2024屆遼寧省東港地區(qū)數(shù)學(xué)七下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆遼寧省東港地區(qū)數(shù)學(xué)七下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，不能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到的是()A． B． C． D．2．若2m－4與3m－1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則m的值是（）A．－3 B．－1 C．1 D．－3或13．如圖所示，AC⊥BC,AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm，點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段BP長(zhǎng)度的最小值為()A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm4．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)5+a5＝a10 B．a(chǎn)6×a4＝a24C．（a2）3＝a5 D．（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣15．如圖，兩只螞蟻以相同的速度沿甲、乙兩條不同的路線，同時(shí)從出發(fā)爬向終點(diǎn)，則（）A．按甲路線走的螞蟻先到終點(diǎn) B．按乙路線走的螞蟻先到終點(diǎn) C．兩只螞蟻同時(shí)到終點(diǎn) D．無(wú)法確定6．不等式組x<2x≥-5的解集是（A．x<2 B．x≥-5 C．-5<x<2 D．-5≤x<27．下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（）過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條線段；連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)的距離：兩點(diǎn)之間，線段最短；，則點(diǎn)是線段的中點(diǎn)；射線比直線短．A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，在△ABC中，過(guò)點(diǎn)B作PB⊥BC于B，交AC于P，過(guò)點(diǎn)C作CQ⊥AB，交AB延長(zhǎng)線于Q，則△ABC的高是（）A．線段PB B．線段BC C．線段CQ D．線段AQ9．如圖，函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B． C． D．10．如圖，香港特別行政區(qū)標(biāo)志紫荊花圖案繞中心旋轉(zhuǎn)°后能與原來(lái)的圖案互相重合，則的最小值為（）A．45 B．60 C．72 D．144二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若點(diǎn)P（1﹣m，m）在第一象限，則（m﹣1）x＞1﹣m的解集為_(kāi)____．12．已知實(shí)數(shù)滿足，則的算術(shù)平方根為_(kāi)_____．13．若，則______.14．如圖，有兩個(gè)大小不同的正方形A和B，現(xiàn)將A、B并列放置后構(gòu)造新的正方形得到圖①，其陰影部分的面積為16；將B放在A的內(nèi)部得到圖②，其陰影部分（正方形）的面積為4，則正方形A、B的面積之差為_(kāi)_______________.15．將一副三角板（）按如圖所示方式擺放，使得，則等于______度.16．如圖，己知，，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使，則需添加的條件是________．（不再添加字母和輔助線）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知∠1，∠2互為補(bǔ)角，且∠3=∠B，(1)求證：∠AFE=∠ACB(2)若CE平分∠ACB，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE的度數(shù).18．（8分）如圖表示甲騎摩托車和乙駕駛汽車沿相同的路線行駛90千米，由A地到B地時(shí)，行駛的路程y（千米）與經(jīng)過(guò)的時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)圖象填空：（1）摩托車的速度為_(kāi)____千米/小時(shí)；汽車的速度為_(kāi)____千米/小時(shí)；（2）汽車比摩托車早_____小時(shí)到達(dá)B地．（3）在汽車出發(fā)后幾小時(shí)，汽車和摩托車相遇？說(shuō)明理由．19．（8分）一天，小明在玩紙片拼圖游戲時(shí)，發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干，可以拼出一些長(zhǎng)方形來(lái)解釋某些等式，比如圖②可以解釋為等式：.(1)則圖③可以解釋為等式：.(2)在虛線框中用圖①中的基本圖形若干塊（每種至少用一次）拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使拼出的長(zhǎng)方形面積為，并請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．(3)如圖④，大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為，若用、表示四個(gè)長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)(），觀察圖案，指出以下關(guān)系式：()；()；()；()．其中正確的關(guān)系式的個(gè)數(shù)有個(gè)．20．（8分）如圖（1）四邊形ABCD中，已知∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，DA⊥AB，點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上，∠BAC＝∠DAE．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）求證：CA平分∠BCD；（3）如圖（2），設(shè)AF是△ABC的BC邊上的高，求證：EC＝2AF．21．（8分）湖州奧體中心是一座多功能的體育場(chǎng)，目前體育場(chǎng)內(nèi)有一塊長(zhǎng)80m，寬60m的長(zhǎng)方形空地，體育局希望將其改建成花園小廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)方案如圖，陰影區(qū)域是面積為192平方米的綠化區(qū)（四塊相同的直角三角形），空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū)，且四周出口寬度一樣.（1）體育局先對(duì)四個(gè)綠化區(qū)域進(jìn)行綠化，在完成工作量的后，施工方進(jìn)行了技術(shù)改進(jìn)，每天的綠化面積是原計(jì)劃的兩倍，結(jié)果提前四天完成四個(gè)綠化區(qū)域的改造，問(wèn)原計(jì)劃每天綠化多少平方米？（2）老師提出了一個(gè)問(wèn)題：你能不能求出活動(dòng)區(qū)的出口寬度是多少呢？請(qǐng)你根據(jù)小麗的方法求出活動(dòng)區(qū)的出口寬度，并把過(guò)程寫(xiě)下來(lái).22．（10分）已知：△ABC中，點(diǎn)D為線段CB上一點(diǎn)，且不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合，DE∥AB交直線AC于點(diǎn)E，DF∥AC交直線AB于點(diǎn)F．（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中畫(huà)出符合題意的圖形，猜想并寫(xiě)出∠EDF與∠BAC的數(shù)量關(guān)系；（2）若點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論仍成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明，若不成立，請(qǐng)給出∠EDF與∠BAC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（借助圖2畫(huà)圖說(shuō)明）（3）如圖3，當(dāng)D點(diǎn)在線段BC上且DF正好平分∠BDE，過(guò)E作EG∥BC，EH平分∠GEA交DF于H點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠DHE與∠BAC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系．23．（10分）如圖，平分，.（1）求證：//；（2）若，，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）.24．（12分）“中國(guó)夢(mèng)”是中華民族每一個(gè)人的夢(mèng)，也是每一個(gè)中小學(xué)生的夢(mèng)，各中小學(xué)開(kāi)展經(jīng)典誦讀活動(dòng)，無(wú)疑是“中國(guó)夢(mèng)”教育這一宏大樂(lè)章里的響亮音符，學(xué)校在經(jīng)典誦讀活動(dòng)中，對(duì)全校學(xué)生用A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，現(xiàn)從中抽取若干個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）共抽取了多少個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查？（2）將圖甲中的折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）求出圖乙中B等級(jí)所占圓心角的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

