招生國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理試題解析安徽卷試題

2021年高考卷理數(shù)試題解析（精編版）1解析版）

創(chuàng)作人：歷恰面日期：2020年1月1日

本套試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩局部，第I卷第1至第2頁(yè)，

第H卷第3至第4150分，考試時(shí)間是是120分鐘.

考生考前須知：

1.在答題之前，必須在試卷、答題卡規(guī)定的地方填寫(xiě)上本人的姓名、座位號(hào)，并認(rèn)

真核對(duì)答題卡上所粘貼的條形碼中姓名、座位號(hào)與本人姓名、座位號(hào)是否一致.

必須在答題卡反面規(guī)定的地方填寫(xiě)上姓名和座位號(hào)后兩位.

2.答第I卷時(shí)，每一小題在選出答案以后，需要用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目之答

案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).

3.答第II卷時(shí)，必須使用毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上答題卡規(guī)定的位置繪

出，確認(rèn)后再用毫米的黑色墨水簽字筆描清楚.必須在題號(hào)所指示的答題區(qū)域答

題，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)之答案無(wú)效，在答題卷、草稿紙上答題無(wú)效.

4.在考試完畢之后，必須將試卷和答題卡一并上交.

參考公式：

假如事件A與8互斥，那么尸（A+8）=尸（A）+P（B）.

HY差S=口[（現(xiàn)一萬(wàn)+（X2-I）2+…+Q"一62],其中

Vn

—1

X==-（X|+/,

n

第一卷（選擇題一共50分）

一、選擇題：本大題一一共10個(gè)小題；每一小題5分，一共50分.在每一小題給出的四

個(gè)選項(xiàng)里面，有且只有一項(xiàng)是哪一項(xiàng)符合題目要求的.

(1)設(shè)i是虛數(shù)單位，那么復(fù)數(shù)二在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

1-Z

(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限

【答案】B

【解析】由題意二=占上L=±三=7+3其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為(-1.1),位于第二家隔，故選3.

l-i(1-;)(1+02

【考點(diǎn)定位】L復(fù)數(shù)的運(yùn)算；2.復(fù)數(shù)的幾何意義.

【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的四那么運(yùn)算問(wèn)題主要是要熟記各種運(yùn)算法那么，尤其是除法運(yùn)算，要將

復(fù)數(shù)分母實(shí)數(shù)化(分

母乘以自己的一共挽復(fù)數(shù))，這也歷年考察的重點(diǎn)；另外，復(fù)數(shù)z=a+①在復(fù)平面內(nèi)一一對(duì)

應(yīng)的點(diǎn)為Z(a,。).

(2)以下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()

(A)y=cosx(B)y=sinx(C)y=lnx(D)y=x2+\

【答案】A

【解析】由選項(xiàng)可知，尻C項(xiàng)均不是偶函數(shù)，故排除SC，乂。項(xiàng)是偶函數(shù)，但Z)項(xiàng)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，

即。項(xiàng)的函數(shù)不存在零點(diǎn)，故選A.

【考點(diǎn)定位】L函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)零點(diǎn)的概念.

【名師點(diǎn)睛】函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題以及函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題是高考的高頻考點(diǎn)，考生需要對(duì)初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種

初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對(duì)稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價(jià)形式：函數(shù)

y=/(.v)-g(x)有零點(diǎn)u>函數(shù)j=/(.v)-g(.v)在x軸有交點(diǎn)o方程f(.V)-g(.\j=0有根o函數(shù)

J=■/?)與J有交點(diǎn).

⑶設(shè)p:l<x<2,q:2、>l,那么p是q成立的〔)

(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件

(C)充分必要條件⑴)既不充分也不必要條件

t答案】A

【解析】由解得丫>0,易知，p能推出？，但g不能推出戶，故戶是q成立的充分不必要條

件，選A.

［考點(diǎn)定位］1指數(shù)運(yùn)算；d充要條件的概念.

【名師點(diǎn)睛】對(duì)于指對(duì)數(shù)運(yùn)算問(wèn)題，需要記住常見(jiàn)的等式關(guān)系，如l=2：：=?」=log,&0=logj,進(jìn)

而轉(zhuǎn)化成同底的問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算；充要關(guān)系的判斷問(wèn)題，可以分為由“戶：1<x<2”推證“g:x>0”以及

由“g:x>0”推證ap:l<x<2>,.

