小學(xué)奧數(shù)時(shí)鐘問(wèn)題教案講義

小學(xué)奧數(shù)時(shí)鐘問(wèn)題教案講義

知識(shí)點(diǎn)撥：

時(shí)鐘問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)說(shuō)明

時(shí)鐘問(wèn)題可以看做是一個(gè)特殊的圓形軌道上2人追及或相遇問(wèn)題，不

過(guò)這里的兩個(gè)“人”分別是時(shí)鐘的分針和時(shí)針。

我們通常把研究時(shí)鐘上時(shí)針和分針的問(wèn)題稱為時(shí)鐘問(wèn)題，其中包括時(shí)

鐘的快慢，時(shí)鐘的周期，時(shí)鐘上時(shí)針與分針?biāo)傻慕嵌鹊鹊取?/p>

時(shí)鐘問(wèn)題有別于其他行程問(wèn)題是因?yàn)樗乃俣群涂偮烦痰亩攘糠绞?/p>

不再是常規(guī)的米每秒或者千米每小時(shí)，而是2個(gè)指針“每分鐘走多少

角度”或者“每分鐘走多少小格”。對(duì)于正常的時(shí)鐘，

具體為：整個(gè)鐘面為360度，上面有12個(gè)大格，每個(gè)大格為30度;

60個(gè)小格，每個(gè)小格為6度。

分針?biāo)俣龋好糠昼娮?小格，每分鐘走6度

時(shí)針?biāo)俣龋好糠昼娮?小格，每分鐘走0.5度

注意：但是在許多時(shí)鐘問(wèn)題中，往往我們會(huì)遇到各種“怪鐘”，或者

是“壞了的鐘”，它們的時(shí)針和分針每分鐘走的度數(shù)會(huì)與常規(guī)的時(shí)鐘

不同，這就需要我們要學(xué)會(huì)對(duì)不同的問(wèn)題進(jìn)行獨(dú)立的分析。

要把時(shí)鐘問(wèn)題當(dāng)做行程問(wèn)題來(lái)看，分針快，時(shí)針慢，所以分針與時(shí)針

的問(wèn)題，就是他們之間的追及問(wèn)題。另外，在解時(shí)鐘的快慢問(wèn)題中，

要學(xué)會(huì)十字交叉法。

例如：時(shí)鐘問(wèn)題需要記住標(biāo)準(zhǔn)的鐘，時(shí)針與分針從一次重合到下一次

重合，所需時(shí)間為65、分。

例題精講：

模塊一、時(shí)針與分針的追及與相遇問(wèn)題

王叔叔有一只手表，他發(fā)現(xiàn)手表比家里的鬧鐘每小時(shí)快30秒.而鬧

鐘卻比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每小時(shí)慢30秒，那么王叔叔的手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)

間差多少秒?

小強(qiáng)家有一個(gè)鬧鐘，每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快3分。有一天晚上10點(diǎn)整,

小強(qiáng)對(duì)準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨6：00起床，他應(yīng)該將鬧鐘的鈴定

在幾點(diǎn)幾分？

小翔家有一個(gè)鬧鐘，每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分。有一天晚上9點(diǎn)整，小

翔對(duì)準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨6：30起床，于是他就將鬧鐘的鈴定

在了6：30。這個(gè)鬧鐘響鈴的時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的幾點(diǎn)幾分？

當(dāng)時(shí)鐘表示1點(diǎn)45分時(shí)，時(shí)針和分針?biāo)傻拟g角是多少度?

有一座時(shí)鐘現(xiàn)在顯示10時(shí)整.那么，經(jīng)過(guò)多少分鐘，分針與時(shí)針第

一次重合；再經(jīng)過(guò)多少分鐘，分針與時(shí)針第二次重合？

鐘表的時(shí)針與分針在4點(diǎn)多少分第一次重合?

現(xiàn)在是3點(diǎn)，什么時(shí)候時(shí)針與分針第一次重合?

鐘表的時(shí)針與分針在8點(diǎn)多少分第一次垂直?

