2024屆陜西省西安高新一中學七年級數(shù)學第二學期期末考試試題含解析

2024屆陜西省西安高新一中學七年級數(shù)學第二學期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，A、B、C、D四幅圖案中，能通過平移圖案（1）得到的是（）A． B． C． D．2．體育課上，老師測量跳遠成績的依據(jù)是()A．垂直的定義B．兩點之間線段最短C．垂線段最短D．兩點確定一條直線3．計算的結果是（）A．； B．； C．； D．．4．如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是()A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行C．同旁內(nèi)角互補，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等5．《算經(jīng)十書》是指漢、唐一千多年間的十部著名的數(shù)學著作，十部書的名稱是：《周髀算經(jīng)》、《九章算術》、《海島算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《五經(jīng)算術》、《緝古算經(jīng)》、《綴術》、《五曹算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》.其中在《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何？”大致意思是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問繩子、木條長多少尺？”，設繩子長為x尺，木條長為y尺，根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A．x-y=4.5y-1C．x-y=4.5126．某班有x人，分y組活動，若每組7人，則余下3人；若每組8人，則最后一組只有3人．求全班人數(shù)，下列方程組中正確的是()A． B． C． D．7．已知與的和是單項式，則m，n的值分別是（）.A．m=－1，n=－7 B．m=3，n=1C．m=，n= D．m=，n=－28．下列說法正確的是A．兩個圖形關于某直線對稱，對稱點一定在這直線的兩旁B．兩個圖形關于某直線對稱，對稱點在這直線上C．全等的兩個圖形一定成軸對稱D．成軸對稱的兩個圖形一定全等9．已知a是有理數(shù)，下列結論正確的是()A．若a0，則a20 B．a(chǎn)20C．若a1，則a21 D．若a0，則a2a10．點M在x軸的上方，距離x軸3個單位長度，距離y軸2個單位長度，則M點的坐標為（）A．（3,2）B．（-2,3）C．（3,2）或（-3,2）D．（2,3）或（-2,3）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．數(shù)學活動課上，老師在黑板上畫直線平行于射線AN(如圖)，讓同學們在直線l和射線AN上各找一點B和C，使得以A、B、C為頂點的三角形是等腰直角三角形．這樣的三角形最多能畫___個．12．點與點關于軸對稱，則點的坐標是__________．13．若一個多邊形的邊數(shù)為8，則這個多邊形的內(nèi)角和為____．14．用不等式表示的4倍與2的和大于6，________；此不等式的解集為________．15．如果正多邊形的一個外角為40°，那么它是正_____邊形．16．不等式2x-m≤0的非負整數(shù)解只有3個，則m的取值范圍是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．求證：∠AED＝∠C．18．（8分）某電器經(jīng)營業(yè)主兩次購進一批同種型號的掛式空調(diào)和電風扇，第一次購進8臺空調(diào)和20臺電風扇；第二次購進10臺空調(diào)和30臺電風扇．

若第一次用資金17400元，第二次用資金22500元，求掛式空調(diào)和電風扇每臺的采購價各是多少元？

在的條件下，若該業(yè)主計劃再購進這兩種電器70臺，而可用于購買這兩種電器的資金不超過30000元，問該經(jīng)營業(yè)主最多可再購進空調(diào)多少臺？19．（8分）已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x2-y2的平方根.20．（8分）分解因式21．（8分）如圖，、、、在同一直線上，，，且．求證：（1）；（2）．22．（10分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC（1）若∠B=70°，∠C=30°，求；①∠BAE的度數(shù)．②∠DAE的度數(shù)．（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE的度數(shù)嗎？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由．23．（10分）如圖：EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°．將求∠AGD的過程填寫完整．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（）∴AB∥（）∴∠BAC+=180°（）∵∠BAC=75°（已知）∴∠AGD=．24．（12分）俄羅斯足球世界杯點燃了同學們對足球運動的熱情，某學校劃購買甲、乙兩種品牌的足球供學生使用．已知用1000元購買甲種足球的數(shù)量和用1600元購買乙種足球的數(shù)量相同，甲種足球的單價比乙種足球的單價少30元．（1）求甲、乙兩種品牌的足球的單價各是多少元？（2）學枝準備一次性購買甲、乙兩種品牌的足球共25個，但總費用不超過1610元，那么這所學校最多購買多少個乙種品牌的足球？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)平移的性質，結合圖形，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．【題目詳解】A、圖案屬于旋轉所得到，故錯誤；B、圖案形狀與大小沒有改變，符合平移性質，故正確；C、圖案屬于旋轉所得到，故錯誤；D、圖案屬于旋轉所得到，故錯誤．故選B．【題目點撥】本題考查了圖形的平移，解答本題的關鍵是掌握圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉，以致選錯．2、C【解題分析】

