2024屆福建福州市倉(cāng)山區(qū)第十二中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆福建福州市倉(cāng)山區(qū)第十二中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（

）A．x=1,y=-1是方程2x-3y=5的一個(gè)解B．方程可化為C．是二元一次方程組D．當(dāng)a、b是已知數(shù)時(shí)，方程ax=b的解是2．如圖，直線a∥b，直線分別交a，b于點(diǎn)A，C，∠BAC的平分線交直線b于點(diǎn)D，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)是A．50° B．70° C．80° D．110°3．下列各式中，化簡(jiǎn)后能與合并的是()A． B． C． D．4．不等式4－2x＞0的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．5．若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．如圖所示的數(shù)軸上表示的不等式組的解集為（）A．x<-1 B．x≤2 C．x≤-1 D．-1<x≤27．如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則的大小是（）A． B． C． D．8．x取哪些整數(shù)時(shí)，2≤2x-8<7成立（）A．3,4,5； B．4,5,6； C．5,6,7； D．6,7,8.9．下列語(yǔ)句正確是（）A．無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù) B．無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)C．實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù) D．兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和還是無(wú)理數(shù)10．某單位招錄考試計(jì)算成績(jī)是：綜合成績(jī)筆試成績(jī)+面試成績(jī)，若小明的筆試成績(jī)是分，小芳的筆試成績(jī)是分，若小明的綜合成績(jī)要超過小芳，則小明的面試成績(jī)至少比小芳多（）A．分 B．分 C．分 D．分二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．?dāng)?shù)0.0000011用科學(xué)記數(shù)法可表示為________12．如圖，已知A（0,1），B（2,0），把線段AB平移后得到線段CD，其中C（1,a），D（b,1）則a＋b=_________．13．定義：f（a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例f（1，2）=（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）=（﹣4，5），則g（f（2，﹣3））=_____．14．如圖，用邊長(zhǎng)為4cm的正方形，做了一套七巧板，拼成如圖所示的一幅圖案，則圖中陰影部分的面積為_____cm1．15．如圖，將三角形ABC沿直線BC平移得到三角形DEF，其中點(diǎn)A與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。如果BC=5，EC=2，那么線段AD的長(zhǎng)是_____________16．如圖,AC∥BD,AE平分∠BAC交BD于點(diǎn)E,若∠1=62°，則∠2=______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知△ACE是等腰直角三角形，∠ACE＝90°，B點(diǎn)為AE上一點(diǎn)，△CAB經(jīng)過逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△CED的位置．問：（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪個(gè)點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)角是哪個(gè)角？旋轉(zhuǎn)了多少度？（2）圖中哪兩個(gè)三角形全等？（3）若∠ACB＝20°．則∠CDE＝，∠DEB＝．18．（8分）如圖，梯形是一個(gè)堤壩的橫截面，已知上底長(zhǎng)為，下底為，壩高為．（1）求梯形的面積，結(jié)果用，表示；（2）圖中梯形是準(zhǔn)備加固的部分，已知壩頂加寬部分長(zhǎng)為，壩底加寬部分長(zhǎng)為，求加固后橫截面的面積；（3）若加固后的總截面積是加固前截面積的倍，求的值．19．（8分）某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共160件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（注：獲利＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）（1）若商店計(jì)劃銷售完這批商品后能獲利1100元，問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件？（2）若商店計(jì)劃投入資金少于4300元，且銷售完這批商品后獲利多于1260元，請(qǐng)問有哪幾種購(gòu)貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購(gòu)貨方案。20．（8分）利用冪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算：．（結(jié)果用冪的形式表示）21．（8分）已知A=1x1+3xy+1x﹣1，B=x1+xy+3x﹣1．（1）當(dāng)x=y=﹣1時(shí)，求A﹣1B的值；（1）若A﹣1B的值與x無(wú)關(guān)，求y的值．22．（10分）在下列括號(hào)內(nèi)填理由：已知：如圖，AC∥DE，CD、EF分別為∠ACB、∠DEB的平分線．求證：CD∥EF證明：∵AC∥DE〔已知）∴＝（）∵CD、EF分別為∠ACB、∠DEB的平分線．（已知），（）∴∠DCB＝∠FEB∴CD∥EF（）23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖，為三角形內(nèi)一點(diǎn)，的坐標(biāo)為（1）平移三角形，使點(diǎn)與原點(diǎn)重合，請(qǐng)畫出平移后的三角形（2）直接寫出的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；并寫出平移的規(guī)律.（，）；（，）；（，）；（3）求三角形的面積.24．（12分）解下列不等式（組）：（1）；（2）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】分析:利用二元一次方程，二元一次方程的解及一元一次方程的解的定義及解一元一次方程的方法判定即可.詳解:A、x=1，y=-1是方程2x-3y=5的一個(gè)解，把x=1，y=-1代入方程2x-3y=5正確，故A選項(xiàng)正確；B、方程可化為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是二元二次方程組，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)a、b是已知數(shù)時(shí)，方程ax=b的解是時(shí)a不能為0，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查了二元一次方程的解，一元一次方程的解，解一元一次方程及二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義及解方程的方法.2、C【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAD=∠1，再根據(jù)AD是∠BAC的平分線，進(jìn)而可得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角定義可得答案．【題目詳解】因?yàn)閍∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因?yàn)锳D是∠BAC的平分線，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本題正確答案為C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．3、B【解題分析】【分析】分別化簡(jiǎn)，與是同類二次根式才能合并.【題目詳解】因?yàn)锳.=2;B.=2;C.=;D.=.所以，只有選項(xiàng)B能與合并.故選B【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：同類二次根式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解同類二次根式的定義.4、D【解題分析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【題目詳解】移項(xiàng)，得：-2x＞-4，

