人教版數(shù)學(xué)九年年級(jí)上冊 第22章 二次函數(shù)測試卷一

第22章二次函數(shù)測試卷（1）

一、選擇題

1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（afO）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.a>0B.當(dāng)-1VXV3時(shí)，y>OC.c<0D.當(dāng)x2l時(shí)，y隨x的增

大而增大

2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A.a<0,b<0,c>0,b2-4ac>0B.a>0,b<0,c>0,b2-4ac<0C.a<0,

b>0,c<0,b2-4ac>0D.a<0,b>0,c>0,b2-4ac>0

3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aWO）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（xi，0）、（2,0）,且-2V

xi<-1,與y軸正半軸的交點(diǎn)在（0,2）的下方，則下列結(jié)論：①abcVO；②

b2>4ac；③2a+b+lV0；④2a+c>0.則其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②B.②③C.①②④D.①②③④

4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aWO）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是

A.a>OB.3是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根C.a+b+c=OD.當(dāng)x<l時(shí)，y隨x的增

大而減小

5.在反比例函數(shù)y=典中,當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)y=mx2+mx

6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是()

2

A.a<0B.b-4ac<0C.當(dāng)-1VXV3時(shí)，y>0D.-互=1

7.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)的圖象如圖所示，則下列五個(gè)結(jié)論中：①

a+b+cVO；②a-b+c>0；③2a-b<0；④abcVO；⑤4a+2b+c>0,錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（之，

1）,下列結(jié)論：①c>0；②b2-4ac>0；③a+b=O；?4ac-b2>4a,其中錯(cuò)誤的

A.①B.②C.③D.?

9.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（-1,0）,（3,0）,對(duì)

于下列結(jié)論：①2a+b=0；②abc<0；③a+b+c>0；④當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而

減?。黄渲姓_的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aW0）的圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（）

A.b2-4ac>0B.a>0C.c>0D.-^-<0

2a

11.如圖是二次函數(shù)丫=2*2+6*+（：圖象的一部分，其對(duì)稱軸為X=-l,且過點(diǎn)（-

3,0）.下列說法:

①abcVO；

②2a-b=0；

③4a+2b+c<0；

④若(-5,yi),(1,y2)是拋物線上兩點(diǎn)，則yi>y2.

12.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aW0)的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)正確的是()

A.a>0B.c>OC.ac>0D.bc<0

13.函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：

0b2-4c>0；②b+c+l=O；③3b+c+6=0；④當(dāng)l<x<3時(shí)，x2+(b-1)x+c<0.

其中正確的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

14.拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（-1,2）,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-3,

0）和（-2,0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：

（Db2-4ac<0；②a+b+cVO；③c-a=2；④方程ax?+bx+c-2=0有兩個(gè)相等的實(shí)

數(shù)根.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

15.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示.下列結(jié)論:

①abc>0；②2a-b<0；③4a-2b+c<0；(4)(a+c)2<b2其中正確的個(gè)數(shù)有()

16.已知a、h、k為三數(shù)，且二次函數(shù)y=a（x-h）2+k在坐標(biāo)平面上的圖形通

過（0,5）、（10,8）兩點(diǎn).若aVO,0<h<10,則h之值可能為下列何者？（）

A.1B.3C.5D.7

二、填空題

17.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，給出下列說法：

①回ab>0；

2

②回方程ax+bx+c=O的根為xi=-1,X2=3；

③回a+b+c>0；

④當(dāng)x>l時(shí)，隨x值的增大而增大.

其中正確的說法有.

18.拋物線y=ax2+bx+c（aW0）經(jīng)過點(diǎn)（1,2）和（-1,-6）兩點(diǎn)，則a+c=.

19.如圖，P是拋物線y=-x2+x+2在第一象限上的點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向x軸和y軸

引垂線，垂足分別為A,B,則四邊形OAPB周長的最大值為.

三、解答題

20.二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+c的圖象不經(jīng)過第

21.如圖，拋物線y=a（x-1）2+4與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C

作CD〃x軸交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D,連接BD,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）

⑴求該拋物線的解析式；

⑵求梯形COBD的面積.

22.如圖，拋物線y=x2-bx+c交x軸于點(diǎn)A(1,0),交y軸于點(diǎn)B,對(duì)稱軸是

x=2.

⑴求拋物線的解析式；

⑵點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P,使4PAB的周長最??？若

存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=2x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A(0,-2),B(3,

4).

