整式（共37題）-2022年中考數(shù)學(xué)真題考點(diǎn)分類匯編（全國通用）（第01期）【解析版】

2022年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編【全國通用】（第01期）

專題02整式（共37題）

一、單選題

1.（2022?云南?中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.30=0C.（-2a）3=—8a3D.a6-i-a3=a2

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)合并同類二次根式判斷A,根據(jù)零次基判斷B,根據(jù)積的乘方判斷C,根據(jù)同底數(shù)幕的除法判斷D.

【詳解】

解：A.a,百不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B.3°=l,此選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C.（-2a）3=-8a3,此選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意；

D.a6^a3=a3,此選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了：次根式的加法、零次募、積的乘方、同底數(shù)嘉相除，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

2.（2022.浙江金華.中考真題）計(jì)算a3y2的結(jié)果是（）

A.aB.a6C.6aD.a5

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)同底數(shù)基的乘法法則計(jì)算判斷即可.

【詳解】

a3-a2=a5,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)事的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.（2022.安徽?中考真題）下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于a9的是（）

A.a3+a6B.a3-a6C.a10—aD.a18a2

【答案】B

【解析】

【分析】

利用整式加減運(yùn)算和基的運(yùn)算對(duì)每個(gè)選項(xiàng)計(jì)算即可.

【詳解】

A.a3+a6,不是同類項(xiàng)，不能合并在一起，故選項(xiàng)A不合題意；

B.a3-a6=a3+6=a9,符合題意：

C.a10-a,不是同類項(xiàng)，不能合并在一起，故選項(xiàng)C不合題意；

D.a184-a2=a18-2=a16,不符合題意，

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握整式的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.(2022?四川成都?中考真題)下列計(jì)算正確的是()

A.m+m=m2B.2(m—n)=2m—n

C.(m+2n)2=m2+4n2D.(m+3)(m-3)=zn2-9

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則、完全平方公式及平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，即可一一判定.

【詳解】

解：A.m+m=2m,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.2(m-n)=2m-2n,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.(m+2n)2=m2+4mn+4n2,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.(m+3)(m-3)=m2-9,故該選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則、完全平方公式及平方差公式，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)

算法則和公式是解決本題的關(guān)鍵.

5.(2022?四川德陽?中考真題)下列計(jì)算正確的是()

A.(a-b)2=a2-b2B.=1

C.a-i-a-=aD.(—/ab?)=—3b6

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)完全平方公式、二次根式的化簡、同底數(shù)事的乘除法則、積的乘法法則逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】

A.(a-6)2=a2-2ab+b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B，7(-l)2=Vl=1,故本選項(xiàng)符合題意：

C.a-i-a--=1故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

aaa

23332x336

D.(—-<xfe)=(--)a/?=—~abf故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

228

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了完全平方公式、二次根式的化簡、同底數(shù)幕的乘除法則、積的乘法法則，熟練掌握同底數(shù)幕的

乘除法則、積的乘法法則是解答本題的關(guān)鍵.

6.(2022.四川遂寧.中考真題)下列計(jì)算中正確的是()

A.a?'o?=a9B.(-2a)3=-8a3

C.a104-(—a2)3=a4D.(—a+2)(—a—2)=a2+4

【答案】B

【解析】

【分析】

分別根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)轅的除法法則、基的乘方法則以及平方差公式

逐一判斷即可.

【詳解】

A.a3-a3=a3+3=a6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(—2a)3=(-2)3a3=-8a3,故本選項(xiàng)符合題意;

C.a10+(-a2)3=-a10-2x3=-a4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.(-a+2)(-a-2)=(-a)2-22=a2-4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了同底數(shù)基的乘法法則，積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)基的除法法則、曷的乘方法則以及平方

差公式，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

7.(2022?四川遂寧?中考真題)已知根為方程M+3%-2022=0的根，+2m2-2025m+2022fKj

值為()

A.-2022B.0C.2022D.4044

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意有病+3zn-2022=0,即有nr3+37n2_2022m=0,據(jù)此即可作答.

【詳解】

為/+3x-2022=0的根據(jù)，

Am2+3m—2022-01且〃印0,

/?m3+3m2-2022m=0,

則有原式=(63+3m2-2022m)-(m2+3m-2022)=0-0=0,

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用未知數(shù)是一元二次方程的根求解代數(shù)式的值，由m為一+3x-2022=0得到7^+3m-

2022=0是解答本題的關(guān)鍵.

