2024屆安徽省廬陽區(qū)五校聯(lián)考數學七年級第二學期期末檢測模擬試題含解析

2024屆安徽省廬陽區(qū)五校聯(lián)考數學七年級第二學期期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在等式中，當時，，當時，，則的值是（）A．1 B．-1 C．3 D．-32．不等式的最大整數解為：（）A．1 B．2 C．3 D．43．“垃圾分一分，環(huán)境美十分”如果要了解人們進行垃圾分類的情況，則最合適的調查方式是（）A．普查 B．抽樣調查 C．在社會上隨機調查 D．在學校里隨機調查4．學校閱覽室在裝修過程中，準備用邊長相等的正方形和正三角形兩種地磚鋪滿地面，在每個頂點周圍正方形、正三角形地磚的塊數可以是()A．正方形2塊，正三角形2塊B．正方形2塊，正三角形3塊C．正方形l塊，正三角形2塊D．正方形2塊，正三角形l塊5．在下列交通標志圖案中，具有軸對稱性質的圖案是（）A． B．C． D．6．空氣是由多種氣體混合而成的，為了簡明扼要的介紹空氣的組成情況，較好的描述數據，最適合使用的統(tǒng)計圖是（）A．扇形圖B．條形圖C．折線圖D．直方圖7．若33×9m=311，則m的值為（）A．2B．3C．4D．58．已知三個數滿足，，，則的值是（）A． B． C． D．9．下列事件中，必然事件是（）A．一定是正數B．八邊形的外角和等于C．明天是晴天D．中秋節(jié)晚上能看到月亮10．下列調查方式，你認為最合適的是（）A．了解某地區(qū)飲用水礦物質含量的情況，采用抽樣調查方式B．旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調查方式C．調查某種品牌筆芯的使用壽命，采用全面調查方式D．調查浙江衛(wèi)視《奔跑吧，兄弟》節(jié)目的收視率，采用全面調查方式11．一個正多邊形的內角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°12．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意買一張電影票，座位號是2的倍數B．13個人中至少有兩個人生肖相同C．車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈D．明天一定會下雨二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知是二元一次方程的解,則的值是_____________.14．若x2﹣25＝0，則x＝_____．15．如圖，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分線，∠B=70°，∠DAE=18°，則∠C的度數是______．16．《孫子算經》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余尺；將繩子對折再量木條，木條剩余尺，問木條長多少尺？”如果設木條長尺，繩子長尺，可列方程組為_____．17．某校在一次期末考試中，隨機抽取七年級30名學生的數學成績進行分析，其中5名學生的數學成績達90分以上.據此估計該校七年級360名學生中期末考試數學成績達90分以上的學生約有_______名.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）整體思想是中學數學中的一種重要思想，貫穿于中學數學的全過程，有些問題若從局部求解，采取各個擊破的方式，很難解決，而從全局著眼，整體思考，會使問題化繁為簡，化難為易，復雜問題也能迎刃而解．例：當代數式的值為時，求代數式的值．解：因為，所以．所以根據上述解題方法，求：已知，求的值．19．（5分）計算：（1）(x+3)1﹣(x+1)(x﹣1)；（1）(a1)3﹣a1?a4+(1a4)1÷a1．20．（8分）如圖，已知△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，點F在CD上．（1）若∠AED=∠ACB,∠DEF=∠B，求證：EF//AB；（2）若D、E、F分別是AB、AC、CD的中點，連接BF，若四邊形BDEF的面積為6，試求△ABC的面積．21．（10分）閱讀下面的題目及分析過程．已知：如圖點是的中點，點在上，且說明：分析：說明兩個角相等，常用的方法是應用全等三角形或等腰三角形的性質．觀察本題中說明的兩個角，它們既不在同一個三角形中，而且們所在兩個三角形也不全等．因此，要說明，必須添加適當的輔助線，構造全等三角形或等腰三角形，現(xiàn)在提供兩種添加輔加線的方法如下：如圖①過點作，交的延長線于點．如圖②延長至點，使，連接．（1）請從以上兩種輔助線中選擇一種完成上題的說理過程．（2）在解決上述問題的過程中，你用到了哪種數學思想？請寫出一個．_______________．（3）反思應用：如圖，點是的中點，于點．請類比（1）中解決問題的思想方法，添加適當的輔助線，判斷線段與之間的大小關系，并說明理由．22．（10分）某數學實驗小組在探究“關于x的二次三項式ax2+bx+3的性質（a、b為常數）”時，進行了如下活動．（實驗操作）取不同的x的值，計算代數式ax2+bx+3的值．x…﹣10123…ax2+bx+3…034…（1）根據上表，計算出a、b的值，并補充完整表格．（觀察猜想）實驗小組組員，觀察表格，提出以下猜想．同學甲說：“代數式ax2+bx+3的值隨著x的增大而增大”．同學乙說：“不論x取何值，代數式ax2+bx+3的值一定不大于4”．…（2）請你也提出一個合理的猜想：（驗證猜想）我們知道，猜想有可能是正確的，也可能是錯誤的．（3）請你分別判斷甲、乙兩位同學的猜想是否正確，若不正確，請舉出反例；若正確，請加以說理．23．（12分）為了更好地保護環(huán)境，某區(qū)污水處理廠決定購買A，B兩種型號污水處理設備10臺，其中每臺的價格、月處理污水量如下表．已知購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．（1）求a，b的值；（2）某區(qū)污水處理廠決定購買污水處理設備的資金既不少于108萬元也不超過110萬元，問有幾種購買方案?每月最多能處理污水多少噸?

