2024屆安徽省桐城實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2024屆安徽省桐城實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末達(dá)標(biāo)測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,在AC和AB上分別截取AE、AD,使AE=AD分別以點(diǎn)D、E為圓心,大于立DE長為半徑作弧,兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)F,作射線AF交邊BC于點(diǎn)G,若CG=4,AB=10,則△ABG的面積為（）A．12 B．20 C．30 D．402．甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論：①A，B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1小時；③乙車出發(fā)后1.5小時追上甲車；④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時，t=或．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．下列各組數(shù)中，是二元一次方程的解的是（）A． B． C． D．4．在下列各組條件中，不能說明的是（）A． B．C． D．5．平面上五條直線l1，l2，l3，l4和l5相交的情形如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的角度，下列敘述正確的是（）A．和不平行，和平行B．和不平行，和不平行C．和平行，和平行D．和平行，和不平行6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A． B． C． D．7．不等式組的解集是（）A．-2<x≤3 B．x>-2 C．x≥0 D．x≤08．若關(guān)于的方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為（）A．1 B．3 C． D．29．如圖，已知DE∥BC，如果∠1=70°，那么∠B的度數(shù)為A．70° B．100° C．110° D．120°10．下列各選項(xiàng)的結(jié)果表示的數(shù)中，不是無理數(shù)的是（）A．如圖，直徑為單位1的圓從數(shù)軸上的原點(diǎn)沿著數(shù)軸無滑動地順時針滾動一周到達(dá)點(diǎn)A，點(diǎn)A表示的數(shù)B．5的算術(shù)平方根C．9的立方根D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計(jì)算的結(jié)果等于____________．12．若方程組的解滿足1≤x+y≤2，則k取值范圍是___．13．已知2m+5n+3=0，則4m×32n的值為______．14．化簡：______．15．在頻數(shù)分布直方圖中，有5個小長方形，若正中間1個小長方形的面積等于其它4個小長方形面積和的，且共有100個數(shù)據(jù)，則正中間一組的頻數(shù)為_____．16．籃球賽一般按積分確定名次，勝一場得2分，負(fù)一場得1分，棄權(quán)得0分．某次籃球聯(lián)賽中，火炬隊(duì)與月亮隊(duì)要爭奪一個出線權(quán)，火炬隊(duì)目前的戰(zhàn)績是17勝13負(fù)，后面還要比賽6場；月亮隊(duì)目前的戰(zhàn)績是15勝16負(fù)，后面還要比賽5場，為確保出線，火炬隊(duì)在后面的比賽中至少要勝______場．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某車間有60個工人，生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件24個或乙種零件12個．已知每2個甲種零件和3個乙種零件配成一套，問應(yīng)分配多少人生產(chǎn)甲種零件，多少人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套？18．（8分）化簡，并在-2≤x≤2中選擇適當(dāng)?shù)闹荡肭笾担?9．（8分）甲于某日下午1時騎自行車從A地出發(fā)前往B地，乙于同日下午騎摩托車從A地出發(fā)前往B地，如圖所示，圖中折線PQR和線段MN分別表示甲和乙所行駛的路程和時間之間的關(guān)系圖象，試根據(jù)圖象回答下列問題．（1）A、B兩地相距多少千米？甲出發(fā)幾小時，乙才開始出發(fā)？（2）甲騎自行車的平均速度是多少？