第二章測量誤差和數(shù)據(jù)處理

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測量誤差和數(shù)據(jù)處理第2章

測量誤差和數(shù)據(jù)處理

目的與要求1.了解測量誤差的來源、分類及分析；2.掌握對各種誤差的合成、間接測量時的誤差傳遞與分配問題；3.掌握對測量數(shù)據(jù)的處理方法及最終結(jié)果的獲得。

難點重點正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差、貝塞爾公式直接測量的數(shù)學(xué)表達(dá)式誤差的合成間接測量誤差的傳遞2.1測量誤差1、誤差1）真值A(chǔ)0真實數(shù)據(jù)2）指定值A(chǔ)s以法令形式指定的實物標(biāo)準(zhǔn)所體現(xiàn)的量值。3）實際值A(chǔ)上一級標(biāo)準(zhǔn)所體現(xiàn)的量值真值是一個物理量的客觀大小或真實數(shù)值。一般是不知道的，常用上一級標(biāo)準(zhǔn)所體現(xiàn)的值代替。4)標(biāo)稱值測量器具上標(biāo)定的值5)示值測量器具測得的值6)測量誤差測得值與被測量真值的差。2誤差的表示方法

1)絕對誤差：測得值x與被測量真值A(chǔ)0之差。Δx=x－A0

可用x－A代替。2)相對誤差①實際相對誤差②示值相對誤差

③滿度相對誤差：④儀表的準(zhǔn)確度（精度）等級S例題1、2、3結(jié)論：同一精度儀表，窄量程儀表產(chǎn)生的絕對誤差小于同一精度寬量程儀表產(chǎn)生的絕對誤差。從測量誤差上講，選擇儀表量程時，應(yīng)使被測量值示值接近滿度值，一般示值不小于量程的2／3。2.2測量誤差的來源

2.3測量誤差的分類

1、系統(tǒng)誤差在相同測量條件下，對同一被測量進(jìn)行多次測量，誤差的絕對值和符號保持不變，或當(dāng)條件改變時，誤差按一定規(guī)律變化。2、隨機誤差（偶然誤差）在相同測量條件下，對同一被測量進(jìn)行多次測量，誤差的絕對值和符號無規(guī)則變化。3、粗大誤差（疏失誤差）測得值明顯偏離實際值所形成的誤差。

N(t)AxN(t)AxN(t)AxN(t)Ax只有隨機誤差累進(jìn)系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因測量儀器設(shè)計原理及制造上的缺陷；測量時的環(huán)境條件與儀器使用要求不一致；采用近似的測量方法或近似的計算公式；測量人員估計度數(shù)時習(xí)慣偏于某一方向等原因。隨機誤差產(chǎn)生的原因測量儀器元器件產(chǎn)生噪聲，零部件配合的不穩(wěn)定、摩擦、接觸不良等；溫度及電源電壓的無規(guī)則波動，電磁干擾，地基振動等；測量人員感覺器官的無規(guī)則變化而造成讀數(shù)的不穩(wěn)定等。

粗大誤差產(chǎn)生的原因測量方法不當(dāng)或錯誤；測量操作疏忽或失誤；測量條件的突然變化。問題

測量總是存在誤差，而且誤差究竟等于多少難以確定，那么，從測量值如何得到真實值呢？例如，測量室溫，6次測量結(jié)果分別為19.2℃,19.3℃,19.0℃,19.0℃,22.3℃,19.5℃,那么室溫究竟是多少呢？需要對測量結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

2.4隨機誤差分析1、隨機誤差

就單次測量而言，隨機誤差沒有規(guī)律，但當(dāng)測量次數(shù)足夠多時，則服從正態(tài)分布規(guī)律。隨機誤差的特點2、測量值的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)偏差1）數(shù)學(xué)期望n個測得值的算術(shù)平均值（樣本平均值）

測得值的數(shù)學(xué)期望（總體平均值）

隨機誤差

隨機誤差的平均值

當(dāng)測量次數(shù)無限大時，.隨機誤差的算術(shù)平均值趨于零，即隨機誤差的數(shù)學(xué)期望等于零，測得值的數(shù)學(xué)期望等于真值。當(dāng)測量次數(shù)足夠多時，近似認(rèn)為隨機誤差的算術(shù)平均值等于零。2)剩余誤差剩余誤差3)方差與標(biāo)準(zhǔn)差測量值的方差

反映測量精密度,σ小,精密度高.有限次測量時，剩余誤差為0，當(dāng)，剩余誤差等于隨機誤差。測量值的標(biāo)準(zhǔn)差3、隨機誤差的分析1）正態(tài)分布測量值的分布密度函數(shù)為特征：1)隨機誤差的有界性;2)對稱性和抵償性;3)σ小,正態(tài)分布曲線尖銳,反之則平坦.δf(δ)2）極限誤差隨機誤差落在區(qū)間的概率0.683

隨機誤差落在區(qū)間的概率為0.955隨機誤差落在區(qū)間的概率為0.997極限誤差3）貝塞爾公式根據(jù)概率論，在有限測量次數(shù)下，測量值的方差為

若用Sσ作為測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ的估計值，則

n>1,稱為貝塞爾公式。貝塞爾公式還可表示為4）算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差以算術(shù)平均值作為測量結(jié)果，算術(shù)平均值精度的評定標(biāo)準(zhǔn)？算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差表征同一被測量的各個獨立測量列算術(shù)平均值分散性參數(shù)。算術(shù)平均值的極限誤差測量結(jié)果表示5）有限次測量測量結(jié)果的表達(dá)（1）列出測量數(shù)據(jù)表（2）計算算術(shù)平均值、剩余誤差vi和vi2（3）計算σ和（4）給出最終結(jié)果表達(dá)式由概率論可知，對于服從正態(tài)分布的測量值來講，其落在3σ之外的概率不超過0.3％。當(dāng)在實際測量中出現(xiàn)此種情況的測量值時，則認(rèn)為該測量值為粗大誤差，應(yīng)予以剔除。4、粗大誤差分析