2點(diǎn)鐘以后，什么時(shí)刻分針與時(shí)針第一次成直角？

8時(shí)到9時(shí)之間時(shí)針和分針在“8”的兩邊，并且兩針?biāo)纬傻纳渚€

到“8”的距離相等.問(wèn)這時(shí)是8時(shí)多少分？

現(xiàn)在是10點(diǎn)，再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，時(shí)針與分針將第一次在一條直線上?

在9點(diǎn)與10點(diǎn)之間的什么時(shí)刻，分針與時(shí)針在一條直線上?

晚上8點(diǎn)剛過(guò)，不一會(huì)小華開(kāi)始做作業(yè)，一看鐘，時(shí)針與分針正好成

一條直線。做完作業(yè)再看鐘，還不到9點(diǎn)，而且分針與時(shí)針恰好重

合。小華做作業(yè)用了多長(zhǎng)時(shí)間？

某人下午六時(shí)多外出買(mǎi)東西，出門(mén)時(shí)看手表，發(fā)現(xiàn)表的時(shí)針和分針的

夾角為110°,七時(shí)前回家時(shí)又看手表，發(fā)現(xiàn)時(shí)針和分針的夾角仍是

110°.那么此人外出多少分鐘？

上午9點(diǎn)多鐘，當(dāng)鐘表的時(shí)針和分針重合時(shí)，鐘表表示的時(shí)間是9點(diǎn)

幾分？

小紅上午8點(diǎn)多鐘開(kāi)始做作業(yè)時(shí)，時(shí)針與分針正好重合在一起。10

點(diǎn)多鐘做完時(shí)，時(shí)針與分針正好又重合在一起。小紅做作業(yè)用了多長(zhǎng)

時(shí)間？

小紅在9點(diǎn)與10點(diǎn)之間開(kāi)始解一道數(shù)學(xué)題，當(dāng)時(shí)時(shí)針和分針正好成

一條直線，當(dāng)小紅解完這道題時(shí)，時(shí)針和分針剛好第一次重合，小紅

解這道題用了多少時(shí)間？

一部動(dòng)畫(huà)片放映的時(shí)間不足1時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)結(jié)束時(shí)手表上時(shí)針、分針

的位置正好與開(kāi)始時(shí)時(shí)針、分針的位置交換了一下。這部動(dòng)畫(huà)片放映

了多長(zhǎng)時(shí)間？

有一座時(shí)鐘現(xiàn)在顯示10時(shí)整。那么，經(jīng)過(guò)多少分鐘，分針與時(shí)針第

一次重合；再經(jīng)過(guò)多少分鐘，分針與時(shí)針第二次重合？

模塊二、時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)及鬧鐘問(wèn)題

鐘敏家有一個(gè)鬧鐘，每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快2分。星期天上午9點(diǎn)整，鐘

敏對(duì)準(zhǔn)了鬧鐘，然后定上鈴，想讓鬧鐘在11點(diǎn)半鬧鈴，提醒她幫助

媽媽做坂。鐘敏應(yīng)當(dāng)將鬧鐘的鈴定在幾點(diǎn)幾分上？

小翔家有一個(gè)鬧鐘，每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢2分。有一天晚上9點(diǎn)整，小

翔對(duì)準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨6：40起床，于是他就將鬧鐘的鈴定

在了6：40。這個(gè)鬧鐘響鈴的時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的幾點(diǎn)幾分？

有一個(gè)時(shí)鐘每時(shí)快20秒，它在3月1日中午12時(shí)準(zhǔn)確，下一次準(zhǔn)

確的時(shí)間是什么時(shí)間？

小明家有兩個(gè)舊掛鐘，一個(gè)每天快20分，另一個(gè)每天慢30分。現(xiàn)在

將這兩個(gè)舊掛鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，它們至少要經(jīng)過(guò)多少天才能再

次同時(shí)顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間？

某科學(xué)家設(shè)計(jì)了只怪鐘，這只怪鐘每晝夜10時(shí)，每時(shí)100分（如右

圖所示）。當(dāng)這只鐘顯示5點(diǎn)時(shí)，實(shí)際上是中午12點(diǎn)；當(dāng)這只鐘顯示

6點(diǎn)75分時(shí)，實(shí)際上是什么時(shí)間？

手表比鬧鐘每時(shí)快60秒，鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每時(shí)慢60秒。8點(diǎn)整將手