(4)以下雙曲線中，焦點(diǎn)在y軸上且漸近線方程為y=±2%的是()

2

(A)尤2-21=1(B)——y2=1(C)匕-f=l(D)

44-4

2

2廠[

V---二1

-4

【答案】C

【解析】由題意，選項(xiàng).16的焦點(diǎn)在x軸，故排除乂3,C項(xiàng)的漸近線方程為工-/=0,即.［=±2.「

故選C.

【考點(diǎn)定位】1雙曲線的漸近線.

【名師點(diǎn)睛】雙曲線確定焦點(diǎn)位置的技巧：小前的系數(shù)是正，則焦點(diǎn)就在x軸，反之，在j軸；在雙曲線

X-4=i的漸近線方程中容易混淆，只要根據(jù)雙曲線X-4=i的漸近線方程是4-4=0,

a'aba'b'a'b'

便可防止上述錯(cuò)誤.

(5)機(jī)，〃是兩條不同直線，a,￡是兩個(gè)不同平面，那么以下命題正確的選項(xiàng)是()

(A)假設(shè)a,4垂直于同一平面，那么a與p平行

(B)假設(shè)加，〃平行于同一平面，那么加與〃平行

(C)假設(shè)a,4不平行，那么在a內(nèi)不存在與△平行的直線

(D)假設(shè)機(jī)，〃不平行，那么機(jī)與〃不可能垂直于同一平面

t答案】D

【解析】由a,若a,尸垂直于同一平面，則a,尸可以相交、平行，故a不正確；由3,若";，匕平

行于同一平面，則陰，不可以平行、重合、相交、異面，故B不正確；由C,若a,「不平行，但a平面

內(nèi)會(huì)存在平行于足的直線，如a平面中平行于a,與交線的直線；由八項(xiàng)，其逆否命題為“若，"與w垂

直于同一平面，則,引平行”是真命題，故Z)項(xiàng)正確.所以選D.

【考點(diǎn)定位】L直線、平面的垂直、平行判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用.

【名師點(diǎn)睛】空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫(huà)圖(尤其是畫(huà)長(zhǎng)方體)、現(xiàn)

實(shí)實(shí)物判斷法(如墻角、桌面等)、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否

命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).

(6)假設(shè)樣本數(shù)據(jù)玉，x2,???,為0的HY差為8,那么數(shù)據(jù)2%—1,2x2-l,…，2x10-l

的HY

差為()

(A)8(B)15?16(D)

32

【答案】C

【解析】設(shè)樣本數(shù)據(jù)x：，…，立的標(biāo)準(zhǔn)差為麻，則麻=8,即方差DX=64,而數(shù)據(jù)2三-1,

2x:-l,…，2為：一1的方差DOX-1)=2：ZX￥=FX64,所以其標(biāo)準(zhǔn)差為x64=16.故選C.

【考點(diǎn)定位】L樣本的方差與標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用.

【名師點(diǎn)睛】已知隨機(jī)變量萬(wàn)的均值、方差，求萬(wàn)的線性函數(shù)7=溫+5的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，可直接

用萬(wàn)的均值、方差的性質(zhì)求解若隨機(jī)變量X的均值百、方差A(yù)￥、標(biāo)準(zhǔn)差便7,則數(shù)】-=&r+5的

均值aEY+5、方差/￡)萬(wàn)、標(biāo)準(zhǔn)差aJ5iF.

(7)一個(gè)四面體的三視圖如下圖，那么該四面體的外表積是()

(A)1+V3⑻2+6

(C)1+272(D)272

V.7,匕干

【答案】3

【解析】由題意，該四面體的直觀圖如下，必8是等腰直角三角形，AJSCAJCD是等邊三角

形，則S*：D=S/3=：X0XJI=LSqj：==：XJIX0sin60,=與，所以四面體的表面積

J3廣

s=s+s.+s.+s=2><1+2><以=2+0,故選3.

【考點(diǎn)定位】1.空間幾何體的三視圖與直觀圖；二空間幾何體表面積的求法.