⑴求拋物線的表達(dá)式及對(duì)稱軸；

⑵設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C,點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D縱坐

標(biāo)為t,記拋物線在A,B之間的部分為圖象G(包含A,B兩點(diǎn)).若直線CD與

圖象G有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍.

24.如圖，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A(0,3),B(-1,0),請(qǐng)解答下列問題:

⑴求拋物線的解析式；

⑵拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D,對(duì)稱軸與X軸交于點(diǎn)E,連接BD,求BD的長.

注：拋物線y=ax?+bx+c(aWO)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(一旦，^ac~b).

2a4a

25.已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),且經(jīng)過原點(diǎn)(0,0),求該函數(shù)

的解析式.

26.如圖①，已知拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(0,3),B(3,0),C(4,3).

⑴求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

⑵求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；

⑶把拋物線向上平移，使得頂點(diǎn)落在X軸上，直接寫出兩條拋物線、對(duì)稱軸和y

軸圍成的圖形的面積S（圖②中陰影部分）.

國①圖②

答案

一、選擇題

1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(afO)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是()

A.a>0B.當(dāng)-1VXV3時(shí)，y>OC.c<0D.當(dāng)x2l時(shí)，y隨x的增

大而增大

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c

與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)

論進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、拋物線的開口方向向下，則aVO.故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、根據(jù)圖示知，拋物線的對(duì)稱軸為x=l,拋物線與x軸的一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1,

則拋物線與x軸的另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3,

所以當(dāng)-1VXV3時(shí)，y>0.故B選項(xiàng)正確；

C、根據(jù)圖示知，該拋物線與y軸交于正半軸，則c>0.故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、根據(jù)圖示知，當(dāng)x21時(shí)，y隨x的增大而減小，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)

由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.

2.二次函數(shù)丫=2*2+6*+。的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()

A.a<0,b<0,c>0,b2-4ac>0B.a>0,b<0,c>0,b2-4ac<0C.a<0,

b>0,c<0,b2-4ac>0D.a<0,b>0,c>0,b2-4ac>0

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，再結(jié)合拋物線的對(duì)稱軸與y軸

的關(guān)系判斷b與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，根據(jù)拋物

線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷b2-4ac與0的關(guān)系.

【解答】解：拋物線的開口向下，

/.a<0,

??,對(duì)稱軸在y軸右邊，

...a,b異號(hào)即b>0,

???拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸，

/.c>0,

?.?拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

b2-4ac>0.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】二次函數(shù)丫=2*2+6*+。系數(shù)符號(hào)的確定：

(l)a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a>0；否則a<0.

(2)b由對(duì)稱軸和a的符號(hào)確定：由對(duì)稱軸公式x=上判斷符號(hào).

2a

(3)c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半軸，則c>0；否則cVO.

⑷b2-4ac由拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定：2個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac>0；1個(gè)交點(diǎn),

b2-4ac=0；沒有交點(diǎn)，b2-4ac<0.

3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(xi，0)、(2,0),且-2V

X1<-1,與y軸正半軸的交點(diǎn)在(0,2)的下方，則下列結(jié)論：①abcVO；②

b2>4ac；③2a+b+lV0；④2a+c>0.則其中正確結(jié)論的序號(hào)是()

A.①②B.②③C.①②④D.①②③④

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】由于拋物線過點(diǎn)(xi，0)、(2,0),且-2VX1V-1,與y軸正半軸相

交，則得到拋物線開口向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，于是可判斷a<0,b>0,c>

0,所以abcVO；利用拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到b2-4ac>0,BPb2>4ac；

由于x=2時(shí)，y=0,即4a+2b+c=0,變形得2a+b+￡=0,則根據(jù)0<c<2得2a+b+l

2

>0；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2XI=￡,即XI=—,所以-2<￡V-1,變形即

a2a2a

可得到2a+c>0.