表對(duì)準(zhǔn)，12點(diǎn)整手表顯示的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分幾秒？

某人有一塊手表和一個(gè)鬧鐘，手表比鬧鐘每時(shí)慢30秒，而鬧鐘比標(biāo)

準(zhǔn)時(shí)間每時(shí)快30秒。問(wèn)：這塊手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間差多少秒？

高山氣象站上白天和夜間的氣溫相差很大，掛鐘受氣溫的影響走的

不正常，每個(gè)白天快30秒，每個(gè)夜晚慢20秒。如果在10月一日清

晨將掛鐘對(duì)準(zhǔn)，那么掛鐘最早在什么時(shí)間恰好快3分？

一個(gè)快鐘每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快1分,一個(gè)慢鐘每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分。

將兩個(gè)鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，結(jié)果在24時(shí)內(nèi)，快鐘顯示9點(diǎn)整時(shí),

慢鐘恰好顯示8點(diǎn)整。此時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間是多少？

小明上午8點(diǎn)要到學(xué)校上課,可是家里的鬧鐘早晨6點(diǎn)10分就停了，

他上足發(fā)條但忘了對(duì)表就急急忙忙上學(xué)去了，到學(xué)校一看還提前了

10分。中午12點(diǎn)放學(xué)，小明回到家一看鐘才11點(diǎn)整。如果小明上

學(xué)、下學(xué)在路上用的時(shí)間相同，那么，他家的鬧鐘停了多少分？

參考答案：

模塊一、時(shí)針與分針的追及與相遇問(wèn)題

王叔叔有一只手表，他發(fā)現(xiàn)手表比家里的鬧鐘每小時(shí)快30秒.而鬧

鐘卻比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每小時(shí)慢30秒，那么王叔叔的手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)

間差多少秒？

鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)的慢那么它一小時(shí)只走(3600-30)/3600個(gè)小時(shí)，手表又

比鬧鐘快那么它一小時(shí)走(3600+30)/3600個(gè)小時(shí),則標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間走1

小時(shí)手表則走(3600-30)/3600*(3600+30)/3600個(gè)小時(shí),則手表

每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢1—[(3600-30)/3600*(3600+30)/3600】二1一

14399/14400=1/14400個(gè)小時(shí),也就是1/14400*3600=四分之一秒,

所以一晝夜24小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢四分之一乘以24等于6秒

小強(qiáng)家有一個(gè)鬧鐘，每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快3分。有一天晚上10點(diǎn)整,

小強(qiáng)對(duì)準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨6：00起床，他應(yīng)該將鬧鐘的鈴定

在幾點(diǎn)幾分？

6：24

小翔家有一個(gè)鬧鐘，每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢3分。有一天晚上9點(diǎn)整，小

翔對(duì)準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨6：30起床，于是他就將鬧鐘的鈴定

在了6：30。這個(gè)鬧鐘響鈴的時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的幾點(diǎn)幾分？

7點(diǎn)

當(dāng)時(shí)鐘表示1點(diǎn)45分時(shí)，時(shí)針和分針?biāo)傻拟g角是多少度？

142.5度

有一座時(shí)鐘現(xiàn)在顯示10時(shí)整.那么，經(jīng)過(guò)多少分鐘，分針與時(shí)針第

一次重合；再經(jīng)過(guò)多少分鐘，分針與時(shí)針第二次重合？

在10點(diǎn)時(shí)，時(shí)針?biāo)谖恢脼榭潭?0,分針?biāo)谖恢脼榭潭?2；當(dāng)兩

針重合時(shí)，分針必須追上50個(gè)小刻度，設(shè)分針?biāo)俣葹椤?”，有時(shí)針

速度為“_L”，于是需要時(shí)間：50+（1-口=549.所以，再過(guò)540分鐘，

12121111

時(shí)針與分針將第一次重合.第二次重合時(shí)顯然為12點(diǎn)整，所以再經(jīng)

過(guò)（12-10）x60-545=65、分鐘，時(shí)針與分針第二次重合.標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)鐘,

每隔65、分鐘，時(shí)針與分針重合一次.我們來(lái)熟悉一下常見(jiàn)鐘表（機(jī)

械）的構(gòu)成：一般時(shí)鐘的表盤(pán)大刻度有12個(gè)，即為小時(shí)數(shù)；小刻度有

60個(gè)，即為分鐘數(shù).所以時(shí)針一圈需要12小時(shí)，分針一圈需要60分

鐘（1小時(shí)），時(shí)針的速度為分針?biāo)俣鹊娜绻O(shè)分針的速度為單位

12

T,那么時(shí)針的速度為.