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】

將兩組未知數的數值代入等式，轉化為關于未知系數的二元一次方程組來解答.【題目詳解】把x=1時y=2和x=?1時y=4,分別代入y=kx+b得：，解之得：，故選C.【題目點撥】本題考查解二元一次方程組，本題可用加減消元法解比較簡單.加減消元法：利用等式的性質使方程組中兩個方程中的某一個未知數前的系數的絕對值相等，然后把兩個方程相加或相減，以消去這個未知數，使方程只含有一個未知數而得以求解.2、C【解題分析】

首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出最大整數解即可．【題目詳解】解：移項得合并同類項得系數化為1得故該不等式的最大整數解為3，故選C.【題目點撥】本題考查一元一次不等式的整數解.解本題注意在第三步系數化為1時需改變不等號的方向.3、B【解題分析】

根據抽樣調查和全面調查的特點與意義，分別進行分析即可得出答案．【題目詳解】解：要了解人們進行垃圾分類的情況，由于人數眾多，意義不大，選普查不合適，在社會上和在學校里隨機調查，選擇的對象不全面，故選抽樣調查．故選：B【題目點撥】本題主要考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．4、B【解題分析】

由鑲嵌的條件知，在一個頂點處各個內角和為360°．【題目詳解】正三角形的每個內角是60°，正方形的每個內角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴需要正方形2塊，正三角形3塊．故選：B．【題目點撥】幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．5、D【解題分析】

根據軸對稱圖形的概念進行判斷即可.如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析．【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項正確，故選D．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.6、A【解題分析】根據題意，得要求直觀反映空氣的組成情況，即各部分在總體中所占的百分比，結合統(tǒng)計圖各自的特點，應選擇扇形統(tǒng)計圖．故選A．7、C【解題分析】

根據同底數冪的乘法的性質，冪的乘方的性質，可得關于m的方程，解方程即可求得答案.【題目詳解】∵33×9m=311，∴33×(32)m=311，∴33+2m=311，∴3+2m=11，∴2m=8，解得m=4，故選C．【題目點撥】本題考查了同底數冪的乘法，冪的乘方，理清指數的變化是解題的關鍵．8、A【解題分析】

先將條件式化簡，然后根據分式的運算法則即可求出答案．【題目詳解】解：∵，，，∴，，，∴，，，∴2（）＝18，∴＝9，∴，故選：A．【題目點撥】本題考查分式的運算，解題的關鍵是找出各式之間的關系，本題屬于中等題型．9、B【解題分析】

根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【題目詳解】A、a2一定是非負數，則a2一定是正數是隨機事件；B、八邊形的外角和等于360°是必然事件；C、明天是晴天是隨機事件；D、中秋節(jié)晚上能看到月亮是隨機事件；故選B．【題目點撥】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10、A【解題分析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似.【題目詳解】A.了解某地區(qū)飲用水礦物質含量的情況，采用抽樣調查方式，正確；B、旅客上飛機前的安檢，采用全面調查方式，故錯誤；C、調查某種品牌筆芯的使用壽命，抽樣調查方式，故錯誤；D、調查浙江衛(wèi)視《奔跑吧，兄弟》節(jié)目的收視率，采用抽樣調查方式，故錯誤；故選：A．【題目點撥】此題考查全面調查與抽樣調查，解題關鍵在于掌握調查方法.11、C【解題分析】

首先設此多邊形為n邊形，根據題意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【題目詳解】解：設此多邊形為n邊形，根據題意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴這個正多邊形的每一個外角等于：=72°．故選C．【題目點撥】此題考查了多邊形的內角和與外角和的知識．注意掌握多邊形內角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．12、B【解題分析】【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，結合不可能事件、隨機事件的定義依據必然事件的定義逐項進行判斷即可．【題目詳解】A、“任意買一張電影票，座位號是2的倍數”是隨機事件，故此選項錯誤；B、“13個人中至少有兩個人生肖相同”是必然事件，故此選項正確；C、“車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈”是隨機事件，故此選項錯誤；D、“明天一定會下雨”是隨機事件，故此選項錯誤，故選B．【題目點撥】本題考查了隨機事件．解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、2【解題分析】

將代入，再解方程即可得到答案.【題目詳解】將代入得到，解得.【題目點撥】本題考查二元一次方程組的解和解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解一元一次方程.14、±1【解題分析】

