北師大版初一數(shù)學(xué)下冊用圖像表示的變量之間的關(guān)系

北師大版初一數(shù)學(xué)下冊用圖像表示的變量之間的關(guān)系目錄CONTENTS變量與函數(shù)基礎(chǔ)概念用圖像表示變量間關(guān)系實(shí)際問題中圖像應(yīng)用函數(shù)與方程、不等式關(guān)系技巧性問題和拓展思維訓(xùn)練總結(jié)回顧與展望未來學(xué)習(xí)內(nèi)容01變量與函數(shù)基礎(chǔ)概念CHAPTER在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量。變量定義根據(jù)變量在變化過程中所處的地位不同，變量可分為自變量和因變量。變量分類變量定義及分類函數(shù)起源函數(shù)概念最初是由德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨在17世紀(jì)引入的。函數(shù)定義一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。函數(shù)概念引入依賴關(guān)系在函數(shù)中，一個(gè)變量與另一個(gè)變量之間的關(guān)系是一種依賴關(guān)系，即因變量隨自變量的變化而變化。一一對應(yīng)關(guān)系函數(shù)與變量之間的關(guān)系是一種一一對應(yīng)關(guān)系，即每一個(gè)自變量x都有唯一確定的因變量y與之對應(yīng)。函數(shù)與變量關(guān)系用含有數(shù)學(xué)符號的式子表示函數(shù)與自變量關(guān)系的方法叫做解析式法。解析式法通過列出自變量與函數(shù)的部分對應(yīng)值來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法。列表法用圖象表示函數(shù)與自變量關(guān)系的方法叫做圖象法。圖象法函數(shù)表示方法02用圖像表示變量間關(guān)系CHAPTER在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。坐標(biāo)系概念點(diǎn)的坐標(biāo)坐標(biāo)與圖形平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)，有序?qū)崝?shù)對稱為點(diǎn)的坐標(biāo)。根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，可以在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，進(jìn)而得到圖形。030201坐標(biāo)系與點(diǎn)表示一次函數(shù)的圖像是一條直線，可以通過兩點(diǎn)法或斜截式法繪制。一次函數(shù)圖像正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，其圖像經(jīng)過原點(diǎn)，且為一條直線。正比例函數(shù)圖像直線圖像具有連續(xù)性、單調(diào)性等性質(zhì)，可以通過圖像判斷函數(shù)的增減性。直線圖像性質(zhì)直線圖像及其性質(zhì)

曲線圖像及其性質(zhì)反比例函數(shù)圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，分布在兩個(gè)象限內(nèi)，且無限接近于坐標(biāo)軸但永不相交。二次函數(shù)圖像二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸是其主要特征。曲線圖像性質(zhì)曲線圖像具有連續(xù)性、平滑性等性質(zhì)，不同類型的曲線具有不同的性質(zhì)和特征。圖像變換規(guī)律圖像在平面內(nèi)沿某個(gè)方向移動一定的距離，不改變圖像的形狀和大小。圖像在平面內(nèi)沿某個(gè)方向擴(kuò)大或縮小一定的比例，改變圖像的大小但不改變形狀。圖像關(guān)于某條直線或某個(gè)點(diǎn)對稱，得到新的圖像。圖像繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到新的圖像。平移變換伸縮變換對稱變換旋轉(zhuǎn)變換03實(shí)際問題中圖像應(yīng)用CHAPTER通過繪制路程與時(shí)間的圖像，可以直觀地表示出物體的運(yùn)動狀態(tài)，如勻速、加速或減速等。速度與時(shí)間圖像可以反映物體在不同時(shí)間段內(nèi)的速度變化情況，進(jìn)而分析物體的運(yùn)動過程。行程問題中圖像分析速度與時(shí)間關(guān)系圖路程與時(shí)間關(guān)系圖通過繪制價(jià)格與購買數(shù)量的圖像，可以清晰地表示出不同購買數(shù)量下的價(jià)格優(yōu)惠情況，便于消費(fèi)者做出購買決策。價(jià)格與數(shù)量關(guān)系圖價(jià)格與時(shí)間圖像可以反映商品或服務(wù)的價(jià)格在一段時(shí)間內(nèi)的變化趨勢，有助于分析市場供求關(guān)系和價(jià)格波動原因。價(jià)格與時(shí)間關(guān)系圖價(jià)格問題中圖像應(yīng)用面積問題中圖像解法幾何圖形面積計(jì)算利用圖像可以輔助解決幾何圖形的面積計(jì)算問題，如通過繪制輔助線將復(fù)雜圖形分解為簡單圖形進(jìn)行面積計(jì)算。不規(guī)則圖形面積估算對于不規(guī)則圖形，可以通過圖像進(jìn)行面積估算，如采用網(wǎng)格法或近似法等方法進(jìn)行估算。資源消耗問題資源消耗與時(shí)間圖像可以反映資源在不同時(shí)間段內(nèi)的消耗情況，有助于分析資源利用效率和制定節(jié)能減排措施。人口增長問題通過繪制人口數(shù)量與時(shí)間的圖像，可以預(yù)測未來一段時(shí)間內(nèi)的人口增長趨勢，為制定人口政策提供依據(jù)。