12

鐘表的時(shí)針與分針在4點(diǎn)多少分第一次重合？

此題屬于追及問(wèn)題，追及路程是20格，速度差是i__L=U,所以追及

1212

時(shí)間是：20+^=212（分）。

1211

現(xiàn)在是3點(diǎn)，什么時(shí)候時(shí)針與分針第一次重合？

根據(jù)題意可知，3點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針成90度，第一次重合需要分針

,、4\

追90度，90+（6-05）=16打（分）

鐘表的時(shí)針與分針在8點(diǎn)多少分第一次垂直？

27、此題屬于追及問(wèn)題，但是追及路程是440-15=25格（由原來(lái)的40

格變?yōu)?5格），速度差是1一工=11,所以追及時(shí)間是：25+口=272（分）。

12121211

2點(diǎn)鐘以后，什么時(shí)刻分針與時(shí)針第一次成直角？

根據(jù)題意可知，2點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針成60度，第一次垂直需要90度，

即分針追了90+60=150（度），150+（6-0.5）=27A（分）

8時(shí)到9時(shí)之間時(shí)針和分針在“8”的兩邊，并且兩針?biāo)纬傻纳渚€

到“8”的距離相等.問(wèn)這時(shí)是8時(shí)多少分？

8點(diǎn)整的時(shí)候，時(shí)針較分針順時(shí)針?lè)较蚨?0格，設(shè)在滿足題意時(shí)，

時(shí)針走過(guò)x格，那么分針走過(guò)40-x格，所以時(shí)針、分針共走過(guò)x+（40-

X）=40格.于是，所需時(shí)間為40.（1+，）=36竺分鐘,即在8點(diǎn)36乜分鐘

121313

為題中所求時(shí)刻.

現(xiàn)在是10點(diǎn)，再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，時(shí)針與分針將第一次在一條直線上？

時(shí)針的速度是360+12+60=0.5（度/分），分針的速度是

360+60=6（度/分）,即分針與時(shí)針的速度差是6-0.5=5.5（度/分）,10

點(diǎn)時(shí)，分針與時(shí)針的夾角是60度，，第一次在一條直線時(shí)，分針與時(shí)

針的夾角是180度，，即分針與時(shí)針從60度到180度經(jīng)過(guò)的時(shí)間為

所求。，所以答案為（180-60）+5.5=2中（分）

在9點(diǎn)與10點(diǎn)之間的什么時(shí)刻，分針與時(shí)針在一條直線上？

根據(jù)題意可知，9點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針成90度，第一次在一條直線上

需要分針追90度，第二次在一條直線上需要分針追270度，答案為

904-（6-0.5）=16-^-（分）和270+（6-0.5）=49、（分）

晚上8點(diǎn)剛過(guò)，不一會(huì)小華開(kāi)始做作業(yè)，一看鐘，時(shí)針與分針正好成

一條直線。做完作業(yè)再看鐘，還不到9點(diǎn)，而且分針與時(shí)針恰好重

合。小華做作業(yè)用了多長(zhǎng)時(shí)間？

根據(jù)題意可知，從在一條直線上追到重合，需要分針追180度，

180-（6-0.5）=32^-（分）

某人下午六時(shí)多外出買(mǎi)東西，出門(mén)時(shí)看手表，發(fā)現(xiàn)表的時(shí)針和分針的

夾角為110°,七時(shí)前回家時(shí)又看手表，發(fā)現(xiàn)時(shí)針和分針的夾角仍是

110°.那么此人外出多少分鐘？

如下示意圖，開(kāi)始分針在時(shí)針左邊110°位置，后來(lái)追至?xí)r針右邊110°

位置.