乙騎摩托車的平均速度是多少？（3）乙在該日下午幾時追上了甲？這時兩人離B地還有多少千米？20．（8分）在汶川地震十周年紀(jì)念日，某教育集團(tuán)進(jìn)行了主題捐書活動，同學(xué)們熱情高漲，僅僅五天就捐贈圖書m萬冊，其中m與互為倒數(shù)．此時教育集團(tuán)決定把所捐圖書分批次運(yùn)往市區(qū)周邊的“希望學(xué)?！保钑顒訉⒃俪掷m(xù)一周．下表為活動結(jié)束前一周所捐圖書存量的增減變化情況（單位：萬冊）：（1）m的值為．（2）求活動結(jié)束時，該教育集團(tuán)所捐圖書存量為多少萬冊；（3）活動結(jié)束后，該教育集團(tuán)決定在6天內(nèi)把所捐圖書全部運(yùn)往“希望學(xué)?！保F(xiàn)有A、B兩個運(yùn)輸公司，B運(yùn)輸公司每天的運(yùn)輸數(shù)量是A運(yùn)輸公司的1.5倍，學(xué)校首先聘請A運(yùn)輸公司進(jìn)行運(yùn)輸，工作兩天后，由于某些原因，A運(yùn)輸公司每天運(yùn)輸?shù)臄?shù)量比原來降低了25%，學(xué)校決定又聘請B運(yùn)輸公司加入，與A運(yùn)輸公司共同運(yùn)輸，恰好按時完成任務(wù)，求A運(yùn)輸公司每天運(yùn)輸多少萬冊圖書？21．（8分）甲、乙兩人玩贏卡片游戲，工具是一個如圖所示的轉(zhuǎn)盤(等分成8份)，游戲規(guī)定：自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后指針指向字母“A”，則甲輸給乙2張卡片，若指針指向字母“B”，則乙輸給甲3張卡片；若指針指向字母“C”，則乙輸給甲1張卡片(如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹?．(1)轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，求甲贏取1張卡片的概率；(2)轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，求乙贏取2張卡片的概率；(3)轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，求甲贏取卡片的概率．22．（10分）某班為滿足同學(xué)們課外活動的需求，要求購排球和足球若干個.已知足球的單價比排球的單價多元，用元購得的排球數(shù)量與用元購得的足球數(shù)量相等.⑴排球和足球的單價各是多少元？⑵若恰好用去元，有哪幾種購買方案？23．（10分）為了讓學(xué)生拓展視野、豐富知識，加深與自然和文化的親近感,增加對集體生活方式和社會公共道德的體驗(yàn),我區(qū)某中學(xué)決定組織部分師生去隨州炎帝故里開展研學(xué)旅行活動.在參加此次活動的師生中,若每位老師帶個學(xué)生,還剩個學(xué)生沒人帶;若每位老師帶個學(xué)生，就有一位老師少帶個學(xué)生.為了安全,既要保證所有師生都有車坐,又要保證每輛客車上至少要有名老師.現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表所示.（1）參加此次研學(xué)旅行活動的老師有人；學(xué)生有人；租用客車總數(shù)為輛；（2）設(shè)租用輛乙種客車，租車費(fèi)用為元，請寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)旅行活動的租車總費(fèi)用不超過元，你能得出哪幾種不同的租車方案？其中哪種租車方案最省錢？請說明理由.24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，縱坐標(biāo)為a的點(diǎn)A在y軸上，橫坐標(biāo)為b的點(diǎn)B在x軸上，實(shí)數(shù)a，b滿足|a+b﹣8|+（3a﹣2b+1）2＝0（1）求a，b的值；（2）如圖1，第一象限的點(diǎn)P在∠AOB的平分線OC上，過點(diǎn)P作x軸的垂線，點(diǎn)D為垂足，設(shè)線段PD的長為d，△PAB的面積為S（S≠0）用含d的式子表示S，并直接寫出相應(yīng)的d的范圍（3）在（2）的條件下，如圖2，當(dāng)PA⊥PB時，點(diǎn)E在x軸上，連接PE，∠APE＝2∠ABO，求PE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)角平分線性質(zhì)得△ABG的面積為：【題目詳解】作GH⊥AB,由已知可得AF是∠BAC的平分線，因?yàn)椤螩=90°所以GH=CG=4,所以△ABG的面積為：故選B【題目點(diǎn)撥】考核知識點(diǎn)：角平分線的性質(zhì).2、C【解題分析】