1名師點(diǎn)睛】三視圖是高考中的熱門(mén)考點(diǎn)，解題的關(guān)健是熟悉三視圖的排放規(guī)律：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相

等.同時(shí)熟悉常見(jiàn)幾何體的三視圖，這對(duì)于解答這類問(wèn)題非常有幫助，本題還應(yīng)注意常見(jiàn)幾何體的體積和表

面積公式.

(8)AABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，向量乙，5滿足瓶=2萬(wàn)，AC=2a+b,那么

以下結(jié)論正確

的是()

(A)W=1(B)alb⑹ab=\(D)(4a+^)lBC

【答案】D

【解析】如圖,

由題意，BC=AC-AB=(2a+b~)-2a=b,貝Ub=2,故a錯(cuò)誤；la=2a=1,所以a=1,又

ABAC^2a\2a+b)=4Z：+工苫=2x2cos60'=3所以」而=-1,故瓦C錯(cuò)誤;設(shè)況C中點(diǎn)為D,

則與+正=2而，且萬(wàn)一無(wú)，而2詬=2Z+(2l+$)=4Z+$,所以7N+S|_前，故選D.

【考點(diǎn)定位】1.平面向量的線性運(yùn)算；工平面向量的數(shù)量積.

【名師點(diǎn)睛】平面向量問(wèn)題中，向量的線性運(yùn)算和教量積是高頻考點(diǎn).當(dāng)出現(xiàn)線性運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，注意兩個(gè)向

量的差如-備=瓦，這是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，兩個(gè)向量的和如+赤=2歷(￡>點(diǎn)是的中點(diǎn)),另外，

要選好基底向量，如本題就要靈活使用向量與:工，當(dāng)涉及到向量數(shù)量積時(shí)，要記熟向量數(shù)量積的公式、

坐標(biāo)公式、幾何意義等.

(9)函數(shù)/(x)=a*”,的圖象如下圖,那么以下結(jié)論成立的是()

(x+c)

(A)a>Q,b>Q,c<0(B)a<Q,b>0,c>Q

(C)a<0,b>0,c<0(D)a<0,b<Q,c<0

【答案】C

【解析】由1Axl=±~二及圖彖可知，X4-c,-c>0,則c<：0；當(dāng)x=0時(shí)，/(0)=X>0,所以

(x+c)*c

d>0；當(dāng)j=0,a.v+i=0.所以x=-±>0,所以aV0.故aV0,i>0.c〈0,選C

［考點(diǎn)定位】L函數(shù)的圖象與應(yīng)用.

1名師點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的分析判斷主要依據(jù)兩點(diǎn)：一是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，如函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、值域、

定義域等；二是根據(jù)特殊點(diǎn)的函數(shù)值，采用排除的方法得出正確的選項(xiàng).本題主要是通過(guò)函數(shù)解析式判斷其

定義域，并在圖形中判斷出來(lái)，另外，根據(jù)特殊點(diǎn)的位置能夠判斷a瓦c的正負(fù)關(guān)系.

(10)函數(shù)y(x)=Asin(s:+夕)(A,0,0均為正的常數(shù))的最小正周期為不，當(dāng)》=號(hào)

時(shí)，函數(shù)/(x)獲得最小值，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()

⑷/(2)</(-2)</(0)⑻/(0)</(2)</(-2)

(C)/(-2)</(0)</(2)⑻/(2)</(0)</(-2)

【答案】A

【解析】由題意，fIxl=AsinI<y.v+(;?I(J>0.ty>0.>0).T=-^-=—=,T,所以0=2,貝U

aa

/lx'l=Asini'2x+(；?l>而當(dāng)工=三時(shí)，2x三三+夕=三+2%二左wZ,解得尹=汽+22冗太wZ,

所以fixi=Asin2.v+-^-j(J>0)>則當(dāng)+]=[+2%丁，即x=g+匕工irwZ時(shí)，/(x)取得最大

值要比較了門(mén)1,f|-21/|0|的大小，只需判斷工-20與最近的最高點(diǎn)處對(duì)稱軸的距離大小，距離越大,

值越小，易知0」與二比較近，-2與一旦比較近，所以，當(dāng)太=0時(shí)，x=三，此時(shí)。-三=052,

6666

2--=1.4-,當(dāng)太=一1時(shí)，x=-—,m-2-(--)=0.6,所以f(-”：f(0)，故選A.

