初中數(shù)學- 因式分解教學設計學情分析教材分析課后反思

第四章因式分解

第一節(jié)因式分解教學設計

一、備課標

（一）內(nèi)容標準：課標對本章的要求是能用提公因式法、公式法（直接利用公式

不超過二次）進行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。整個學段要求體會數(shù)學知識之間

的聯(lián)系，掌握必要的運算技能，經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直

觀。對于本節(jié)，在內(nèi)容標準上沒有具體的要求。

（二）數(shù)學思想方法，核心概念：教材從因數(shù)分解的例子入手，讓學生體會因數(shù)

分解的必要性，繼而用字母表示數(shù)體現(xiàn)一般化，發(fā)展從特殊到一般的思考問題的

方法；通過類比數(shù)的分解體會因式分解的意義，體會數(shù)學知識之間的相互聯(lián)系，

發(fā)展學生的類比思想；經(jīng)歷借助拼圖解釋整式變形的過程，幫助學生從幾何的角

度理解代數(shù)，滲透數(shù)形結(jié)合思想，體會幾何直觀的作用；給出因式分解的概念后，

再由一般回歸特殊，設計一組特例，通過對整式乘法運算與因式分解的對比，充

分感受兩者之間互為逆過程的關(guān)系，發(fā)展學生的逆向思維，進一步體會數(shù)學知識

間的聯(lián)系；為體會因式分解的意義，在應用環(huán)節(jié)，借助因式分解將問題轉(zhuǎn)化，簡

便運算，滲透轉(zhuǎn)化、最優(yōu)化思想。十大核心概念在本節(jié)課中突出培養(yǎng)的是學生的

運算能力、幾何直觀、應用意識。

二、備重點、難點：

（一）教材分析：

本節(jié)是北師版八年級下冊第四章因式分解第一節(jié)內(nèi)容。屬于“數(shù)與代數(shù)”

領(lǐng)域中（一）數(shù)與式中的“整式與分式”。因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變

形。它是學習分式的基礎(chǔ)，又在恒等變形、代數(shù)式的運算、解方程、函數(shù)中有廣

泛的應用，.就本節(jié)課而言，著重闡述了兩個方面，一是因式分解的概念，二是因

式分解與整式乘法的相互關(guān)系。它是在繼整式乘法的基礎(chǔ)上來討論因式分解概念,

繼而，通過探究與整式乘法的關(guān)系，來尋求因式分解的原理。這一思想實質(zhì)貫穿

后繼學習的各種因式分解方法。通過本節(jié)課的學習，不僅使學生了解因式分解的

概念和原理，而且又為后面學習因式分解作好了充分的準備。因此，它起到了承

上啟下的作用。

教材整體呈現(xiàn)方式為：首先讓學生類比993-99的因數(shù)分解，由特殊到一般，

用字母表示數(shù)，嘗試對a3-a進行因式分解，體會因式分解的必要性，感受類比

的學習方法，同時，學生會自主運用整式乘法來驗證結(jié)論的正確性，初步感受因

式分解與整式乘法之間的關(guān)系；接著用兩個拼圖問題，以拼圖前后的面積不變,

讓學生從幾何角度體會因式分解的意義；借助上述情境進而歸納獲得因式分解的

概念、意義；在了解因式分解概念的基礎(chǔ)上，出示做一做，由一般到特殊，體會

因式分解與整式乘法的關(guān)系，感受因式分解是否正確可以用整式乘法來驗證，直

接為后續(xù)學習服務；部分習題設計，旨在引導學生體會因式分解、因數(shù)分解解決

相關(guān)問題的簡便性，再次感受學習因式分解的必要性。重點旨在經(jīng)歷類比的學習

過程，了解因式分解的意義，初步體會因式分解與整式乘法的聯(lián)系。

（二）重點、難點分析：

了解因式分解的意義及其本質(zhì)屬性是學習整章因式分解的關(guān)鍵，由乘法到因式分

解的變形是一個逆向思維。在七年級整式乘法的較長時間的學習，學生容易造成

思維定勢，產(chǎn)生“倒攝抑制”作用，阻礙學生新概念的形成。

所以確定：

重點：體會因式分解的意義及因式分解與整式乘法的相互關(guān)系

難點：因式分解與整式乘法的相互關(guān)系

三.備學情：

（一）學習條件和起點能力分析：

1.學習條件分析：

（1）必要條件：因數(shù)分解，用字母表示數(shù)，整式的乘法運算，借助拼圖驗證關(guān)

系式，類比、轉(zhuǎn)化的學習方法，初步的逆向思維能力。

（2）支持性條件：七年級學生已經(jīng)掌握了整式的乘法運算，已經(jīng)熟悉乘法的分

配律及其逆運算，會用字母表示數(shù)，小學接觸過因數(shù)分解，具備了用類比、轉(zhuǎn)化

學習的能力，成為本節(jié)課學習的支持性條件。

2.起點能力分析：具備了一定的類比、轉(zhuǎn)化學習能力；在學習整式的乘法運算、

驗證勾股定理等中，經(jīng)歷過借助圖形面積驗證事實的過程；具備初步的逆向思維

能力。

（二）學生可能達到的程度和存在的普遍性問題：多數(shù)學生利用小學所學解決有

關(guān)因數(shù)分解的問題，對于由因數(shù)到因式的過渡，諸如a3-a的分解，大部分學生

能類比因數(shù)分解，較快地逆用乘法分配律將其轉(zhuǎn)化為a（a2-l）的形式，但對于a2-l

的分解，多數(shù)學生不會輕易地發(fā)現(xiàn)，針對這一問題，采取的策略：教師可在因數(shù)

