（課標(biāo)全國版）高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)講練測 第53講 離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差（練）原卷版+解析

第53講離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差【練基礎(chǔ)】1．已知隨機(jī)變量X的分布列為X124P0.40.30.3則E(5X＋4)等于()A．15 B．11C．2.2 D．2.32．袋中有大小相同的5只鋼球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)號碼，任意抽取2個(gè)球，設(shè)2個(gè)球號碼之和為X，則X的所有可能取值個(gè)數(shù)為()A．25 B．10C．7 D．63．若隨機(jī)變量X的分布列為X－2－10123P0.10.20.20.30.10.1則當(dāng)P(X＜a)＝0.8時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，2] B．[1,2]C．(1,2] D．(1,2)4．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝k)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))k(k＝1,2,3)，則m的值為()A.eq\f(17,38) B．eq\f(27,38)C.eq\f(17,19) D．eq\f(27,19)5．口袋中有編號分別為1,2,3的三個(gè)大小和形狀完全相同的小球，從中任取2個(gè)，則取出的球的最大編號X的期望為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,3)C．2 D.eq\f(8,3)6．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù)，則P(ξ≤1)等于()A.eq\f(1,5) B．eq\f(2,5)C.eq\f(3,5) D．eq\f(4,5)7．隨機(jī)變量X的分布列如下表，且E(X)＝2，則D(2X－3)＝()X02aPeq\f(1,6)peq\f(1,3)A．2 B．3C．4 D．58．隨機(jī)變量X的分布列如表所示，若E(X)＝eq\f(1,3)，則D(3X－2)＝()X－101Peq\f(1,6)abA.eq\f(5,9) B.eq\f(5,3)C．5 D．79．一個(gè)攤主在一旅游景點(diǎn)設(shè)攤，游客向攤主支付2元進(jìn)行1次游戲．游戲規(guī)則：在一個(gè)不透明的布袋中裝入除顏色外無差別的2個(gè)白球和3個(gè)紅球，游客從布袋中隨機(jī)摸出2個(gè)小球，若摸出的小球同色，則游客獲得3元獎(jiǎng)勵(lì)；若異色，則游客獲得1元獎(jiǎng)勵(lì)．則攤主從每次游戲中獲得的利潤(單位：元)的期望值是()A．0.2 B．0.3C．0.4 D．0.510．一袋中裝有5個(gè)球，編號為1,2,3,4,5，在袋中同時(shí)取出3個(gè)，以ξ表示取出的三個(gè)球中的最小號碼，則隨機(jī)變量ξ的分布列為()【練提升】1．甲、乙兩人獨(dú)立地從六門選修課程中任選三門進(jìn)行學(xué)習(xí)，記兩人所選課程相同的門數(shù)為X，則E(X)為()A．1 B．1.5C．2 D．2.52．甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿6局時(shí)停止，設(shè)甲在每局中獲勝的概率為eq\f(2,3)，乙在每局中獲勝的概率為eq\f(1,3)，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，則比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)ξ的期望E(ξ)為()A.eq\f(241,81) B．eq\f(266,81)C.eq\f(274,81) D．eq\f(670,243)3．已知排球發(fā)球考試規(guī)則：每位考生最多可發(fā)球三次，若發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次結(jié)束為止．某考生一次發(fā)球成功的概率為p(0＜p＜1)，發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望E(X)＞1.75，則p的取值范圍為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(7,12)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,12)，1))4．設(shè)0<p<1，隨機(jī)變量ξ的分布列是ξ012Peq\f(1－p,2)eq\f(1,2)eq\f(p,2)則當(dāng)p在(0,1)內(nèi)增大時(shí)()A．D(ξ)減小 B．D(ξ)增大C．D(ξ)先減小后增大 D．D(ξ)先增大后減小5．隨機(jī)變量ξ的分布列如下：ξ－101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|ξ|＝1)＝________，公差d的取值范圍是________．6．已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球．設(shè)ξ為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，則P(ξ＝2)＝________.7．為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加．現(xiàn)有來自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名，其中種子選手3名．從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽．(1)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來自同一個(gè)協(xié)會(huì)”，求事件A發(fā)生的概率；(2)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和均值．8．