【解答】解：如圖，

?.,二次函數(shù)y=ax?+bx+c(aWO)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(xi,0)、(2,0),且-2VxiV-

1,與y軸正半軸相交，

/.a<0,c>0,對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，即x=-*->0,

2a

/.b>0,

二?abcVO,所以①正確;

???拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

b2-4ac>0,即b2>4ac,所以②正確；

當(dāng)x=2時(shí)，y=0,即4a+2b+c=0,

2a+b+—=0,

2

V0<c<2,

A2a+b+l>0,所以③錯(cuò)誤；

;二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(xi,0)、(2,0),

???方程ax2+bx+c=0(aWO)的兩根為2,

2xi=—,B|Jxi=-^-,

a2a

而-2VxiV_1,

-2V上V-1,

2a

Va<0,

/.-4a>c>-2a,

A2a+c>0,所以④正確.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/0)

的圖象為拋物線，當(dāng)a>0,拋物線開口向上；對(duì)稱軸為直線x=-互；拋物線與

2a

y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c)；當(dāng)b2-4ac>0,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b?-

4ac=0,拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4acV0,拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是

A.a>OB.3是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根C.a+b+c=OD.當(dāng)xVl時(shí)，y隨x的增

大而減小

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】根據(jù)拋物線的開口方向可得a<0,根據(jù)拋物線對(duì)稱軸可得方程

ax2+bx+c=0的根為x=-l,x=3；根據(jù)圖象可得x=l時(shí)，y>0；根據(jù)拋物線可直接

得到x<l時(shí)，y隨x的增大而增大.

【解答】解：A、因?yàn)閽佄锞€開口向下，因此a<0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、根據(jù)對(duì)稱軸為x=l,一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）可得另一個(gè)與x軸的交點(diǎn)坐

標(biāo)為（3,0）因此3是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，故此選項(xiàng)正確；

C、把x=l代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aWO）中得：y=a+b+c,由圖象可得，y>0,

故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、當(dāng)xVl時(shí)，y隨x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是從拋物線中的得到

正確信息.

①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)aVO時(shí)，拋物線向下開口；lai還可以決定開

口大小，lai越大開口就越小.

②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置.

當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0）,對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab<0）,

對(duì)稱軸在y軸右.（簡稱：左同右異）

③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn).拋物線與y軸交于（0,c）.

④拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù).△=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；442

-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△C?-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交

點(diǎn).

5.在反比例函數(shù)y=期中,當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)y=mx2+mx

X

的圖象大致是圖中的（）

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；反比例函數(shù)的性質(zhì).

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)確定出m<0,則二次函數(shù)y=mx2+mx的圖

象開口方向向下，且與y軸交于負(fù)半軸，即可得出答案.

【解答】解：???反比例函數(shù)丫=皿，中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，

x

...根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得m<0；

該反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，

...二次函數(shù)y=mx2+mx的圖象開口方向向下，且與y軸交于負(fù)半軸.

只有A選項(xiàng)符合.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象、反比例函數(shù)圖象.利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，

推知mVO是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.

6.二次函數(shù)y=ax?+bx+c(aWO)的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是()

A.a<0B.b2-4ac<0C.當(dāng)-1VXV3時(shí)，y>0D.-互=1

2a

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【解答】解：A、?.?拋物線的開口向上，...a>0,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B、?.?拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，...△=b2-4ac>0,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C、由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-l<x<3時(shí)，yVO,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D、???拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是(-1,0),(3,0),I.對(duì)稱軸x=-旦=土乏

2a2

=1,故選項(xiàng)D正確.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，能利用數(shù)形結(jié)合求解是解

答此題的關(guān)鍵.

7.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWO)的圖象如圖所示，則下列五個(gè)結(jié)論中：①

a+b+cVO；②a-b+c>0；③2a-b<0；④abcVO；⑤4a+2b+c>0,錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)

有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】分別結(jié)合圖象判定出x=l,-1,2時(shí)對(duì)應(yīng)y的值，再利用對(duì)稱軸位置以

及拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)得出答案.

【解答】解：如圖所示：當(dāng)x=l時(shí),y=a+b+c<0,故①a+b+cVO正確；

當(dāng)x=-l時(shí)，y=a+b+c<0,故②a-b+c>0,錯(cuò)誤；

③；一旦〉-1,

2a

.,上VI,

2a

?*.b>2a,

即2a-bV0,故此選項(xiàng)正確；

???拋物線開口向下，...aVO,

V0>-旦>-1,

2a

/.b<0,

?.?拋物線與y軸交與負(fù)半軸，

/.c<0,

.*.abc<0,

故選項(xiàng)④正確；

當(dāng)x=2時(shí)，⑤y=4a+2b+cV0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故錯(cuò)誤的有2個(gè).

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練利用數(shù)形結(jié)合得出是

解題關(guān)鍵.

