(fā)一份問(wèn)卷，由班長(zhǎng)填寫完成．小娜：我準(zhǔn)備把問(wèn)卷發(fā)送到隨機(jī)抽取的某個(gè)班的家長(zhǎng)微信群里，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)提交完成．小陽(yáng)：我準(zhǔn)備給每個(gè)班學(xué)號(hào)分別為1，5，10，15，20的同學(xué)各發(fā)一份問(wèn)卷，填寫完成．根據(jù)以上材料回答問(wèn)題：小華、小娜和小陽(yáng)三人中，哪一位同學(xué)的調(diào)查方案能較好的獲得該校學(xué)生家庭的教育消費(fèi)情況，并簡(jiǎn)要說(shuō)明其他兩位同學(xué)調(diào)查方案的不足之處．20．（8分）計(jì)算（1）因式分解：﹣3a3b﹣27ab3+18a2b2（2）先化簡(jiǎn)再求值：(2m+3)(2m+1)﹣(2m+1)2+(m+1)(m﹣1)，其中m．21．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為長(zhǎng)方形，其中點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，且軸，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).（1）求兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合），在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連接，①試探究之間的數(shù)量關(guān)系；并說(shuō)明理由；②是否存在某一時(shí)刻，使三角形的面積等于長(zhǎng)方形面積的?若存在，求的值并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；③三角形的面積記作；三角形的面積記作；三角形的面積記作；直接寫出、、的關(guān)系.22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?2,5)B(?4,3),C(?1,1);(1)作出△ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1,并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo).(2)求出邊AC掃過(guò)區(qū)域面積.23．（12分）如圖，D、E、F分別在△ABC的三條邊上，DE∥AB，∠1+∠2=180°.（1）試說(shuō)明：DF∥AC;（2）若∠1=110°，DF平分∠BDE,求∠C的度數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】

相反數(shù)的定義是：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是1．【題目詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：－3的相反數(shù)是3.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查相反數(shù)，題目簡(jiǎn)單，熟記定義是關(guān)鍵.2、B【解題分析】

根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可.【題目詳解】解：(a，－6)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，6).故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).熟練掌握對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.3、D【解題分析】

根據(jù)平方根的定義即可判斷.【題目詳解】A.1的平方根是，正確；B.-1是1的平方根，正確；C.1是1的平方根，正確；D.-1沒(méi)有平方根，故錯(cuò)誤；選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知非負(fù)數(shù)才有平方根.4、B【解題分析】

適合普查的方式一般有以下幾種：①范圍較??；②容易掌控；③不具有破壞性；④可操作性較強(qiáng)．依據(jù)以上要求可得到答案．【題目詳解】解：A、要了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，具有破壞性，宜采用抽查方式；B、了解某班學(xué)生每周體育鍛煉的時(shí)間，數(shù)量小，準(zhǔn)確度高，往往選用全面調(diào)查；C、了解中央電視臺(tái)《詩(shī)詞大會(huì)》的收視率，普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；D、了解某公園暑假的游客數(shù)量，具有時(shí)間范圍較大，不易操作，不適宜采用普查方式．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是普查和抽樣調(diào)查的選擇．調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來(lái)，具體問(wèn)題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無(wú)破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來(lái)?yè)p傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查．5、B【解題分析】

根據(jù)一元一次方程的概念首先得到：|m|-1=1，解此絕對(duì)值方程，求出m的兩個(gè)值．再由m+1≠0，舍去m=-1，求得m的值.【題目詳解】解：根據(jù)題意，得|m|-1=1，解得m=±1．當(dāng)m=-1時(shí)，系數(shù)m+1=0，不合題意，舍去．∴m=1.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)為1.6、D【解題分析】

解：+②得，3x=6，x=2把x=2代入①得，y=0不等式組的解集是故選D.7、D【解題分析】分析：觀察分析所給等式，找到其中的規(guī)律即可得到結(jié)論.詳解：觀察、分析所給等式可知：第n個(gè)等式的左邊是兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)和的平方差，右邊是與的積，由此可得：第n個(gè)等式為：.故選D.點(diǎn)睛：分析、觀察得到每個(gè)等式的左邊和右邊的式子與序號(hào)n間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.8、B【解題分析】

直接利用零指數(shù)冪進(jìn)而得出答案．【題目詳解】=1故選B【題目點(diǎn)撥】此題考查零指數(shù)冪，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則9、C【解題分析】

根據(jù)零指數(shù)冪，同位角，分式有意義的條件等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分析判斷．【題目詳解】解：的次冪沒(méi)有意義，A錯(cuò)誤；兩直線平行，同位角相等，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)分式無(wú)意義，則，正確；檢測(cè)流感需要全面調(diào)查，D錯(cuò)誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】考查了零指數(shù)冪，同位角，分式有意義的條件等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，熟記概念即可解答．10、B【解題分析】

過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系得到∠DAC=10°．在直角△ACD中，根據(jù)10°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解得CD的長(zhǎng)．【題目詳解】解：∵AB=AC=6，

∴∠C=∠ABC=15°，

∴∠DAC=10°，

∵AB=AC=2a，

∴在直角△ACD中，CD=12AC=1．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角．三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系以及直角三角形中10度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．11、B【解題分析】

先求出，根據(jù)平行線的判定求出a∥b,根據(jù)平行線性質(zhì)即可求出，再求出即可.【題目詳解】解：如圖，（同角的補(bǔ)角相等）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定及性質(zhì)，熟練掌握平行線相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵.12、C【解題分析】

先根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加法，即可得到答案.【題目詳解】=.故選擇C.【題目點(diǎn)撥】本題考查零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的計(jì)算.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、40°，70°，70°或40°，40°，100°.【解題分析】