8.(2022.重慶.中考真題)把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)菱形，第②個(gè)圖案

中有3個(gè)菱形，第③個(gè)圖案中有5個(gè)菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為()

?▼一??

①②&

A.15B.13C.11D.9

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)第①個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：1：第②個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：1+2=3；第③個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：1+2x

2=5；…第〃個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：l+2(n—l),算出第⑥個(gè)圖案中菱形個(gè)數(shù)即可.

【詳解】

解：???第①個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：1；

第②個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：1+2=3；

第③個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：1+2x2=5；

第〃個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)：l+2(n—l),

.??則第⑥個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為：1+2X(6—1)=11，故C正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是圖案的變化，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖案歸納出圖案?jìng)€(gè)數(shù)的變化規(guī)律.

9.(2022?云南?中考真題)按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x,3小，5爐，7x4,9x5......第〃個(gè)單項(xiàng)式是

()

A.(2/7-l)xnB.(2n+1)xnC.(n-l)xnD.(?+l)xn

【答案】A

【解析】

【分析】

系數(shù)的絕對(duì)值均為奇數(shù)，可用(2〃-1)表示；字母和字母的指數(shù)可用m表示.

【詳解】

解：依題意，得第〃項(xiàng)為(2/7-1)xn,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是單項(xiàng)式，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.

10.(2022?重慶?中考真題)對(duì)多項(xiàng)式久-y-z-m-n任意加括號(hào)后仍然只含減法運(yùn)算并將所得式子化簡,

稱之為"加算操作”，例如：(X—y)—(z-m—n')=x—y-z+m+n,x—y—(z—m)-n=x-y—z+

m-n,給出下列說法:

①至少存在一種“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式相等：

②不存在任何“加算操作”，使其結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；

③所有的“加算操作''共有8種不同的結(jié)果.

以上說法中正確的個(gè)數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】

【分析】

給x-y添加括號(hào)，即可判斷①說法是否正確；根據(jù)無論如何添加括號(hào)，無法使得x的符號(hào)為負(fù)號(hào)，即可判斷

②說法是否正確；列舉出所有情況即可判斷③說法是否正確.

【詳解】

解："."(X-y)-z—m—n=x—y—z—m—n

，①說法正確

'.'x-y-z—m-n—x+y+z+m+n=0

又???無論如何添加括號(hào)，無法使得》的符號(hào)為負(fù)號(hào)

.??②說法正確

當(dāng)括號(hào)中有兩個(gè)字母，共有4種情況,分別是(x-y)-z-zn-n、x-(y-z)-m-n,x-y-(z-m)-

n、x—y—z—(m—n)；

當(dāng)括號(hào)中有三個(gè)字母，共有3種情況,分別是(x-y-z)-m-n>x-(y-z-m)-n.x-y-(z-m-n)；

當(dāng)括號(hào)中有四個(gè)字母，共有1種情況，(x-y-z-m-n)

；?共有8種情況

.??③說法正確

.??正確的個(gè)數(shù)為3

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了新定義運(yùn)算，認(rèn)真閱讀，理解題意是解答此題的關(guān)鍵.

11.(2022?山東濱州?中考真題)下列計(jì)算結(jié)果，正確的是()

A.(a2)3=a5B.V8=3V2C.V8=2D.cos30°=|

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)幕的乘方、算術(shù)平方根的計(jì)算、立方根的化簡和特殊角的三角函數(shù)值逐一進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：A、（a2）3=a2x3=a6,該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、V8=V2x2x2=2V2,該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C^V8=V2X2X2=2,該選項(xiàng)正確；

D、cos3（T=在，該選項(xiàng)錯(cuò)誤：

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了事的乘方、算術(shù)平方根的計(jì)算、立方根的化簡和特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解

題的關(guān)鍵.

12.（2022?四川南充?中考真題）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.5a—3a=2B.6a+2a=3aC.a6H-a3=a2D.（2a2b3）3=8a6fa9

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)單項(xiàng)式的減法、除法及同底數(shù)基的除法、積的乘方運(yùn)算依次計(jì)算判斷即可.

