浙江省寧波市寧波七中學教育集團2024屆七年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

浙江省寧波市寧波七中學教育集團2024屆七年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在下列各組條件中，不能說明的是（）A． B．C． D．2．正多邊形的一個內(nèi)角等于144°，則該多邊形是正（）邊形．A．8 B．9 C．10 D．113．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)?a＝a B．（ab）＝ab C．（a）＝a D．a(chǎn)÷a＝a4．世界上最小、最輕的昆蟲是膜翅目纓小蜂科的一種卵蜂，其質(zhì)量僅有0.000005克，用科學記數(shù)法表示0.000005，正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，△ABC的周長為19cm，△ABD的周長為13cm，則AE的長為（）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm6．將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠的度數(shù)是（）A．45o B．60o C．75o D．90o7．關于的不等式組恰有四個整數(shù)解，那么的取值范圍為()A． B． C． D．8．關于的不等式的解集如圖所示，則的取值是A．0 B． C． D．9．﹣的絕對值是（）A． B．- C． D．10．數(shù)據(jù)0.000037用科學記數(shù)法表示為A．3.7×10－5 B．3.7×10－6 C．3.7×10－7 D．37×10－5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知：如圖，在長方形中，延長到點，使，連接，動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿向終點運動，設點的運動時間為秒，當?shù)闹禐開______時，和全等．12．某校根據(jù)去年初三學生參加中考的數(shù)學成績的等級，繪制成如圖的扇形統(tǒng)計圖，則圖中表示A等級的扇形的圓心角的大小為．13．如圖，已知點C是∠AOB平分線上的點，點P、P′分別在OA、OB上，如果要得到OP＝OP′，需要添加以下條件中的某一個即可：①PC＝P′C；②∠OPC＝∠OP′C；③∠OCP＝∠OCP′；④PP′⊥OC．請你寫出一個正確結(jié)果的序號：_________________．14．如圖把一塊等腰直角三角板的直角頂點放在直尺的-邊上,若,則________,15．如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點E，∠B=70°，∠FAE=19°，則∠C=______度．16．二元一次方程組的解為_____________________。三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們帶來了很多便利，初二數(shù)學小組在校內(nèi)對“你最認可的四大新生事物”進行了調(diào)查，隨機調(diào)查了人（每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．（1）根據(jù)圖中信息求出=___________，=_____________；（2）請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校2000名學生種，大約有多少人最認可“微信”這一新生事物？18．（8分）江南農(nóng)場收割小麥，已知1臺大型收割機和3臺小型收割機1小時可以收割小麥1.4公頃，2臺大型收割機和5臺小型收割機1小時可以收割小麥2.5公頃．（1）每臺大型收割機和每臺小型收割機1小時收割小麥各多少公頃？（2）大型收割機每小時費用為300元，小型收割機每小時費用為200元，兩種型號的收割機一共有10臺，要求2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費用不超過5400元，有幾種方案？請指出費用最低的一種方案，并求出相應的費用．19．（8分）因式分解（1）2x2+12xy+18y2（2）x4﹣1620．（8分）在一個不透明的口袋中裝有9個黃球，13個黑球，11個紅球，它們除顏色外其余都相同.(1)求從袋中摸出一個球是紅球的概率；(2)現(xiàn)從袋中取出若干個黃球，井放入相同數(shù)量的黑球，若要使攪拌均與后從袋中摸出一個球是黑球的概率不小于，問至少要取出多少個黃球?21．（8分）已知動點以每秒的速度沿如圖甲所示的邊框按從的路徑勻速移動，相應的的面積關于時間的圖象如圖乙所示，若，試回答下列問題：（1）求出圖甲中的長和多邊形的面積；（2）直接寫出圖乙中和的值．22．（10分）公園里有一條“”字形道路，如圖所示，其中，在，，三段路旁各有一只小石凳，，，且，是的中點，試說明三只石凳，，恰好在一條直線上.（提示：可通過證明）23．（10分）如圖1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°（1）請判斷AB與CD的位置關系并說明理由；（2）如圖2，當∠E=90°且AB與CD的位置關系保持不變，移動直角頂點E，使∠MCE=∠ECD，當直角頂點E點移動時，問∠BAE與∠MCD否存在確定的數(shù)量關系？并說明理由；（3）如圖3，P為線段AC上一定點，點Q為直線CD上一動點且AB與CD的位置關系保持不變，當點Q在射線CD上運動時（點C除外）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關系？猜想結(jié)論并說明理由．24．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC．（1）求∠ECD的度數(shù)；（2）若CE=5，求BC的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)題目所給的條件結(jié)合判定三角形全等的判定定理分別進行分析即可．【題目詳解】解：、，，，可以利用定理證明，故此選項不合題意；、，，不能證明，故此選項符合題意；、，，，可以利用定理證明，故此選項不合題意；、，，可以利用定理證明，故此選項不合題意；故選：．【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．2、C【解題分析】