分解環(huán)節(jié)在教材基礎(chǔ)上，學生仿例出題，自行解決，教師巧設問題：即在此類問

題背景下，兩個數(shù)因數(shù)分解的結(jié)果有何特點？供學生觀察，學生會很容易發(fā)現(xiàn)結(jié)

論，從分解的結(jié)果特點入后，從而幫助學生解決問題，同時，為更好地理解因式

分解與整式乘法的關(guān)系，做好前后知識銜接，調(diào)整第二個拼圖內(nèi)容為平方差公式，

由學生比較熟悉的圖形驗證入手，幫助學生直觀理解兩者間的關(guān)系。

四.教學目標：

1.經(jīng)歷從因數(shù)分解到因式分解的類比過程，能類比因數(shù)分解將用字母表示數(shù)后

的多項式化成幾個整式乘積的形式，感受類比的方法。

2、經(jīng)歷用幾何圖形解釋因式分解意義的過程，能借助拼圖前后圖形面積不變從

幾何的角度體會因式分解的意義。

3.了解因式分解的意義，會判斷一個變形是否為因式分解，能借助因式分解解

決含簡單計算問題。

4.初步體會因式分解與整式乘法的聯(lián)系，并能借助整式乘法驗證、解決有關(guān)因式

分解的問題，培養(yǎng)學生的逆向思維能力。

五.教學過程：

（一）憶——速算搶答，構(gòu)建動場

活動一：速算搶答，并說出你是怎樣快速計算的：1、100X僦0義—

2、10.1X3.3+10.1X2.1+10.1X4.6

由上述運算過程，你有怎樣的發(fā)現(xiàn)：

學生完成，結(jié)合學生計算方法及過程，教師對于不同的解決策略適時加以評價；

由此學生發(fā)現(xiàn)：為了運算簡便，不同的數(shù)式特點，我們會選擇不同的解決策略。

設計意圖：學習每一種運算都有它的必要性，選擇兩組有代表的數(shù)式進行運算，

為方便運算，有時會先積，后和，有時會先和后積，初步感知學習因式分解的必

要性。同時，讓學生有意識地根據(jù)問題背景選擇不同的解決策略，順勢提出問題

進入第二環(huán)節(jié)。

（二）探一一交流討論，問題探究

一探：99：'-99能被99整除嗎？為解決這一問題，你是怎樣想的？與同伴交

流你的想法？

99~99能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流。

學生自主探究，對于不同的解決方案，教師適時給予鼓勵評價，側(cè)重鼓勵學

生談這樣解決的想法、思路，分析后明確：解決的整除的問題，關(guān)鍵是把一個數(shù)

式轉(zhuǎn)化成幾個數(shù)的積的形式，這里逆用乘法分配律加以轉(zhuǎn)化，教師適時板書：

數(shù)式一一數(shù)的積，提升“轉(zhuǎn)化”、逆用乘法分配律等重要方法、數(shù)學信息，問題

解決后，教師追問：99乙99還能被哪些正整數(shù)整除？學生觀察后自主解決。

設計意圖：復習回顧因數(shù)分解，為類比引出因式分解作好鋪墊。特定的問題背景，

我們的思考方向會有一定的指向，選擇較大數(shù)的運算，讓學生在不同方法的運算

過程中體會因數(shù)分解在解決該類問題時的優(yōu)越性，同時，及問題背景自主提出可

以解決的問題，培養(yǎng)學生的問題意識。同時，補問環(huán)節(jié)，引導學生有意識地觀察

結(jié)果，為后續(xù)探究作好鋪墊。

二探：類比上述問題解決過程，鼓勵學生自行設計題目，自主探究：諸如：19?-19

可以被18整除嗎？你是怎樣想的？192-19還可以被哪些正整數(shù)整除？

學生自主完成，教師適時指導部分學困生。鼓勵學生上臺展示，并說出自己的想

法和發(fā)現(xiàn)，讓學生在不斷說的過程中進一步提煉：類比、轉(zhuǎn)化、逆用乘法分配律、

將一個數(shù)式化成幾個數(shù)的積等重要的數(shù)學信息。

設計意圖：學生自主把這個式子分解成幾個數(shù)的積的形式，繼續(xù)強化學生對因數(shù)

分解的理解，引導學生繼續(xù)觀察分解的結(jié)果，為后續(xù)研究a~a的分解作好鋪墊，

由于有了第一環(huán)節(jié)的鋪墊，為學生類比因式分解作好準備。此時，教師應有意識

地引導，使學生逐漸明白解決這些問題的關(guān)鍵是一一把一個數(shù)式化為幾個整數(shù)積

的形式.

