《同濟(jì)高數(shù)》課件

《同濟(jì)高數(shù)》ppt課件目錄引言極限與連續(xù)性導(dǎo)數(shù)與微分一元函數(shù)積分學(xué)常微分方程多變量函數(shù)微積分01引言高等數(shù)學(xué)是大學(xué)理工科專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程，為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)提供數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。高數(shù)在科學(xué)研究、工程技術(shù)和實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，是解決復(fù)雜問(wèn)題的必備工具。高數(shù)培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維、抽象思維和解決問(wèn)題的能力，對(duì)個(gè)人綜合素質(zhì)的提升有重要作用。高數(shù)課程的重要性掌握高等數(shù)學(xué)的基本概念、定理和公式，理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)和思想。學(xué)會(huì)運(yùn)用高數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和計(jì)算能力。了解數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的交叉應(yīng)用，開拓學(xué)生的視野和思維方式。課程目標(biāo)和內(nèi)容概述02極限與連續(xù)性極限是數(shù)學(xué)分析中的基本概念，它描述了函數(shù)在某一點(diǎn)的變化趨勢(shì)。極限具有一些重要的性質(zhì)，如唯一性、局部有界性、局部保號(hào)性等?？偨Y(jié)詞極限的定義是指，對(duì)于任意給定的正數(shù)ε，都存在一個(gè)正數(shù)δ，使得當(dāng)自變量的絕對(duì)值小于δ時(shí)，函數(shù)的值與極限值的差的絕對(duì)值小于ε。極限的性質(zhì)包括唯一性、局部有界性、局部保號(hào)性和收斂性等。這些性質(zhì)在研究函數(shù)的性質(zhì)和變化趨勢(shì)時(shí)非常重要。詳細(xì)描述極限的定義與性質(zhì)總結(jié)詞極限的運(yùn)算是數(shù)學(xué)分析中的重要內(nèi)容，包括求極限、無(wú)窮小和無(wú)窮大、極限的加減乘除等運(yùn)算。這些運(yùn)算對(duì)于研究函數(shù)的性質(zhì)和變化趨勢(shì)至關(guān)重要。詳細(xì)描述求極限的方法有很多種，包括直接代入法、無(wú)窮小法、等價(jià)無(wú)窮小替換法、洛必達(dá)法則等。此外，還有一些特殊的極限形式，如常數(shù)/0型、無(wú)窮大/無(wú)窮大型、0·無(wú)窮大型等，這些形式都有自己特殊的求法。掌握這些運(yùn)算對(duì)于理解和研究函數(shù)的性質(zhì)和變化趨勢(shì)非常重要。極限的運(yùn)算總結(jié)詞函數(shù)的連續(xù)性是數(shù)學(xué)分析中的另一個(gè)基本概念，它描述了函數(shù)在某一點(diǎn)的附近的變化情況。連續(xù)性具有一些重要的性質(zhì)，如連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商都連續(xù)等。要點(diǎn)一要點(diǎn)二詳細(xì)描述函數(shù)的連續(xù)性是指，對(duì)于任意給定的正數(shù)ε，都存在一個(gè)正數(shù)δ，使得當(dāng)自變量的差的絕對(duì)值小于δ時(shí)，函數(shù)的值的差的絕對(duì)值小于ε。連續(xù)函數(shù)具有一些重要的性質(zhì)，如連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商都連續(xù)，以及連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上一定存在最大值和最小值。這些性質(zhì)在研究函數(shù)的性質(zhì)和變化趨勢(shì)時(shí)非常重要。函數(shù)的連續(xù)性03導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)的定義與性質(zhì)導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率的極限，表示函數(shù)在該點(diǎn)的切線斜率。導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)導(dǎo)數(shù)具有連續(xù)性、可加性、可乘性和鏈?zhǔn)椒▌t等性質(zhì)，這些性質(zhì)在研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和曲線的幾何形態(tài)等方面具有重要作用。