N(t)AxN(t)AxN(t)Ax累進(jìn)系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差變化系統(tǒng)誤差2.5系統(tǒng)誤差分析1、分類2、系統(tǒng)誤差的判斷3、消除系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源減小系統(tǒng)誤差的方法1、采用的測量方法和依據(jù)的原理正確。2、選用正確的儀器儀表。3、正確使用、管理測量儀器4、盡量采用數(shù)字顯示儀表5、提高測量人員的測量水平。4、消弱系差的方法1)零示法與已知標(biāo)準(zhǔn)量比較.2)替代法（置換法）：在測量條件不變的情況下，用一標(biāo)準(zhǔn)已知量替代待測量，通過調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)量使儀器示值不變，于是標(biāo)準(zhǔn)量的值等于被測量。這兩種方法主要用來消除定值系統(tǒng)誤差。3）利用修正值或修正因數(shù)消除；4）隨機化處理；用多臺儀器測量5）智能儀器1）直流零位校準(zhǔn)2）自動校準(zhǔn)研究函數(shù)誤差的三個基本內(nèi)容：

1．已知函數(shù)關(guān)系和各個測量值的誤差，求間接測量值的誤差；

2．已知函數(shù)關(guān)系和規(guī)定的函數(shù)總誤差，求分配各個測量值的誤差；

3．確定最佳的測量條件，使函數(shù)誤差達(dá)到最小值時的測量條件。2.6間接測量的誤差傳遞與分配1、間接誤差的誤差傳遞相對誤差絕對誤差1）和差函數(shù)絕對誤差相對誤差2、常用函數(shù)的誤差傳遞①和函數(shù)②差函數(shù)2）積函數(shù)絕對誤差相對誤差3）商函數(shù)絕對誤差相對誤差4）冪函數(shù)冪函數(shù)相對誤差例6：已知：R1=1kΩ，R2=2kΩ，，，求。解：結(jié)論：相對誤差相同的電阻串聯(lián)后總電阻的相對誤差保持不變。例：溫度表量程為100℃，精度等級1級，t1=65℃，t2=60℃，計算溫差的相對誤差。℃解：例：已知，，求。解：3.間接測量量的標(biāo)準(zhǔn)誤差-隨機誤差部分誤差按等作用原則分配誤差誤差分配方案按照等作用原則進(jìn)行誤差分配按可能性調(diào)整誤差驗算調(diào)整后的總誤差例9：散熱器裝置：，設(shè)計工況L=50L/h，進(jìn)出口溫差℃。按照題意，誤差應(yīng)寫成極限誤差的形式。即分析：直接測量為流量L，散熱器進(jìn)出口溫度t1、t2。間接測量為熱量Q。要求測量誤差小于等于10%。按照等作用原則，可得流量及溫差的部分誤差分別為7.1%，再根據(jù)實際情況選擇調(diào)整。2.7誤差的合成1、隨機誤差的合成k個獨立隨機誤差的綜合后誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為極限誤差合成極限誤差2、系統(tǒng)誤差合成1）確定系統(tǒng)誤差的合成方法①代數(shù)合成法②絕對值合成法不確定符號時③方和根合成法m>10時例5已知壓力表精度等級為0.5級，量程為600kPa，表盤刻度分度值2kPa，壓力表位置高出管道h=0.05m，壓力表讀數(shù)300kPa，指針來回擺動±1個格，環(huán)境溫度30oC，偏離1oC的附加誤差為儀表允許誤差的4%（環(huán)境溫度標(biāo)準(zhǔn)值為20oC）。由儀表精度等級造成的誤差：讀數(shù)誤差（即分度誤差）2kpa環(huán)境溫度引起誤差：安裝位置引起的誤差：按系統(tǒng)誤差絕對值合成法：2.7測量數(shù)據(jù)的處理1、有效數(shù)字的處理1）有效數(shù)字從非零數(shù)字最左一位起，向右至最后一個數(shù)字（包括零），均為有效數(shù)字，如：35000，3.2，0.032，0.00320，10.0有效數(shù)字是對測量數(shù)據(jù)和由測量數(shù)據(jù)整理出來的數(shù)值而言的；有效數(shù)字是從誤差的觀點來定義的；其絕對誤差不大于末位數(shù)字的一半。2）多余數(shù)字的舍入規(guī)則小于5舍，大于5入，等于5時采用使末位湊成偶數(shù)的法則。3）有效數(shù)字的運算規(guī)則對測量數(shù)據(jù)運算時，運算結(jié)果所應(yīng)保留的位數(shù)原則上取決于各測量數(shù)據(jù)中精度最差的那一項。加、減運算乘、除、乘方及開方運算以有效位數(shù)最少者為準(zhǔn)，也可多保留一位。2、等精度測量結(jié)果的處理1)修正恒值系差2）計算算術(shù)平均值3）列出剩余誤差驗證4）計算標(biāo)準(zhǔn)偏差5）按的原則，剔除粗大誤差后，重新計算。6）判斷有無系差，消除后重新測量7）寫出結(jié)果表達(dá)式例題使用某水銀玻璃棒溫度計測量室溫，共進(jìn)行了16次等精度測量，測量結(jié)果列于表中。該溫度計的檢定書上指出該溫度計具有0.05℃的恒定系統(tǒng)誤