【詳解】

解：A、5a-3a=2a,選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、6a+方=3,選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a6-i-a3=a3,選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（2a2b3尸=8a6b9,選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

題目主要考查單項(xiàng)式的減法、除法及同底數(shù)寨的除法、枳的乘方運(yùn)算，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

13.（2022?四川瀘州?中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.3a-2a=1

C.(-2a2)3=-8a6D.a6a2=a3

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)整式的加減乘除運(yùn)算法則逐個(gè)判斷即可.

【詳解】

解：選項(xiàng)A：a2-a3=a5,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B：3a-2a=a,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤：

選項(xiàng)C：(-2a2)3=-8a6,故選項(xiàng)C正確;

選項(xiàng)D：a6a2=a4,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的加減乘除運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握運(yùn)算法則即可求解.

14.(2022?浙江麗水?中考真題)計(jì)算-a2-a的正確結(jié)果是()

A.—a2B.aC.—a3D.a3

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算，即可判定.

【詳解】

解：—a2-a=—a3,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了同底數(shù)基的乘法法則，熟練掌握和運(yùn)用同底數(shù)基的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵.

15.(2022?四川南充?中考真題)下列計(jì)算結(jié)果為5的是()

A.—(+5)B.+(—5)C.—(—5)D.—|—5|

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)去括號(hào)法則及絕對(duì)值化簡依次計(jì)算判斷即可.

【詳解】

解：A、-(+5)=-5,不符合題意；

B、+(-5)=-5,不符合題意;

C、-(-5)=5,符合題意;

D、-|-5|=-5,不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

題目主要考查去括號(hào)法則及化簡絕對(duì)?值，熟練掌握去括號(hào)法則是解題關(guān)鍵.

16.(2022?四川自貢?中考真題)下列運(yùn)算正確的是()

A.(-1)2=-2B.(V3+V2)(V3-V2)=1

C.a6-e-a3=a2D.(----5—)=o

\2022/

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)乘方運(yùn)算，平方差公式，同底數(shù)塞的除法法則，零指數(shù)基的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】

A.(—l)2=l,故A錯(cuò)誤；

B.(V3+V2)(V3-V2)=(V3)2-(V2)2=11故B正確；

C.a64-a3=a3,故C錯(cuò)誤；

D.(——L)°=l，故D錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了整式的運(yùn)算和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握平方差公式，同底數(shù)嘉的除法法則，零指數(shù)幕的運(yùn)算

法則，是解題的關(guān)鍵.

17.(2022?重慶?中考真題)用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，第②個(gè)

圖案中有9個(gè)正方形，第③個(gè)圖案中有13個(gè)正方形，第④個(gè)圖案中有17個(gè)正方形，此規(guī)律排列下去，則

第⑨個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為()

???OOO????

????????????????????????

???OOOOOOO

①②③④

A.32B.34C.37D.41

【答案】C

【解析】

【分析】

第1個(gè)圖中有5個(gè)正方形，第2個(gè)圖中有9個(gè)正方形,第3個(gè)圖中有13個(gè)正方形,,由此可得：每增

加1個(gè)圖形，就會(huì)增加4個(gè)正方形，由此找到規(guī)律，列出第“個(gè)圖形的算式，然后再解答即可.

【詳解】

解：第1個(gè)圖中有5個(gè)正方形；

第2個(gè)圖中有9個(gè)正方形，可以寫成：5+4=5+4xl：

第3個(gè)圖中有13個(gè)正方形，可以寫成：5+4+4=5+4x2；

第4個(gè)圖中有17個(gè)正方形，可以寫成：5+4+4+4=5+4x3；

第〃個(gè)圖中有正方形，可以寫成：5+4（n-1）=4H+1；

當(dāng)〃=9時(shí),代入4〃+1得:4x9+1=37.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圖形的變化規(guī)律以及數(shù)字規(guī)律，通過歸納與總結(jié)結(jié)合圖形得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問題

的關(guān)鍵.

二、填空題

18.（2022.浙江金華.中考真題）因式分解：x2-9=.

【答案】（x+3）（x-3）

【解析】

【分析】

根據(jù)平方差公式一爐=?+切?-b）直接進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】

解：X2-9

=x2—32

=(x+3)(x—3),

故答案為:(x+3)(x—3).

【點(diǎn)睛】

本題考查利用公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解決問題的關(guān)鍵.

19.(2022?四川德陽?中考真題)分解因式：ax2-a=.