三猜：出示問題：你能嘗試把多項式￡-a化成幾個整式的乘積的形式嗎？

類比上述探究過程,鼓勵學生大膽猜測，嘗試完成,多數(shù)學生會結(jié)合前面的探究，

逆用乘法分配律，將其轉(zhuǎn)化為a(a?T)的形式，對于￡-1的分解，可引導學生一

方面結(jié)合上面兩個數(shù)式因數(shù)分解的結(jié)果，也可以引導學生進一步關(guān)注與整式乘法

之間的關(guān)系。組內(nèi)學生相互交流探究，分組展示，鼓勵學生用第一種方法乘法公

式加以驗證。對于展示中出現(xiàn)的問題，鼓勵學生評價完善。

設計意圖：用字母表示數(shù)，讓學生類比前面兩個例子，探究a3-a的分解，由數(shù)

到式,滲透由特殊到一般的數(shù)學思想方法,再次感知因式分解與整式乘法的關(guān)系。

板書：類比、特殊到一般、互逆

四驗：初步感知多項式的因式分解后，我們可以對上述這類的這種變形借助圖形

加以直觀感受：

柳埠一中第十屆校園文化藝術(shù)節(jié)即將拉開帷幕，為作好宣傳，我班同學分工合作，

設計一幅宣傳海報，海報由三部分組成，他們分別將三部分拼成如圖所示的一個

大的長方形(如圖一)，觀察拼圖過程，寫出相應的關(guān)系式。

m

設計意圖：選擇學生身邊關(guān)心的話題入手，激發(fā)學生探究興趣，同時，讓學生在

展示的過程中，提煉“兩次算、等積法”等重要的數(shù)學方法，初步直觀感受因式

分解這一變形的意義。

再比如：如圖：邊長為a的正方形，剪去邊長為b的小正方形，分別表示拼圖前

后陰影部分的面積。

鼓勵學生自主完成，并上臺展示，結(jié)合學生的展示，教師適時提升：這種利

用面積關(guān)系解決問題的方法，使抽象的數(shù)量關(guān)系因集合直觀而形象化。板書：等

積法，兩次算。引導學生繼續(xù)觀察學生的板書：a2-b2=(a+b)(a-b),總結(jié)發(fā)現(xiàn)，將

等式兩邊互換位置，即為前面所學的整式乘法公式：平方差公式。

設計意圖：逆用乘法分配律，學生相對比較熟悉，但對于類似于上述a2-l的分

解，大部分學生還是比較陌生，逆向思維能力存在差異，為讓學生更好地理解這

一恒等變形，選擇學生比較熟悉的背景加以直觀驗證。再次體會整式乘法與本節(jié)

所要學習因式分解間的關(guān)系。

追問：在圖四拼圖過程中，若a=3,b=l,則陰影部分的面積為,你是怎

樣想的？

若a=9.8,b=0.2,則陰影部分的面積為,你又是怎樣想的？

學生上臺展示思考過程，再次體會因式分解的意義，及引入因式分解的必要性。

(三)悟一一自主發(fā)現(xiàn)，感悟提升

結(jié)合板書，觀察上述結(jié)論，

a3-a=a(a+1)(a-1)；aJ-b2=(a+b)(a-b)；ma+mb+mc=m(a+b+c),你有怎樣的發(fā)現(xiàn)？

鼓勵學生從不同的角度談自己的發(fā)現(xiàn)，師生共同得出因式分解的概念，教師適時

評價板書，播放微視頻，了解因式分解的定義。為更深入理解因式分解與整式乘

法的關(guān)系，為后續(xù)學習因式分解方法作好鋪墊，出示三組活動：

一辨：

下列從左到右的變形，哪些是因式分解？為什么？

(1)24x2y=4x,6xy(2)m-4=(m+2)(m-2)

(3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1(4)2mR+2mr=2m(R+r)

(4)x+l=x(1+x)(6)(a+3)(a-3)=a2-9

(5)補充提問：從右到左的變形呢？鼓勵學生嘗試舉出因式分解的例子。

設計意圖：一方面，因式分解與整式乘法互為逆變形，同時，可以借助整式乘法

來驗證因式分解，借助學生的分析引導學生明白：因式分解的對象必須是多項式;

分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式；要分解到不能分解為止.(本節(jié)特別

關(guān)注前兩條，第三條可在后續(xù)學習中繼續(xù)深化理解)

二算：

計算下列式子：

(1)3x(x-1)=；(2)m(a+b-l)=；

(3)(m+4)(m-4)=；(4)(y-3)2=；

根據(jù)上面的算式進行因式分解：

(1)3x'-3x=；(2)ma+mb-m=;

(3)mL-16=；(4)y2-6y+9=.