666

【考點(diǎn)定位】1三角函數(shù)的圖象與應(yīng)用；，函數(shù)值的大小比較.

【名師點(diǎn)睛】對(duì)于三角函數(shù)中比較大小的問(wèn)題，一般的步驟是：第一步，根據(jù)題中所給的條件寫(xiě)出三角函

數(shù)解析式，如本題通過(guò)周期判斷出④，通過(guò)最值判斷出9,從而得出三角函數(shù)解析式；第二步，需要比較

大小的函數(shù)值代入解析式或者通過(guò)函數(shù)圖象進(jìn)行判斷，本題中代入函數(shù)值計(jì)算不太方便，故可以根據(jù)函數(shù)

圖象的特征進(jìn)行判斷即可.

第二卷(非選擇題一共100分)

考生考前須知：

請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上答題，在試題卷上答題無(wú)效.

二.填空題：本大題一一共5小題，每一小題5分，一共25分.把答案填在答題卡的相應(yīng)

位置.

(11)(丁+')7的展開(kāi)式中V的系數(shù)是.(用數(shù)字填寫(xiě)上答案)

X

【答案】35

【解析】由題意，二項(xiàng)式(丁+3-展開(kāi)的通項(xiàng)Q=C：(F)--”(3'=Cei，令21-》=5,得〃=4,

XX

貝底的系數(shù)是C：=35.

【考點(diǎn)定位】L二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式應(yīng)用.

1名師點(diǎn)睛】常規(guī)問(wèn)題直接利用二項(xiàng)式定理求解，其中通項(xiàng)是核心，運(yùn)算是保證；比較復(fù)雜的問(wèn)題要回到

最本質(zhì)的計(jì)數(shù)原理去解決，而不是一味利用公式另外，概念不清，涉及嘉的運(yùn)算出現(xiàn)錯(cuò)誤，或者不能從最

本質(zhì)的計(jì)數(shù)原理出發(fā)解決問(wèn)題，盲目套用公式都是考試中常犯的錯(cuò)誤.

TT

(12)在極坐標(biāo)中，圓夕=8sin。上的點(diǎn)到直線。=—(pwR)間隔的最大值是

3

【答案】6

【解析】由題意02=psin6,轉(zhuǎn)化為普通方程為f+y2=8y,即尤2+(y—4)2=16；直

TT

線6=](peR)

轉(zhuǎn)化為普通方程為v=則圖上的點(diǎn)到直線的距離最大值是通過(guò)圓心的直線上半徑加上扇心到直線的

距離，設(shè)扇心到直線的距離為*扇的半徑為八則圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值

.;0-4|

D=d+丫=―,+4=1+4=6.

【考點(diǎn)定位】L極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化；二圓上的點(diǎn)到直線的距離.

【名師點(diǎn)睛】對(duì)于極坐標(biāo)與參數(shù)方程的問(wèn)題，考生要把握好如何將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成普通方程，抓住核心:

z

p'=x+v\pcos3=xspsin&=y,普通方程轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程，抓住核心：x：+j：=0ltan6=上.

x

扇上的點(diǎn)到直線的距離最大值或最小值，要考慮到扇的半徑加上(或減去)扇心到直線的距離.

(13)執(zhí)行如下圖的程序框圖(算法流程圖)，輸出的“為

【答案】4

【解析】由題意，程序框圖循環(huán)如下：①a==1；②a=1+二一=—=2；③a=1+k二一=—3?=3；

1+12三+15

■>

?11717~

④a=l+3=L.，f=4,此時(shí)—-1.4140.003<0.005,所以輸出*=4.

i+l/12

【考點(diǎn)定位】1.程序框圖的應(yīng)用.

【名師點(diǎn)睛】解決算法問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂程序框圖，明晰順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)的真正含義，本

題巧妙而自然地將算法、不等式、函數(shù)賦值交匯在一起，用循環(huán)結(jié)構(gòu)來(lái)進(jìn)行考查這類問(wèn)題可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤:

①讀不懂程序框圖；②循環(huán)出錯(cuò)；③計(jì)算出錯(cuò).