設正多邊形是n邊形，根據(jù)題意列出方程即可求解.【題目詳解】解：設正多邊形是n邊形，由題意得（n﹣2）×180°=144°n．解得n=10，故選：C．【題目點撥】此題主要考查正多邊形的角度計算，解題的關鍵是熟知多邊形的內(nèi)角和公式.3、B【解題分析】

原項各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【題目詳解】∵a2?a3＝a5，∴選項A不符合題意；∵（ab）2＝a2b2，∴選項B符合題意；∵（a2）3＝a6，∴選項C不符合題意；∵a6÷a2＝a4，∴選項D不符合題意．故選：B．【題目點撥】本題考查了整式的混合運算，掌握整式的混合運算法則是解題的關鍵．4、A【解題分析】

絕對值小于1的數(shù)可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】0.000005=.故選A.【題目點撥】本題考查了負整數(shù)指數(shù)科學記數(shù)法,對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）.5、A【解題分析】

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【題目詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴DA=DC，∵△ABC的周長為19cm，△ABD的周長為13cm，DE是AC的垂直平分線，∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC+DC=AB+BC=13cm，∴AC=6cm，∴AE=AC=3cm.故選A．【題目點撥】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．6、C【解題分析】如圖，∵∠1=90°-60°=30°，∴∠α=45°+30°=75°．故選C．7、A【解題分析】

可先用m表示出不等式組的解集，再根據(jù)恰有四個整數(shù)解可得到關于m的不等組，可求得m的取值范圍．【題目詳解】在中，解不等式①可得x>m，解不等式②可得x?3，由題意可知原不等式組有解，∴原不等式組的解集為m<x?3，∵該不等式組恰好有四個整數(shù)解，∴整數(shù)解為0，1，2，3，∴?1?m<0，故選A.【題目點撥】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握運算法則是解題關鍵8、D【解題分析】

首先根據(jù)不等式的性質(zhì)，解出x≤，由數(shù)軸可知，x≤-1，所以=-1，解出即可；【題目詳解】解：不等式，解得x<，由數(shù)軸可知，所以，解得；故選：．【題目點撥】本題主要考查了不等式的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．9、A【解題分析】|﹣=-(﹣=.故選A.10、A【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】將0.000037用科學記數(shù)法表示為：3.7×10－5故選A.【題目點撥】此題考查科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)，難度不大二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2或1【解題分析】

分兩種情況討論，根據(jù)題意得出BF=2t=4和AF=26-2t=4即可求得答案．【題目詳解】解：∵為直角三角形，且AB=DC，∴當≌時，有BF=2t=CE=4，解得：t=2；當≌時，有AF=CE=4，此時=4，解得：，故答案為：2或1．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定，注意到為直角三角形，且AB=DC，故只有BF=2t=4和AF=26-2t=4兩種情況．12、108°．【解題分析】試題分析：根據(jù)C等級的人數(shù)與所占的百分比計算出參加中考的人數(shù)，再求出A等級所占的百分比，然后乘以360°計算即可得解．試題解析：參加中考的人數(shù)為：60÷20%=300人，A等級所占的百分比為：×100%=30%，所以，表示A等級的扇形的圓心角的大小為360°×30%=108°．考點：扇形統(tǒng)計圖．13、②(或③或④)【解題分析】解：①中給的條件是邊邊角，全等三角形判定中沒有這個定理．②∠OCP=∠OCP′，符合ASA，可得二三角形全等，從而得到OP=OP′；③∠OPC＝∠OP′C，符合AAS，可得二三角形全等，從而得到Od=Od′；④PP′⊥OC，符合ASA，可得二三角形全等，從而得到OP=OP′；故填②(或③或④)．14、50°【解題分析】

由平行線可得∠2的同位角和∠1是余角，即可求得∠2=50°【題目詳解】解：如圖∵∠1+∠3=90°∴∠3=90°－∠1=50°∵AB∥CD∴∠2=∠3=40°故答案為50°【題目點撥】此題考查平行線的性質(zhì)以及角的運算，熟練應用平行線的性質(zhì)是解題關鍵15、24【解題分析】

根據(jù)角平分線和垂直平分線的性質(zhì)得到角之間的關系，再利用三角形內(nèi)角和180度求角.【題目詳解】∵DE是AC的垂直平分線,∴EA=EC，∠EAC=∠C,∴∠FAC=∠FAE+∠EAC=19°+∠EAC，∵AF平分∠BAC，∴∠FAB=∠FAC.在△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°所以70°+∠C+2∠FAC=180°，∴70°+∠EAC+2×(19°+∠EAC)=180°，∴∠C=∠EAC=24°，故本題正確答案為24.【題目點撥】本題主要考查角平分線和垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和等于180度的應用、角的概念及其計算.16、【解題分析】

根據(jù)加減消元法即可求解.【題目詳解】解：得：③將③代入①得所以原方程組的解為故答案為：【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組用消元法，主要是代入消元法和加減消元法，根據(jù)二元一次方程組選擇合適的消元法是簡化計算的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）100，35；（2）詳見解析；（3）800人．【解題分析】