某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)長度為10.00cm，只要誤差的絕對值不超過0.03cm就認(rèn)為合格，工廠質(zhì)檢部抽檢了某批次產(chǎn)品1000件，檢測其長度，繪制條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：(1)估計(jì)該批次產(chǎn)品長度誤差絕對值的數(shù)學(xué)期望；(2)如果視該批次產(chǎn)品樣本的頻率為總體的概率，要求從工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，假設(shè)其中至少有1件是標(biāo)準(zhǔn)長度產(chǎn)品的概率不小于0.8時(shí)，該設(shè)備符合生產(chǎn)要求．現(xiàn)有設(shè)備是否符合此要求？若不符合此要求，求出符合要求時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品為標(biāo)準(zhǔn)長度的概率的最小值．9．共享單車的出現(xiàn)大大方便了人們的出行．已知某城市有A，B，C，D，E五種共享單車，某人在某周的周一至周五這五天中，每天選擇其中任意一種共享單車出行的可能性相同．(1)求此人在這連續(xù)五天的出行中共選擇了三種共享單車的概率；(2)記此人在這連續(xù)五天的出行中選擇的共享單車的種數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．10．某小區(qū)為了調(diào)查居民的生活水平，隨機(jī)從小區(qū)住戶中抽取6個(gè)家庭，得到數(shù)據(jù)如下：家庭編號123456月收入x(千元)203035404855月支出y(千元)4568811(1)據(jù)題中數(shù)據(jù)，求月支出y(千元)關(guān)于月收入x(千元)的線性回歸方程(保留一位小數(shù))；(2)從這6個(gè)家庭中隨機(jī)抽取3個(gè)，記月支出超過6千元的家庭個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考公式：回歸直線的方程是：eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up11(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)2)＝eq\f(\o(∑,\s\up11(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).第53講離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差【練基礎(chǔ)】1．已知隨機(jī)變量X的分布列為X124P0.40.30.3則E(5X＋4)等于()A．15 B．11C．2.2 D．2.3【答案】A【解析】∵E(X)＝1×0.4＋2×0.3＋4×0.3＝2.2，∴E(5X＋4)＝5E(X)＋4＝11＋4＝15.2．袋中有大小相同的5只鋼球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)號碼，任意抽取2個(gè)球，設(shè)2個(gè)球號碼之和為X，則X的所有可能取值個(gè)數(shù)為()A．25 B．10C．7 D．6【答案】C【解析】X的可能取值為1＋2＝3,1＋3＝4,1＋4＝5＝2＋3,1＋5＝6＝4＋2,2＋5＝7＝3＋4,3＋5＝8,4＋5＝9.3．若隨機(jī)變量X的分布列為X－2－10123P0.10.20.20.30.10.1則當(dāng)P(X＜a)＝0.8時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，2] B．[1,2]C．(1,2] D．(1,2)【答案】C【解析】由隨機(jī)變量X的分布列知：P(X＜－1)＝0.1，P(X＜0)＝0.3，P(X＜1)＝0.5，P(X＜2)＝0.8，則當(dāng)P(X＜a)＝0.8時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2]．4．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝k)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))k(k＝1,2,3)，則m的值為()A.eq\f(17,38) B．eq\f(27,38)C.eq\f(17,19) D．eq\f(27,19)【答案】B【解析】由分布列的性質(zhì)得P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝m×eq\f(2,3)＋m×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2＋m×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3＝eq\f(38m,27)＝1，∴m＝eq\f(27,38).5．口袋中有編號分別為1,2,3的三個(gè)大小和形狀完全相同的小球，從中任取2個(gè)，則取出的球的最大編號X的期望為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(2,3)C．2 D.eq\f(8,3)【答案】D【解析】因?yàn)榭诖杏芯幪柗謩e為1,2,3的三個(gè)大小和形狀完全相同的小球，從中任取2個(gè)，所以取出的球的最大編號X的可能取值為2,3，所以P(X＝2)＝eq\f(1,C\o\al(2,3))＝eq\f(1,3)，P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(1,1),C\o\al(2,3))＝eq\f(2,3)，所以E(X)＝2×eq\f(1,3)＋3×eq\f(2,3)＝eq\f(8,3).6．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù)，則P(ξ≤1)等于()A.eq\f(1,5) B．eq\f(2,5)C.eq\f(3,5) D．eq\f(4,5)【答案】D【解析】P(ξ≤1)＝1－P(ξ＝2)＝1－eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(2,2),C\o\al(3,6))＝eq\f(4,5).7．