思考：因式分解與整式乘法有什么關(guān)系？舉例說明

設計意圖：通過兩組互逆關(guān)系的練習，類比兩種不同的逆運算，進一步讓學生

體會什么是分解因式。由整式乘法的逆運算逐步過渡到因式分解，發(fā)展學生的逆

向思維能力，充分理解因式分解與整式乘法之間的關(guān)系，體會數(shù)學知識間的聯(lián)系。

(四)拓一一綜合建模，盤點收獲

拓展提升：若關(guān)于x二次三項式x=mx+n可分解為(x+l)2,則

m=,n=

先由學生獨立完成，教師巡回指導，若有困難，組內(nèi)交流討論，學生上臺講解展

示，其他學生補充完善。

三用：a=3.14,b=2.386,c=2.386,求ab-ac的值。

學生自主完成，部分學困生可能還會停留在選擇代數(shù)求值，鼓勵其大膽展示，不

同層次學生參與展示，不同的解題策略，引導學生意識到利用因式分解在部分計

算中可以簡便運算，再次感悟?qū)W習因式分解的必要性。

在此基礎(chǔ)上，學生暢談本節(jié)課的所得所獲：

本節(jié)課，你收獲了哪些重要的知識？領(lǐng)會到哪些重要的數(shù)學思想、方法？在

問題解決過程中還存有哪些疑惑？

關(guān)注不同層次的學生發(fā)言，讓不同的學生在數(shù)學學習中的不同發(fā)展。教師及

小組、學生及時總結(jié)評價本節(jié)課小組活動情況。鼓勵學生暢所欲言，談自己本

節(jié)課的所得所獲，教師適時評價提升，因式分解有哪些方法？下一節(jié)課及今后的

學習中，我們將繼續(xù)探尋因式分解與整式乘法間的奧秘。

設計意圖：進一步體會因式分解與整式乘法的關(guān)系：兩者即為等式的恒等變形。

梳理本節(jié)所得、所獲，充分發(fā)揮學生的主體地位，從學習知識、方法等多個方面

進行歸納.培養(yǎng)學生及時歸納總結(jié)、質(zhì)疑反思的能力.

(五)評——達標檢測，評價反饋

當堂檢測：

1、看誰連得準

①/-丫？⑤(x+3)2

②9-25x2⑥y(x-y)

③x?+6x+9⑦(3-5x)(3+5x)

④xy-/⑧(x+y)(x-y)

2、下列哪些變形是因式分解，為什么？

A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4

C.10x2-5x=5x(2x-l)D.x2-16x+6x=(x+4)(x-4)+6x

3、觀察下面拼圖過程，寫出相應的關(guān)系式

B級：

4、已知多項式2x2+bx+c分解因式為2(x-3)(x+1),則b=___c=

學生獨立完成，第四題由學生自主選擇，師生共同評價。

作業(yè)布置：

(1)鞏固性作業(yè)：課本習題4.11,2,3

(2)提高性作業(yè)：課本習題4.15

(3)實踐類：4.14

設計意圖：圍繞教學目標達成，分層設計當堂測試題及作業(yè)，關(guān)注不同學生

在數(shù)學學習上得以不同的發(fā)展。

板書設計：

第四章因式分解

§4.1因式分解

因式分解定義

因整解

互逆學

類99-99生

爸=99X992-99X1

自

22整式乘法

'=99(99-1)=aXa-aXl主

=99X9800=a(a2—1)評

=99X98X100=a(a+l)(a-1)價

驗幾何直觀

證數(shù)而襖版八年或下面第西漳曲式4W結(jié)合

特殊到一般

號-4-R

第一因式分解

學情分析

(學生為本，本立而道生)

(一)學習條件和起點能力分析：

L學習條件分析：

(1)必要條件：因數(shù)分解，用字母表示數(shù)，整式的乘法運算，借助拼圖驗證關(guān)

系式，類比、轉(zhuǎn)化的學習方法，初步的逆向思維能力。

(2)支持性條件：七年級學生已經(jīng)掌握了整式的乘法運算，已經(jīng)熟悉乘法的分

配律及其逆運算，會用字母表示數(shù)，小學接觸過因數(shù)分解，具備了用類比、轉(zhuǎn)化

學習的能力，成為本節(jié)課學習的支持性條件。

2.起點能力分析：具備了一定的類比、轉(zhuǎn)化學習能力；在學習整式的乘法運算、

驗證勾股定理等中，經(jīng)歷過借助圖形面積驗證事實的過程；具備初步的逆向思維

能力。

(二)學生可能達到的程度和存在的普遍性問題：多數(shù)學生利用小

學所學解決有關(guān)因數(shù)分解的問題，對于由因數(shù)到因式的過渡，諸如a：i-a的分解，

大部分學生能類比因數(shù)分解，較快地逆用乘法分配律將其轉(zhuǎn)化為a(a2-l)的形式,

但對于a2-l的分解，多數(shù)學生不會輕易地發(fā)現(xiàn)，針對這一問題，采取的策略：

教師可在因數(shù)分解環(huán)節(jié)在教材基礎(chǔ)上，學生仿例出題，自行解決，教師巧設問題：

即在此類問題背景下，兩個數(shù)因數(shù)分解的結(jié)果有何特點？供學生觀察，學生會很

容易發(fā)現(xiàn)結(jié)論，從分解的結(jié)果特點入后，從而幫助學生解決問題，同時，為更好

地理解因式分解與整式乘法的關(guān)系，做好前后知識銜接，調(diào)整第二個拼圖內(nèi)容為

平方差公式，由學生比較熟悉的圖形驗證入手，幫助學生直觀理解兩者間的關(guān)系。

北師大版八年級下冊第四章因式分解

第一節(jié)因式分解

當堂檢測

分層評價，當堂檢測

為檢測教學目標達成情況,實施教學目標的可評價性，圍繞教學目標分層設計

如下當堂檢測內(nèi)容，由學生獨立完成，教師當堂評價反饋。當堂檢測如下：

1、看誰連得準

x2-y2(X+3)2

9-25x~y(x-y)

x?+6x+9(3-5x)(3+5x)

xy-y2(x+y)(x-y)