解：A、能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到，不符合題意；

B、能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到，不符合題意；

C、能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到，不符合題意；

D、不能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到，需要一個(gè)四邊形旋轉(zhuǎn)得到，符合題意．

故選D．2、D【解題分析】

根據(jù)平方根的性質(zhì)列方程求解即可；【題目詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平方根的性質(zhì)，易錯(cuò)點(diǎn)是容易忽略相等的情況，做好分類討論是解決本題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】

根據(jù)“垂線段最短”解答．【題目詳解】解：因?yàn)锳C⊥BC，點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以當(dāng)線段BP的長(zhǎng)度取最小值時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，此時(shí)BP＝BC＝4cm．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了垂線段最短，實(shí)際上是求點(diǎn)B到直線AC的最短距離，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】

按照同底數(shù)冪的運(yùn)算法則逐項(xiàng)排除，即可解答．【題目詳解】解：A選項(xiàng)：同底數(shù)冪相加，與合并同類項(xiàng)相同，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加而不是相乘，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：冪的乘方，指數(shù)相乘而不是相加，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：同底數(shù)冪相除，指數(shù)相減；，故D正確．故答案為D.【題目點(diǎn)撥】本題解答的關(guān)鍵是冪的運(yùn)算法則，即：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．5、C【解題分析】

根據(jù)平移可得出兩螞蟻行程相同，結(jié)合二者速度相同即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵將甲的路線分別向左側(cè)和下方平移，可發(fā)現(xiàn)甲、乙兩只螞蟻的行程相同，且兩只螞蟻的速度相同，∴兩只螞蟻同時(shí)到達(dá).故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用平移解決實(shí)際問(wèn)題，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、D【解題分析】

根據(jù)不等式解集的確定方法，大小，小大中間找，即可得出解集．【題目詳解】∵x<2∴解集為：-5≤x<2.故選D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了不等式組的解集確定方法，得出不等式解集確定方法是解題關(guān)鍵．7、B【解題分析】

根據(jù)直線，線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)間距離的定義，對(duì)各小題分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】解：（1）過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條線段，錯(cuò)誤；（2）應(yīng)為連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)的距離，故本小題正確：（3）兩點(diǎn)之間，線段最短，正確；（4）AB=BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，錯(cuò)誤，因?yàn)锳、B、C三點(diǎn)不一定在同一直線上，故本小題錯(cuò)誤；（5）射線比直線短，錯(cuò)誤，射線與直線不能比較長(zhǎng)短，故本小題錯(cuò)誤．綜上所述，正確的有（2）（3）共2個(gè)．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線、線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