【答案】a(x+l)(x-l)

【解析】

【分析】

先提公因式“，再運(yùn)用平方差公式分解即可.

【詳解】

解:ax^-a

=。(/-1)

=a(x+l)(x-l)

故答案為:a(x+l)(x-l).

【點(diǎn)睛】

本題考查提公因式法與公式法綜合運(yùn)用，熟練掌握分解因式的提公因式法與公式法兩種方法是解題的關(guān)鍵.

20.(2022.江蘇連云港?中考真題)計(jì)算：2a+3a=.

【答案】5a

【解析】

【分析】

直接運(yùn)用合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【詳解】

解：2a+3a=(2+3)a

=5a.

故答案為：5a.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵.

21.（2022?山東濱州?中考真題）若也+n=10,mn=5,則m2+九2的值為

【答案】90

【解析】

【分析】

將巾2+小變形得至（|（山+兀）2-2mn,再把Hi+n=10,mn=5代入進(jìn)行計(jì)算求解.

【詳解】

解：Vm+n=10,mn=5,

m2+n2

=（m+n）2—2mn

=102-2x5

=100-10

=90.

故答案為：90.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了代數(shù)式求值，完全平方公式的應(yīng)用，靈活運(yùn)用完全平方公式是解答關(guān)鍵.

22.（2022?山東泰安?中考真題）觀察下列圖形規(guī)律，當(dāng)圖形中的“?！钡膫€(gè)數(shù)和個(gè)數(shù)差為2022時(shí)，〃的值

【解析】

【分析】

首先根據(jù)〃=1、2、3、4時(shí)，“?”的個(gè)數(shù)分別是3、6、9、12,判斷出第”個(gè)圖形中的個(gè)數(shù)是3〃；然后根

據(jù)〃=1、2、3、4,“?！钡膫€(gè)數(shù)分別是I、3、6、10,判斷出第"個(gè)“?！钡膫€(gè)數(shù)是竺尸：最后根據(jù)圖形中的“?！?/p>

的個(gè)數(shù)和“.”個(gè)數(shù)差為2022,列出方程，解方程即可求出〃的值是多少即可.

【詳解】

解：?..”=1時(shí)，“?”的個(gè)數(shù)是3=3x1；

〃=2時(shí)，“?”的個(gè)數(shù)是6=3x2；

〃=3時(shí)，“?”的個(gè)數(shù)是9=3x3；

〃=4時(shí)，的個(gè)數(shù)是12=3x4；

二第〃個(gè)圖形中"?”的個(gè)數(shù)是3”；

又?.”=1時(shí)，"?！钡膫€(gè)數(shù)是1=四產(chǎn)；

〃=2時(shí)，“?！钡膫€(gè)數(shù)是3=七工，

〃=3時(shí)，“?！钡膫€(gè)數(shù)是6=普工，

”=4時(shí)，"?！钡膫€(gè)數(shù)是10=器2

.?.第〃個(gè)“?！钡膫€(gè)數(shù)是竺羅，

由圖形中的的個(gè)數(shù)和個(gè)數(shù)差為2022

3n-=2022①，-3n=2022②

解①得：無解

解②得：小=出萼,電=匕與現(xiàn)

故答案為：不存在

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形類規(guī)律，解一元二次方程，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

23.(2022?江蘇連云港?中考真題)若關(guān)于x的一元二次方程-1=0(m。0)的一個(gè)解是％=1,則

m+九的值是.

【答案】1

【解析】

【分析】

根據(jù)一元二次方程解的定義把x=1代入到+nx-1=0(mH0)進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：:關(guān)于x的一元二次方程4-nx-1=0(mH0)的一個(gè)解是％=1,

m4-n—1=0,

?n+n=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元二次方程解的定義，代數(shù)式求值，熟知一元二次方程解的定義是解題的關(guān)鍵.

24.（2022?四川德陽?中考真題）古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)整數(shù)進(jìn)行了深入的研究，尤其注意形與數(shù)的關(guān)

系，“多邊形數(shù)”也稱為“形數(shù)”，就是形與數(shù)的結(jié)合物.用點(diǎn)排成的圖形如下：其中：圖①的點(diǎn)數(shù)叫做三角形

數(shù)，從上至下第一個(gè)三角形數(shù)是1,第二個(gè)三角形數(shù)是1+2=3,第三個(gè)三角形數(shù)是1+2+3=6.....圖

②的點(diǎn)數(shù)叫做正方形數(shù)，從上至下第一個(gè)正方形數(shù)是1,第二個(gè)正方形數(shù)是1+3=4,第三個(gè)正方形數(shù)是

【答案】45

【解析】

【分析】

根據(jù)題意找到圖形規(guī)律，即可求解.