2、下列哪些變形是因式分解，為什么？

A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4

C.10x2-5x=5x(2x-l)D.x2-16x+6x=(x+4)(x-4)+6x

3、觀察下面拼圖過程，寫出相應的關(guān)系式

B級：

4、已知多項式2x2+bx+c分解因式為2(x-3)(x+1),則b=___c=

北師大版八年級下冊第四章因式分解

第一節(jié)因式分解

教學反思

——思想的體操、靈動的課堂

因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形。它是學習分式的基礎(chǔ),又在恒等變

形、代數(shù)式的運算、解方程、函數(shù)中有廣泛的應用，.就本節(jié)課而言，著重闡述了

兩個方面，一是因式分解的概念，二是因式分解與整式乘法的相互關(guān)系。它是在

繼整式乘法的基礎(chǔ)上來討論因式分解概念，繼而，通過探究與整式乘法的關(guān)系，

來尋求因式分解的原理。這一思想實質(zhì)貫穿后繼學習的各種因式分解方法。通過

本節(jié)課的學習，不僅使學生了解因式分解的概念和原理，而且又為后面學習因式

分解作好了充分的準備。因此，它起到了承上啟下的作用。

教材整體呈現(xiàn)方式為：首先讓學生類比993-99的因數(shù)分解，由特殊到一般，

用字母表示數(shù)，嘗試對a3-a進行因式分解，體會因式分解的必要性，感受類比

的學習方法，同時，學生會自主運用整式乘法來驗證結(jié)論的正確性，初步感受因

式分解與整式乘法之間的關(guān)系；接著用兩個拼圖問題，以拼圖前后的面積不變,

讓學生從幾何角度體會因式分解的意義；借助上述情境進而歸納獲得因式分解的

概念、意義；在了解因式分解概念的基礎(chǔ)上，出示做一做，由一般到特殊，體會

因式分解與整式乘法的關(guān)系，感受因式分解是否正確可以用整式乘法來驗證，直

接為后續(xù)學習服務；部分習題設計，旨在引導學生體會因式分解、因數(shù)分解解決

相關(guān)問題的簡便性，再次感受學習因式分解的必要性。重點旨在經(jīng)歷類比的學習

過程，了解因式分解的意義，初步體會因式分解與整式乘法的聯(lián)系。

從以上定位出發(fā)我是這樣設計的：

【導課】小禮物的方式，師生互動，三句話，激發(fā)學生學習、參與熱情，同

時，學習每一種運算都有它的必要性，為讓學生感受學習本章的必要性，選擇兩

組有代表的數(shù)式進行運算，為方便運算，有時會先積，后和，有時會先和后積,

初步感知學習因式分解的必要性。

【教學流程】以活動建構(gòu)課堂，以思想引領(lǐng)教學，設計“憶、探、猜、驗、

悟、用、思、評”幾個流程，自始至終引領(lǐng)學生在自主、合作探究中領(lǐng)悟因式分

解與整式乘法的關(guān)系，體會因式分解的意義，滲透類比、轉(zhuǎn)化數(shù)學思想，并試圖

讓學生自主體會其中的思想。幾個流程借助數(shù)學思想的滲透環(huán)環(huán)相扣，憶：知學

習因式分解的必要性；滲透整體教學,；探：類比探究，由數(shù)到式，滲透由特殊

到一般的數(shù)學思想，體會逆向思維在數(shù)學學習中的應用；驗：數(shù)形結(jié)合，直觀感

知因式分解變形的意義；悟：微視頻展示與逆向應用相結(jié)合，從概念的內(nèi)涵與外

延入手了解因式分解的概念；思、評環(huán)節(jié)，注重學生對思想方法的領(lǐng)悟與評價，

提升學生的數(shù)學學習素養(yǎng)。

【設計特點】我試圖以拋出問題的形式串聯(lián)整節(jié)課，盡量的不直接告訴學生

結(jié)論，讓學生在問題環(huán)境下，通過思考一步步走下去。比如，在由數(shù)的分解向式

的分解過渡過程中，學生借助前面數(shù)式特點，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，近而猜想得出結(jié)論，我

及時抓住這一寶貴的生成資源，鼓勵學生敢猜善想的同時，及時用不同的解決策

略驗證自己的猜想，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學素養(yǎng)。對于學生通過自主探究或合作交