根據(jù)垂線段最短的性質解答．【題目詳解】老師測量跳遠成績的依據(jù)是：垂線段最短．

故選：C．【題目點撥】本題考查了垂線段最短在實際生活中的應用，是基礎題．3、A【解題分析】此題考查同底數(shù)冪的乘法運算，即，所以此題結果等于，選A；4、A【解題分析】試題分析：判定兩條直線是平行線的方法有：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補兩直線平行等，應結合題意，具體情況，具體分析．由圖形得，有兩個相等的同位角，所以只能依據(jù)：同位角相等，兩直線平行，故選A.考點：本題考查的是平行線的判定點評：正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．5、A【解題分析】

本題的等量關系是:繩長-木長=4.5;木長-1【題目詳解】解:設繩長x尺,長木為y尺,

依題意得x-y=4.5y-【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的實際應用，找出等量關系是解決本題的關鍵.6、C【解題分析】

此題中不變的是全班的人數(shù)x人．等量關系有：①每組7人，則余下3人；②每組8人，則最后一組只有3人，即最后一組差1人不到8人．【題目詳解】根據(jù)每組7人，則余下3人，得方程7y+3=x，即7y-x=-3；根據(jù)每組8人，則最后一組只有3人，即最后一組差1人不到8人，得方程8y-1=x，即8y-x=1．可列方程組為．故選：C．【題目點撥】此題中不變的是全班的人數(shù)，用不同的代數(shù)式表示全班的人數(shù)是本題的關鍵．7、B【解題分析】

由和為單項式可知兩式是同類項，根據(jù)同類項的定義可得關于m、n的方程組，解方程組即可得.【題目詳解】由題意得：，解得：，故選B.【題目點撥】本題考查了合并同類項，同類項的概念，二元一次方程組，由兩個單項式的和仍是單項式判斷出這兩個單項式是同類項是解題的關鍵.8、D【解題分析】

分別根據(jù)軸對稱圖形的性質判斷得出即可．【題目詳解】兩個圖形關于某直線對稱，對稱點一定在該直線的兩旁也有可能在直線上，故選項A,B錯誤；兩個成軸對稱的圖形的對應點連線的垂直平分線，就是它們的對稱軸，此選項正確；平面內(nèi)兩個全等的圖形不一定關于某直線對稱，故選項C錯誤;兩個關于某直線對稱的圖形是全等的，此選項D正確.故選：D【題目點撥】此題主要考查了軸對稱圖形的性質，熟練掌握其性質是解題關鍵．9、A【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質對四個答案進行逐一分析即可．【題目詳解】A選項：正確；

B選項：當a=0時，不成立，故錯誤；

C選項：例如a=-2，a2=4＞1，故錯誤；

D選項：例如a=0.1，a2=0.01＜a=0.1，故錯誤；

故選：A．【題目點撥】考查的是不等式的基本性質，解題關鍵是舉例法進行判斷．10、D【解題分析】分析：要根據(jù)兩個條件解答：①M到y(tǒng)軸的距離為2，即橫坐標為±2；②點M距離x軸1個單位長度，x軸上方，即M點縱坐標為1．詳解：∵點距離x軸1個單位長度，∴點M的縱坐標是±1，又∵這點在x軸上方，∴點M的縱坐標是1；∵點距離y軸2個單位長度即橫坐標是±2，∴M點的坐標為（-2，1）或（2，1）．故選：D．點睛：本題主要考查了點的坐標的幾何意義，橫坐標的絕對值就是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標的絕對值就是到x軸的距離．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3【解題分析】如圖：①AC為直角邊時，符合等腰直角三角形有2個，一個是以∠BAC為直角，一個是以∠ACB為直角；②AC為斜邊時，符合等腰直角三角形有1個．∴這樣的三角形最多能畫3個，12、【解題分析】

已知點，根據(jù)兩點關于軸的對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即可得出Q的坐標．【題目詳解】∵點)與點Q關于軸對稱，∴點Q的坐標是：.故答案為【題目點撥】考查關于軸對稱的點的坐標特征，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù).13、1080【解題分析】

多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°【題目詳解】解：（8-2）×180°=1080°．故這個多邊形的內(nèi)角和為1080°．故答案為：1080°【題目點撥】本題考查了多邊形內(nèi)角內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關鍵．14、4x+2＞6x＞1【解題分析】

根據(jù)x的4倍與2的和大于6可列出不等式，進而求解即可．【題目詳解】解：由題意得，4x+2＞6，

移項、合并得：4x＞4，

系數(shù)化為1得：x＞1，

故答案為：4x+2＞6，x＞1．【題目點撥】本題主要考查列一元一次不等式，解題的關鍵是抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，列出不等式．15、九【解題分析】