由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發(fā)2小時后出發(fā)的，且用時3小時，即比甲早到2小時，∴①②都正確；設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙=mt+n，把（2，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=200t-200，令y甲=y乙可得：60t=200t-200，解得t=2．5，即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t=2．5，此時乙出發(fā)時間為2．5小時，即乙車出發(fā)2．5小時后追上甲車，∴③正確；令|y甲-y乙|=50，可得|60t-200t+200|=50，即|200-40t|=50，當(dāng)200-40t=50時，可解得t=，當(dāng)200-40t=-50時，可解得t=，又當(dāng)t=時，y甲=50，此時乙還沒出發(fā)，當(dāng)t=時，乙到達(dá)B城，y甲=250；綜上可知當(dāng)t的值為或或或t=時，兩車相距50千米，∴④不正確；綜上可知正確的有①②③共三個，故選C．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．3、B【解題分析】

將各選項(xiàng)的x，y的值代入方程進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證即可.【題目詳解】解：A.，方程左邊＝2﹣3＝﹣1≠1，故本選項(xiàng)錯誤；B.，方程左邊＝﹣2+3=1=右邊，故本選項(xiàng)正確；C.，方程左邊＝﹣2﹣3=﹣5≠1，故本選項(xiàng)錯誤；D.，方程左邊＝2+3＝5≠1，故本選項(xiàng)錯誤.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程的解，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn).4、B【解題分析】

根據(jù)題目所給的條件結(jié)合判定三角形全等的判定定理分別進(jìn)行分析即可．【題目詳解】解：、，，，可以利用定理證明，故此選項(xiàng)不合題意；、，，不能證明，故此選項(xiàng)符合題意；、，，，可以利用定理證明，故此選項(xiàng)不合題意；、，，可以利用定理證明，故此選項(xiàng)不合題意；故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．5、A【解題分析】

直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案．【題目詳解】解：由題意可得：∠1=88°，利用同位角相等，兩直線平行可得l2和l3平行，∵92°+92°≠180°，∴l(xiāng)1和l3不平行．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握判定方法是解題關(guān)鍵．6、A【解題分析】

分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【題目詳解】解：，

由①得，x＞-3，

由②得，x≤2，

故不等式組的解集為：-3＜x≤2，

在數(shù)軸上表示為：．

故選A．點(diǎn)睛：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答本題的關(guān)鍵.7、A【解題分析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【題目詳解】由①得：由②得：，則不等式組的解集為故答案為：A【題目點(diǎn)撥】考查不等式組的解集，掌握不等式的解法是解題的關(guān)鍵.8、A【解題分析】

把方程組的中的x-y=9m乘以2再與x+2y=3m相加，求出x，代入求出y，然后把方程組的解代入二元一次方程，從而求出m的值．【題目詳解】由題知,方程組，x?y=9m乘以2再與x+2y=3m相加得，3x=21m，∴x=7m，把x=7m代入方程組求出y=?2m，∵x,y的方程組的解也是方程3x+2y=17的解，∴把x=7m，y=?2m代入方程3x+2y=17得，3×7m+2×(?2m)=17，解得m=1；故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查解三元一次方程組，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則9、C【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠B與∠2互補(bǔ)，再根據(jù)對頂角的性質(zhì)可知∠2=∠1=70°，據(jù)此即可得答案.【題目詳解】解：如圖，∵DE//BC，∴∠2+∠B=180°，∵∠2=∠1=70°，∴∠B=180°-70°=110°，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】

將四個選項(xiàng)都計(jì)算出來，再由無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行判斷.【題目詳解】因?yàn)?12，12是有理數(shù)，不是無理數(shù).故選D【題目點(diǎn)撥】本題考察什么是無理數(shù)，同時也考查了數(shù)的開方運(yùn)算，能正確進(jìn)行數(shù)的開方是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-【解題分析】

先把被開方數(shù)合并，再求其立方根即可．【題目詳解】解：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是求實(shí)數(shù)的立方根，掌握求立方根的方法是解題的關(guān)鍵．12、?2?k??.【解題分析】

方程組兩方程相加表示出x+y，代入已知不等式，求出k的范圍即可．【題目詳解】，①+②得：5(x+y)=4?3k,即x+y=，代入得：，解得：?2?k??【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程組的解，解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.13、【解題分析】

都化成以2為底數(shù)的冪的運(yùn)算，再根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加計(jì)算，然后求出2m+5n=-3，再根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】4m×32n，=22m×25n，=22m+5n，∵2m+5n+3=0，∴2m+5n=-3，∴4m×32n=2-3=．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)冪的倒數(shù)的性質(zhì)，要注意整體思想的利用．14、3【解題分析】分析：根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可.詳解：因?yàn)?2=9所以=3.故答案為3.點(diǎn)睛：此題主要考查了算術(shù)平方根的意義，關(guān)鍵是確定被開方數(shù)是哪個正數(shù)的平方.15、1【解題分析】

