平衡吊的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)說明書

設(shè)計(jì)說明書

設(shè)計(jì)題目：平衡吊的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

摘要

在工廠車間里搬運(yùn)重物，往往都是采用起重機(jī)、電葫蘆、工業(yè)機(jī)械手等。但對(duì)

于需要頻繁吊裝、作業(yè)時(shí)間短的場合，如機(jī)床上下工件，裝配工作吊裝零部件，流

水線上的定點(diǎn)工作等等；對(duì)于要求比較精確定位的場合，如鑄造中的下芯、合箱等

等，一般起重設(shè)備常不適用，工業(yè)機(jī)械手多用于生產(chǎn)自動(dòng)線上或單一的重復(fù)操作，

而且成本較高，目前，一般車間使用較少。近年來，出現(xiàn)的一種新型的定點(diǎn)起重設(shè)

備“平衡吊”，適用于幾十到幾百千克工件的定點(diǎn)頻繁吊運(yùn)，在工業(yè)生產(chǎn)中起到了

極其重要的作用，平衡吊的結(jié)構(gòu)簡單，操作靈活，吊重后除能作上下升降外，能在

水平面內(nèi)作360度回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，只需要輕輕推拉，就可使吊物隨時(shí)穩(wěn)穩(wěn)地停留在意欲

停留的位置上，做到隨遇平衡。本文闡述了平衡吊的基本原理，并對(duì)其平衡條件及

桿系的平衡方法進(jìn)行了分析和研究，對(duì)平衡吊的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了設(shè)計(jì)計(jì)算。

關(guān)鍵詞：平衡吊；原理應(yīng)用；力學(xué)分析；結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

Abstract

Abstract

Transportstheheavyiteminthefactoryworkshop,oftenallisusesthehoistcrane,

thetelpher,theindustrymanipulatorandsoon.Butregardingneedsthefrequenthoisting,

theworktimeshortsituation,likeaboutenginebedworkpiece,installationworkhoisting

sparepart,inassemblylinefixed-pointworkandsoon;Regardingtherequestquite

pinpointingsituation,likeinthecastingundercore,gathersboxandsoon,thegeneral

hoistingequipmentsarenotoftensuitable,theindustrymanipulatorusesinproducingfrom

thegeneratrixinorthesolerepetitionoperation,moreoverthecostishigh,thegeneral

workshopuseareatpresentfew.Inrecentyears,appearedonekindofnewfixedpoint

hoistingequipment“thebalancehung”,wassuitableinliftsfrequentlyseveraldozensto

severalhundredkilogramworkpiecefixedpoints,playedtheextremelyvitalroleinthe

industrialproduction,thestructurewhichthebalancehunghasbeensimple,theoperation

wasnimbleabout,afterthecranebesidescoulddorisesandfalls,couldmake360degree

gyroscopicmotionsinthehorizontalplane,onlyneededgentlyonrollers,mightcauseto

hangthethingsteadilytopauseasnecessaryinthepositionwhichcaredfortopause,

achievedtheindifferentequilibrium.Thisarticleelaboratedthebalancehangsthebasic

principle,andhascarriedontheanalysisandtheresearchtoitsequilibriumconditionand

thepoledepartment'sbalancedmethod,hungthestructuretothebalancetocarryonthe

designcalculation.

KeyWords：Thebalancehangs,Principleapplication,Mechanicsanalysis,Structural

design

III

目錄

目錄

1平衡吊的工作原理及平衡條件.......................................3

1.1平衡吊的結(jié)構(gòu)和工作原理......................................3

1.2平衡吊的平衡條件............................................4

2平衡吊的運(yùn)動(dòng)分析................................................8

3平衡吊的結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)...........................................11