于是，分針追上了110°+110°=220°,對(duì)應(yīng)型格.所需時(shí)間為

6

當(dāng)+（I__L）=40分鐘.所以此人外出40分鐘.

612

評(píng)注：通過(guò)上面的例子，看到有時(shí)是將格數(shù)除以（1+上），有時(shí)是將格

12

數(shù)除以（1-七），這是因?yàn)橛袝r(shí)格數(shù)是時(shí)針、分針共同走過(guò)的，對(duì)應(yīng)速

度和；有時(shí)格數(shù)是分針追上時(shí)針的，對(duì)應(yīng)速度差.對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，大

家還可以將題改為：”在9點(diǎn)多鐘出去，9點(diǎn)多鐘回來(lái)，兩次的夾角

都是110°”，答案還是40分鐘.

上午9點(diǎn)多鐘，當(dāng)鐘表的時(shí)針和分針重合時(shí)，鐘表表示的時(shí)間是9點(diǎn)

幾分?

時(shí)針與分針第一次重合的經(jīng)過(guò)的時(shí)間為：45+1-']=49,（分），當(dāng)鐘

I12J11

表的時(shí)針和分針重合時(shí)，鐘表表示的時(shí)間是9點(diǎn)49^分。

小紅上午8點(diǎn)多鐘開(kāi)始做作業(yè)時(shí)，時(shí)針與分針正好重合在一起。10

點(diǎn)多鐘做完時(shí)，時(shí)針與分針正好又重合在一起。小紅做作業(yè)用了多長(zhǎng)

時(shí)間？

8點(diǎn)多鐘時(shí)，時(shí)針和分針重合的時(shí)刻為：4041-工]=43工（分）10點(diǎn)多

鐘時(shí)，時(shí)針和分針重合的時(shí)刻為：50-fl-—>|=54—（分）

I⑵11

10B寸540分-財(cái)43工分=2時(shí)1（）3分，小紅做作業(yè)用了2時(shí)103分時(shí)間

11111111

小紅在9點(diǎn)與10點(diǎn)之間開(kāi)始解一道數(shù)學(xué)題，當(dāng)時(shí)時(shí)針和分針正好成

一條直線，當(dāng)小紅解完這道題時(shí)，時(shí)針和分針剛好第一次重合，小紅

解這道題用了多少時(shí)間？

9點(diǎn)和10點(diǎn)之間分針和時(shí)針在一條直線上的時(shí)刻為：15/1-工]=]6&

I12；11

（分），時(shí)針與分針第一次重合的時(shí)刻為：45+[1-\）=49、（分），所以

這道題目所用的時(shí)間為：491-161=321（分）

111111

一部動(dòng)畫(huà)片放映的時(shí)間不足1時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)結(jié)束時(shí)手表上時(shí)針、分針

的位置正好與開(kāi)始時(shí)時(shí)針、分針的位置交換了一下。這部動(dòng)畫(huà)片放映

了多長(zhǎng)時(shí)間？

根據(jù)題意可知，時(shí)針恰好走到分針的位置，分針恰好走到時(shí)針的位置,

它們一共走了一圈,即360+（6+0.5）=552（分）

13

有一座時(shí)鐘現(xiàn)在顯示10時(shí)整。那么，經(jīng)過(guò)多少分鐘，分針與時(shí)針第

一次重合；再經(jīng)過(guò)多少分鐘，分針與時(shí)針第二次重合？

根據(jù)題意可知，10點(diǎn)時(shí)，時(shí)針與分針成60度，第一次重合需要分針

追360-60=300（度），300X6-0.5）=5哈（分）第二次重合需要追360

度,即655分。

模塊二、時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)及鬧鐘問(wèn)題

鐘敏家有一個(gè)鬧鐘，每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快2分。星期天上午9點(diǎn)整，鐘

敏對(duì)準(zhǔn)了鬧鐘，然后定上鈴，想讓鬧鐘在11點(diǎn)半鬧鈴，提醒她幫助

媽媽做坂。鐘敏應(yīng)當(dāng)將鬧鐘的鈴定在幾點(diǎn)幾分上？

鬧鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的速度比是62:60二31:30,11點(diǎn)半與9點(diǎn)相差150分,