設(shè)中間一個小長方形的面積為x，則其他4個小長方形的面積的和為4x，中間有一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)是：×100.【題目詳解】解：∵在頻數(shù)分布直方圖中，共有5個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他4個小長方形的面積的和的，∴設(shè)中間一個小長方形的面積為x，則其他4個小長方形的面積的和為4x，∵共有100個數(shù)據(jù)，∴中間有一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)是：×100＝1．故答案為1【題目點(diǎn)撥】考核知識點(diǎn)：頻數(shù)分布直方圖.理解直方圖的定義是關(guān)鍵.16、1【解題分析】

先算出各隊(duì)目前的得分，設(shè)火炬隊(duì)在后面的比賽中至少要勝x場，根據(jù)題意列出不等式的即可求解．【題目詳解】目前火炬隊(duì)得出得分為：17×2+13=17分，后面還要比賽6場；月亮隊(duì)得出得分為：15×2+16=16分，后面還要比賽5場，∴月亮隊(duì)最多勝5場，得分為16+2×5=56為確保出線，根據(jù)題意可得17+2x+(6-x)＞56解得x＞3故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式求解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、應(yīng)分配15人生產(chǎn)甲種零件，45人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套．【解題分析】試題分析：設(shè)應(yīng)分配x人生產(chǎn)甲種零件，則（60-x）人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種種零件剛好配套，根據(jù)每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件24個或乙種零件12個，可列方程求解．試題解析：設(shè)分配x人生產(chǎn)甲種零件，則共生產(chǎn)甲零件24x個和乙零件12（60-x），依題意得方程：24x=12（60-x)，解得x=15，60-15=45（人）．答：應(yīng)分配15人生產(chǎn)甲種零件，45人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．18、；當(dāng)x=1時，原式=1．【解題分析】

直接利用分式的混合運(yùn)算法則化簡得出答案．【題目詳解】原式==，∵-2≤x≤2，當(dāng)x=-2，-1，1時都不合題意，∴當(dāng)x=1時，原式=1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式的化簡求值，正確分解因式是解題關(guān)鍵．19、（1）由圖象可知，A、B兩地相距50千米，甲出發(fā)1小時，乙才開始出發(fā)；（2）甲騎自行車的平均速度為12.5千米/小時，乙騎摩托車的平均速度為50千米/小時；（3）乙在該日下午2時30分追上甲，此時兩人離B地還有25千米．【解題分析】

（1）由圖象找出相應(yīng)數(shù)據(jù)即可；

（2）分別找到兩人的路程與時間的變化量，則速度可求；

（3）計(jì)算甲在QR段的速度，進(jìn)而得到甲的路程，則問題可解．【題目詳解】（1）由圖象可知，A、B兩地相距50千米，甲出發(fā)1小時，乙才開始出發(fā)；（2）由圖象可知甲騎自行車的平均速度為=12.5(千米/小時)，乙騎摩托車的平均速度為(千米/小時)；（3）甲在QR段的平均速度為(千米/小時)，用時為小時，路程為50×0.5=25(千米)，50－25＝25（千米），則乙在該日下午2時30分追上甲，此時兩人離B地還有25千米．【題目點(diǎn)撥】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，解答關(guān)鍵通過數(shù)形結(jié)合找到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系．20、（1）2.1；（2）2.2；（2）A運(yùn)輸公司每天運(yùn)輸0.2萬冊圖書．【解題分析】