（1）由共享單車的人數(shù)以及其所占百分比可求得總?cè)藬?shù)m，用支付寶人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得其百分比n的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以網(wǎng)購的百分比可求得網(wǎng)購人數(shù)，用微信人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得其百分比，由此即可補全兩個圖形；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中微信人數(shù)所占百分比即可求得答案．【題目詳解】（1）抽查的總?cè)藬?shù)m=10÷10%=100，支付寶的人數(shù)所占百分比n%==35%，所以n=35，故答案為：100，35；（2）網(wǎng)購人數(shù)為：100×15%=15人，微信對應的百分比為：，補全圖形如圖所示：（3）估算全校2000名學生種，最認可“微信”這一新生事物的人數(shù)為：2000×40%=800人．【題目點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息相關問題，讀懂統(tǒng)計圖，從中找到必要的信息是解題的關鍵．18、（1）每臺大型收割機1小時收割小麥0.5公頃，每臺小型收割機1小時收割小麥0.3公頃；（2）有七種方案，當大型收割機用8臺時，總費用最低，最低費用為4800元．【解題分析】試題分析：（1）設每臺大型收割機1小時收割小麥x公頃，每臺小型收割機1小時收割小麥y公頃，根據(jù)“1臺大型收割機和3臺小型收割機1小時可以收割小麥1.4公頃，2臺大型收割機和5臺小型收割機1小時可以收割小麥2.5公頃”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設大型收割機有m臺，總費用為w元，則小型收割機有（10﹣m）臺，根據(jù)總費用=大型收割機的費用+小型收割機的費用，即可得出w與m之間的函數(shù)關系式，由“要求2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費用不超過5400元”，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，依此可找出各方案，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．試題解析：（1）設每臺大型收割機1小時收割小麥x公頃，每臺小型收割機1小時收割小麥y公頃，根據(jù)題意得：，解得：．答：每臺大型收割機1小時收割小麥0.5公頃，每臺小型收割機1小時收割小麥0.3公頃．（2）設大型收割機有m臺，總費用為w元，則小型收割機有（10﹣m）臺，根據(jù)題意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+1．∵2小時完成8公頃小麥的收割任務，且總費用不超過5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三種不同方案．∵w=200m+1中，200＞0，∴w值隨m值的增大而增大，∴當m=5時，總費用取最小值，最小值為5000元．答：有三種方案，當大型收割機和小型收割機各5臺時，總費用最低，最低費用為5000元．考點：一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用；方案型；最值問題．19、（1）2（x+3y）2；（2）（x2+4）（x-2）（x+2）【解題分析】

（1）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．【題目詳解】（1）原式=2（x2+6xy+9y2）=2（x+3y）2；（2）原式=（x2+4）（x2-4）=（x2+4）（x+2）（x-2）．【題目點撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．20、(1)摸出一個紅球的概率是；(2)至少去除6個黃球.【解題分析】

（1）根據(jù)概率的定義公式，判斷出m=11，n=33，即可得出摸出一個紅球的概率是；（2）首先設取出x個黃球，則放入x個黑球，根據(jù)題意得出摸出黑球的概率不小于，列出不等式，解得，所以至少去除6個黃球.【題目詳解】解：(1)摸出一個紅球的概率是(2)設取出x個黃球，則放入x個黑球，根據(jù)題意得：解得：所以至少去除6個黃球.【題目點撥】此題主要考查概率知識的實際應用問題，熟練掌握即可得解.21、（1）8,60；（2）17；【解題分析】

（1）由圖象可求BC=4×2=8cm，CD=2×2=4cm，DE=3×2=6cm，EF=6-4=2cm，即可求多邊形ABCDEF的面積；（2）由三角形面積公式和時間=，可求a，b的值．【題目詳解】(1)由圖象可得BC=4×2=8cm，CD=2×2=4cm，DE=3×2=6cm，EF=6?4=2cm，∴多邊形ABCDEF的面積=6×8+6×2=60cm2，(2)由題意可得：a=×6×8=24,b==17【題目點撥】此題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題關鍵在于看懂函數(shù)圖象獲取信息.22、詳見解析【解題分析】

先根據(jù)SAS判定△BEM≌△CFM，從而得出∠BME=∠CMF.通過角之間的轉(zhuǎn)換可得到E，M，F(xiàn)在一條直線上.【題目詳解】證明：∵（已知）∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）在與中，∴∴（全等三角形的對應角相等）∵（平角的意義）∴（等量代換）∴，，三點共線（平角的意義）【題目點撥】本題主要考查了學生對全等三角形的判定的掌握情況，關鍵是共線的證明方法.23、（1）AB∥CD，理由見解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由見解析；（3）∠BAC=∠PQC+∠QPC，理由見解析【解題分析】

（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出結(jié)論；

（2）過E作EF∥AB，根據(jù)平