3.1工作條件的確定.............................................11

3.2滾道C和絲杠螺母A的位置尺寸的確定........................11

3.2.1絲杠螺母A的上下極限位置的確定........................11

3.2.2滾輪C的左右極限位置的確定............................12

3.3初定各桿長度...............................................13

3.4不計(jì)自重時(shí)，各桿截面尺寸的設(shè)計(jì).............................14

3.4.1FED桿截面尺寸的設(shè)計(jì)..................................14

3.4.2ABD桿截面尺寸的設(shè)計(jì).................................17

3.4.3EC桿和BC桿截面尺寸的設(shè)計(jì)...........................20

4桿件自重對(duì)平衡的影響及其平衡辦法...............................22

4.1各桿件自重在C點(diǎn)處引起的失衡力的大小.......................22

4.2消除各桿自重引起的失衡措施.................................26

4.3估算各桿質(zhì)量，計(jì)算配重.....................................27

4.3.1各桿質(zhì)量的估算........................................27

4.3.2用質(zhì)量代換法計(jì)算配重..................................28

5平衡吊傳動(dòng)部分的設(shè)計(jì)...........................................31

5.1滾珠絲杠副的選擇...........................................31

5.2電動(dòng)機(jī)的選擇...............................................37

5.3減速器的選擇...............................................41

5.4聯(lián)軸器的選擇...............................................43

6平衡吊回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)...........................................46

6.1滾動(dòng)軸承的類型的選擇........................................46

目錄

6.2角接觸球軸承和推力球軸承的型號(hào)選擇.........................47

6.3回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)圖...........................................49

7平衡吊各較鏈處的設(shè)計(jì)...........................................50

結(jié)論............................................................52

參考文獻(xiàn)..........................................................53

謝辭............................................................54

2

1平衡吊的工作原理及平衡條件

1平衡吊的工作原理及平衡條件

1.1平衡吊的結(jié)構(gòu)和工作原理

平衡吊的結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要分為傳動(dòng)、桿系和回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)三個(gè)部分。

傳動(dòng)部分是完成起吊重物功能的機(jī)構(gòu)，由電動(dòng)機(jī)、減速器、聯(lián)軸器等帶動(dòng)絲杠

回轉(zhuǎn)，驅(qū)使螺母升降，從而完成吊鉤在垂直方向的升降運(yùn)動(dòng)。該部分也可由氣缸、

油缸代替完成起重物的功能。

圖1

桿系部分是一平行四連桿機(jī)構(gòu)，它由ABD、DEF、BC、CE四桿組成，在B、

C、D、E處用錢鏈連接，其中BC〃=DE,BD〃=CE。

在C點(diǎn)安裝有滾輪，可以沿水平導(dǎo)軌滾動(dòng)，當(dāng)C點(diǎn)沿水平方向移動(dòng)時(shí)，吊鉤F

點(diǎn)作水平運(yùn)動(dòng)。

傳動(dòng)部分和桿系通過回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)安裝在立柱上，可以使吊鉤繞立柱回轉(zhuǎn)360°。

平衡吊的水平運(yùn)動(dòng)和繞立柱的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，用手在吊鉤處輕輕推動(dòng)即可獲得，而

升降運(yùn)動(dòng)可以通過操作按鈕由電機(jī)來完成。

3

1平衡吊的工作原理及平衡條件

1.2平衡吊的平衡條件

平衡吊的平衡是指：吊鉤F點(diǎn)無論空載還是負(fù)載，運(yùn)行到工作范圍內(nèi)的任何位置

后都可以隨意停下并保持靜止不動(dòng)，即達(dá)到隨遇平衡狀態(tài)。

由圖1可知A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是由傳動(dòng)部分控制的，當(dāng)在一定高度時(shí)，可以將A點(diǎn)看作一

個(gè)固定較鏈支座，C點(diǎn)的水平移動(dòng)是引起F點(diǎn)水平運(yùn)動(dòng)的原因，如果吊鉤F在任何位置

（起重或空載）時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)、C點(diǎn)、A點(diǎn)只有垂直方向的反力且合力為零，那么支座C點(diǎn)的