【詳解】

根據(jù)圖形，規(guī)律如下表:

三角形3正方形4五邊形5六邊形6M邊形m

111111

1+211+2

1+21

21+21+2111)

1：(m-3)

11)

1+2+31+21+2+3

1+2+31+21+2+31+2

31+2+31+2.??1+2)

1+2：(m-3)

1+21+2)

1+2+3+41+2+31+2+3+4

1+2+3+41+2+3

41+2+3+41+2+3+41+2+31+2+31+2+3)

1+2+3：(771—3)

1+2+31+2+3)

1+2+-+n1+2+…+n1+2+-+n

1+2+…+n

1+2l+2+-+(n-1+2+…+(n-l)1+2+???+(n-l”

n1+2+-??+(n：(m

H---1-n1)1+24--?-+l+2+-+(n-l)1+2+???+(n-1))

-1)

(n-1)1+2+???+(n-1)-3)

由上表可知第n個(gè)M邊形數(shù)為：S=(1+2+…+n)+[1+2+…+(n-l)](m-3),

整理得：S=(1+n)n+n(n-1)(m-3),

則有第5個(gè)正六邊形中，n=5,m=6,代入可得：s=+n(n-l)(m-3)=(1^)5+5(5-1)(6-3)=45)

故答案為：45.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式-圖形類規(guī)律探索，理解題意是解答本題的關(guān)鍵.

25.(2022?四川遂寧.中考真題)"勾股樹''是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩

直角邊分別向外作正方形，重復(fù)這一過程所畫出來的圖形，因?yàn)橹貜?fù)數(shù)次后的形狀好似一棵樹而得名.假

設(shè)如圖分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾股樹的作圖原理作圖，則第六代勾股

樹中正方形的個(gè)數(shù)為.

第一代勾股樹第二代勾股樹第三代勾股樹

【答案】127

【解析】

【分析】

由已知圖形觀察規(guī)律，即可得到第六代勾股樹中正方形的個(gè)數(shù).

【詳解】

解：???第一代勾股樹中正方形有1+2=3（個(gè)），

第二代勾股樹中正方形有1+2+22=7（個(gè)），

第三代勾股樹中正方形有1+2+22+23=15（個(gè)），

二第六代勾股樹中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（個(gè)），

故答案為：127.

【點(diǎn)睛】

本題考查圖形中的規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，得到圖形變化的規(guī)律.

26.（2022?浙江麗水?中考真題）如圖，標(biāo)號(hào)為①，②，③，④的矩形不重疊地圍成矩形PQMN,已知①和②

能夠重合，③和④能夠重合，這四個(gè)矩形的面積都是5.4E==b,且a>b.

（1）若a,b是整數(shù)，則PQ的長是；

（2）若代數(shù)式a?-的值為零，則要上的值是.

矩形PQMN

【答案】a-b3+2V2

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)圖象表示出即可；

（2）根據(jù)a?一2ab-b2=0分解因式可得（a-b+V26）（a-b-企b）=0,繼而求得a=b+血,根據(jù)

這四個(gè)矩形的面積都是5,可得EP=-,EN=再進(jìn)行變形化簡即可求解.

ab

【詳解】

(1)?.?①和②能夠重合，③和④能夠重合，AE=atDE=b,

???PQ=Q-b,

故答案為：a-b；

(2)va2—2ab一爐=0,

:.a2—2ab+b2-2b2=(a—b)2—2b2=(a—2+V2b)(a—b—V2b)=0,

a—b+y/2b=0或a—b—V2h=0，即a=b—y[2b(負(fù)舍)或a=b+V2b

?.?這四個(gè)矩形的面積都是5,

.??EP=3,EN=;,

ab

.§四邊形ABCD_(a+b)(出)_(a+b)Ff)_(a+b)2

5

S^PQMN(a-b)Q-^)3->>喘”(a-b)2

_a2+b2+2ab_a2+b2+a2-b2_a2

a2+b2-2aba2+b2-a2+b2bz，

=竺變=3+2&.

b2

【點(diǎn)睛】

本題考查了代數(shù)式及其分式的化簡求值，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的根據(jù).