氣象預(yù)報(bào)問題氣象預(yù)報(bào)中經(jīng)常利用圖像來表示氣溫、氣壓、降水量等氣象要素的變化情況，便于人們了解天氣變化趨勢和做好防范措施。其他實(shí)際問題圖像應(yīng)用04函數(shù)與方程、不等式關(guān)系CHAPTER123函數(shù)的零點(diǎn)就是相應(yīng)方程的根，方程的根對應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)。函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系通過函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)，可以求解對應(yīng)方程的根。用函數(shù)圖像解方程在解決實(shí)際問題時(shí)，常常需要將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與方程的問題，通過求解方程得到實(shí)際問題的解。函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用函數(shù)與方程聯(lián)系03函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用在解決實(shí)際問題時(shí)，可以將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與不等式的問題，通過求解不等式得到實(shí)際問題的解。01函數(shù)圖像與不等式解集通過函數(shù)圖像可以確定一元一次不等式或一元一次不等式組的解集。02用函數(shù)性質(zhì)解不等式利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)可以簡化不等式的求解過程。函數(shù)與不等式解法不等式在坐標(biāo)系中的表示不等式可以在坐標(biāo)系中用區(qū)域表示，通過圖像可以確定不等式的解集。方程、不等式的圖像解法通過繪制方程、不等式的圖像，可以直觀地求解方程、不等式，提高解題效率。方程在坐標(biāo)系中的表示方程可以在坐標(biāo)系中用曲線或直線表示，通過圖像的交點(diǎn)、截距等可以獲取方程的信息。方程、不等式在圖像上表示05技巧性問題和拓展思維訓(xùn)練CHAPTER讀懂題目信息，明確已知量和未知量01在解題前，首先要仔細(xì)閱讀題目，明確題目中給出的已知量和需要求解的未知量。利用圖像信息，尋找變量之間的關(guān)系02根據(jù)題目中給出的圖像，觀察圖像的走勢和變化，從中尋找變量之間的關(guān)系。結(jié)合代數(shù)知識，求解方程或不等式03在找到變量之間的關(guān)系后，結(jié)合代數(shù)知識，列出方程或不等式，并進(jìn)行求解。技巧性問題解題方法已知反比例函數(shù)y=k/x(k≠0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)，則當(dāng)x>2時(shí)，y的取值范圍是_______．題目一已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，則k、b的符號是()題目二在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(m,n)是線段AB上一點(diǎn)，以原點(diǎn)O為位似中心把△AOB放大到原來的兩倍，則點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．題目三拓展思維訓(xùn)練題目輸入標(biāo)題02010403解題思路分享和討論對于反比例函數(shù)題目，首先要明確反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，然后根據(jù)題目中給出的條件，結(jié)合圖像進(jìn)行分析和求解。在解題過程中，要注重思路的清晰和條理性，盡量做到一步一個(gè)腳印。同時(shí)，要注重與同學(xué)的交流和討論，互相學(xué)習(xí)和借鑒解題思路和方法。對于位似變換題目，要明確位似變換的定義和性質(zhì)，根據(jù)題目中給出的條件進(jìn)行分析和計(jì)算。同時(shí)，要注意點(diǎn)在不同象限的坐標(biāo)符號變化。對于一次函數(shù)題目，要明確一次函數(shù)的圖像特征和性質(zhì)，根據(jù)題目中給出的條件進(jìn)行判斷和選擇。06總結(jié)回顧與展望未來學(xué)習(xí)內(nèi)容CHAPTER識別函數(shù)與變量了解函數(shù)的定義，學(xué)會識別自變量和因變量，理解函數(shù)與變量之間的關(guān)系。繪制圖像掌握基本的繪圖技能，如繪制簡單的線性函數(shù)圖像，理解圖像上的點(diǎn)所代表的實(shí)際意義。用圖像表示變量之間的關(guān)系掌握如何用圖像（如折線圖、散點(diǎn)圖等）來表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系，理解圖像的斜率、截距等關(guān)鍵概念。關(guān)鍵知識點(diǎn)總結(jié)回顧注意理解圖像的含義不要僅僅停留在繪制圖像的層面，要深入理解圖像所代表的實(shí)際意義，以及圖像上的點(diǎn)、線、斜率等元素所蘊(yùn)含的信息。區(qū)分函數(shù)與非函數(shù)關(guān)系在識別變量之間的關(guān)系時(shí)，要注意區(qū)分函數(shù)關(guān)系和非函數(shù)關(guān)系，理解二者的本質(zhì)區(qū)別。繪圖要準(zhǔn)確在繪制圖像時(shí)，要確保繪圖的準(zhǔn)確性，盡量減小誤差，以便更準(zhǔn)確地反映變量之間的關(guān)系。易錯點(diǎn)提示及注意事項(xiàng)在未來的學(xué)習(xí)中，將進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)，如單