水平受力為零，平衡就可以得到。

為便于分析問題，假設(shè)桿系的自重及各錢鏈點(diǎn)之間的摩擦均忽略不計(jì)。根據(jù)靜

力學(xué)的原理，平面力系中某一桿件同時(shí)受三力作用，則三力必交于一點(diǎn)，叫做三力

桿。某一桿件同時(shí)受二力作用且二力的作用點(diǎn)在兩個(gè)端點(diǎn)，則二力必然大小相等方

向相反，叫二力桿。故CB、CE為二力桿。其受力方向沿錢鏈連線。ABD、DEF為三力

桿。三力平衡時(shí)，其力必匯交于一點(diǎn)。

先分析DEF桿件。在F點(diǎn)吊起重物G時(shí)，其方向垂直向下，CE桿通過較鏈E壓給

DEF桿的作用力P的方向?yàn)檠谻E連線方向，G力與P交于K點(diǎn)，則第三個(gè)力Q,即

ABD桿通過較鏈D作用于DEF桿的力，必通過D點(diǎn)交于K點(diǎn)方向可由力三角形得出，

如圖2所示。

KD

_Q

r-

EP

圖2

4

1平衡吊的工作原理及平衡條件

其次再分析ABD桿件，根據(jù)作用與反作用的道理，顯然，桿件DEF通過較鏈D

給桿ABD以反作用Q',方向如圖3所示。二力桿BC通過錢鏈B給桿ABD的作用力S

沿BC方向，Q'力與S力交于J點(diǎn)，則第三個(gè)力即固定較鏈A對(duì)ABD桿的支反力R必

然通過J點(diǎn)，其方向由力三角形提出，如圖3所示。

Q，

SB

/R-

一S.

vQ'YRY

圖3

如前所述，平衡吊要達(dá)到平衡，支反力'必須為鉛垂方向的力?，F(xiàn)在將這兩個(gè)

構(gòu)件的受力分析綜合到一起來研究。

如圖4所示，由于在力多邊形中，2力與3力同為鉛垂方向，g力與己力的水平

投影是等長的，即A力與S的水平分力大小相等方向相反，處于平衡狀態(tài)，故C點(diǎn)

無水平分力。

5

1平衡吊的工作原理及平衡條件

DJ

-一二

圖4

在什么條件下才能保證支反力3保持鉛垂方向，根據(jù)上述受力分析，只有當(dāng)機(jī)

構(gòu)在任意一個(gè)位置下，都能做到：過F點(diǎn)做一條鉛垂線FK與EC桿的延長線相交于

K點(diǎn)，再連接K、D兩點(diǎn)并延長與BC桿的延長線相交于J點(diǎn)，而J點(diǎn)正好過A點(diǎn)

所作的鉛垂線上，才能使支反力N保持鉛垂方向。

要做到這一點(diǎn)，滿足機(jī)構(gòu)的幾何條件為:

假設(shè)：ABD=H,AB=h,BD=Hi

DEF=L,DE=1,EF=Li

LIHl(￡l+/)_(Hl+/z)

=或者：

則：7T~—

LH

即：7=T=2為放大系數(shù)

這就是說，只要桿系各桿件滿足上述關(guān)系式，機(jī)構(gòu)即可在任意位置達(dá)到平衡。

同時(shí)，從圖5中還可以看到另一個(gè)重要現(xiàn)象，即A,C,F三點(diǎn)共線。證明如

下:

FELI

：FE〃BC

**BC=T

EC

：EC〃AB??---

BAh

圖5

1平衡吊的工作原理及平衡條件

又：NFEC=ZCBA

:.AFECsACBA

得到：FC//CA

因?yàn)镃點(diǎn)為FC和CA的共同點(diǎn)，所以FC與CA必須在同一直線上，即F,

C,A三點(diǎn)共線。

7

2平衡吊的運(yùn)動(dòng)分析

2平衡吊的運(yùn)動(dòng)分析

下面針對(duì)當(dāng)A點(diǎn)升降和C點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，作釣鉤F的運(yùn)動(dòng)分析。

1.當(dāng)A點(diǎn)不動(dòng)時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

如圖5,過C點(diǎn)作一條水平線MN,A點(diǎn)與F點(diǎn)在此水平線上的投影分別為

M、N兩點(diǎn)。

假設(shè)此時(shí)C點(diǎn)平移至C'點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)平移至F'點(diǎn)。

同樣F'、C'、A三點(diǎn)共線。F'點(diǎn)在MN線上的投影為N'點(diǎn)。

C點(diǎn)未移動(dòng)時(shí)：

VAFECsACBA

CEEFFC一

—==X1

ABBCCA

△FNCsAAMC

FNFC.

