江蘇省南通市崇川學校2024屆數(shù)學七年級第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

江蘇省南通市崇川學校2024屆數(shù)學七年級第二學期期末統(tǒng)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．根據(jù)以下對話，可以求得嬡嬡所買的筆和筆記本的價格分別是（）A．0.8元/支，2.6元/本 B．0.8元/支，3.6元/本C．1.2元/支，2.6元/本 D．1.2元/支，3.6元/本2．如圖，在6×4的方格紙中，格點三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是（）A．點M B．格點N C．格點P D．格點Q3．下列各數(shù)中：，，，，…，無理數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個4．某種服裝的進價為240元，出售時標價為360元，由于換季，商店準備打折銷售，但要保特利潤不低20%，那么至多打()A．6折 B．7折 C．8折 D．9折5．下表列出了一項實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，表示皮球從高處自由落下時，彈跳高度b（cm）與下落時的高度d（cm）之間的關(guān)系，那么下面的式子能表示這種關(guān)系的是（）d（cm）5080100150b（cm）25405075A．b＝d2 B．b＝2d C．b＝12d D．b＝6．某桑蠶絲的直徑約為0.000016米，將0.000016用科學記數(shù)法表示是()A． B． C． D．7．如圖，點F，E分別在線段AB和CD上，下列條件能判定AB∥CD的是()A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠4 C．∠4＝∠2 D．∠3＝∠48．若點A（﹣2，n）在x軸上，則點B（n+1，n﹣1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．P（m，n）是第二象限內(nèi)一點，則P′（m﹣2，n+1）位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．下列各數(shù)，介于5和6之間的是（）A．17 B．40 C．32 D．311．如圖，a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（）A．54° B．56° C．44° D．46°12．是不為1的有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是，已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，以此類推，則A．3 B． C． D．無法確定二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若正多邊形的一個內(nèi)角等于，則這個正多邊形的邊數(shù)是_______條.14．《九章算術(shù)》中有“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價各幾何？題意是：若干人共同出資買羊，每人出5錢，則差45錢；每人出7錢，則差3錢.設共同出資買羊的人數(shù)為x人，羊的總價格為y錢，則可以列方程組______.15．在3.14，，0.2020020002…(每相鄰兩個2之間依次增加一個0)，中，有理數(shù)有__________________________，無理數(shù)有__________________________．16．如圖，在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠C=300°，DP、CP分別平分∠EDC、∠17．實數(shù)，，0，﹣π，，，0.1010010001…（相連兩個1之間依次多一個0），其中無理數(shù)有________個．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知，直線AB∥CD．(1)如圖1，點E在直線BD的左側(cè)，猜想∠ABE、∠CDE、∠BED的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)如圖2，點E在直線BD的左側(cè)，BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE，猜想∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)如圖3，點E在直線BD的右側(cè)，BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE，那么第(2)問中∠BFD和∠BED的數(shù)量關(guān)系的猜想是否仍成立？如果成立，請證明；如果不成立，請寫出你的猜想，并證明.19．（5分）（1）用簡便方法計算：1992+2×199+1（2）已知x2﹣3x＝1，求代數(shù)式（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2﹣4的值．20．（8分）小明的作業(yè)中出現(xiàn)了如下解題過程：解答下列問題：（1）以上解題過程中，從第幾步開始出現(xiàn)了錯誤？（2）比較與的大小，并寫出你的判斷過程.21．（10分）已知一個角的補角比這個角的4倍大，求這個角的余角．22．（10分）已知是的算術(shù)平方根，是的立方根．求的值．23．（12分）如圖，已知，畫出的高AD和CE．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】分別根據(jù)第一次花了42元，第二次花了30元，兩個等量關(guān)系聯(lián)立方程組求解即可解：設小紅所買的筆和筆記本的價格分別是x元，y元，則5x+10y=4210x+5y=30，解得x=1.2y=3.6，所以小紅所買的筆和筆記本的價格分別是1.2元，3.6元．故選D．2、B【解題分析】

此題可根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等來判斷所求的旋轉(zhuǎn)中心．【題目詳解】解：如圖，連接N和兩個三角形的對應點；發(fā)現(xiàn)兩個三角形的對應點到點N的距離相等，因此格點N就是所求的旋轉(zhuǎn)中心；故選B．【題目點撥】熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是確定旋轉(zhuǎn)中心的關(guān)鍵所在．3、B【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【題目詳解】解：，∴在，，，，…，無理數(shù)有3個；故選擇：B.【題目點撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．4、C【解題分析】

設打了x折，用售價×折扣-進價得出利潤，根據(jù)利潤率不低于20%，列不等式求解．【題目詳解】設打了x折，由題意得360×0.1x-240≥240×20%，解得：x≥1．答：至多打1折．故選：C．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的應用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于20%，列不等式求解．5、C【解題分析】

這是一個用圖表表示的函數(shù)，可以看出d是b的2倍，即可得關(guān)系式．【題目詳解】解：由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知：d是b的2倍，所以，b=12故選C．6、C【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】0.000016=1.6×10-5；

故選C．【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．7、B【解題分析】

A、∠1＝∠2可以判定DF∥BE，故本選項錯誤；B、∠1＝∠4，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可以判定AB∥CD，故本選項正確；C、∠4＝∠2不能判定兩直線平行，故本選項錯誤；D、∠3＝∠4可以判定DF∥BE，故本選項錯誤；故選B．【題目點撥】本題考查兩條直線平行的判定定理，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．8、D【解題分析】