（1）根據(jù)倒數(shù)的定義可求出m的值；（2）由（1）的結(jié)論結(jié)合所捐圖書存量的增減變化情況統(tǒng)計(jì)表，即可求出活動結(jié)束時該教育集團(tuán)所捐圖書的存量；（2）設(shè)A運(yùn)輸公司每天運(yùn)輸x萬冊圖書，則B運(yùn)輸公司每天運(yùn)輸1.5x萬冊圖書，根據(jù)6天內(nèi)要運(yùn)輸完成2.2萬冊圖書，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）∵m與互為倒數(shù)，∴m==2.1．故答案為：2.1；（2）2.1+0.2+0.1-0.1-0.4+0.2+0.5-0.1=2.2（萬冊）．答：活動結(jié)束時，該教育集團(tuán)所捐圖書存量為2.2萬冊；（2）設(shè)A運(yùn)輸公司每天運(yùn)輸x萬冊圖書，則B運(yùn)輸公司每天運(yùn)輸1.5x萬冊圖書，根據(jù)題意得：2x+（6-2）[（1-25%）x+1.5x]=2.2，解得：x=0.2．答：A運(yùn)輸公司每天運(yùn)輸0.2萬冊圖書．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、正數(shù)和負(fù)數(shù)以及倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用倒數(shù)的定義求出m的值；（2）將各數(shù)值相加減，求出結(jié)論；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．21、(1)；(2)；(3).【解題分析】

共有8種等可能的結(jié)果，甲贏取卡片有4種結(jié)果，乙贏取卡2張片有4種結(jié)果，甲贏取卡1張片有3種結(jié)果，分析題意，根據(jù)概率公式求解.【題目詳解】共有8種等可能的結(jié)果，甲贏取卡片有4種結(jié)果，乙贏取卡2張片有4種結(jié)果，甲贏取卡1張片有3種結(jié)果，(1)甲贏取1張卡片的概率是：P(甲贏取1張卡片)＝；(2)乙贏取2張卡片的概率是：P(乙贏取2張卡片)＝(3)甲贏取卡片的概率是：P(甲贏取卡片)＝【題目點(diǎn)撥】考核知識點(diǎn)：概率公式.22、(1)排球單價是50元，則足球單價是1元；(2)有兩種方案：①購買排球5個，購買足球16個.②購買排球10個，購買足球8個.【解題分析】

（1）設(shè)排球單價是x元，則足球單價是（x+30）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：500元購得的排球數(shù)量=10元購得的足球數(shù)量，由等量關(guān)系可得方程，再求解即可；（2）設(shè)恰好用完1200元，可購買排球m個和購買足球n個，根據(jù)題意可得排球的單價×排球的個數(shù)m+足球的單價×足球的個數(shù)n=1200，再求出整數(shù)解．【題目詳解】（1）設(shè)排球單價為x元，則足球單價為（x+30）元，由題意得：500x解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是原分式方程的解，則x+30=1．答：排球單價是50元，則足球單價是1元；（2）設(shè)設(shè)恰好用完1200元，可購買排球m個和購買足球n個，由題意得：50m+1n=1200，整理得：m=24﹣85n∵m、n都是正整數(shù)，∴①n=5時，m=16，②n=10時，m=8；∴有兩種方案：①購買排球5個，購買足球16個；②購買排球10個，購買足球8個．23、（1）；；；（2）；（3）共有種租車方案：方案一：租用甲種客車輛，乙種客車輛；方案二：租用甲種客車輛，乙種客車輛；方案三：租用甲種客車輛，乙種客車輛；最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是：租用甲種客車輛，乙種客車輛；【解題分析】

（1）設(shè)出老師有x名，學(xué)生有y名，得出二元一次方程組，解出即可；（2）設(shè)用輛乙，則甲種客車數(shù)為：輛，代入計(jì)算即可（3）設(shè)租用x輛乙種客車，則甲種客車數(shù)為：（8-x）輛，由題意得出400x+300（8-x）≤3100，得出x取值范圍，分析得出即可．【題目詳解】(1)設(shè)老師有x名，學(xué)生有y名。依題意，列方程組，解得，∵每輛客車上至少要有2名老師，∴汽車總數(shù)不能超過8輛；又要保證300名師生有車坐,汽車總數(shù)不能小于=(取整為8)輛，綜合起來可知汽車總數(shù)為8輛；答：老師有16名，學(xué)生有284名；租用客車總數(shù)為8輛。（2）租用輛乙，甲種客車數(shù)為：輛，.（3）租車總費(fèi)用不超過元，租用乙種客車不少于輛，，解得：，為使名師