8.如圖，二次函數(shù)丫=2*2+6*+。的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（之，

1）,下列結(jié)論：①c>0；（2）b2-4ac>0；③a+b=O；?4ac-b2>4a,其中錯(cuò)誤的

是（）

1X

-

2

A.①B.②C.③D.④

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】①根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可確定；

②根據(jù)拋物線與X軸的交點(diǎn)情況即可判定；

③根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸即可判定；

④根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)即可判定.

【解答】解：①拋物線與y軸正半軸相交，，c>0,故①正確;

②拋物線與x軸相交于兩個(gè)交點(diǎn)，...bz-dac〉。，故②正確；

③,拋物線的對(duì)稱軸為x=L,，x=-且=1，，a+b=O,故③正確；

22a2

④???拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,A4ac-b2=l,.\4ac-bMa,故④錯(cuò)誤；

4a

其中錯(cuò)誤的是④.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求

2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)的自變量與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，頂點(diǎn)坐標(biāo)的熟練運(yùn)用.

9.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(-1,0),(3,0),對(duì)

于下列結(jié)論：①2a+b=0；②abcVO；③a+b+c>0；④當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,根據(jù)拋物線對(duì)稱

軸方程得到一旦=1,則可對(duì)①進(jìn)行判斷；由拋物線開口方向得到a<0,由b=

2a

-2a得到b>0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得到c>0,則可對(duì)②進(jìn)行判

斷；利用x=l時(shí)，y>0可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)④進(jìn)行判斷.

【解答】解：二?二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(-1,0),(3,0),

...拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,

.?.一且=1,即2a+b=0,所以①正確；

2a

?.?拋物線開口向下，

/.a<0,

Vb=-2a,

/.b>0,

?.?拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

，c>0,

/.abc<0,所以②正確；

■=1時(shí)，y>0,

，a+b+c>0,所以③正確；

?.?拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,拋物線開口向下，

...當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小，所以④正確.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aW0）,

二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；拋

物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b

同號(hào)時(shí)（即ab>0）,對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即abVO）,對(duì)稱軸在

y軸右.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0,c）.拋物線與

x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；442-

4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；Z\=b2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aW0）的圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（）

A.b2-4ac>0B.a>0C.c>OD.上<0

2a

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c

與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)

論進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、正確，?.?拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，.?.△=b2-4ac>0；

B、正確，?.?拋物線開口向上，，a>0；

C、正確，?.?拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，...c〉。；

D、錯(cuò)誤，:?拋物線的對(duì)稱軸在x的正半軸上，-上>0.

2a

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的

轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用.

11.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為x=-l,且過點(diǎn)（-

3,0）.下列說法:

①abcVO；

②2a-b=0；

③4a+2b+c<0；

④若（-5,yi）,y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則yi>y2.

其中說法正確的是（）

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】根據(jù)圖象得出a>0,b=2a>0,c<0,即可判斷①②；把x=2代入拋物

線的解析式即可判斷③，求出點(diǎn)（-5,yi）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,

yi）,根據(jù)當(dāng)x>-l時(shí)，y隨x的增大而增大即可判斷④.

【解答】解：???二次函數(shù)的圖象的開口向上，

/.a>0,

?二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，

/.c<0,

?.,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=-1,

--!^-=-1,

2a

，b=2a>0,

/.abc<0,.,.①正確；

2a-b=2a-2a=0,...②正確；

?.?二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為x=-l,且過點(diǎn)（-3,0）.

...與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,0）,

，把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c>0,.,.③錯(cuò)誤；

?..二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對(duì)稱軸為x=-1,

...點(diǎn)（-5,yi）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,yi）,

根據(jù)當(dāng)x>-1時(shí)，y隨x的增大而增大，

?.芭V3,

2

.「y2Vy1,.?.④正確；

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，題目比較典型，主要

考查學(xué)生的理解能力和辨析能力.

12.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aW0）的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)正確的是（）

A.a>0B.c>0C.ac>0D.bc<0

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】由拋物線開口向下得到a小于0,再根據(jù)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)得到a與b

同號(hào)得到b大于0,由拋物線與y軸交點(diǎn)在負(fù)半軸得到c小于0,即可作出判斷.

【解答】解：根據(jù)圖象得：a<0,c<0,b<0,

則ac>0,bc>0,

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與

b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用.