系數(shù)化為1，得：x＜2，

故選D．【題目點(diǎn)撥】考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．5、C【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件，列不等式計(jì)算即可得答案；【題目詳解】解：∵要使代數(shù)式有意義，即：，解得：，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式有意義的條件，即根號(hào)里面非負(fù)，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．6、A【解題分析】

首先根據(jù)圖示判定，方向和空心還是實(shí)心圓點(diǎn)，然后公共部分即為解集.【題目詳解】由圖示可看出，從2出發(fā)向左畫出的線且2處是實(shí)心圓，表示x≤2；從-1出發(fā)向左畫出的線且-1處是空心圓，表示x＜-1，不等式組的解集是指它們的公共部分．所以這個(gè)不等式組的解集是x<-1,故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查在數(shù)軸上表示不等式組的解集.7、D【解題分析】

由DE∥AC，推出∠ADE=∠DAC，只要求出∠DAC的度數(shù)即可解決問題．【題目詳解】∵∠B=44°，∠C=56°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°．∵AD平分∠BAC，∴∠DAC∠BAC=40°．∵DE∥AC，∴∠ADE=∠DAC=40°．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．8、C【解題分析】分析：首先根據(jù)2x-8≥2，可得x≥5；然后根據(jù)2x-8＜7，可得x＜，所以5≤x＜，所以當(dāng)x是5、6、7時(shí)，2≤2x-8<7成立．詳解：2x-8≥2

解得，x≥5；

2x-8＜7解得x＜，所以5≤x＜，所以當(dāng)x是5、6、7時(shí)，2≤2x-8<7成立．故選C.點(diǎn)睛：此題主要考查了不等式的意義以及解法，要熟練掌握．9、B【解題分析】解：A．無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，故A錯(cuò)誤；B．無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)，正確；C．實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)和0，故C錯(cuò)誤；D．互為相反數(shù)的兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和是0，不是無(wú)理數(shù)，故D錯(cuò)誤．故選B．10、B【解題分析】

設(shè)兩個(gè)人的面試成績(jī)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，列出不等式，求出面試成績(jī)的差的取值范圍即可．【題目詳解】設(shè)小明的面試成績(jī)?yōu)閤，小芳的面試成績(jī)?yōu)閥，則82×60%+40%x＞85×60%+40%y，∴0.4x-0.4y＞（85-82）×0.6∴x-y＞4.5，即小明的面試成績(jī)至少比小芳多5分．故選B．【題目點(diǎn)撥】考查加權(quán)平均數(shù)的意義及求法，理解加權(quán)平均數(shù)的意義，體會(huì)“權(quán)”對(duì)平均數(shù)的影響.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1.1×10-6【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【題目詳解】0.0000011=1.1×10-6，故答案為：1.1×10-6.【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.理解法則是關(guān)鍵.12、5【解題分析】試題分析：∵兩點(diǎn)A（0,1），B（2,0），把線段AB平移后A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C（1,a），B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D（b，1），∴線段是向右平移1個(gè)單位，再向上平移了1個(gè)單位，∴a=1+1=2，b=2+1=3，∴a+b=2+3=5，考點(diǎn):坐標(biāo)與圖形變化-平移13、（﹣2，3）．【解題分析】

根據(jù)新定義法則，分步完成.即：g（f（2，﹣3））=g（-2，﹣3））=（﹣2，3）.【題目詳解】g（f（2，﹣3））=g（-2，﹣3））=（﹣2，3）.故答案為：（﹣2，3）【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo).解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)新定義寫坐標(biāo).14、2【解題分析】

先求出最小的等腰直角三角形的面積=××41=1，再根據(jù)陰影部分的面積=大正方形面積減去三個(gè)等腰三角形的面積減去有關(guān)小正方形的面積即可．【題目詳解】解：陰影部分的面積=41-7×××41=16-7=2．

故答案為2．【題目點(diǎn)撥】本題考查七巧板、圖形的拼剪，解題的關(guān)鍵是求出最小的等腰直角三角形的面積，學(xué)會(huì)利用分割法求陰影部分的面積．15、3【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得到,即可求解.【題目詳解】根據(jù)平移的性質(zhì)得到故答案為：3.【題目點(diǎn)撥】考查平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、121°【解題分析】

