人教版數(shù)學(xué)九年級上冊 教案：22.3《實際問題與二次函數(shù)》

人教版數(shù)學(xué)九年級上冊教案：22.3《實際問題與二次函數(shù)》一、教學(xué)目標(biāo)理解實際問題與二次函數(shù)之間的關(guān)系。掌握解決實際問題的二次函數(shù)模型建立方法。能夠應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題。二、教學(xué)重難點(diǎn)掌握如何將實際問題抽象為二次函數(shù)模型。解決實際問題時的思維過程和方法。三、教學(xué)準(zhǔn)備課本《人教版數(shù)學(xué)》九年級上冊。教學(xué)投影儀。講義、筆、紙等。四、教學(xué)過程1.導(dǎo)入新知識通過提問學(xué)生，引導(dǎo)他們回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，并復(fù)習(xí)二次函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)。2.引入實際問題給出一個實際問題，例如：小明用壓歲錢買了一臺照相機(jī)，照相機(jī)的價格是x元，如果每售出一臺照相機(jī)，他能從中獲利5x-x^2元。請問小明應(yīng)該以多少價格售出照相機(jī)，才能使利潤最大化？3.建立二次函數(shù)模型解釋給出問題，并引導(dǎo)學(xué)生思考如何建立二次函數(shù)模型。提示學(xué)生需要確定自變量和因變量，并分析問題中的關(guān)系。通過與學(xué)生互動，引導(dǎo)出二次函數(shù)模型：利潤函數(shù)P(x)=5x-x^2。4.解決問題通過對利潤函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，并求得導(dǎo)函數(shù)為0的臨界點(diǎn)x=2.5。由此可得，當(dāng)照相機(jī)的價格為2.5元時，小明的利潤最大化。5.拓展實際問題給出更多類似的實際問題，例如：某體育用品店銷售護(hù)膝，價格為x元一副，銷量為100-5x副。請問店家應(yīng)該以多少價格銷售護(hù)膝，才能使利潤最大化？引導(dǎo)學(xué)生分析問題并建立二次函數(shù)模型。通過解法流程的講解，幫助學(xué)生掌握解決實際問題的方法。6.總結(jié)回顧對本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)回顧。重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)實際問題與二次函數(shù)之間的聯(lián)系，以及解決實際問題的方法。五、課堂練習(xí)根據(jù)給出的實際問題，學(xué)生單獨(dú)完成建立二次函數(shù)模型，并求解出最優(yōu)解。某農(nóng)場種植西瓜，每畝土地種植西瓜數(shù)量為x只，銷量為100x-2x^2只。請問農(nóng)場應(yīng)該種植多少只西瓜，才能使銷售額最大化？某旅游公司舉辦一次旅行，每人收費(fèi)為x元，游客的數(shù)量為200-10x人。請問公司應(yīng)該收取多少費(fèi)用，才能使收入最大化？六、作業(yè)布置布置作業(yè)：要求學(xué)生完成教材上相關(guān)練習(xí)題，進(jìn)一步鞏固和應(yīng)用所學(xué)的知識。七、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生了解了實際問題與二次函數(shù)之間的關(guān)系，并掌握了解決實際問題的