流能完成的過程，老師不包辦代替，鼓勵讓不同層次的學生充分展示自己的探究

過程,課堂氣氛活躍，學生真正成為課堂學習的主人;對于一些比較復雜的問題，

我一般會選擇設計成問題組的形式，問題不是一個個的拋出，而是按照一定的梯

度順序同時給出，讓學生在思考的時候有連貫性，比如說本節(jié)課中在進行整式乘

法運算之后，在嘗試利用其運算結(jié)果進行因式分解時，鼓勵學生說出理由，并乘

勢提出問題：通過上述兩組運算，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？學生暢所欲言，得出兩者

之間的關(guān)系后，緊接著圍繞學生得出的結(jié)論設計兩個層次的應用活動，學生的探

究欲望得以極大程度地發(fā)揮。

整節(jié)課注重評價方式的多樣化,課前，以小禮物的方式，三句話，激發(fā)學生

學習熱情；課堂上學生用自己喜歡的符號及時進行自我評價，教師適時點贊，做

到既關(guān)注學生學習方式的評價,又特別注重學生學習習慣、人文素養(yǎng)、實踐探究

等的評價；當堂測評，圍繞教學目標分層設計當堂檢測，反饋學生課堂學習情況；

整節(jié)課力爭做到用評價引領(lǐng)學生成長，借助評價讓學生感受數(shù)學學習的快樂。

【拓展延伸】以進一步感悟因式分解與整式乘法的關(guān)系為切入點，設計應用

題目，讓學生在問題解決過程中進一步體會兩者的聯(lián)系,并為后續(xù)學習因式分解

的方法等作好鋪墊。

學生在這節(jié)課中積極動腦，在小組討論中充分發(fā)揮集體的智慧，敢于探究，

善于類比,及時進行自我反思與評價，從真正意義上學會數(shù)學學習.

【設計理念】整節(jié)課，以育人為根本宗旨，注重整體建構(gòu)學習，用活動建構(gòu)

課堂，以思想駕馭活動，關(guān)注自主合作學習，讓學生感受數(shù)學課堂的魅力與數(shù)學

學習的快樂。在教材處理上，從書本中心走向社會生活；在師生關(guān)系上從教師中

心走向?qū)W生為本；在目標確定上從知識立意走向全人教育；在學習方式上由被動

接受走向自主探究；在教學形式上由課堂講授走向活動建構(gòu)。

北師大版八年級下冊第四章因式分解

第一節(jié)因式分解

教學效果分析

一、教師教學理念更新

打破傳統(tǒng)從教科書出發(fā)決定教什么，怎樣教的教學體系。著眼從學

生的原有水平和生活實際經(jīng)驗出發(fā)，運用建構(gòu)主義理論，引導學生自主

去建構(gòu)知識。課堂上創(chuàng)設有心理安全的課堂氛圍，讓學生處于平等地位,

讓學生真正成為學習的主人。教師組織學生通過觀看視頻，自主學習，

小組討論，等恰當?shù)姆绞竭M行學習。教師通過優(yōu)化呈現(xiàn)知識的前后順序，

使教學能緊緊地貼近學生，讓學生對所呈現(xiàn)的內(nèi)容有熟悉感、親切感，

讓學生愿意探究、樂于學習。在類比探究中注重學生的不同解法，給學

生更多發(fā)揮想象的時間和空間，體驗類比探究、合作學習成功所帶來的

快樂。教師通過更多的正面的積極的評價來強化和延續(xù)這種快樂，讓學

生愿意學習，喜歡學習。

二、教學設計與實施體現(xiàn)活動建構(gòu)教學論的基本主張和程序

教學設計的過程是一個創(chuàng)造性地解決教學問題的過程。教學設計

理論為營造這種創(chuàng)造性提供理論空間。我們傳統(tǒng)的教學設計簡化了目標、

方法和條件之間的關(guān)系，構(gòu)筑了封閉的理論框架，不利于教學設計者創(chuàng)

造性的發(fā)揮。這次教學設計理論反映目標、方法與條件之間的多對多的

關(guān)系，并揭示影響這些關(guān)系變化的要素，構(gòu)筑開放的理論框架。遵循系

統(tǒng)設計理論的備課和上課程序，規(guī)范我們的教學，再與恰當?shù)慕虒W媒體

結(jié)合起來，使教學取得可靠，穩(wěn)定的教學質(zhì)量。使教師教得自由、有創(chuàng)

意，學生學的更輕松。

三、學生學習觀念更新

學生從被動接受教師的信息，被動地去完成教師的任務走進了主動

去探究和主動去發(fā)現(xiàn)問題的領(lǐng)域。要求教師的教學不斷地從學生的原有

的知識水平和生活實際經(jīng)驗出發(fā)，使教學緊緊貼近學生，尊重學生的學

習需要、激發(fā)學生的學習需要。

在教學中也讓學生了解他們生活著的社會，當今的社會是知識經(jīng)濟

的社會，學習中碰到困難他們就會主動地去克服，積極向上，勇于超越

自我。漸漸地學生愿意學習，喜歡學習，逐漸樹立起終生學習的觀念。

北師大版八年級下冊第四章因式分解

第一節(jié)因式分解

教材分析

（教材為源，源活而水清）

本節(jié)是北師版八年級下冊第四章因式分解第一節(jié)內(nèi)容。屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中