==Z1

AMAC

；.FN=(2-1)XAM....................................(1)

C點(diǎn)移動(dòng)后：

VAFZE'C'sAczBzA

CE'E'F'F'C',

A'B'B'C'CA

△F'N'Cs△AMC'

F'N'F'C.,

==Z1

AMAC

：.F'N'=(A-l)XAM...........................(2)

由(1)、(2)式得出：F,N'=FN

即證明C點(diǎn)水平移動(dòng)時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)在水平方向上作水平移動(dòng)。

VAAFFZsAACC"

FF'AF,

——A

CC'AC

.*.FF'=ACC'

8

2平衡吊的運(yùn)動(dòng)分析

即F點(diǎn)的水平移動(dòng)速度為C點(diǎn)的2倍，如果C點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)點(diǎn)也作勻速

運(yùn)動(dòng)。

2.當(dāng)電機(jī)帶動(dòng)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律

此時(shí)將C點(diǎn)看作一個(gè)固定較鏈支座，見圖6。

P；D

F，—

--/\B，

AA

N,/\JM

一—1mr

FC

圖6

當(dāng)A點(diǎn)移至A'點(diǎn)時(shí)，A'、C、F'三點(diǎn)共線（道理同上）。過C點(diǎn)作水平

線NM,FN1NM

AFECsACBA

EFFCL\.,

—=—=-=/-]...............(3)

BCCA1

同理：

,：AFNCsAAMC

CNFC￡1.

?____=____=___=1_1................(4)

CMACI

由上述可以得到：

△CNFZsACMA;

NF'〃MA

9

2平衡吊的運(yùn)動(dòng)分析

故知F點(diǎn)在垂直方向上運(yùn)動(dòng)，其大小可由aCNF's△CMA'

得到：力=7=幾一1......................（5）

AA'I

即F點(diǎn)的垂直移動(dòng)速度為A點(diǎn)的2-1倍，如果A點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)點(diǎn)也作勻速

運(yùn)動(dòng)。

10

3平衡吊的結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)

3平衡吊的結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)

3.1工作條件的確定

額定起重量250kg,升降速度15m/min,最大回轉(zhuǎn)半徑半5m,最小回轉(zhuǎn)半徑半8m,起

吊高度2m。

額定起吊重量：G250Kg

最大回轉(zhuǎn)半徑：Rmax2500mm

最小回轉(zhuǎn)半徑：Rmin800mm

水平變幅：b1700mm

最大起吊高度：h2000mm

提升速度：V15m/min

3.2滾道C和絲杠螺母A的位置尺寸的確定

根據(jù)平衡吊的力學(xué)平衡原理分析已知：A、C、F三點(diǎn)共線。且有這樣的關(guān)系

FF'L\、1FF'AF,

----=——=Z-1,==4。（處取2=10）

AAICCAC

即有：

1.當(dāng)A點(diǎn)固定不動(dòng)時(shí)，滾輪C的水平移動(dòng)使重物G在水平方向移動(dòng)，且重物

的移動(dòng)距離與滾輪C的移動(dòng)距離呈2倍的關(guān)系。由水平變幅為1700mm可以得出滾

道的理論長度為170mm。

2.當(dāng)C點(diǎn)固定不動(dòng)時(shí)，絲杠螺母A的豎直方向的移動(dòng)使重物G上升或下降。

同樣有重物移動(dòng)的距離是A的移動(dòng)距離的（％-1）倍。由豎直變幅為2000mm可以

得出絲杠螺母的移動(dòng)距離為222mm。

3.2.1絲杠螺母A的上下極限位置的確定

以A、C、F點(diǎn)作為研究對(duì)象。

如圖7所示，設(shè)滾輪C固定不動(dòng)，F(xiàn)點(diǎn)隨絲杠螺母A的移動(dòng)而移動(dòng)。F'、F、

A、A'、分別為上下極限位置。圖中過C點(diǎn)作水平線交FF'于P點(diǎn)，交AA'于

Q點(diǎn)，交立柱中心線于O點(diǎn)。則FF'=S=2000mm,AA'=222mm

11

3平衡吊的結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)

