數(shù)字信號處理

3.6離散時間系統(tǒng)系統(tǒng)分類離散系統(tǒng)模型系統(tǒng)的時域分析系統(tǒng)的Z域分析一、離散系統(tǒng)分類離散系統(tǒng)：輸入/出均為序列線性特性 移變性因果性 穩(wěn)定性練習(xí)：判斷下列系統(tǒng)的線性和移變特性。線性、移變非線性、移不變線性、移變非線性、移不變類型方法連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型微分方程差分方程時域分析經(jīng)典時域法（通解＋特解）連續(xù)卷積積分拉氏變換法（常用）經(jīng)典時域法（通解＋特解）遞推；離散卷積和Z變換（常用）變換分析拉氏變換H(s)傅里葉變換H(w)Z變換H(z)序列的傅里葉變換H(ejW)系統(tǒng)的分析連續(xù)系統(tǒng)：微分方程離散系統(tǒng)：差分方程二、LSI系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型——差分方程二、LSI系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型——差分方程一般系統(tǒng)：差分方程的階次： 未知序列的（最大－最小）移位2階二、LSI系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型——差分方程差分方程的獲得（1）微分→差分；（2）實(shí)際物理系統(tǒng)推導(dǎo)（根本）；（3）框圖得到二、LSI系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型——差分方程差分方程的圖形表示法基本單元求積單元Σ延時單元求和單元差分方程的圖形表示法例1例2三、離散系統(tǒng)的時域分析1、已知輸入、初始狀態(tài)，求輸出2、系統(tǒng)性質(zhì)分析差分方程遞推解法離散卷積和

因果性穩(wěn)定性

（1）差分方程遞推解法

條件（已知）： 差分方程（或圖） 初始條件 輸入序列（1）差分方程遞推解法

初始條件不同，因果性不同|a|不同，穩(wěn)定性也不同例題討論：特點(diǎn)：任意序列在已知條件下遞推可得輸出；不易得到解析表達(dá)式（1）差分方程遞推解法

（2）離散卷積法分析系統(tǒng)響應(yīng)

基本思想離散卷積和 定義、物理意義、性質(zhì)求解基本思想

求解信號x(n)通過線性移不變系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)時，只需求解單位抽樣信號通過該系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)，然后利用線性移不變系統(tǒng)的特性，進(jìn)行迭加、延時，即可求得信號x(n)所產(chǎn)生的響應(yīng)y(n)。類似求連續(xù)LTI系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)（2）離散卷積法分析系統(tǒng)響應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)中，d(t)作用在LTI系統(tǒng)上的零狀態(tài)響應(yīng)：h(t)離散（LSI）系統(tǒng)在零狀態(tài)時，單位抽樣響應(yīng)h(n)（2）離散卷積法分析系統(tǒng)響應(yīng)離散卷積和零狀態(tài)時，輸入離散信號為d(n)，單位抽樣響應(yīng)為h(n)：定義移不變：線性：離散卷積和離散卷積和離散卷積和的物理意義離散卷積和的物理意義：線性移不變系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)等于系統(tǒng)的輸入同系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)之卷積。線性移不變x(n)y(n)h(n)離散卷積和的性質(zhì)2、結(jié)合律3、分配律4、單位抽樣序列與任一序列卷積為序列自身x(n)*h(n)=h(n)*x(n)1、交換律級聯(lián)系統(tǒng)的抽樣響應(yīng)等于兩個子系統(tǒng)抽樣響應(yīng)的卷積。結(jié)合律x(n)*[h1(n)*h2(n)]=x(n)*h1(n)*h2(n)x(n)*[h1(n)+h2(n)]=x(n)*h1(n)+x(n)*h2(n)分配律并聯(lián)系統(tǒng)抽樣響應(yīng)等于兩子系統(tǒng)抽樣響應(yīng)之和離散卷積和的求解

公式法變換公式法紙條法表格法有限長序列離散卷積和求解——公式法注意求和上、下限結(jié)合圖形練習(xí)：離散卷積和求解——公式法離散卷積和求解——變換公式法利用Z變換的時域卷積定理離散卷積和求解——變換公式法解：離散卷積和求解——紙條法離散卷積和求解——表格法適用于有限長序列離散卷積和求解——表格法例題（3）系統(tǒng)特性的時域分析充要條件：單位抽樣響應(yīng)為因果序列因果性：穩(wěn)定性：充要條件：單位抽樣響應(yīng)絕對可和作業(yè)補(bǔ)充題1：用遞推法求以下差分方程表示 的離散系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)h(n)（a）給定起始條件為y(n)=0，n<0（b）給定起始條件為y(n)=0，n≥0作業(yè)補(bǔ)充題2：4月21日（周一）交四、離散系統(tǒng)的Z域分析差分方程的Z域解法

利用Z變換的時域平移性離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) H(z)離散系統(tǒng)的特性分析1、差分方程的Z域解法利用時域平移特性步驟：差分方程Z變換Y(z)Z反變換y(n)初始條件為y(-1)求單位階躍響應(yīng)。分析： 已知：差分方程、初始條件、輸入序列單邊Z變換1、差分方程的Z域解法初始條件為y(-1)求單位階躍響應(yīng)。單邊Z變換：1、差分方程的Z域解法