（一）數(shù)與式中的“整式與分式”。因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形。它

是學習分式的基礎(chǔ)，又在恒等變形、代數(shù)式的運算、解方程、函數(shù)中有廣泛的應

用，.就本節(jié)課而言，著重闡述了兩個方面，一是因式分解的概念，二是因式分解

與整式乘法的相互關(guān)系。它是在繼整式乘法的基礎(chǔ)上來討論因式分解概念，繼而,

通過探究與整式乘法的關(guān)系，來尋求因式分解的原理。這一思想實質(zhì)貫穿后繼學

習的各種因式分解方法。通過本節(jié)課的學習，不僅使學生了解因式分解的概念和

原理，而且又為后面學習因式分解作好了充分的準備。因此，它起到了承上啟下

的作用。

教材整體呈現(xiàn)方式為：首先讓學生類比99:i-99的因數(shù)分解，由特殊到一般,

用字母表示數(shù)，嘗試對a3-a進行因式分解，體會因式分解的必要性，感受類比

的學習方法，同時，學生會自主運用整式乘法來驗證結(jié)論的正確性，初步感受因

式分解與整式乘法之間的關(guān)系；接著用兩個拼圖問題，以拼圖前后的面積不變,

讓學生從幾何角度體會因式分解的意義；借助上述情境進而歸納獲得因式分解的

概念、意義；在了解因式分解概念的基礎(chǔ)上，出示做一做，由一般到特殊，體會

因式分解與整式乘法的關(guān)系，感受因式分解是否正確可以用整式乘法來驗證，直

接為后續(xù)學習服務；部分習題設計，旨在引導學生體會因式分解、因數(shù)分解解決

相關(guān)問題的簡便性，再次感受學習因式分解的必要性。重點旨在經(jīng)歷類比的學習

過程，了解因式分解的意義，初步體會因式分解與整式乘法的聯(lián)系。

（二）重點、難點分析：

了解因式分解的意義及其本質(zhì)屬性是學習整章因式分解的關(guān)鍵，由乘法到因式分

解的變形是一個逆向思維。在七年級整式乘法的較長時間的學習，學生容易造成

思維定勢，產(chǎn)生“倒攝抑制”作用，阻礙學生新概念的形成。

所以確定：

重點：體會因式分解的意義及因式分解與整式乘法的相互關(guān)系

難點：因式分解與整式乘法的相互關(guān)系

(一)學習條件和起點能力分析：

1.學習條件分析：

(1)必要條件：因數(shù)分解，用字母表示數(shù)，整式的乘法運算，借助拼圖驗證關(guān)

系式，類比、轉(zhuǎn)化的學習方法，初步的逆向思維能力。

(2)支持性條件：七年級學生已經(jīng)掌握了整式的乘法運算，已經(jīng)熟悉乘法的分

配律及其逆運算，會用字母表示數(shù)，小學接觸過因數(shù)分解，具備了用類比、轉(zhuǎn)化

學習的能力，成為本節(jié)課學習的支持性條件。

2.起點能力分析：具備了一定的類比、轉(zhuǎn)化學習能力；在學習整式的乘法運算、

驗證勾股定理等中，經(jīng)歷過借助圖形面積驗證事實的過程；具備初步的逆向思維

能力。

(二)學生可能達到的程度和存在的普遍性問題：多數(shù)學生利用小

學所學解決有關(guān)因數(shù)分解的問題，對于由因數(shù)到因式的過渡，諸如a3-a的分解，

大部分學生能類比因數(shù)分解，較快地逆用乘法分配律將其轉(zhuǎn)化為a(a?—)的形式,

但對于a2-l的分解，多數(shù)學生不會輕易地發(fā)現(xiàn)，針對這一問題，采取的策略：

教師可在因數(shù)分解環(huán)節(jié)在教材基礎(chǔ)上，學生仿例出題，自行解決，教師巧設問題：

即在此類問題背景下，兩個數(shù)因數(shù)分解的結(jié)果有何特點？供學生觀察，學生會很

容易發(fā)現(xiàn)結(jié)論，從分解的結(jié)果特點入后，從而幫助學生解決問題，同時，為更好

地理解因式分解與整式乘法的關(guān)系，做好前后知識銜接，調(diào)整第二個拼圖內(nèi)容為

平方差公式，由學生比較熟悉的圖形驗證入手，幫助學生直觀理解兩者間的關(guān)系。

北師大版八年級下冊第四章因式分解

第一節(jié)因式分解

課程標準

(課標為綱，綱舉而目張)

在總體目標中，要求經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運算與建模等過程，掌握數(shù)與代

數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能。積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲。在數(shù)

學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。

（二）內(nèi)容標準：課標對本章的要求是能用提公因式法、公式法（直接利用公式

不超過二次）進行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。整個學段要求體會數(shù)學知識之間

的聯(lián)系，掌握必要的運算技能，經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直

觀。對于本節(jié)，在內(nèi)容標準上沒有具體的要求。

（二）數(shù)學思想方法，核心概念：教材從因數(shù)分解的例子入手，讓學生體會因數(shù)