?.?△FF'CsAAAZC

FC：AC=(A-l)：1=9：1

令：F'P=700mm,PF=1300mm

得：AQ=140mm,QA'=72mm

即以滾輪C所在平面為基準(zhǔn)時(shí)，絲杠螺母能到的極限位置為上140mm,下72

mm。

Ff

4A

——

Q

1

A，

F/I

圖7

3.2.2滾輪C的左右極限位置的確定

由于C點(diǎn)的左右移動(dòng)只引起釣鉤F點(diǎn)的水平移動(dòng)，而已知平衡吊的水平變幅為

1700mm,所以如圖8所示，設(shè)絲杠螺母A固定不動(dòng)，F(xiàn)、F'、C、C'分別為左右

極限位置，圖中過C點(diǎn)作水平線，過A點(diǎn)作豎直線，二者交于P點(diǎn)。過FF'作水

平線交立柱中心線于0'點(diǎn)交AP延長線于Q點(diǎn)。

則有：FF'=1700mm,FO'=2500mm,CC'=170mm

'.'△AC'PsAAF(Q

F'QAF'、

----=----=X

C'PAC

即：FzQ=AC'P.......................(6)

又由圖可知：

FF'=FO'—F0=2500mm-800mm=1700mm

OQ=OP=OC'+C'P

12

3平衡吊的結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)

設(shè)CP=X,則有：

FO+OC+X=AX

800+OC+X=AX

800+OC=9X

令：0C'=100mm,則有：X=100mm,CO=70mm

即是以柱中線為基準(zhǔn)時(shí)，滾輪C能到的理論極限位置為左70mm,右100mm,

絲杠螺母與立柱中心的水平距離為200mm。

0C，P

z

FproQ

圖8

3.3初定各桿長度

各桿長度必須滿足能夠使F點(diǎn)到達(dá)最高，最低，最左，最右四種極限位置。

又由平衡吊的原理可以知道NFDA隨著ACF長度的增大而增大，且有關(guān)系：

"=2=10

AC

即ACF直線隨AC長度的變化而變化，當(dāng)AC最大時(shí)NFDA最大。由3.2中確

定的尺寸可知當(dāng)A在最高點(diǎn)，C在最左邊時(shí)AC取得最大值：

ACmax=V1402+2702^304mm

所以ACF的最大值為：ACFmax=10ACmax=3040mm

由三角形原理有：三角形的任意兩邊之和必須大于第三邊。

H+L》ACFmax

令:H=L

13

3平衡吊的結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)

貝I：H=L2ACFmax

2

在桿滿足長度條件的同時(shí)為了保證不能因NFDA太大而導(dǎo)致桿件受力太大，取

桿長H=L=1700mm。

此時(shí)：NFDAmax=2XarcsinAC'max_2xarcsin^126.8°

2H3400

綜上，初定桿長為：

H=L=1700mm,h=1=170mm

Hi=Li=1530mm

3.4不計(jì)自重時(shí)，各桿截面尺寸的設(shè)計(jì)

341FED桿截面尺寸的設(shè)計(jì)

如圖2所示，桿FED受到吊重G,CE桿的支撐力P和ABD桿的拉力Q的共同

作用，由受力圖易知桿的彎矩圖如下：

FED

圖9FED桿的彎矩圖

由彎矩圖可以看出，最大彎矩出現(xiàn)在E截面，且有

M=G?|EF|=GXsinZKFEX\EF\...............................................(7)

14

3平衡吊的結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)