隨機(jī)變量X的分布列如下表，且E(X)＝2，則D(2X－3)＝()X02aPeq\f(1,6)peq\f(1,3)A．2 B．3C．4 D．5【答案】C【解析】因?yàn)閜＝1－eq\f(1,6)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,2)，所以E(X)＝0×eq\f(1,6)＋2×eq\f(1,2)＋a×eq\f(1,3)＝2，解得a＝3，所以D(X)＝(0－2)2×eq\f(1,6)＋(2－2)2×eq\f(1,2)＋(3－2)2×eq\f(1,3)＝1，所以D(2X－3)＝22D(X)＝4，故選C.8．隨機(jī)變量X的分布列如表所示，若E(X)＝eq\f(1,3)，則D(3X－2)＝()X－101Peq\f(1,6)abA.eq\f(5,9) B.eq\f(5,3)C．5 D．7【答案】C【解析】∵E(X)＝eq\f(1,3)，∴由隨機(jī)變量X的分布列得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)＋a＋b＝1，,－\f(1,6)＋b＝\f(1,3)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,3)，,b＝\f(1,2)，))∴D(X)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1－\f(1,3)))2×eq\f(1,6)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0－\f(1,3)))2×eq\f(1,3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))2×eq\f(1,2)＝eq\f(5,9)，∴D(3X－2)＝9D(X)＝9×eq\f(5,9)＝5.9．一個(gè)攤主在一旅游景點(diǎn)設(shè)攤，游客向攤主支付2元進(jìn)行1次游戲．游戲規(guī)則：在一個(gè)不透明的布袋中裝入除顏色外無差別的2個(gè)白球和3個(gè)紅球，游客從布袋中隨機(jī)摸出2個(gè)小球，若摸出的小球同色，則游客獲得3元獎(jiǎng)勵(lì)；若異色，則游客獲得1元獎(jiǎng)勵(lì)．則攤主從每次游戲中獲得的利潤(單位：元)的期望值是()A．0.2 B．0.3C．0.4 D．0.5【答案】A【解析】攤主從每次游戲中獲得的利潤(單位：元)的期望值是E(X)＝2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3×\f(C\o\al(2,2)＋C\o\al(2,3),C\o\al(2,5))＋1×\f(C\o\al(1,2)C\o\al(1,3),C\o\al(2,5))))＝0.2.10．一袋中裝有5個(gè)球，編號為1,2,3,4,5，在袋中同時(shí)取出3個(gè)，以ξ表示取出的三個(gè)球中的最小號碼，則隨機(jī)變量ξ的分布列為()【答案】C【解析】隨機(jī)變量ξ的可能取值為1,2,3，P(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(2,4),C\o\al(3,5))＝eq\f(3,5)，P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(3,5))＝eq\f(3,10)，P(ξ＝3)＝eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(3,5))＝eq\f(1,10)，故選C.【練提升】1．甲、乙兩人獨(dú)立地從六門選修課程中任選三門進(jìn)行學(xué)習(xí)，記兩人所選課程相同的門數(shù)為X，則E(X)為()A．1 B．1.5C．2 D．2.5【答案】B【解析】X可取0,1,2,3，P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(3,6),C\o\al(3,6)×C\o\al(3,6))＝eq\f(1,20)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,6)×C\o\al(2,5)×C\o\al(2,3),C\o\al(3,6)×C\o\al(3,6))＝eq\f(9,20)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,6)×C\o\al(1,4)×C\o\al(1,3),C\o\al(3,6)×C\o\al(3,6))＝eq\f(9,20)，P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(3,6),C\o\al(3,6)×C\o\al(3,6))＝eq\f(1,20)，故E(X)＝0×eq\f(1,20)＋1×eq\f(9,20)＋2×eq\f(9,20)＋3×eq\f(1,20)＝1.5.2．甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿6局時(shí)停止，設(shè)甲在每局中獲勝的概率為eq\f(2,3)，乙在每局中獲勝的概率為eq\f(1,3)，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，則比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)ξ的期望E(ξ)為()A.eq\f(241,81) B．eq\f(266,81)C.eq\f(274,81) D．eq\f(670,243)【答案】B【解析】由已知，ξ的可能取值是2,4,6.設(shè)每兩局比賽為一輪，則該輪比賽停止的概率為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))2＝eq\f(5,9).若該輪結(jié)束時(shí)比賽還要繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時(shí)，該輪比賽結(jié)果對下一輪比賽是否停止沒有影響．所以P(ξ＝2)＝eq\f(5,9)，P(ξ＝4)＝eq\f(4,9)×eq\f(5,9)＝eq\f(20,81)，P(ξ＝6)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,9)))2＝eq\f(16,81)，所以E(ξ)＝2×eq\f(5,9)＋4×eq\f(20,81)＋6×eq\f(16,81)＝eq\f(266,81).故選B.3．