根據(jù)三角形高線的定義即可解題.【題目詳解】解：當(dāng)AB為△ABC的底時(shí)，過(guò)點(diǎn)C向AB所在直線作垂線段即為高,故CQ是△ABC的高,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形高線的定義,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉高線的作法是解題關(guān)鍵.9、A【解題分析】

直接利用函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出m的值，再利用函數(shù)圖象得出答案即可．【題目詳解】解：∵函數(shù)y＝?4x和y＝kx＋b的圖象相交于點(diǎn)A（m，?8），∴?8＝?4m，解得：m＝1，故A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，?8），∵kx＋b＞?4x時(shí)，（k＋4）x＋b＞0，則關(guān)于x的不等式（k＋4）x＋b＞0的解集為：x＞1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確利用函數(shù)圖象分析是解題關(guān)鍵．10、C【解題分析】

該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)的整數(shù)倍，就可以與自身重合.【題目詳解】該圖形被平分成五部分，旋轉(zhuǎn)的整數(shù)倍，就可以與自身重合，故的最小值為.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、x＜﹣1【解題分析】

第一象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)大于0，得到1?m＞0，則m?1＜0，解這個(gè)不等式就是不等式左右兩邊同時(shí)除以m?1，不等號(hào)的方向改變．【題目詳解】解：∵點(diǎn)P（1﹣m，m）在第一象限，∴1﹣m＞0，即m﹣1＜0；不等式（m﹣1）x＞1﹣m，不等式兩邊同時(shí)除以m﹣1，得：x＜﹣1，故答案為：x＜﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，不等式的性質(zhì)，解不等式，系數(shù)化為1的過(guò)程中，一定要先判斷兩邊所除的式子的符號(hào)．12、1【解題分析】

直接利用二次根式有意義的條件得出a的值，進(jìn)而得出b的值，再利用算平方根的定義得出答案．【題目詳解】解：∵a-3≥0，3-a≥0，∴a＝3，則b＝12，

故ab＝31，

則31的算術(shù)平方根為1．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出a的值是解題關(guān)鍵．13、1【解題分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：根據(jù)題意得，a-3=0，b+2=0，

解得a=3，b=-2，

所以3+（-2）=1．

故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查平方數(shù)非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．14、12【解題分析】

設(shè)正方形A的邊長(zhǎng)為a，正方形B的邊長(zhǎng)為b，由圖①得，2ab=16，由圖②得即，進(jìn)一步得據(jù)此求得a+b和a-b的值，由平方差公式可得答案．【題目詳解】設(shè)正方形A的邊長(zhǎng)為a，正方形B的邊長(zhǎng)為b，由圖①得，2ab=16，由圖②得即所以∴∵a>b>0∴a-b=2，a+b=6∴，則正方形A、B的面積之差為12，故答案為12.【題目點(diǎn)撥】本題主要考察了完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出數(shù)量關(guān)系.15、105°【解題分析】

依據(jù)AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根據(jù)∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性質(zhì)，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．【題目詳解】∵AB∥EF，

∴∠BDE=∠E=45°，

又∵∠A=30°，

∴∠B=60°，

∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì).16、【解題分析】

要使△ABC≌△DEF，已知AB=ED，∠B=∠DEF，具備了一組邊和一組角對(duì)應(yīng)相等，還缺少邊或角對(duì)應(yīng)相等的條件，結(jié)合判定方法及圖形進(jìn)行選擇即可．【題目詳解】解：要使△ABC≌△DEF，已知∠B=∠DEF，AB=DE，則可以添加BC=EF，運(yùn)用SAS來(lái)判定其全等；

也可添加一組角運(yùn)用AAS來(lái)判定其全等，如∠A=∠D，或∠ACB=∠DFE．

故答案為BC=EF，或∠A=∠D，或∠ACB=∠DFE．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)健．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）詳見(jiàn)解析；（2）70°.【解題分析】

（1）求出DF∥AB，推出∠3=∠AEF，求出∠B=∠AEF，得出FE∥BC，根據(jù)平行線性質(zhì)求出即可；

（2）求出∠FED=80°-45°=35°，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠BCE=∠FED=35°，求出∠ACB=2∠BCE=70°，根據(jù)平行線性質(zhì)求出即可．【題目詳解】解：(1)因?yàn)椤?＋∠FDE＝180°，∠1，∠2互為補(bǔ)角，所以∠2＝∠FDE，所以DF∥AB，所以∠3＝∠AEF.因?yàn)椤?＝∠B，所以∠B＝∠AEF，所以FE∥BC，所以∠AFE＝∠ACB.(2)因?yàn)椤?＝80°，所以∠FDE＝180°－∠1＝100°.因?yàn)椤?＋∠FDE＋∠FED＝180°，所以∠FED＝180°－∠FDE－∠3＝35°.因?yàn)镋F∥BC，所以∠BCE＝∠FED＝35°.因?yàn)镃E平分∠ACB，所以∠ACB＝2∠BCE＝70°，所以∠AFE＝∠ACB＝70°.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的判定與性質(zhì).18、（1）1845（2）1小時(shí)（3）【解題分析】