當(dāng)/KFE=90°時(shí)，M=Mmax=GX|EF\=2450NX1.53m=3748.5Nm

即當(dāng)FED桿處于水平位置時(shí)，受到的彎矩最大，最大值出現(xiàn)在E截面處，E截

面為危險(xiǎn)截面。

橫力彎曲時(shí)，彎矩隨截面位置變化，一般情況下，最大正應(yīng)力。max發(fā)生在彎

矩最大的截面上，并且離中性軸最遠(yuǎn)處。公式為：

MmaxYmax

omax二-----------(8)

Iz

式中:

Mmax一一桿所受到的最大彎矩。

Ymax一—截面上距中性軸最遠(yuǎn)距離。

Iz——截面對(duì)Z軸的慣性距。

設(shè)桿件的截面尺寸為“工”字型，相關(guān)尺寸如圖10所示:

則截面對(duì)Z軸的慣性距為：

lOOz/zm/，八力.100mm../々、

Iz=---------x(40mm)+----------x(40m/n)x3十------x(60mm)

121212

236八s4

=-----xlOmm

12

代入最大正應(yīng)力公式中有:

MmaxYmax

0max=-----------------

Iz

3748.5淅X70VMX12

236x10%加4

%133.4X106Pa

=133.4MPa

最大彎曲正應(yīng)力求出后，就要校核桿件的強(qiáng)度。彎曲強(qiáng)度條件為:

omaxW［。］

式中［。］為桿件材料的彎曲許用應(yīng)力。

15

3平衡吊的結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)

桿件所用材料為45碳素結(jié)構(gòu)鋼，是塑性材料，對(duì)于塑性材料來說:

[o]=............................................(9)

式中n為安全系數(shù)。

選擇安全系數(shù)應(yīng)考慮的一般因素為：構(gòu)件破壞可能導(dǎo)致的傷亡事故，構(gòu)件破壞

可能造成的停產(chǎn)損失和修理費(fèi)用；材料強(qiáng)度的分散性和不確定性，載荷的不確定

性，如使用過程中有超載、動(dòng)載或沖擊載荷的可能性等等。

安全系數(shù)的選取經(jīng)驗(yàn)一般如下：

1.對(duì)于可靠性很強(qiáng)的材料(如常用的中低強(qiáng)度高韌性結(jié)構(gòu)鋼，強(qiáng)度分散性小)

載荷恒定。設(shè)計(jì)時(shí)以減低結(jié)構(gòu)重量為重要出發(fā)點(diǎn)時(shí)，取n=1.25?1.5

2.對(duì)于常用的塑性材料，在穩(wěn)定的環(huán)境和載荷下的構(gòu)件，取n=1.5?2

3.對(duì)于一般質(zhì)量的材料，在通常的環(huán)境和能夠確定的載荷下工作的構(gòu)件，取n

=2-2.5

在此處取n=2。

查表有45的屈服極限在剛才厚度小于等于16mm時(shí)為。s=355MPa。

則該桿件的許用應(yīng)力為：

355Mpa

［。］==177.5MPa

2

對(duì)于碳鋼來說，其材料的抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度是相等的，只要絕對(duì)值最大的正

應(yīng)力不超過許用應(yīng)力就可以了。

FED桿的截面尺寸是對(duì)稱的，則危險(xiǎn)截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力的大小

是相等的，均為。max=133.4MPa,有：

omax<[o]

即，桿件安全，截面尺寸符合要求。

3.4.2ABD桿截面尺寸的設(shè)計(jì)

如圖11所示，在任意位置，令桿FED與豎直方向的夾角NEFK=a,桿FED

與KD連線方向的夾角NKDE=y,桿ABD與KD連線方向的夾角NADJ=8。

16

3平衡吊的結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)

RS

!