13.函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：

0b2-4c>0；②b+c+l=0；③3b+c+6=0；④當(dāng)l〈xV3時(shí)，x2+(b-1)x+c<0.

其中正確的個(gè)數(shù)為()

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】由函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點(diǎn)，可得b2-4cV0；當(dāng)x=l時(shí),y=l+b+c=l；

當(dāng)x=3時(shí),y=9+3b+c=3；當(dāng)1VXV3時(shí),二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得x2+bx+c

<x,繼而可求得答案.

【解答】解：.函數(shù)y=x?+bx+c與x軸無交點(diǎn)，

b2-4ac<0；

故①錯(cuò)誤；

當(dāng)x=l時(shí)，y=l+b+c=l,

故②錯(cuò)誤；

,:當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3,

3b+c+6=0；

③正確；

?.?當(dāng)1<XV3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，

/.x2+bx+c<x,

/.x2+（b-1）x+c<0.

故④正確.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系.此題難度適中，注意掌握數(shù)

形結(jié)合思想的應(yīng)用.

14.拋物線y=ax?+bx+c的頂點(diǎn)為D（-1,2）,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-3,

0）和（-2,0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：

①b2-4acV0；②a+b+cVO；③c-a=2；④方程ax?+bx+c-2=0有兩個(gè)相等的實(shí)

數(shù)根.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與X軸的交點(diǎn).

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】由拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到b2-4ac>0；有拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)得到拋

物線的對(duì)稱軸為直線x=-l,則根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得拋物線與x軸的另一個(gè)交

點(diǎn)在點(diǎn)（0,0）和（1,0）之間，所以當(dāng)x=l時(shí)，y<0,則a+b+c<0；由拋物

線的頂點(diǎn)為D（-1,2）得a-b+c=2,由拋物線的對(duì)稱軸為直線x=--1得

2a

b=2a,所以c-a=2；根據(jù)二次函數(shù)的最大值問題，當(dāng)x=-l時(shí)，二次函數(shù)有最大

值為2,即只有x=-l時(shí),ax2+bx+c=2,所以說方程ax2+bx+c-2=0有兩個(gè)相等的

實(shí)數(shù)根.

【解答】解：?.?拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

/.b2-4ac>0,所以①錯(cuò)誤；

'頂點(diǎn)為D（-1,2）,

...拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-l,

?拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-3,0）和（-2,0）之間，

...拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（0,0）和（1,0）之間，

.,.當(dāng)x=l時(shí)，y<0,

.?.a+b+cVO,所以②正確；

?拋物線的頂點(diǎn)為D（-1,2）,

/.a-b+c=2,

?.?拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-且=-1,

2a

b=2a,

/.a-2a+c=2,即c-a=2,所以③正確；

?..當(dāng)x=-l時(shí)，二次函數(shù)有最大值為2,

即只有x=-1時(shí)，ax2+bx+c=2,

方程ax2+bx+c-2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aW0）

的圖象為拋物線，當(dāng)a>0,拋物線開口向上；對(duì)稱軸為直線x=-'；拋物線與

2a

y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,c）；當(dāng)b2-4ac>0,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b?-

4ac=0,拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4acV0,拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

15.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示.下列結(jié)論：

①abc>0；②2a-bVO；③4a-2b+cV0；④（a+c）2Vb2其中正確的個(gè)數(shù)有（）

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】由拋物線開口方向得aVO,由拋物線對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)得a、b同號(hào)，

即b〈O,由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得c>0,所以abc>0；根據(jù)拋物線

對(duì)稱軸的位置得到-IV-上VO,則根據(jù)不等式性質(zhì)即可得到2a-bVO；由于

2a

x=-2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于0,則4a-2b+c<0；同樣當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c>0,

x=l時(shí)，a+b+cVO,則(a-b+c)(a+b+c)<0,利用平方差公式展開得到(a+c)

2-b2<0,即(a+c)2Vb2.

【解答】解：???拋物線開口向下，

?拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè),

.x=-—<0,

2a

.b<0,

???拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,

Ac>0,

/.abc>0,(故①正確)；

-1<-也V0,

2a

；.2a-bV0,(故②正確)；

,:當(dāng)x=-2時(shí),y<0,

A4a-2b+c<0,(故③正確)；

,:當(dāng)x=-1時(shí),y>0,

/.a-b+c>0,

?當(dāng)x=l時(shí)，y<0,

/.a+b+c<0,

/.(a-b+c)(a+b+c)<0,即(a+c-b)(a+c+b)<0,

??.(a+c)2-b2<0,(故④正確).