三、解答題

27.(2022?浙江麗水?中考真題)先化簡，再求值：(l+x)(l-x)+x(x+2),其中％=

【答案】1+2%；2

【解析】

【分析】

先利用平方差公式，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法化簡，然后代入x即可求解.

【詳解】

(1+%)(1一%)+%(%+2)

=1-%24-%2+2%

=1+2%

當(dāng)時(shí)，

原式=1+2x=l+2x^=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的化簡求值，正確地把代數(shù)式化簡是解題的關(guān)鍵.

28.（2022?重慶?中考真題）計(jì)算：

（1）（%+2尸+x（x—4）；

【答案】（1）2x2+4

⑵急

【解析】

【分析】

（1）先計(jì)算乘法，再合并，即可求解；

（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算除法，即可求解.

(1)

解：原式=x2+4x+4+%2-4x

-2x2+4

⑵

解:原式=工、記而不

2

a+b

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

29.（2022?四川南充?中考真題）先化簡，再求值：（x+2）（3x-2）—2雙久+2）,其中x=V5-l.

【答案】x2-4：-2V3

【解析】

【分析】

利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后代入求值即可.

【詳解】

解：原式=3/—2x+6x—4—2x2—4x

=x2-4；

當(dāng)二次一1時(shí)，

原式=（遮—1）2—4

=3+1-2B一4

--2\/3.

【點(diǎn)睛】

題目主要考查整式的乘法及加減化簡求值及二次根式混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

30.（2022?山東泰安?中考真題）（1）若單項(xiàng)式/"-nyl，與單項(xiàng)式一：x3y3m-8n是一多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)，求加、

n的值;

（2）先化簡，再求值：++其中％=L

【答案】（1）/?=2,〃=-1；（2）x2+1,4—2\/2

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)同類項(xiàng)的概念列二元一次方程組，然后解方程組求得小和點(diǎn)的值:

（2）先通分算小括號(hào)里面的，然后算括號(hào)外面的，最后代入求值.

【詳解】

m—n=3①

{3m-8n=14@

②一①x3,可得：-5n=5,

解得：n=—1,

把n=-l代入①，可得：m-（-l）=3,

解得：m=2,

??.m的值為2,n的值為一1；

x(x-l)+(x+l)

(2)原式=[]?(X+1)(%-1)

(x+l)(x-l)

X2—X+X+1

-(X+l)(x-1)

(X+l)(x-1)

=X2+1,

當(dāng)X=近一1時(shí)，

原式=（V2-I）2+1=2-2V2+1+1=4-2V2.

【點(diǎn)睛】

本題考查同類項(xiàng)，解二元一次方程組，分式的化簡求值，二次根式的混合運(yùn)算，理解同類項(xiàng)的概念，掌握

消元法解二元一次方程組的步驟以及完全平方公式（a+b）2=a?+2ab+爐的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵.

31.(2022?重慶?中考真題)計(jì)算:

(l)(x+y)(x-y)+y(y—2)；

⑵(一才￡

【答案】(I*-2y

(2后

【解析】

【分析】

(D根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；

(2)先將括號(hào)里通分計(jì)算，所得的結(jié)果再和括號(hào)外的分式進(jìn)行通分計(jì)算即可.

(1)

解：O+y)(x-y)+y(y-2)

=x2—y2+y2—2y

=萬2-2y

(2)

解：(1-才舍

.(m-2)2

m+2(m+2)(m-2)

2~(m+2)(?n-2)

m+2(m-2)2

_2

m-2

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)、分式的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是

解答本題的關(guān)鍵.

32.(2022?浙江金華?中考真題)如圖1,將長為2a+3,寬為2a的矩形分割成四個(gè)全等的直角三角形，拼成

“趙爽弦圖”(如圖2),得到大小兩個(gè)正方形.

(1)用關(guān)于。的代數(shù)式表示圖2中小正方形的邊長.

(2)當(dāng)a=3時(shí)，該小正方形的面積是多少？

【答案】(l)a+3

(2)36

【解析】

【分析】

(1)分別算出直角三角形較長的直角邊和較短的直角邊，再用較長的直角邊減去較短的直角邊即可得到小

正方形面積；

(2)根據(jù)(1)所得的小正方形邊長，可以寫出小正方形的面積代數(shù)式，再將“的值代入即可.