已知排球發(fā)球考試規(guī)則：每位考生最多可發(fā)球三次，若發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次結(jié)束為止．某考生一次發(fā)球成功的概率為p(0＜p＜1)，發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望E(X)＞1.75，則p的取值范圍為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(7,12)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,12)，1))【答案】A【解析】由題可知P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝(1－p)2p＋(1－p)3＝(1－p)2，則E(X)＝P(X＝1)＋2P(X＝2)＋3P(X＝3)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2＞1.75，解得p＞eq\f(5,2)或p＜eq\f(1,2)，由p∈(0,1)可得p∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，故選A.4．設(shè)0<p<1，隨機(jī)變量ξ的分布列是ξ012Peq\f(1－p,2)eq\f(1,2)eq\f(p,2)則當(dāng)p在(0,1)內(nèi)增大時(shí)()A．D(ξ)減小 B．D(ξ)增大C．D(ξ)先減小后增大 D．D(ξ)先增大后減小【答案】D【解析】由題意知E(ξ)＝0×eq\f(1－p,2)＋1×eq\f(1,2)＋2×eq\f(p,2)＝p＋eq\f(1,2)，D(ξ)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p＋\f(1,2)))))2×eq\f(1－p,2)＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p＋\f(1,2)))))2×eq\f(1,2)＋eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p＋\f(1,2)))))2×eq\f(p,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p＋\f(1,2)))2×eq\f(1－p,2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p－\f(1,2)))2×eq\f(1,2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－p))2×eq\f(p,2)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p＋\f(1,2)))2＋eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p－\f(1,2)))2－eq\f(p,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p＋\f(1,2)))2＋eq\f(p,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－p))2＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2p2＋\f(1,2)))－eq\f(p,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p＋\f(1,2)))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p－\f(3,2)))2))＝p2＋eq\f(1,4)－p(2p－1)＝－p2＋p＋eq\f(1,4)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p－\f(1,2)))2＋eq\f(1,2)，∴D(ξ)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上遞增，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))上遞減，即當(dāng)p在(0,1)內(nèi)增大時(shí)，D(ξ)先增大后減?。蔬xD.5．隨機(jī)變量ξ的分布列如下：ξ－101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|ξ|＝1)＝________，公差d的取值范圍是________．【解析】∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b＝a＋c.又a＋b＋c＝1，∴b＝eq\f(1,3)，∴P(|ξ|＝1)＝a＋c＝eq\f(2,3).又a＝eq\f(1,3)－d，c＝eq\f(1,3)＋d，根據(jù)分布列的性質(zhì)，得0≤eq\f(1,3)－d≤eq\f(2,3)，0≤eq\f(1,3)＋d≤eq\f(2,3)，∴－eq\f(1,3)≤d≤eq\f(1,3).【答案】eq\f(2,3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,3)))6．已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球．設(shè)ξ為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，則P(ξ＝2)＝________.【解析】由題意可知，P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(1,2)C\o\al(1,4)＋C\o\al(2,3)C\o\al(2,2),C\o\al(2,4)C\o\al(2,6))＝eq\f(3,10).【答案】eq\f(3,10)7．為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加．現(xiàn)有來自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名，其中種子選手3名．從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽．(1)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來自同一個(gè)協(xié)會(huì)”，求事件A發(fā)生的概率；(2)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和均值．【解析】(1)由已知，有P(A)＝eq\f(C\o\al(2,2)C\o\al(2,3)＋C\o\al(2,3)C\o\al(2,3),C\o\al(4,8))＝eq\f(6,35).所以事件A發(fā)生的概率為eq\f(6,35).(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4.則P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,5)C\o\al(3,3),C\o\al(4,8))＝eq\f(1,14)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,5)C\o\al(2,3),C\o\al(4,8))＝eq\f(3,7)，P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(3,5)C\o\al(1,3),C\o\al(4,8))＝eq\f(3,7)，P(X＝4)＝eq\f(C\o\al(4,5)C\o\al(0,3),C\o\al(4,8))＝eq\f(1,14).所以隨機(jī)變量X的分布列為X1234Peq\f(1,14)eq\f(3,7)eq\f(3,7)eq\f(1,14)均值E(X)＝1×eq\f(1,14)＋2×eq\f(3,7)＋3×eq\f(3,7)＋4×eq\f(1,14)＝eq\f(5,2).8．某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)長度為10.00cm，只要誤差的絕對值不超過0.03cm就認(rèn)為合格，工廠質(zhì)檢部抽檢了某批次產(chǎn)品1000件，檢測其長度，繪制條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：(1)估計(jì)該批次產(chǎn)品長度誤差絕對值的數(shù)學(xué)期望；(2)如果視該批次產(chǎn)品樣本的頻率為總體的概率，要求從工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，假設(shè)其中至少有1件是標(biāo)準(zhǔn)長度產(chǎn)品的概率不小于0.8時(shí)，該設(shè)備符合生產(chǎn)要求．現(xiàn)有設(shè)備是否符合此要求？若不符合此要求，求出符合要求時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品為標(biāo)準(zhǔn)長度的概率的最小值．【解析】(1)由條形統(tǒng)計(jì)圖知，該批次產(chǎn)品長度誤差的絕對值X的分布列為X00.010.020.030.04P0.40.30.20.0750.025所以X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝0×0.4＋0.01×0.3＋0.02×0.2＋0.03×0.075＋0.04×0.025＝0.01025.(2)由(1)可知標(biāo)準(zhǔn)長度的概率為0.4，設(shè)至少有1件是標(biāo)準(zhǔn)長度產(chǎn)品為事件B，則P(B)＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))2＝eq\f(16,25)＝0.64＜0.8，故不符合概率不小于0.8的要求．設(shè)生產(chǎn)一件產(chǎn)品為標(biāo)準(zhǔn)長度的概率為x，由題意知P(B)＝1－(1－x)2≥0.8，又0＜x＜1，解得1－eq\f(\r(5),5)≤x＜1.所以概率的最小值為1－eq\f(\r(5),5).9．共享單車的出現(xiàn)大大方便了人們的出行．已知某城市有A，B，C，D，E五種共享單車，某人在某周的周一至周五這五天中，每天選擇其中任意一種共享單車出行的可能性相同．(1)求此人在這連續(xù)五天的出行中共選擇了三種共享單車的概率；(2)記此人在這連續(xù)五天的出行中選擇的共享單車的種數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解析】(1)記“此人在這連續(xù)五天的出行中共選擇了三種共享單車”為事件M，則事件M包含“某種共享單車用三天，另有兩種共享單車各用一天”、“某種共享單車用一天，另有兩種共享單車各用兩天”兩種情況．所以P(M)＝eq\f(C\o\al(3,5)C\o\al(3,5)C\o\al(1,3)A\o\al(2,2)＋C\o\al(1,3)C\o\al(1,5)C\o\al(2,4),55)＝eq\f(12,25).(2)易知隨機(jī)變量X的所有可能的取值為1,2,3,4,5，由(1)知，P(X＝3)＝eq\f(12,25)，又P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,5),55)＝eq\f(1,625)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,5)C\o\al(1,2)C\o\al(1,5)＋C\o\al(2,5),55)＝eq\f(12,125)，P(X＝4)＝eq\f(C\o\al(4,5)C\o\al(1,4)C\o\al(2,5)A\o\al(3,3),55)＝eq\f(48,125)，P(X＝5)＝eq\f(A\o\al(5,5),55)＝eq\f(24,625)，則隨機(jī)變量X的分布列為X12345Peq\f(1,625)eq\f(12,125)eq\f(12,25)eq\f(48,125)eq\f(24,625)所以隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝1×eq\f(1,625)＋2×eq\f(12,125)＋3×eq\f(12,25)＋4×eq\f(48,125)＋5×eq\f(24,625)＝eq\f(2101,625).10．某小區(qū)為了調(diào)查居民的生活水平，隨機(jī)從小區(qū)住戶中抽取6個(gè)家庭，得到數(shù)據(jù)如下：家庭編號123456月收入x(千元)203035404855月支出y(千元)4568811(1)據(jù)題中數(shù)據(jù)，求月支出y(千元)關(guān)于月收入x(