綜上所述，正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)；

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)戶ax2+bx+c(aW0)

的圖象為拋物線，當(dāng)a>0,拋物線開口向上；對(duì)稱軸為直線x=-互；拋物線與

2a

y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c)；當(dāng)b2-4ac>0,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b?-

4ac=0,拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0,拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

16.已知a、h、k為三數(shù)，且二次函數(shù)y=a(x-h)?+k在坐標(biāo)平面上的圖形通

過(0,5)、(10,8)兩點(diǎn).若aVO,0<h<10,則h之值可能為下列何者？()

A.1B.3C.5D.7

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】先畫出拋物線的大致圖象，根據(jù)頂點(diǎn)式得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=h,

由于拋物線過(0,5)、(10,8)兩點(diǎn).若aVO,0<h<10,則點(diǎn)(0,5)到對(duì)

稱軸的距離大于點(diǎn)(10,8)到對(duì)稱軸的距離，所以h-0>10-h,然后解不等

式后進(jìn)行判斷.

【解答】解：?.?拋物線的對(duì)稱軸為直線x=h,

而(0,5)、(10,8)兩點(diǎn)在拋物線上，

Ah-0>10-h,解得h>5.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aW0),

二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)

aVO時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位

置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab

<0),對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn).拋物線與y軸交于

(0,c)；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有

2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4acV0時(shí)，拋

物線與x軸沒有交點(diǎn).

17.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，給出下列說法:

①回ab>0；

2

②國方程ax+bx+c=0的根為xi=-1,X2=3；

③Ela+b+c>0；

④當(dāng)x>l時(shí)，隨x值的增大而增大.

其中正確的說法有.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】填空題

【難度】中

【分析】①由拋物線的開口向下，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，判斷a,b與。的關(guān)系，

得到團(tuán)abVO；故①錯(cuò)誤；

2

②由拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)得到方程ax+bx+c=O的根為xi=-1,X2=3；故②正

確；

③由x=l時(shí)，得到y(tǒng)=a+b+c>0；故③正確；

④根據(jù)對(duì)稱軸x=l,得到當(dāng)x>l時(shí)，隨x值的增大而減小，故錯(cuò)誤.

【解答】解：①???拋物線的開口向下，

...aVO,?.?對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，

.\b>0

/.0ab<O；故①錯(cuò)誤；

②??,拋物線與x軸交于（-1,0）,（3,0）,

，方程ax2+bx+c=0的根為xi=-1,X2=3；故②正確；

③當(dāng)x=l時(shí)，a+b+c>0；故③正確；

④?.?當(dāng)x>l時(shí)，隨x值的增大而減小，故錯(cuò)誤.

故答案為：②③.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求

2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用.

18.拋物線y=ax2+bx+c（a#0）經(jīng)過點(diǎn)（1,2）和（-1,-6）兩點(diǎn)，則a+c=.

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.

【專題】填空題

【難度】中

【分析】把兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式，通過①+②，得出2a+2c=-4,

即可得出a+c的值.

【解答】解:把點(diǎn)（1,2）和（-1,-6）分別代入y=ax2+bx+c（ar0）得:

[a+b+c=2①，

Ia-b+c--6（2）

①+②得：2a+2c=-4,

則a+c=-2；

故答案為：-2.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,解題的關(guān)鍵是通過①+②，

得到2a+2c的值，再作為一個(gè)整體出現(xiàn)，不要單獨(dú)去求a,c的值.

19.如圖，P是拋物線y=-x2+x+2在第一象限上的點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向x軸和y軸

引垂線，垂足分別為A,B,則四邊形OAPB周長的最大值為

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】填空題

【難度】中

【分析】設(shè)P(x,y)(2>x>0,y>0),根據(jù)矩形的周長公式得到C=-2(x-1)

2+6.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來求最值即可.

【解答】解：???y=-x2+x+2,

.,.當(dāng)y=0時(shí)，-x2+x+2=0即-(x-2)(x+1)=0,

解得x=2或x=-1

故設(shè)P(x,y)(2>x>0,y>0),

C=2(x+y)=2(x-X2+X+2)=-2(x-1)2+6.

當(dāng)x=l時(shí)，C及大值=6,.

即：四邊形OAPB周長的最大值為6.