直接利用平方根的定義分析得出答案．【題目詳解】解：∵x2﹣21＝0，∴x2＝21，解得：x＝±1．故答案為：±1．【題目點撥】此題主要考查了利用平方根解方程，正確把握定義是解題關鍵．15、34°【解題分析】

根據三角形內角和定理求出∠BAD，根據角平分線的定義求出∠BAC，根據三角形內角和定理計算即可．【題目詳解】解：∵△ABC中，AD是高，∠B=70°，∴∠BAD=20°，∴∠BAE=38°，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠BAC=76°，∴∠C=180°-76°-70°=34°，故答案為：34°．【題目點撥】本題考查三角形的內角和定理和角平分線的定義，解題的關鍵是熟練掌握三角形的內角和定理和角平分線的定義.16、【解題分析】

設木條長尺，繩子長尺，根據繩子和木條長度間的關系，可得出關于的二元一次方程組，此題得解．【題目詳解】設木條長尺，繩子長尺，依題意，得：故答案為．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．17、1【解題分析】

先求出隨機抽取的30名學生中成績達到90分以上的所占的百分比，再乘以31，即可得出答案．【題目詳解】解：∵隨機抽取30名學生的數學成績進行分析，有5名學生的成績達90分以上，

∴七年級31名學生中期末考試數學成績達108分以上的學生約有（名）故答案為：1．【題目點撥】此題考查了用樣本估計總體，用樣本估計整體讓整體×樣本的百分比即可．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、1【解題分析】

先將原式前三項因式分解，得出含有已知條件的式子，再整體代入化簡求值即可．【題目詳解】2a3+6a2-2a+1

=2a（a2+3a-1）+1

∵a2+3a-1=0

∴原式=2a×0+1=1

∴2a3+6a2-2a+1的值為1．【題目點撥】此題考查因式分解的應用，解題關鍵在于利用整體代入思想，本題屬于基礎題型．19、（1）2x+10；（1）4a2．【解題分析】

（1）直接利用乘法公式進而計算得出答案；（1）直接利用冪的運算法則分別化簡得出答案．【題目詳解】解：（1）原式=x1+9+2x﹣(x1﹣1)=x1+9+2x﹣x1+1=2x+10；（1）原式=a2﹣a2+4a8÷a1=a2﹣a2+4a2=4a2．【題目點撥】此題主要考查了整式的混合運算，正確運用乘法公式是解題關鍵．20、（1）詳見解析；（2）1【解題分析】

（1）根據平行線性質證出∠ADE＝∠DEF，可得EF∥AB；（2）根據三角形中線把三角形面積平分性質求解.【題目詳解】（1）證明：∵∠AED＝∠ACB，∴DE∥BC．∴∠ADE＝∠B．又∵∠DEF＝∠B，∴∠ADE＝∠DEF，∴EF∥AB．（2）解：∵點F是DC的中點，∴設S△DEF＝S△CEF＝x，∵點E是AC的中點，∴S△ADE＝S△CDE＝2x，∵點D是AB的中點，∴S△BDC＝4x，S△BDF＝2x，∴S四邊形BDEF＝3x．∵S四邊形BDEF＝6，∴3x＝6，∴x＝2，∴S△ABC＝8x＝1．【題目點撥】考核知識點：平行線判定和性質；三角形中線.理解定理內容是關鍵.21、（1）采用第一種方法，證明見解析（2）轉化思想（3）AC+DE＞CD，證明見解析【解題分析】

（1）過點作，證明得到△ABE≌△FCE，得到，再根據得到，故可得到；（2）此題用到了轉化思想；（3）過點E作，證明得到△ABC≌△EBF，得到AC=EF,連接DF,利用等腰三角形三線合一得到CD=DF，再根據三角形的三邊關系得到與之間的大小關系即可求解．【題目詳解】（1）采用第一種方法，過點作，交的延長線于點．∵∴,又E點是BC中點，∴BE=CE∴△ABE≌△FCE（AAS）∴，AB=CF,A,E,F在同一直線上，∵∴∴；（2）此題用到了轉化思想；故答案為：轉化思想；（3）如圖，過點E作，同（1）理得到△ABC≌△EBF，∴AC=EF，BC=BF連接DF∵∴△CDF是等腰三角形∴CD=DF，在△DEF中，＞故AC+DE＞CD．【題目點撥】此題主要考查全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定方法及等腰三角形的性質．22、（1）3，2；（2）當x＝﹣2和x＝1時，代數式（ax2+bx+3）的值是相等的；（3）甲的說法不正確，反例見解析，乙的說法正確，見解析【解題分析】

（1）通過解方程組求得a、b的值．（2）可以根據二次函數y＝ax2+bx+3的圖象性質進行猜想；（3）舉出反例即可判斷．【題目詳解】解：（1）當x＝﹣1時，a﹣b+3＝2；當x＝1時，a+b+3＝1．可得方程組．解得：．當x＝2時，ax2+bx+3＝3；當x＝3時，ax2+bx+3＝2．故答案是：3；2；（2）言之有理即可，比如當x＜1時，（