根據(jù)x軸上點的縱坐標等于零，可得n的值，根據(jù)第四象限的縱坐標小于零，橫坐標大于零，可得答案．【題目詳解】解：由點A（﹣2，n）在x軸上，得n＝1．點B（n+1，n﹣1）的坐標即為（1，﹣1），點B（n+1，n﹣1）在四象限，故選：D．【題目點撥】本題考查了點的坐標，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9、B【解題分析】分析：根據(jù)P（m，n）是第二象限內(nèi)一點，可知m，n的正負，從而得出m﹣2，n+1的正負性即可.詳解：∵P（m，n）是第二象限內(nèi)一點，∴,∴,∴P′（m﹣2，n+1）在第二象限，故選：B.點睛：本題考查了象限內(nèi)點的坐標.正確掌握各象限內(nèi)點的橫縱坐標的正負性是解題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的估算方法依次判斷各項后即可解答.【題目詳解】選項A，4＜17＜5，故本選項錯誤；選項B,6＜40＜7，故本選項錯誤；選項C，5＜32＜6，故本選項正確；選項D，4＜365＜5，故本選項錯誤故選C.【題目點撥】本題考查了無理數(shù)的估算，熟知無理數(shù)的估算方法是解決問題的關(guān)鍵.11、A【解題分析】

先根據(jù)AB⊥BC，即可得到．再根據(jù)，即可得出．【題目詳解】由題意可知：如下圖所示∵AB⊥BC，∠1＝36°，∴∵，∴故選A．【題目點撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12、B【解題分析】

根據(jù)規(guī)則計算出a2、a3、a4，即可發(fā)現(xiàn)每3個數(shù)為一個循環(huán)，然后用2019除以3，即可得出答案．【題目詳解】解：由題意可得，，，，，，由上可得，每三個數(shù)一個循環(huán)，2019÷3=673，，故選：．【題目點撥】此題主要考查學生對倒數(shù)和數(shù)字變化類知識點的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是依次計算出a2、a3、a4找出數(shù)字變化的規(guī)律．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、12【解題分析】

首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．【題目詳解】∵正多邊形的一個內(nèi)角等于150°，∴它的外角是：180°?150°=30°，∴它的邊數(shù)是：360°÷30°=12.故答案為：12.【題目點撥】此題考查多邊形內(nèi)角（和）與外角（和），解題關(guān)鍵在于掌握運算公式14、【解題分析】

直接利用每人出5錢，則差45錢；每人出7錢，則差3錢，分別得出等式得出方程組即可．【題目詳解】設共同出資買羊的人數(shù)為x人，羊的總價格為y錢，則可以列方程組：

．

故答案為：．【題目點撥】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等式方程是解題關(guān)鍵．15、【解題分析】

分別根據(jù)實數(shù)的分類及有理數(shù)、無理數(shù)的概念進行解答【題目詳解】根據(jù)有理數(shù)及無理數(shù)的概念可知，在這一組數(shù)中是有理數(shù)的有，是無理數(shù)的有.故答案為：（1）；（2）.【題目點撥】本題考查的是實數(shù)的分類及無理數(shù)、有理數(shù)的定義，比較簡單.16、1【解題分析】

根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得∠PDC與∠PCD的角度和，進一步求得∠P的度數(shù)．【題目詳解】∵五邊形的內(nèi)角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°-300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分線在五邊形內(nèi)相交于點P，∴∠PDC+∠PCD=12（∠BCD+∠CDE）=120°∴∠P=180°-120°=1°．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義，熟記公式是解題的關(guān)鍵．注意整體思想的運用．17、3.【解題分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)定義即可作出判斷.【題目詳解】解：無理數(shù)有（相連兩個1之間依次多一個0）；故答案為3.【題目點撥】本題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）∠ABE+∠CDE=∠BED；（2）∠BED=2∠BFD；（3）2∠BFD+∠BED=360°．【解題分析】分析：(1)首先過點E作EF∥AB,易證得∠1=∠ABE,∠2=∠CDE,則可得.

(2)首先連接FE并延長,易得,又由BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE,以及(1)的結(jié)論,易證得∠BED=2∠BED;

(3)由,以及BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE與,即可證得結(jié)論.本題解析：（1）∠ABE+∠CDE=∠BED．證明：過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠ABE，∠2=∠CDE，∴∠BED=∠1+∠2=∠ABE+∠CDE；（2）∠BED=2∠BFD．證明：連接FE并延長，∵∠BEG=∠BFE+∠EBF，∠DEG=∠DFE+∠EDF，∴∠BED=∠BFD+∠EBF+∠EDF，∵BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE，∴∠ABE+∠CDE=2（∠EBF+∠EDF），∵∠BED=∠ABE+∠CDE，∴∠EBF+∠EDF=∠BED，∴∠BED=∠BFD+∠BED，∴∠BED=2∠BFD；（3）2∠BFD+∠BED=360°．∵BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE，∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，∴∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE），∵∠BFD=∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE），∴∠ABE+∠CDE=2∠BFD，∵∠BED+∠BFD+∠EBF+∠EDF=360°，∴2∠BFD+∠BED=360°．點睛：此題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義.此題難度較大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與整體思想的應用.19、（1）40000（2）-7【解題分