分解的必要性，繼而用字母表示數(shù)體現(xiàn)一般化，發(fā)展從特殊到一般的思考問題的

方法；通過類比數(shù)的分解體會因式分解的意義，體會數(shù)學知識之間的相互聯(lián)系，

發(fā)展學生的類比思想；經(jīng)歷借助拼圖解釋整式變形的過程，幫助學生從幾何的角

度理解代數(shù)，滲透數(shù)形結(jié)合思想，體會幾何直觀的作用；給出因式分解的概念后，

再由一般回歸特殊，設計一組特例，通過對整式乘法運算與因式分解的對比，充

分感受兩者之間互為逆過程的關(guān)系，發(fā)展學生的逆向思維，進一步體會數(shù)學知識

間的聯(lián)系；為體會因式分解的意義，在應用環(huán)節(jié)，借助因式分解將問題轉(zhuǎn)化，簡

便運算，滲透轉(zhuǎn)化、最優(yōu)化思想。十大核心概念在本節(jié)課中突出培養(yǎng)的是學生的

運算能力、幾何直觀、應用意識。

第五章因式分解

第一節(jié)因式分解

初中數(shù)學課堂觀察量表（1）——學生學習的維度

時間講課人評課人課題

視角觀察點觀察結(jié)果評價反思

預習學生課前預習了什么？預習得怎么樣？

①有多少學生能傾聽老師的講課和同學的發(fā)言？對

哪些問題感興趣？

傾聽

②傾聽時，學生有哪些輔助行為（記筆記/查閱/回

應）？有多少人？

①有哪些互動行為？學生的互動能為目標達成提供

幫助嗎？

②主動參與課堂活動（個人回答/小組討論）的人數(shù)、

互動

時間、對象、過程、質(zhì)量如何？課堂氣氛怎樣？

③學生的互動習慣怎么樣？互動時情感、態(tài)度怎么

樣？

①學生的自主學習有序嗎？可以自主學習的時間有

多少？學困生的參與情況怎樣？

自主②學生自主學習形式有哪些？各有多少人參與？學

學習習的質(zhì)量如何？

③學生能否積極動腦思考，發(fā)現(xiàn)問題，勇于質(zhì)疑、

有效開展探究性數(shù)學學習活動？

①能否保持學習興趣和求知欲，感受學習的愉悅，

學習欲望增強。能否用自己的語言闡述自己的觀點,

語言流暢有條理，有創(chuàng)意？

學習

②能否保持較長的注意力，關(guān)注討論的主要問題，

習慣

回答問題有針對性？

③學生能否主動回答問題？有多少學生能主動展

示、思維清晰地表達自己的觀點？

④小組內(nèi)是否不同程度的學生都得到應有的發(fā)展，

從整體上達到教學目標。

初中數(shù)學課堂觀察量表（2）——教師教學的維度

時間___________講課人___________評課人____________課題___________

學校年級科目

課題執(zhí)教

評價

評價內(nèi)容分值得分

項目

學習能根據(jù)學習內(nèi)容、學生的實際和發(fā)展需要擬定合理的學習目15

目標標，注重三維目標的滲透與整合。

學習能正確理解、處理、應用教材，合理有效地開展課程資源，并10

資源能創(chuàng)造性地使用教材。

①師生對話：能善于創(chuàng)設良好學習情境；能積極誘導激發(fā)學習

熱情；能有效組織開展學習活動；會運用發(fā)展性評價語評價學

習效果；充分體現(xiàn)教師的引導者角色地位。30

學習

②生本對話：對話目的明確、層次合理；對話形式符合教材特

過程

點；對話時間有量的保證；對話過程關(guān)注興趣、能力和習慣培

養(yǎng)，提高學會僧數(shù)學素養(yǎng)。

③生生對話：合作探究互幫互學各有所得。

①保持學習興趣和求知欲，感受學習的愉悅，學習欲望增強。

②能保持較長的注意力，關(guān)注討論的主要問題，回答問題有針

學習對性。25

效果③用自己的語言闡述自己的觀點，語言流暢有條理，有創(chuàng)意。

④不同程度的學生都得到應有的發(fā)展，從整體上達到教學目

標。

①教態(tài)得體，有良好的語言素養(yǎng)。

教學②善于駕馭課堂，有教學機智，能對課堂上生成的教學環(huán)節(jié)進10

素養(yǎng)行有效合理的處理。善于調(diào)動學生學習的積極性。

③應用教學資源能力強。

①教學立足于培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生基本的數(shù)學

教學

能力，提高綜合素養(yǎng)。10

特色

②能根據(jù)教材特點和課型特點設計教學過程，有自己的特色。

總分：

綜合

評價

初中數(shù)學課堂觀察量表（3）——課堂效果的維度

時間講課人評課人課題

視角觀察點觀察結(jié)果評價反思

①目標預設是否合理？（根據(jù)課程標準、學生、教

材，適合該班學生水平）學習目標是否面向全體學

目標生？是否關(guān)注不同學生的需求？

②是否達到了基本知識和基本技能的教學目標？有

什么依據(jù)（檢測/成果展示）？有多少人達成？

③是否運用“創(chuàng)新支點”達到了“過程與方法”類

目標？有什么依據(jù)？有多少人達成？

④是否達成“情感、態(tài)度、價值觀”類目標？有什

么依據(jù)?有多少人達成？

⑤在課堂中是否生成新的學習目標？是否合理？

①教材是如何處理的（增/刪/合/換）?是否合理？

②課堂中生成了哪些內(nèi)容？怎樣處理？

內(nèi)容

③容量是否適合該班學生？是否體現(xiàn)了對不同層次

學生的關(guān)注？

①采用了哪些教學方法？與學習目標的契合度？

實施②是否突出學生對教學重難點部分的學習方法的構(gòu)

建，有效開展學習活動？

是否關(guān)注在教學過程中獲取相關(guān)的評價信息（回

評價答/作業(yè)/表情）？如何利用所獲得的評價信息（解釋

/反饋/改進建議）?

①預設了哪些資源（師生/文本/實物/多媒體）？是否

有助于學習目標的達成？

②生成了哪些資源（錯誤/回答/作業(yè)/作品）？與學習

資源

目標達成的關(guān)系怎樣？

③能正確理解、處理、應用教材，合理有效地開展

課程資源，并能創(chuàng)造性地使用教材。

數(shù)學課堂觀察量表（總）

執(zhí)教者單位課題日期