（14）數(shù)列｛4｝是遞增的等比數(shù)列，“+%=9,a2a3=8，那么數(shù)列｛&“｝的前〃項(xiàng)和等

于.

【答案】2n-l

【解析】由題意，（4+4=9解得4=1此=8或者%=8%=1，而數(shù)列g(shù)..｝是遞增的等比數(shù)

生?生=q-a,=8

列，所以q=1一a=8,即歹=二=8,所以g=3因而數(shù)列｛a..）的前立項(xiàng)和

%

4。一爐）1-2；:日

3..=-------=-----=」-1

'1-Q1-2

【考點(diǎn)定位】L等比數(shù)列的性質(zhì)；二等比數(shù)列的前不項(xiàng)和公式.

【名師點(diǎn)睛】對(duì)于等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合考查的間題，要做到：①熟練掌握等差或等比數(shù)列的性質(zhì)，尤

其是%+*=p+?,則4+a：=a：+a,（等差數(shù)列），av-a,.=a:as（等比數(shù)列）；②注意題目給定的

限制條件，如本題中“遞增”，說(shuō)明g>l；③要熟練掌提數(shù)列中相關(guān)的通項(xiàng)公式，前，:項(xiàng)和公式等.

（15）設(shè)尤3+以+/,=。，其中均為實(shí)數(shù)，以下條件中，使得該三次方程僅有一個(gè)實(shí)根

的

是.（寫(xiě)出所有正確條件的編號(hào)）

①a=-3,b=—3；②a=—3,b=2；③a=-3,b>2；④a=0,b=2；⑤

a=\,b=2.

【答案】①③④⑤

【解析】令fCv)+ax+5，求導(dǎo)得尸(x)=3x：+a,當(dāng)a20時(shí)，f1(.v)>0,所以f(x)單調(diào)遞增，

且至少存在一個(gè)數(shù)使『")?：：0，至少存在一個(gè)數(shù):使_/仁)>0,所以=./+ax+5必有一個(gè)零點(diǎn)，即方

程.V'+ax+5=0僅有一根，故④⑤正確；當(dāng)av0時(shí)，若a=-3,則廣(、)=3::'-3=3(.v+1)(、一。，易

知，在(-幣-1)。+乂)上單調(diào)遞噌，在［-1」上單調(diào)遞減，所以“■%_=/(-1)=7『3+5=3+2,

f(x).:.=f(I)=l-3+b=b-2,要使方程僅有一根，則<(-1)=-1-3+5=5+2v0或者

/(.V).-=y(l)=l-3+i=d-2>0,解得5v-2或5>2,故①③正確所以使得三次方程僅有一個(gè)實(shí)根

的是①③④⑤.

【考點(diǎn)定位】1函數(shù)零點(diǎn)與方程的根之間的關(guān)系；二函數(shù)的單調(diào)性及其極值.

【名師點(diǎn)睛】高考中若出現(xiàn)方程問(wèn)題，通常情況下一定要考慮其對(duì)應(yīng)的函數(shù)，了解函數(shù)的大致圖象特征，

便于去分析方程；若出現(xiàn)的是高次函數(shù)或非基本初等函數(shù)，要利用導(dǎo)數(shù)這一工具進(jìn)行分析其單調(diào)性、極值

與最值；函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題考察時(shí)，要經(jīng)常性使用零點(diǎn)存在性定理.

三.

指定區(qū)域內(nèi).

(16)(本小題滿分是12分)

在A48c中，A=包,AB=6,AC=30,點(diǎn)D在8c邊上，AD=BD,求A。的

長(zhǎng).

【答案】而

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，設(shè)出的內(nèi)角d瓦。所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是4九c,由余弦定理求出a的長(zhǎng)度，再

由正弦定理求出角B的大小，在7BD中利用正弦定理即可求出.山的長(zhǎng)度.

試題解析：如圖，

設(shè)AJ8C的內(nèi)角3瓦。所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是&工c,由余弦定理得

a1=bz+c:-2bccos^BAC=(3^2):+6:-2x3V2x6xcos-^1=18+36-(-36)=90,

所以a=3A^0.