利用任意多邊形的外角和均為360°，正多邊形的每個外角相等即可求出答案．【題目詳解】360÷40=1．故它是正九邊形．故答案為：九．【題目點撥】此題主要考查了多邊形的外角和，利用任意凸多邊形的外角和均為360°，正多邊形的每個外角相等即可求出答案．16、4≤m＜1【解題分析】

首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)非負整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關于m的不等式，從而求出m的范圍．【題目詳解】解不等式2x﹣m≤0，得：x．∵不等式2x﹣m≤0的非負整數(shù)解只有3個，∴不等式得非負整數(shù)解為0、1、2，則23，解得：4≤m＜1．故答案為：4≤m＜1．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解出不等式的解集，正確確定的范圍是解決本題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、證明見解析【解題分析】試題分析：∵∠1+∠2=180°，∠DFE＋∠1=180°∴∠2=∠DFE∴AB//FE∴∠ADE=∠3又∵∠3=∠B∴∠ADE=∠B∴DE//BC∴∠AED=∠C考點：同角的補角相等，平行線的判定和性質點評：平行線的判定和性質是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考的熱點，一般難度不大，要熟練掌握.18、掛式空調(diào)每臺的采購價是1800元，電風扇每臺的采購價是150元;該經(jīng)營業(yè)主最多可再購進空調(diào)11臺．【解題分析】

（1）設掛式空調(diào)每臺的采購價是x元，電風扇每臺的采購價是y元，根據(jù)采購價格=單價×數(shù)量，可列出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；（2）設再購進空調(diào)a臺，則購進風扇（70﹣a）臺，根據(jù)采購價格=單價×數(shù)量，可列出關于a的一元一次不等式，解不等式即可求解．【題目詳解】設掛式空調(diào)每臺的采購價是x元，電風扇每臺的采購價是y元，根據(jù)題意，得，解．答：掛式空調(diào)每臺的采購價是1800元，電風扇每臺的采購價是150元．設再購進空調(diào)a臺，則購進風扇臺，由已知，得，解得：，故該經(jīng)營業(yè)主最多可再購進空調(diào)11臺．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用以及解一元一次不等式，根據(jù)數(shù)量關系列出方程（方程組或不等式）是關鍵．19、±1【解題分析】

根據(jù)題意得x-1=9，x-2y+1=27，再解方程組求得x，y的值，代入即可得出答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意得，由①得：x=10，把x=10代入②得：y=-8，∴，∴x2-y2=102-（-8）2=31，∵31的平方根是±1，∴x2-y2的平方根是±1．【題目點撥】本題考查了平方根和立方根，是基礎知識比較簡單．注意：一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根．20、原式.【解題分析】

先提取公因式x，再利用完全平方公式進行二次因式分解.【題目詳解】【題目點撥】本題考查了提公因式法與公式分解因式，提取公因式后再利用完全平方公式繼續(xù)進行二次因式分解．21、（1）見解析（2）見解析【解題分析】

1）要證EF=CD需要先證△AEF≌△BCD，由已知得AE∥BC，所以∠A=∠B．又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以△AEF≌△BCD．（2）再根據(jù)全等即可求出EF∥CD．【題目詳解】證明：(1)∵AE∥BC，∴∠A=∠B.又∵AD=BF，∴AF=AD+DF=BF+FD=BD.又∵AE=BC，在△AEF與△BCD中，∵∴△AEF≌△BCD，∴EF=CD.(2)∵△AEF≌△BCD，∴∠EFA=∠CDB.∴EF∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.【題目點撥】此題考查全等三角形的判定與性質，平行線的判定與性質，解題關鍵在于求出△AEF≌△BCD22、（1）①∠BAE=40°；②∠DAE=20°；（2）∠DAE=20°．【解題分析】

（1）①利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，再利用角平分線定義求∠BAE．②先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度數(shù)．（2）用∠B，∠C表示∠DAE，即可求岀∠DAE的度數(shù)．【題目詳解】解：（1）①∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=40°；②∵AD⊥BC，∠B=70°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，而∠BAE=40°，∴∠DAE=20°；（2）∵AE為角平分線，∴∠BAE=（180°-∠B-∠C），∵∠BAD=90°-∠B，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=（∠B-∠C），又∵∠B=∠C+40°，∴∠B-∠C=40°，∴∠DAE=20°．【題目點撥】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟練運用角平分線定義和三角形的內(nèi)角和定理是解題的關鍵．23、∠2=∠3；兩直線平行，同位角相等；等量代換；DG;內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠AGD;兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；105°；【解題分析】試題分析：先根據(jù)兩直線平行同位角相等可得∠2=∠3，然后根據(jù)等量代換可得∠1=∠3，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可得AB∥DG，然后根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補可得∠BAC+∠AGD=180°，進而可求∠AGD的度數(shù)