圖11

桿FED兩端所受力分別對(duì)E點(diǎn)取距有：

.\EF\.sina=Q.?siny

由上已經(jīng)知道|石尸|=9|石q,則有：

9G*sina=Q?siny.......................................(10)

而在力的三角形中可知，G與R的方向相同，R與S的夾角為a,Q與S的夾角為

Y，Q與P的夾角為B。

又在同一個(gè)三角形中有：

R?sina=Q?siny........................................(11)

聯(lián)立(10)、(11)式有：

9G?sina=R?sina

即：9G=R

17

3平衡吊的結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)

這表明重物在任意位置時(shí)，A點(diǎn)受到的豎直向下的力不變，恒為吊重的9倍。

由桿的受力可知桿的彎矩圖如下：

圖12ABD桿的彎矩圖

由彎矩圖可以看出，最大彎矩出現(xiàn)在B截面，且有:

Mmax=9G?|A^=9GXsinZDAJX\AB\.....................(12)

Mmax隨桿與豎直方向的夾角NDAJ的增大而增大，當(dāng)NDAJ=90°時(shí)Mmax

取得最大值。

下面來討論NDAJ能否達(dá)到90°。

易知：當(dāng)A點(diǎn)固定時(shí)，C由右向左，NDAJ逐漸增大。

當(dāng)C點(diǎn)固定時(shí)，A由下向上，NDAJ逐漸增大。

即當(dāng)C在最左端，A在最上端時(shí)，NDAJ取得最大值。

如圖13所示，圖中C在最左端，A在最上端。取BC桿和ABD桿的AB段為

研究對(duì)象。分別過B、A點(diǎn)作垂線交水平線CQ于P、Q點(diǎn)。過B點(diǎn)作水平線交QA

延長線于M點(diǎn)。由以上確定的尺寸知：

AB=BC=170mm,AQ=140mm,CQ=270mm

18

3平衡吊的結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)

圖13

圖中CA=JA02+002=,27()2+14()2N304mm

而AB=BC=170mm,則:

cosZBCA=&嘰。.89

IBC340

則：ZBCA=arccosO.89心27°

140

又有：ZACQ=arctan----心27.4°

270

所以：

ZBCQ=ZBCA+ZACQ=27°+27.4°=54.4°

在4BCP中，有：

BP=BCxsinZBCQ=170Xsin54.4°=138mm

且有：BP=QM

QM=AQ+AM

則：AM=BP-AQ=140-138=2mm

所以：

ZBAM=arccos翌=89.3°

AB

19

3平衡吊的結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)

圖中所說的NBAM就是NDAJ,這就說明NDAJ最大時(shí)達(dá)不到90°,即當(dāng)C

在最左端，A在最上端時(shí)，Mmax取得最大值。最大值為：

Mmax=9G?|A^=9GXsinZDAJX\AB\

=9X2450NXsin89.3°X170mm

心3748.2Nm

若桿ABD同桿FED取同樣的截面，有：

Iz=x10、mm4

12

MmaxYmax3748M〃x70mmx12

omax?133.4xlO6Pa=133.4MPa

Iz236xl05

有：omax<[o]

即是強(qiáng)度條件滿足，桿件安全，截面尺寸符合要求。

3.4.3EC桿和BC桿截面尺寸的設(shè)計(jì)

在平衡吊的四桿機(jī)構(gòu)中，EC桿和BC桿是兩個(gè)二力桿，受到的都是沿軸線方向

的壓力，沒有受到彎、扭作用。

所以此兩桿的壓縮強(qiáng)度為：

F

o=—<[cr].........................(..1..3..).............

A

取兩桿截面為圓截面，截面半徑為30mm。如圖14所示:

截面積為：

2

A=TIR060

=3.14x(30mm)

=2826mm2

由強(qiáng)度條件可知，當(dāng)：

F<[o]A

時(shí)，桿件就滿足條件。

圖14EC桿和BC桿的截面尺寸

20

3平衡吊的結(jié)構(gòu)尺寸設(shè)計(jì)

代入數(shù)值有：

F<[o]A=177.5MPaX2826mm2=501615N^502KN

即當(dāng)EC桿和BC桿受到的軸向力小于502KN時(shí)，桿件滿足強(qiáng)度條件，安全，

截面尺寸符合要求。

而由桿件的受力分析可知，EC桿和BC桿受到的最大軸向力絕對(duì)不會(huì)超過

502KN,所以，取桿件截面為半徑為30mm的圓，符合條件。

21

4桿件自重對(duì)平衡的影響及其平衡方法

4桿件自重對(duì)平衡的影響及其平衡辦法

在平衡吊的平衡及運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，都是假設(shè)桿系的自重及各個(gè)較鏈點(diǎn)的摩擦均忽