因?yàn)橐阎耐饨菦](méi)有指明是哪個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的外角，故這個(gè)外角可以為頂角的外角，也可以為底角的外角，所以分140°為等腰三角形頂角的外角和140°為等腰三角形底角的外角兩種情況考慮，根據(jù)鄰補(bǔ)角定義分別求出外角的補(bǔ)角，然后根據(jù)等腰三角形的“等邊對(duì)等角”及三角形的內(nèi)角和定理即可求出其他角的度數(shù)，得到正確答案．【題目詳解】當(dāng)140°為等腰三角形頂角的外角時(shí)，畫出圖形，如圖所示：根據(jù)圖形外角∠DAC=140°，∴∠BAC=180°-140°=40°，又AB=AC，∴∠B=∠C==70°，則等腰三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為：40°，70°，70°；當(dāng)140°為等腰三角形底角的外角時(shí)，畫出圖形，如圖所示：根據(jù)圖形外角∠ADC=140°，∴∠ACB=180°-140°=40°，又AB=AC，∴∠B=∠ACB=40°，∠A=180°-40°-40°=100°，則等腰三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為：40°，40°，100°，綜上，等腰三角形的內(nèi)角分別為：40°，70°，70°或40°，40°，100°．故答案為：40°，70°，70°或40°，40°，100°.【題目點(diǎn)撥】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合及分類討論的數(shù)學(xué)思想．本題已知的外角沒(méi)有指明是頂角的外角還是底角的外角，故需分兩種情況考慮，否則就會(huì)漏解．14、1,2【解題分析】

首先解不等式組，再?gòu)牟坏仁浇M的解集中找出適合條件的整數(shù)即可．【題目詳解】解①可得，解②可得故解集為：x<3，∴原不等式組的正整數(shù)解為.故答案為：1,2.【題目點(diǎn)撥】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握基本運(yùn)算方法.15、【解題分析】

觀察可以發(fā)現(xiàn)，40，1；50，1；60，4∴m?n＝（）1﹣（）1．【題目詳解】∵40，1；∴39×41＝401﹣11＝（）1﹣（）1；同理50，1；60，4∴48×51＝501﹣11＝（）1﹣（）1；56×64＝601﹣41＝（）1﹣（）1…∴m?n＝（）1﹣（）1．故答案為（）1﹣（）1．【題目點(diǎn)撥】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．16、2；【解題分析】

先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則把(m+1)(n+1)化簡(jiǎn)，再把mn=1-m-n整體代入化簡(jiǎn)的結(jié)果即可得問(wèn)題的答案．【題目詳解】∵(m+1)(n+1)=mn+m+n+1又mn=1-m-n，∴原式=1-m-n+m+n+1=2.故答案為：2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，先按運(yùn)算順序把整式化簡(jiǎn)，再把對(duì)應(yīng)字母的值代入求整式的值；有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似．17、（3，﹣5）．【解題分析】

首先根據(jù)點(diǎn)P（x，y）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是3；然后根據(jù)到x軸的距離為5，可得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是﹣5，據(jù)此求出點(diǎn)P的坐標(biāo)是多少即可．【題目詳解】解：∵點(diǎn)P（x，y）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是3；∵點(diǎn)P到x軸的距離為5，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是﹣5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)（3，﹣5）；故答案為（3，﹣5）．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的確定，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要確定出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)各是多少，并要明確：（1）建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限．（2）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、解：（1）設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需1.5x天．根據(jù)題意，得，解得x=1．經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是方程的解且符合題意．1.5x=2．∴甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需1天，2天．（2）設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)為y元，則乙公司每天的施工費(fèi)為（y﹣1500）元，根據(jù)題意得12（y+y﹣1500）=10100解得y=5000，甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)：1×5000=100000（元）；乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)：2×（5000﹣1500）=105000（元）；∴讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，甲公司的施工費(fèi)較少．【解題分析】（1）設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙工程公司單獨(dú)完成需1.5x天，根據(jù)合作12天完成列出方程求解即可．（2）分別求得兩個(gè)公司施工所需費(fèi)用后比較即可得到結(jié)論．19、小陽(yáng)的調(diào)查方案較好.【解題分析】

根據(jù)隨機(jī)抽樣的定義逐個(gè)方案分析即可.【題目詳解】答：小陽(yáng)的調(diào)查方案較好.小華的調(diào)查方案的不足之處是，抽樣調(diào)查的樣本容量較?。恍∧鹊恼{(diào)查方案的不足之處是，樣本缺乏廣泛性和代表性.【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)抽樣，為了獲取能夠客觀反映問(wèn)題的結(jié)果，通常按照總體中每個(gè)個(gè)體都有相同的被抽取機(jī)會(huì)的原則抽取樣本，這種抽樣的方法叫做隨機(jī)抽樣.樣本的選取應(yīng)具有隨機(jī)性、代表性、容量應(yīng)足夠大.20、（1）﹣3ab(a﹣3b)2；（2）m2+4m+1，．【解題分析】

（1）提取公因式-3ab，再利用完全平方公式即可得出結(jié)論；（2）將原式展開，代入m的值即可求出結(jié)論．【題目詳解】（1）原式=﹣3ab(a2+9b2﹣6ab)=﹣3ab(a﹣3b)2；（2）原式=4m2+8m+3﹣(4m2+4m+1)+m2﹣1=m2+4m+1．當(dāng)m時(shí)，原式=m2+4m+1=()2+4×()+1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算以及提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是：（1）利用提公因式及公式法將原式分解因式；（2）將原式展開再代入m的值．21、（1），；（2）①當(dāng)在上時(shí)，，當(dāng)在上時(shí)，；②；③當(dāng)在上時(shí)，，當(dāng)在上時(shí)，【解題分析