新教材2023版高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何2.2直線(xiàn)及其方程2.2.1直線(xiàn)的傾斜角與斜率課件新人教B版選擇性必修第一冊(cè)

2．2.1直線(xiàn)的傾斜角與斜率[課標(biāo)解讀]

1.在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線(xiàn)位置的幾何要素.2.理解直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫(huà)直線(xiàn)斜率的過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率的計(jì)算公式．新知初探·自主學(xué)習(xí)課堂探究·素養(yǎng)提升新知初探·自主學(xué)習(xí)教材要點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一直線(xiàn)的傾斜角1．傾斜角的定義(1)當(dāng)直線(xiàn)l與x軸相交時(shí)，將x軸繞著他們的交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與直線(xiàn)重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為θ，稱(chēng)角θ叫做直線(xiàn)l的傾斜角．(2)當(dāng)直線(xiàn)l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為_(kāi)_______．2．傾斜角的范圍直線(xiàn)的傾斜角θ的取值范圍為_(kāi)_________．3．確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線(xiàn)位置的幾何要素是：直線(xiàn)上的一個(gè)________及它的________．0°0°≤θ<180°定點(diǎn)傾斜角知識(shí)點(diǎn)二直線(xiàn)的斜率及斜率公式1．斜率的定義一條直線(xiàn)的傾斜角θ(θ≠90°)的________值叫做這條直線(xiàn)的斜率．常用小寫(xiě)字母k表示，即k＝________．正切tanθ狀元隨筆直線(xiàn)的斜率與傾斜角是一一對(duì)應(yīng)嗎？不是，當(dāng)傾斜角為90°時(shí)，直線(xiàn)的斜率不存在．2．斜率公式經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直線(xiàn)的斜率公式為k＝________．當(dāng)x1＝x2時(shí)，直線(xiàn)P1P2斜率不存在．3．斜率的幾何意義用實(shí)數(shù)反映了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線(xiàn)相對(duì)于x軸正方向的________．

傾斜程度

90°2．直線(xiàn)的法向量一般地，如果表示非零向量v的有向線(xiàn)段所在直線(xiàn)與直線(xiàn)l垂直，則稱(chēng)向量v為直線(xiàn)l的一個(gè)法向量，記作v⊥l.不難看出，一條直線(xiàn)的方向向量與法向量互相垂直．基礎(chǔ)自測(cè)1．如圖所示，直線(xiàn)l的傾斜角為(

)A.30°B．60°C．120°D．以上都不對(duì)答案：C解析：根據(jù)傾斜角的定義知，直線(xiàn)l的傾斜角為30°＋90°＝120°.

答案：B

3．斜率不存在的直線(xiàn)一定是(

)A．過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)

B．垂直于x軸的直線(xiàn)C．垂直于y軸的直線(xiàn)D．垂直于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)答案：B解析：只有直線(xiàn)垂直于x軸時(shí)，其傾斜角為90°，斜率不存在．4．已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P(1，2)，Q(－2，1)，那么直線(xiàn)l的一個(gè)方向向量為_(kāi)_____________________；一個(gè)法向量為_(kāi)_______________；斜率為_(kāi)_______．(－3，－1)(答案不唯一)(－1，3)(答案不唯一)

課堂探究·素養(yǎng)提升題型1直線(xiàn)的傾斜角例1

設(shè)直線(xiàn)l過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，它的傾斜角為α，如果將l繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，得到直線(xiàn)l1，那么l1的傾斜角為(

)A.α＋45°B．α－135°C．135°－αD．當(dāng)0°≤α<135°時(shí)，傾斜角為α＋45°；當(dāng)135°≤α<180°時(shí)，傾角為α－135°答案：D解析：根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，如圖所示：因?yàn)?°≤α<180°，顯然A，B，C未分類(lèi)討論，均不全面，不合題意．通過(guò)畫(huà)圖(如圖所示)可知：當(dāng)0°≤α<135°，l1的傾斜角為α＋45°；當(dāng)135°≤α<180°時(shí)，l1的傾斜角為45°＋α－180°＝α－135°.故選D.方法歸納求直線(xiàn)的傾斜角的方法及兩點(diǎn)注意1．方法：結(jié)合圖形，利用特殊三角形(如直角三角形)求角．2．兩點(diǎn)注意：①當(dāng)直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí)，傾斜角為0°，當(dāng)直線(xiàn)與x軸垂直時(shí)，傾斜角為90°.②注意直線(xiàn)傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°.跟蹤訓(xùn)練1一條直線(xiàn)l與x軸相交，其向上的方向與y軸正方向所成的角為α(0°<α<90°)，則其傾斜角為(

)A．α

B．180°－αC．180°－α或90°－αD．90°＋α或90°－α答案：D解析：如圖，當(dāng)l向上方向的部分在y軸左側(cè)時(shí)，傾斜角為90°＋α；當(dāng)l向上方向的部分在y軸右側(cè)時(shí)，傾斜角為90°－α.故選D.

C

－2

答案：C

答案：A

題型3直線(xiàn)的斜率、方向向量、法向量及應(yīng)用例3

已知兩點(diǎn)A(－3，4)，B(3，2)，過(guò)點(diǎn)P(1，0)的直線(xiàn)l與線(xiàn)段AB有公共點(diǎn)．(1)求直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍；(2)求直線(xiàn)l的傾斜角α的取值范圍．

狀元隨筆作圖，讓直線(xiàn)與線(xiàn)段有公共點(diǎn)，可得傾斜角介于直線(xiàn)PB與PA的傾斜角之間，進(jìn)一步獲得斜率取值范圍．例4

若三點(diǎn)A(2，－3)，B(4，3)，C(5，k)在同一條直線(xiàn)上，則實(shí)數(shù)k＝________．

答案：6狀元隨筆利用AB和AC的斜率相等，或利用三點(diǎn)共線(xiàn)的充要條件．方法歸納1．求直線(xiàn)斜率的取值范圍時(shí)，通常先結(jié)合圖形找出傾斜角的范圍，再得到斜率的范圍．2．利用斜率可解決點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題，點(diǎn)A，B，C共線(xiàn)?kAB＝kAC或kAB與kAC都不存在．3．涉及直線(xiàn)與線(xiàn)段有交點(diǎn)問(wèn)題，常通過(guò)數(shù)形結(jié)合，利用斜率公式求解．跟蹤訓(xùn)練3

(1)若三點(diǎn)A(3，1)，B(－2，b)，C(8，11)在同一直線(xiàn)上，則實(shí)數(shù)