又由正弦定理得sin5="sin?。=3=叵

a3振10

由題設(shè)知0?：8〈二，所以cosB=Jl-sin-B=11—.

41010

,___,,_AB-sinB6sinB3r-r

在S.1BD中，由正弦定理得.10=----------=-----------=-----=.

sin(^-25)2sinBcosBcos5

【考點(diǎn)定位】L正弦定理、余弦定理的應(yīng)用.

【名師點(diǎn)睛】三角函數(shù)考題大致可以分為以下幾類：與三角函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問(wèn)題，應(yīng)用同角變換和誘導(dǎo)

公式求值、化簡(jiǎn)、證明的問(wèn)題，與周期性、對(duì)稱性有關(guān)的問(wèn)題，解三角形及其應(yīng)用問(wèn)題等.其中解三角形可

能會(huì)放在測(cè)量、航海等實(shí)際問(wèn)題中去考查《常以解答題的形式出現(xiàn)).本題主要通過(guò)給定條件進(jìn)行畫(huà)圖，利

用數(shù)形結(jié)合的思想，找準(zhǔn)需要研究的三角形，利用正弦、余弦定理進(jìn)展解題.

(17)(本小題滿分是12分)

2件次品和3件正品放在一起，現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品,

檢測(cè)后不放

回，直到檢測(cè)出2件次品或者者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)完畢.

（I）求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率；

（II）每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)X表示直到檢測(cè)出2件次品或者者檢測(cè)出3

件正品時(shí)所

需要的檢測(cè)費(fèi)用（單位：元），求X的分布列和均值〔數(shù)學(xué)期望）.

【答案】（I）—?（II）350.

10

【解析】

試題分析：（I）依據(jù)題目所給的條件可以先設(shè)“第一次檢查出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品”為事件

H得出尸&0="（IDX的可能取值為200.300.400.依此求出各自的概率列出

A；10101010

136

分布列，求出期望ZY=200X-5-+300X=+400XE=350.

101010

試題解析：（I）記“第一次檢查出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品”為事件a.

p（j）=4i=—,

A；10

(II)X的可能取值為200,300,400.

軟X=200)=主1

10

P\X=J00)=------：?~=—

鵬10

136

產(chǎn)(X=400)=1-P{X=200)-P{X=300)=1---—=—

101010

故X的分布列為

X200300400

P16

1010

136

￡Lr=200x—+300x—+400x—=350.

101010

【考點(diǎn)定位】L概率；二隨機(jī)變量的分布列與期望

【名師點(diǎn)睛】高考中常常通過(guò)實(shí)際背景考查互斥事件、對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)

售及離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，同時(shí)也考查二項(xiàng)分布、超幾何分布等特殊的概率模型.解

讀此類問(wèn)題時(shí)要注意分清類型，運(yùn)用相應(yīng)的知識(shí)進(jìn)行解答本題易犯的錯(cuò)誤是事件之間的關(guān)系混亂，沒(méi)有理

解題中給定的實(shí)際意義.

（18）（本小題滿分是12分）

設(shè)〃GN*,七是曲線y=/"+2+i在點(diǎn)（1,2）處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

（I）求數(shù)列｛思｝的通項(xiàng)公式；

（H）記（=元:考…X"，證明

產(chǎn)

【答案】（I）X..=—!（IDT..>—.

"n+1'?4，？

【解析】

試題分析：（I）對(duì)題中所給曲線的解析式進(jìn)行求導(dǎo)，得出曲線j=/=+1在點(diǎn)（1,2）處的切線斜率為

2，葉2.從而可以寫(xiě)出切線方程為y-2=（2,什2）（.v-l）.令j=0.解得切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

>7+1?7+1

（II）要證「22，需考慮通項(xiàng)X、.._「，通過(guò)適當(dāng)放縮能夠使得每項(xiàng)相消即可證明.思路如下：先表示

r=x/…X，=…［二^）：，求出初始條件當(dāng)，?=1時(shí)，4=；.當(dāng)，?”時(shí)，單獨(dú)考慮,

竹》…/m'二"—1、'（2;7—1）'（2>；-1）'—14>7*—b?”—1m、i

并敢縮得=（------）*=-----二>---二—=---L=——，所以

in（\曠Q*r（2;：）-H

T?>（l）:xlx^x---x—=2_,綜上可得對(duì)任意的*jV*,均有72-L.