(1)根據(jù)速度=路程÷時(shí)間得出答案；(2)根據(jù)函數(shù)圖像中的數(shù)據(jù)可以求得汽車比摩托車早多長(zhǎng)時(shí)間達(dá)B地；(3)設(shè)在汽車出發(fā)后x小時(shí)，汽車和摩托車相遇，根據(jù)所行駛的路程相等列出方程，從而得出答案．【題目詳解】(1)摩托車的速度為90÷5=18千米/小時(shí)；汽車的速度為90÷2=45千米/小時(shí)；(2)5-4=1即汽車比摩托車早1小時(shí)到達(dá)B地故答案為1.(3)解：設(shè)在汽車出發(fā)后x小時(shí)，汽車和摩托車相遇，∴45x=18(x+2)，解得：x=，∴在汽車出發(fā)后小時(shí)，汽車和摩托車相遇.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中等難度的題型．正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決．19、（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）畫(huà)圖略；（3）4.【解題分析】

（1）看圖即可得出所求的式子；（2）畫(huà)出的矩形邊長(zhǎng)分別為（2a+b）和（a+3b）即可；（3）根據(jù)圖中每個(gè)圖形的面積之間的關(guān)系即可判斷出正確的有幾個(gè).【題目詳解】解：（1）由分析知：圖③所表示的等式為：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）示意圖如下；（3）（a）觀察圖形可知正確；（b）∵4xy=m2-n2，∴xy=，正確；（c）∵x+y=m，x-y=n，∴x2-y2=（x+y）（x-y）=mn，∴正確；（d）x2+y2=（x-y）2+2xy=n2+2×=，正確；故正確的有4個(gè)，故答案為：4.【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和觀察圖形的能力.20、（1）詳見(jiàn)解析（2）詳見(jiàn)解析；（3）詳見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定定理ASA即可證得．（2）通過(guò)三角形全等求得AC＝AE，∠BCA＝∠E，進(jìn)而根據(jù)等邊對(duì)等角求得∠ACD＝∠E，從而求得∠BCA＝∠E＝∠ACD即可證得．（3）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥CE，垂足為M，根據(jù)角的平分線的性質(zhì)求得AF＝AM，然后證得△CAE和△ACM是等腰直角三角形，進(jìn)而證得EC＝2AF．【題目詳解】（1）證明：∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADE+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，在△ABC與△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）．（2）證明：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，∠BCA＝∠E，∴∠ACD＝∠E，∴∠BCA＝∠E＝∠ACD，即CA平分∠BCD；（3）證明：如圖②，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥CE，垂足為M，∵AM⊥CD，AF⊥CF，∠BCA＝∠ACD，∴AF＝AM，又∵∠BAC＝∠DAE，∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝∠CAD+∠BAC＝∠BAD＝90°，∵AC＝AE，∠CAE＝90°，∴∠ACE＝∠AEC＝45°，∵AM⊥CE，∴∠ACE＝∠CAM＝∠MAE＝∠E＝45°，∴CM＝AM＝ME，又∵AF＝AM，∴EC＝2AF．【題目點(diǎn)撥】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角的平分線的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．21、（1）16平方米；（2）48米【解題分析】

（1）設(shè)原計(jì)劃每天修x平方米，根據(jù)“結(jié)果提前4天完成任務(wù)”列出方程．（2）設(shè)直角三角形較長(zhǎng)邊為x米，較短邊為y米，根據(jù)出口寬度相同，陰影部分面積為192平方米可列出方程組求解即可.【題目詳解】（1）設(shè)原計(jì)劃每天x平方米；則：，解得：x=16經(jīng)檢驗(yàn)，x=16是原方程的解，所以，原計(jì)劃每天修16平方米；（2）由題可得：，∴x+y=22解得：則出口寬度：80-2x=48（米）【題目點(diǎn)撥】考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程和二元一次方程組，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22、（1）結(jié)論：∠EDF=∠BAC．見(jiàn)解析；（2）結(jié)論不成立．∠EDF+∠BAC=180°．見(jiàn)解析；（3）結(jié)論：∠BAC=2∠DHE．理由見(jiàn)解析.【解題分析】

(1)根據(jù)題意