由AC∥BD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠B的度數(shù)；由鄰補(bǔ)角的定義，求得∠BAC的度數(shù)；又由AE平分∠BAC交BD于點(diǎn)E，即可求得∠BAE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠2的度數(shù)．【題目詳解】∵AC∥BD，∴∠B=∠1=64°，∴∠BAC=180°-∠1=180°-62°=118°，∵AE平分∠BAC交BD于點(diǎn)E，∴∠BAE=∠BAC=59°，∴∠2=∠BAE+∠B=62°+59°=121°．故答案為：121°．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，鄰補(bǔ)角的定義以及三角形外角的性質(zhì)．題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）C點(diǎn)；∠ACE或∠BCD；90度；（2）△CAB和△CED全等；（3）115°，90°．【解題分析】

（1）利用旋轉(zhuǎn)的定義求解；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷；（3）先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得∠A=∠CEA=45°，則根據(jù)三角形內(nèi)角和可計(jì)算出∠ABC=115°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CDE=∠ABC=115°，∠CED=∠A=45°，從而得到∠DEB=90°．【題目詳解】（1）旋轉(zhuǎn)中心是C點(diǎn)；旋轉(zhuǎn)角為∠ACE或∠BCD；旋轉(zhuǎn)了90度；（2）圖中△CAB和△CED全等；（3）∵△ACE是等腰直角三角形，∠ACE=90°，∴∠A=∠CEA=45°．∵∠ACB=20°，∴∠ABC=180°﹣45°﹣20°=115°．∵△CAB經(jīng)過逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△CED的位置，∴∠CDE=∠ABC=115°，∠CED=∠A=45°，∴∠DEB=45°+45°=90°．故答案為：115°，90°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形．18、（1）；（2）；（3）【解題分析】

（1）根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算即可．

（2）根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算即可．

（3）根據(jù)題意二元二次方程即可解決問題．【題目詳解】（1）．（2）（3）∵加固后的總截面積是加固前截面積的3倍，即，，，，．，，，，即．【題目點(diǎn)撥】本題考查整式的混合運(yùn)算，梯形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．19、（1）甲種商品購(gòu)進(jìn)100件,乙種商品購(gòu)進(jìn)60件.（2）有兩種購(gòu)貨方案,方案一:甲種商品購(gòu)進(jìn)66件,乙種商品購(gòu)進(jìn)94件;方案二:甲種商品購(gòu)進(jìn)67件,乙種商品購(gòu)進(jìn)93件.其中獲利最大的是方案一.【解題分析】

(1)設(shè)甲種商品購(gòu)進(jìn)x件,乙種商品購(gòu)進(jìn)y件，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解；（2）設(shè)甲種商品購(gòu)進(jìn)a件,則乙種商品購(gòu)進(jìn)(160-a)件，根據(jù)題意列出不等式組，再根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行求解.【題目詳解】解:(1)設(shè)甲種商品購(gòu)進(jìn)x件,乙種商品購(gòu)進(jìn)y件.根據(jù)題意,得解得答:甲種商品購(gòu)進(jìn)100件,乙種商品購(gòu)進(jìn)60件.(2)設(shè)甲種商品購(gòu)進(jìn)a件,則乙種商品購(gòu)進(jìn)(160-a)件.根據(jù)題意,得解不等式組,得65<a<68.∵a為非負(fù)整數(shù),∴a取66,67.∴160-a相應(yīng)取94,93.所以有兩種購(gòu)貨方案,方案一:甲種商品購(gòu)進(jìn)66件,乙種商品購(gòu)進(jìn)94件;方案二:甲種商品購(gòu)進(jìn)67件,乙種商品購(gòu)進(jìn)93件.其中獲利最大的是方案一.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組或不等式組進(jìn)行求解.20、4【解題分析】

先把開方運(yùn)算表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，再根據(jù)同底數(shù)乘法、除法法則計(jì)算即可．【題目詳解】原式=4【題目點(diǎn)撥】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．解題的關(guān)鍵是知道開方和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的關(guān)系．21、（1）15；（1）y=2．【解題分析】

（1）直接合并同類項(xiàng)進(jìn)而得出A﹣1B的值；（1）根據(jù)A﹣1B的值與x無(wú)關(guān)，得出關(guān)于x的系數(shù)為零進(jìn)而得出答案．【題目詳解】A﹣1B=（1x1+3xy+1x﹣1）﹣1（x1+xy+3x﹣1）=xy﹣2x+3，（1）當(dāng)x=y=﹣1時(shí)，A﹣1B=（﹣1）×（﹣1）﹣2×（﹣1）+3=15；（1）A﹣1B=xy﹣2x+3=（y﹣2）x+3∵A﹣1B的值與x無(wú)關(guān)，∴y﹣2=0，解得：y=2．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了整式的加減運(yùn)算，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵．22、∠ACB；∠BED；兩直線平行，同位角相等；∠ACB；∠BED；角平分線的定義；同位角相等，兩直線平行【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，以及