223於4??M

試題解析：（I）解：>'=（?/-：+1）'=0什2）/：1,曲線j=FU+l在點(diǎn)Q,2）處的切線斜率為2，升2

1

從而切線方程為v-2=Q*+2）（.v-l）.令j=0,解得切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x.=l-——.

t-1,7+1

（n）證：由題設(shè)和（I）中的計(jì)算結(jié)果知

工:=不飛’一怠』=4yqy…（千3:

當(dāng)萬(wàn)=1時(shí)，7^=—.

_4,尸-4」_，?一1

當(dāng)正22時(shí),因?yàn)?gt;=9

2n(力曠(㈤:(2^?~

所以工＞（2）-X1X2.X--X—=±

"223"4”

綜上可得對(duì)任意的xe.V*,均有工22

?4”

【考點(diǎn)定位】L曲線的切線方程；2數(shù)列的通項(xiàng)公式；3.放縮法證明不等式.

【名師點(diǎn)睛】數(shù)列是特殊的函數(shù)，不等式是深刻認(rèn)識(shí)函數(shù)與數(shù)列的重要工具，三者的綜合是近幾年高考命

題的新熱點(diǎn)，且數(shù)列的重心已經(jīng)偏移到不等式的證明與求解中，而不再是以前的遞推求通項(xiàng)，此類問(wèn)題在

□年、少11年、加心年安徽高考解答題中都曾考過(guò).對(duì)于數(shù)列問(wèn)題中求和美（或求積類）不等式證明，

如果是通過(guò)放縮的方法進(jìn)行證明的，一般有兩種類型：一種是能夠直接求和（或求積），再放縮；一種是不

能直接求和（或求積），需要放縮后才能求和（或求積），求和（或求積）后再進(jìn)行放縮在后一種類型中，

一定要注意放縮的尺度，二是要注意從哪一項(xiàng)開(kāi)始放縮.

（19）（本小題滿分是13分）

如下圖，在多面體4⑸AOCBA,四邊形A￡）AA，ABCO均為正方形，E

為耳。的中

點(diǎn)，過(guò)4，。,后的平面交C。于F.

（I）證明：EFIIB.C,

（II）求二面角E—A余弦值.

A1n.

第1。熟圖

【答案】（I）EFUB.C,（ID—

【解析】

試題分析：(I)證明：依據(jù)正方形的性質(zhì)可知我以ABDC,且d%=a8=Z＞C,,從而Jj31CD為

平行四邊形，則8。AD,根據(jù)線面平行的判定定理知&C面4Z)E,再由線面平行的性質(zhì)定理知

EF及C.(H)因?yàn)樗倪呅蜫J//，ADD^,，宓C。均為正方形，所以

.T一＜氏.詞一dB,且.嗎=.宓=4。，可以建以H為原點(diǎn)，分別以石,而:工m為x軸,

j軸，二軸單位正向量的平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出相關(guān)的點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出面.&Z)E的法向量勺=(大二匕0).由

々_3工,％_.e￡＞得，1向出應(yīng)滿足的方程組：11,(-I1」)為其一組解，所以可取

4一&=0

以=(-111).同理的法向量X=(0JJ).所以結(jié)合圖形知二面角E-B的余弦值為

%?%_2&

勺卜々事Xy/l3

試題解析：(I)證明：由正方形的性質(zhì)可知用&ABDC,且=AB=DC,所以四邊形

為平行四邊形，從而&CAD.又JjOu面一W￡)E,81c.工面4DE,于是&C面-4Z)E,又51Cu

面81CD[,而面.{DEc面8：CD[=EF,所以EFB-LC.

(H)因?yàn)樗倪呅蜨之瓦3,ADDXAV.158均為正方形，所以一14一一擰.4^一.WD一坨一,

一T=j5=az),以a為原點(diǎn)，分別以下，萬(wàn):五為X軸，J軸，二軸單位正向里建立，如圖所示的空

間直角坐標(biāo)系，可得點(diǎn)的坐標(biāo)J(0:0,0)s5(L0s0)^(0,L0),4(0,0,1),用Q0」\^(0.11).而E點(diǎn)為BDX

的中點(diǎn)，所以E點(diǎn)的坐標(biāo)為(0$0$1).