(1)

解：???直角三角形較短的直角邊=：x2a=a,

較長的直角邊=2a+3,

，小正方形的邊長=2Q+3—Q=Q+3；

(2)

解：S小正方形=(a+3)2=a2+6a+9,

當(dāng)a=3時(shí)，S小正方形=(3+3)2=36.

【點(diǎn)睛】

本題考查割補(bǔ)思想，屬性結(jié)合思想，以及整式的運(yùn)算，能夠熟練掌握割補(bǔ)思想是解決本題的關(guān)鍵.

33.(2022?安徽?中考真題)某地區(qū)2020年進(jìn)出口總額為520億元.2021年進(jìn)出口總額比2020年有所增加，

其中進(jìn)口額增加了25%,出口額增加了30%.注：進(jìn)出口總額=進(jìn)口額+出口額.

(1)設(shè)2020年進(jìn)口額為x億元，出口額為y億元，請(qǐng)用含x,y的代數(shù)式填表：

年份進(jìn)口額/億元出口額/億元進(jìn)出口總額/億元

2020Xy520

20211.25%1.3y

⑵已知2021年進(jìn)出口總額比2020年增加了140億元，求2021年進(jìn)口額和出口額度分別是多少億元？

【答案】（l）1.25x+1.3y

⑵2021年進(jìn)口額400億元，出口額260億元.

【解析】

【分析】

（I）根據(jù)進(jìn)出口總額=進(jìn)口額+出口額計(jì)算即可；

（2）根據(jù)2021年進(jìn)出口總額比2020年增加了140億元，列方程1.25x+1.3）=520+140,然后聯(lián)立方程組

黑+14。,解方程組即可?

⑴

解:

年份進(jìn)口額/億元出口額/億元進(jìn)出口總額/億元

2020Xy520

20211.25x1.3yL25x+1.3y

故答案為：1.25x+1.3y；

⑵

解：根據(jù)題意1.25x+l.3)=520+140,

x+y=520

1.25x+1.3y=520+140

(x=320

解得:[y=200'

2021年進(jìn)口額1.25x=1.25x320=400億元，2021年出口額是1.3y=1.3x200=260億元.

【點(diǎn)睛】

本題考查列二元一次方程組解應(yīng)用題，列代數(shù)式，掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題的方法與步驟是解題關(guān)

鍵.

34.(2022?安徽?中考真題)觀察以下等式：

第1個(gè)等式：(2X1+=(2X2+1)2-(2X2)2,

第2個(gè)等式：(2x2+1尸=(3x4+1)2—(3x4)2,

第3個(gè)等式：(2x3+I)2=(4x6+I)2-(4x6)2,

第4個(gè)等式：(2x4+1尸=(5X8+一(5X8)2,

按照以上規(guī)律.解決下列問題：

(1)寫出第5個(gè)等式：；

(2)寫出你猜想的第〃個(gè)等式(用含〃的式子表示)，并證明.

【答案】(1)(2義5+1尸=(6x10+I)2一(6x10)2

(2)(2n+I)2=[(n+1)-2n+l]2—[(n+1)-2n]2,證明見解析

【解析】

【分析】

(1)觀察第1至第4個(gè)等式中相同位置的數(shù)的變化規(guī)律即可解答；

(2)觀察相同位置的數(shù)變化規(guī)律可以得出第〃個(gè)等式為(2n+I)2=[(n+1)-2n+l]2-[(n+1)-2n]2,

利用完全平方公式和平方差公式對(duì)等式左右兩邊變形即可證明.

(1)

解：觀察第1至第4個(gè)等式中相同位置數(shù)的變化規(guī)律，可知第5個(gè)等式為：(2x5+1尸=(6x10+1)2-

(6x10)2,

故答案為：(2x5+I)2=(6x10+I)2-(6x10)2；

(2)

解：第〃個(gè)等式為(2n+I)2=[(n+1),2n+l]2-[(n+l)-2n]2,

證明如下：

等式左邊：(2n+1)2=471?+4n+l,

等式右邊：[(n+1)-2n+l]2—[(n+1)-2n]2

=[(n+1)?2n+1+(n+1)-2n]?[(n+1)-2n+1—(n+1)-2n]

=[(n+1)-4n+1]x1

=4n2+4n+1,

故等式(2n+l)2=[(n+1)-2n+l]2—[(n+1)12n『成立.