LH

略不計(jì)，得到丁=7的平衡條件。但是實(shí)際上自重及摩擦力均是存在的。摩擦力對(duì)

平衡是不起破壞作用的，而自重則不然，除桿系在一特定的位置外，各桿件的自重

都將在C點(diǎn)產(chǎn)生破壞平衡的影響一一引起桿系滑動(dòng)。這里將由于各桿件自重的影響

在C點(diǎn)引起不平衡的水平分力式定義為失衡力。

4.1各桿件自重在C點(diǎn)處引起的失衡力的大小

LH

當(dāng)F點(diǎn)作用負(fù)荷且滿足了=了的條件下，平衡吊的失衡力只可能由自重引起，

Ih

此時(shí)，將C點(diǎn)作為固定錢鏈支座來對(duì)其進(jìn)行受力分析，求出由于各桿件自重影響所

產(chǎn)生的失衡力尺,，根據(jù)疊加原理，可以求出它們的合力，即總的失衡力為：

Rex=￡Rj................................................(14)

現(xiàn)在根據(jù)靜力學(xué)原理分別就各桿件自重對(duì)失衡的影響進(jìn)行分析：

假設(shè)DEF桿的自重為戲，如圖15所示，其余桿件自重忽略不計(jì)，BC,CE桿

為二力桿：F§c+FCB=o

FCE+FEC=0

DEF、ABD為三力桿，畫出其力的三角形如圖示，對(duì)D結(jié)點(diǎn)分析受力有：

FED+FDE=0

對(duì)C結(jié)點(diǎn)分析受力，顯然EFx#0,則尸BC，4c在X軸上的投影

-----?-----?-?

FBCX1?FECXI的矢量之和即為由G在c點(diǎn)引起的失衡力，其表達(dá)式為：

22

4桿件自重對(duì)平衡的影響及其平衡方法

凡F1BCX1+FECXI(15)

假設(shè)ABD桿的自重為G2,如圖16所示，其余各桿的自重忽略不計(jì)，則DEF

桿和CE桿為“0”桿（內(nèi)力為0）,BC桿為二力桿:

FBC+%=0

ABD為三力桿，畫出其力的三角形如圖示，對(duì)結(jié)點(diǎn)C分析受力有，顯然

EFx#0,則由G2在C點(diǎn)引起的失衡力為Be在X軸上的投影為小2。

其表達(dá)式為:1F

R2BCX2(16)

23

4桿件自重對(duì)平衡的影響及其平衡方法

FBC.的

FCBI

FBCX2

FBC

/

AC

圖16

假設(shè)CE桿的自重為G3,如圖17所示，其余各桿的自重忽略不計(jì)，則BC

桿，DEF桿的DE部分為二力桿:

+FCB=0

FED+FDE=0

ABD桿為三力桿，受FA,￡CB,/平行力系的作用，￡MA=0,可以得

出:FED|A〃+FCB|Aq=0

CE桿為三力桿，畫出其力的三角形如圖示，圖中％為錢鏈C給CE桿的作用

力。對(duì)C結(jié)點(diǎn)分析受力，顯然EFx#0,則/EC，&C在X軸上的投影4a和

FBCX的矢量之和即為由G3在c點(diǎn)引起的失衡力。

其表達(dá)式為:叫=FBCX3+FECX3........................(17)

24

4桿件自重對(duì)平衡的影響及其平衡方法

圖17

FBCX4

/FCB

FBC，G4

FAB

c：/FBC

圖18

假設(shè)BC桿的自重為G/如圖18所示，其余桿自重忽略不計(jì),則DEF桿和

CE桿為“0”桿。ABD桿的AB部分為二力桿:

25

4桿件自重對(duì)平衡的影響及其平衡方法