VS對(duì)于常數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)等基本初等函數(shù)，需要掌握它們的導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)法則。復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是通過(guò)對(duì)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行鏈?zhǔn)椒▌t和乘積法則的運(yùn)算得到的，需要掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算微分是函數(shù)在某一點(diǎn)的變化率的近似值，表示函數(shù)在該點(diǎn)附近的小增量。微分在近似計(jì)算、誤差估計(jì)、求切線和曲線的近似表達(dá)式等方面有廣泛應(yīng)用。通過(guò)微分，可以更精確地描述函數(shù)的局部性質(zhì)和變化趨勢(shì)，為解決實(shí)際問(wèn)題提供有力工具。微分的定義微分的應(yīng)用微分及其應(yīng)用04一元函數(shù)積分學(xué)定積分的定義定積分是積分的一種，是函數(shù)在閉區(qū)間上離散和的極限。定積分的性質(zhì)包括線性性質(zhì)、區(qū)間可加性、常數(shù)性質(zhì)、比較性質(zhì)等。定積分的幾何意義定積分表示的是曲線與x軸所夾的面積。定積分的概念與性質(zhì)定積分的計(jì)算主要依賴于微積分基本定理，即牛頓-萊布尼茨公式。微積分基本定理當(dāng)被積函數(shù)或積分區(qū)間較為復(fù)雜時(shí)，可以通過(guò)換元法簡(jiǎn)化計(jì)算。換元法當(dāng)被積函數(shù)是兩個(gè)函數(shù)的乘積時(shí)，可以使用分部積分法。分部積分法定積分的計(jì)算變速直線運(yùn)動(dòng)的路程通過(guò)定積分可以計(jì)算變速直線運(yùn)動(dòng)的路程。液體壓力問(wèn)題在液體壓力的計(jì)算中，定積分也有著重要的應(yīng)用。曲線的長(zhǎng)度定積分可以用來(lái)計(jì)算曲線的長(zhǎng)度。定積分的應(yīng)用05常微分方程常微分方程的基本概念定義與分類總結(jié)詞常微分方程是描述一個(gè)或多個(gè)變量隨時(shí)間變化的數(shù)學(xué)模型，其基本形式為dy/dx=f(x,y)。根據(jù)不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，常微分方程可以分為線性與非線性、一階與高階等類型。詳細(xì)描述總結(jié)詞解法與實(shí)例詳細(xì)描述一階常微分方程是包含一個(gè)未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的方程。常見的解法包括分離變量法、積分因子法、常數(shù)變易法等。例如，求解方程dy/dx+y=0，可以通過(guò)分離變量法得到通解y=Ce^(-x)。一階常微分方程總結(jié)詞解的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)詳細(xì)描述二階常微分方程是包含一個(gè)未知函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的方程。其解的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)與一階常微分方程有所不同。例如，求解方程d^2y/dx^2+y=0，可以得到兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的解y1=cos(x)和y2=sin(x)，它們滿足一定的疊加原理。二階常微分方程06多變量函數(shù)微積分理解多元函數(shù)極限與連續(xù)性的概念，掌握判斷多元函數(shù)極限與連續(xù)性的方法?？偨Y(jié)詞理解極限的定義，掌握計(jì)算多元函數(shù)極限的方法，如四則運(yùn)算、等價(jià)無(wú)窮小、洛必達(dá)法則等。多元函數(shù)的極限理解連續(xù)性的定義，掌握判斷多元函數(shù)在某點(diǎn)或某區(qū)間上是否連續(xù)的方法。多元函數(shù)的連續(xù)性多元函數(shù)的極限與連續(xù)性理解偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，掌握計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)與全微分的方法?？偨Y(jié)詞理解偏導(dǎo)數(shù)的定義，掌握偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，如鏈?zhǔn)椒▌t、高階偏導(dǎo)數(shù)等。偏導(dǎo)數(shù)的定義與性質(zhì)理解全微分的定義，掌握全微分的計(jì)算方法，如全微分的運(yùn)算法則等。全微分的定義與性質(zhì)偏導(dǎo)數(shù)與全微分總結(jié)詞理解多重積