【點(diǎn)睛】

本題考查整式規(guī)律探索，發(fā)現(xiàn)所給數(shù)據(jù)的規(guī)律并熟練運(yùn)用完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵.

35.（2022.四川涼山?中考真題）閱讀材料:

材料1：若關(guān)于X的一元二次方程加+陵+。=0（4和）的兩個(gè)根為X/,X2,則X/+X2=-2,X1X2=-

aa

材料2:已知一元二次方程/—X—1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為〃?，〃,求加2"+m/的值.

解：?.?一元二次方程f-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為,小”，

/./?+?=1,mn=-1,

則+（根+〃）=_[xl=-1

根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列問題：

（1）材料理解：一元二次方程lx2—3x—1=0的兩個(gè)根為X/,X2,則X/+X2=；XIX2=.

（2）類比應(yīng)用：已知一元二次方程”-3x-1=0的兩根分別為機(jī)、小求2+9的值.

（3）思維拓展：已知實(shí)數(shù)s、1滿足2?—3s—1=0,2Z2—3r—1=0,且s#,求；/的值.

【答案】（琢；—|

（2）-y

（3）"7或_舊

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系直接進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系先求出m+n=|,mn=-1,然后將'+；進(jìn)行變形求解即可；

（3）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系先求出s+t=st=-i然后求出ST的值，然后將工-：進(jìn)行變形求解即可.

22St

（1）

解：..?一元二次方程2^-3/1=0的兩個(gè)根為x/,X2,

..b-33C1

..X1+X2=--=-T=?X1.x2=-=--.

故答案為：|;-1.

(2)

???一元二次方程*-3.1=0的兩根分別為加、

?.b-33C1

??m+n=—=-----=mn=-=—，

a22a2

??—+—=-----

mnmn

(m+n)2—2mn

mn

13

=

(3)

■實(shí)數(shù)$、/滿足2s2-3s-l=0,2Z2-3/-1=0,

，s、，可以看作方程2x2?3x-l=0的兩個(gè)根,

V(t-s)2=(￡+s)2-4st

17

T

當(dāng)t—s=^時(shí)，l_l=^=S.=-^i7,

2stst--2

當(dāng)t-S二一叵時(shí)，---=—=-Y~=V17,

2stst--2

綜上分析可知，J-:的值為舊或_g.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式的變形計(jì)算，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出t-s=

且或t—s=-且，是解答本題的關(guān)鍵.

22

36.(2022.重慶?中考真題)若一個(gè)四位數(shù)M的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和恰好是M去掉個(gè)位與十位數(shù)字后

得到的兩位數(shù)，則這個(gè)四位數(shù)”為"勾股和數(shù)

例如:M=2543,V32+42=25,A2543是“勾股和數(shù)”；

又如：M=4325,：52+22=29,29羊43,A4325不是“勾股和數(shù)

(1)判斷2022,5055是否是“勾股和數(shù)”，并說明理由;

(2)一個(gè)“勾股和數(shù)”M的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為b,十位數(shù)字為c,個(gè)位數(shù)字為d,記G(M)=竽，P(M)=

,四匕竽U.!.當(dāng)G(M),P(M)均是整數(shù)時(shí)，求出所有滿足條件的M.

【答案】(1)2022不是“勾股和數(shù)”，5055是“勾股和數(shù)”；理由見解析

(2)8109或8190或4536或4563.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)“勾股和數(shù)”的定義進(jìn)行驗(yàn)證即可；

(2)由“勾股和數(shù)”的定義可得10a+b=c2+d2,根據(jù)G(M),P(M)均是整數(shù)可得c+d=9,c2+d2=81-

2cd為3的倍數(shù)，據(jù)此得出符合條件的c,4的值，然后即可確定出M.

(1)

解：2022不是“勾股和數(shù)”，5055是“勾股和數(shù)”；

理由：V22+22=8,8#20,

???1022不是“勾股和數(shù)”；

V52+52=50,

.".5055是“勾股和數(shù)”;

(2)

為“勾股和數(shù)”，

10a+b=c2+d2,

AO<c2+d2<100,

=等為整數(shù)，

，c+d=9,

—llO(a-c)+(--d)|_|10a+b-10