根據(jù)十字交叉法，鬧鐘走了150X31:30=155（分），所以鬧鐘的鈴應(yīng)

當(dāng)定在n點(diǎn)35分上。

小翔家有一個(gè)鬧鐘，每時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢2分。有一天晚上9點(diǎn)整，小

翔對(duì)準(zhǔn)了鬧鐘，他想第二天早晨6：40起床，于是他就將鬧鐘的鈴定

在了6：40。這個(gè)鬧鐘響鈴的時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的幾點(diǎn)幾分？

鬧鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的速度比是58:60=29:30晚上9點(diǎn)與次日早晨6點(diǎn)

40分相差580分，即標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間過(guò)了580X30+29=600（分），所以標(biāo)準(zhǔn)

時(shí)間是7點(diǎn)。

有一個(gè)時(shí)鐘每時(shí)快20秒，它在3月1日中午12時(shí)準(zhǔn)確，下一次準(zhǔn)

確的時(shí)間是什么時(shí)間？

時(shí)鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的速度差是20秒/時(shí)，因?yàn)榻?jīng)過(guò)12小時(shí)，時(shí)鐘的指

針回到起始的位置，所以到下一次準(zhǔn)確時(shí)間時(shí)，時(shí)鐘走了

12X3600+20=2160（小時(shí)）即90天，所以下一次準(zhǔn)確的時(shí)間是5月

30日中午12時(shí)。

小明家有兩個(gè)舊掛鐘，一個(gè)每天快20分，另一個(gè)每天慢30分?，F(xiàn)在

將這兩個(gè)舊掛鐘同時(shí)調(diào)到標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，它們至少要經(jīng)過(guò)多少天才能再

次同時(shí)顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間？

快的掛鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的速度差是20分/天，慢的掛鐘與標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的速

度差是30分/天，快的每標(biāo)準(zhǔn)一次需要12X60+30=24（天），慢的每標(biāo)

準(zhǔn)一次需要12X60+20=36（天），24與36的最小公倍數(shù)是72,所以它

們至少要經(jīng)過(guò)72天才能再次同時(shí)顯示標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間。

某科學(xué)家設(shè)計(jì)了只怪鐘，這只怪鐘每晝夜10時(shí)，每時(shí)100分（如右

圖所示）。當(dāng)這只鐘顯示5點(diǎn)時(shí)，實(shí)際上是中午12點(diǎn)；當(dāng)這只鐘顯示

6點(diǎn)75分時(shí)，實(shí)際上是什么時(shí)間？

標(biāo)準(zhǔn)鐘一晝夜是24X60=1440（分），怪鐘一晝夜是100X10=1000（^）,

怪鐘從5點(diǎn)到6點(diǎn)75分，經(jīng)過(guò)175分，根據(jù)十字交叉法，

1440X1754-1000=252（分），即4點(diǎn)12分。

手表比鬧鐘每時(shí)快60秒，鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間每時(shí)慢60秒。8點(diǎn)整將手

表對(duì)準(zhǔn)，12點(diǎn)整手表顯示的時(shí)間是幾點(diǎn)幾分幾秒？

按題意，鬧鐘走3600秒手表走3660秒，而在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的一小時(shí)中，

鬧鐘走了3540秒。所以在標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的一小時(shí)中手表走

3660+3600X3599=3599（秒）即手表每小時(shí)慢1秒,所以12點(diǎn)時(shí)手

表顯示的時(shí)間是11點(diǎn)59分56秒。

某人有一塊手表和一個(gè)鬧鐘，手表比鬧鐘每時(shí)慢30秒，而鬧鐘比標(biāo)

準(zhǔn)時(shí)間每時(shí)快30秒。問(wèn)：這塊手表一晝夜比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間差多少秒？

根據(jù)題意可知，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間經(jīng)過(guò)60分，鬧鐘走了60.5分，根據(jù)十字交

叉法，可求鬧鐘走60分，標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間走了60X60?60.5分，而手表走

了59.5分，再根據(jù)十字