故答案是：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.求二次函

數(shù)的最大(小)值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第

三種是公式法.本題采用了配方法.

20.二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+c的圖象不經(jīng)過第

象限.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】填空題

【難度】中

【分析】由拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，得到a與b異號(hào)，根據(jù)拋物線開口向下

得到a小于0,故b大于0,再利用拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，得到c大

于0,利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出一次函數(shù)y=bx+c不經(jīng)過的象限.

【解答】解：根據(jù)圖象得：a<0,b>0,c>0,

故一次函數(shù)y=bx+c的圖象不經(jīng)過第四象限.

故答案為：四.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)

系，熟練掌握一次、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

21.如圖，拋物線y=a(x-1)2+4與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C

作CD〃x軸交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D,連接BD,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0)

⑴求該拋物線的解析式；

⑵求梯形COBD的面積.

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與x軸的交點(diǎn).

【專題】解答題

【難度】難

【分析】①將A坐標(biāo)代入拋物線解析式，求出a的值，即可確定出解析式；

⑵拋物線解析式令x=0求出y的值，求出OC的長，根據(jù)對(duì)稱軸求出CD的長，

令y=0求出x的值，確定出OB的長，利用梯形面積公式即可求出梯形COBD的

面積.

【解答】解：⑴將A(-1,0)代入y=a(x-1)2+4中,得：0=4a+4,

解得：a=-l,

則拋物線解析式為y=-(x-l)2+4；

⑵對(duì)于拋物線解析式,令x=0,得到y(tǒng)=3,即OC=3,

???拋物線解析式為y=-(x-1)2+4的對(duì)稱軸為直線x=l,

：.CD=1,

VA(-1,0),

AB(3,0),即OB=3,

則S楊彬COBD=(1+3)X3=6.

2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及

二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

22.如圖，拋物線y=x?-bx+c交x軸于點(diǎn)A(1,0),交y軸于點(diǎn)B,對(duì)稱軸是

x=2.

⑴求拋物線的解析式；

⑵點(diǎn)p是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)p,使APAB的周長最?。咳?/p>

存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；軸對(duì)稱-最短路線問題.

【專題】解答題

【難度】難

【分析】⑴根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),對(duì)稱軸是x=2列出方程組，解方程組

求出b、c的值即可；

⑵因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于x=2對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，連接BC與x=2交于點(diǎn)P,

則點(diǎn)P即為所求，求出直線BC與x=2的交點(diǎn)即可.

，l-b+c=0

【解答】解：⑴由題意得，?且一2，

解得b=4,c=3,

，拋物線的解析式為.y=x2-4x+3；

⑵???點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于x=2對(duì)稱，

???連接BC與x=2交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求，

根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,0）,

y=x2-4x+3與y軸的交點(diǎn)為（0,3）,

二設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b,

f3k+b=0

lb=3，

解得，k=-1,b=3,

，直線BC的解析式為：y=-x+3,

則直線BC與x=2的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（2,1）

二點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2,1）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和最短路徑問題，掌握待

定系數(shù)法求解析式的一般步驟和軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=2x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A（0,-2）,B（3,

4）.

⑴求拋物線的表達(dá)式及對(duì)稱軸；

⑵設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C,點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D縱坐

標(biāo)為t,記拋物線在A,B之間的部分為圖象G（包含A,B兩點(diǎn)）.若直線CD與

圖象G有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍.

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;：二次

函數(shù)的最值.

【專題】解答題

【難度】難

【分析】⑴將A與B坐標(biāo)代入拋物線解析式求出m與n的值，確定出拋物線解

析式，求出對(duì)稱軸即可；

(2)由題意確定出C坐標(biāo)，以及二次函數(shù)的最小值，確定出D縱坐標(biāo)的最小值，

求出直線BC解析式，令x=l求出y的值，即可確定出t的范圍.

【解答】解：(1);拋物線y=2x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A(0,-2),B(3,4),

代入得：，"-2,

118+3irr+-n=4

解得：

ln=-2

.?.拋物線解析式為y=2x2-4x-2,對(duì)稱軸為直線x=l；

⑵由題意得：C(-3,-4),二次函數(shù)y=2x2-4x-2的最小值為-4,

由函數(shù)圖象得出D縱坐標(biāo)最小值為-4,

設(shè)直線BC解析式為丫=1?+|3,

將B與C坐標(biāo)代入得：「