設(shè)面用少E的法向量勺=0i：5i：G）.而該面上向量4E=（0.5：0.5：0）…M=（0］：-1）,由

々_一斗￡,勺_4￡）得［應(yīng)心應(yīng)滿足的方程組：1I,（一1」」）為其一組解，所以可取

、5「4=0

均=（TL1）.設(shè)面451cZ）的法向量的=（“：心）,而該面上向量=（l,0r0）s.\D=（0,1:-1）,由此

同理可得次=（0JJ）.所以結(jié)合圖形知二面角E-^D-B的余弦值為『二=廠'「=*

*a勺.對(duì)j3xy/23

【考點(diǎn)定位】L線面平行的判定定理與性質(zhì)定理；二二面角的求解.

【名師點(diǎn)睛】解答空間幾何體中的平行、垂直關(guān)系時(shí)，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面

之間的平行、垂直關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)要正確運(yùn)用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進(jìn)行推理；求二面角，

則通過(guò)求兩個(gè)半平面的法向量的夾角間接求解.此時(shí)建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系以及正確求出各點(diǎn)的坐標(biāo)是

解題的關(guān)鍵所在

（20）（本小題滿分是13分）

r2v2

設(shè)橢圓￡的方程為/+%=1（。＞。＞0）,點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)八的坐標(biāo)為（4,0）,

點(diǎn)B的坐標(biāo)為

（0,。），點(diǎn)M在線段AB上，滿足忸M|=2|M4|,直線0M的斜率為官.

（I）求E的離心率e；

（II）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,-匕），N為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)的縱

7

坐標(biāo)為一，求

2

E的方程.

C￡22

【答案】（I〕----；（II）------1-=1.

5459

【解析】

試題分析：（I）由題設(shè)條件，可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2d!與，利用人=@，從而2=好，

330M102a10

進(jìn)而得

_________,2/7

a=45b,c=yla2-b2=2b,算出e=￡=2.（H）由題設(shè)條件和（I）的計(jì)算結(jié)果知,

a5

直線AB的方程

為一^-+2=1,得出點(diǎn)N的坐標(biāo)為（亞仇―」加，設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)S的坐

&>bb22

7

標(biāo)為a，2），那么

線段.VS,的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（岑$+g5+工）.利用點(diǎn)T在直線AB上，以及kx:.七把=-1,解得5=3,

所以。=3在，從而得到橢圓E的方程為三+匕=1.

459

試題解析：（二）由題設(shè)條件知，點(diǎn)》的坐標(biāo)為［三么』5）,又k>=吏,從而三=立，進(jìn)而得

33--10la10

a==｛『一?-=1bf故e=￡=二

H<

Ci）由題設(shè)條件和（二）的計(jì)算結(jié)果可得，直線as的方程為4+^=1,點(diǎn)'的坐標(biāo)為（亞瓦-25）,

J5bb22

設(shè)點(diǎn).V關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為（0彳），則線段XS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（岑5+手「（5+；）.又

點(diǎn)了在直線上,所以&=34，故桶

圓E的方程為工+匕=1.

459

【考點(diǎn)定位】1橢圓的離心率；2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；3.點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的應(yīng)用

【名師點(diǎn)睛】楠圓一直是解答題中考查解析幾何知識(shí)的重要載體，不管對(duì)其如何進(jìn)行改編與設(shè)計(jì)，抓住基

礎(chǔ)知識(shí)、著基本技能是不變的話題解析幾何主要研究?jī)深悊?wèn)題：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利

用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì).曲線方程的確定可分為兩類：若已知曲線類型，則采用待定系數(shù)法；若曲

線類型未知時(shí)，則可利用直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法等求解本題是第一種類型，要利用給定條件求出口力.

（2D（本小題滿分是13分）

設(shè)函數(shù)/（x）=X2-ax+b.

TT7T

（I）討論函數(shù)/（sinx）在（-5,5）內(nèi)的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值，有極值時(shí)求出極值；

(II)記/0a)=--“環(huán)+瓦，求函數(shù)|/(sinx