安徽省廬江縣2024屆數(shù)學(xué)七下期末綜合測(cè)試試題含解析

安徽省廬江縣2024屆數(shù)學(xué)七下期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知，，若，則x與y的關(guān)系為（）A． B． C． D．不能確定2．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A． B． C． D．3．點(diǎn)在第二象限內(nèi)，到軸的距離是4，到軸的距離是3，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．如圖,已知AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,則∠1的度數(shù)是()A．80° B．85° C．90° D．95°5．如圖，工人師傅門時(shí)，常用木條EF固定長(zhǎng)方形門框ABCD，使其不受形，這樣的根據(jù)是（）A．三角形具有穩(wěn)定性B．直角三角形的兩個(gè)銳角互余C．三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°D．兩點(diǎn)之間，線段最短6．若a>b成立，則下列不等式成立的是（）A．-a>-b B．-a+1>-b+1C．-a-1>-7．如圖，已知∠3＝55°，∠4＝125°，∠2＝∠110°，則∠1的度數(shù)為（）A．55° B．60° C．65° D．70°8．若a＞b，則下列不等式正確的是（）A．2a＜2b B．a(chǎn)c＞bcC．-a+1＞-b+1 D．+1＞+19．如圖所示，三架飛機(jī)保持編隊(duì)飛行，某時(shí)刻在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為(-1，1)，(-3，1)，(-1，-1)，30秒后，飛機(jī)飛到位置，則飛機(jī)的位置分別為（）A． B． C． D．10．小明在學(xué)習(xí)之余去買文具，打算購(gòu)買5支單價(jià)相同的簽字筆和3本單價(jià)相同的筆記本，期間他與售貨員對(duì)話如下：

小明：您好，我要買5支簽字筆和3本筆記本。

售貨員：好的，那你應(yīng)該付52元。

小明：剛才我把兩種文具的單價(jià)弄反了，以為要付44元。

請(qǐng)你判斷在單價(jià)沒有弄反的情況下，購(gòu)買1支簽字筆和1本筆記本應(yīng)付（）A．13元 B．12元 C．11元D．10元11．三角形的3邊長(zhǎng)分別是xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周長(zhǎng)不超過33cm．則x的取值范圍是（）A．x≤10 B．x≤11 C．1＜x≤10 D．2＜x≤1112．某公司員工分別住在A、B、C三個(gè)住宅區(qū)，A區(qū)有60人，B區(qū)有30人，C區(qū)有20人，三個(gè)區(qū)在同一條直線上，如圖．該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn)，為使所有員工步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最小，那么?？奎c(diǎn)的位置應(yīng)設(shè)在（）A．A區(qū) B．B區(qū) C．C區(qū) D．A、B兩區(qū)之間二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．不等式組的所有整數(shù)解的和為_________.14．直線a、b、c、d的位置如圖所示，如果∠1＝66°，∠2＝66°，∠3＝70°，那么∠4的度數(shù)是_____．15．如圖，的周長(zhǎng)為12個(gè)單位長(zhǎng)，將沿向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)得到，則四邊形的周長(zhǎng)為_______單位長(zhǎng).16．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某班50名學(xué)生參加綜合素質(zhì)測(cè)試，評(píng)價(jià)等級(jí)為等的學(xué)生情況如扇形圖所示，則該班綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)為等的學(xué)生有________名.17．在方程中，用含的代數(shù)式表示為____________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計(jì)算：（1）|﹣2|+（﹣3）2﹣；（2）；（3）．19．（5分）把下列各式分解因式(1).(2).20．（8分）已知點(diǎn)、、.（1）當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，求的面積；（2）當(dāng)軸時(shí)，求、兩點(diǎn)之間的距離；（3）若是軸上一點(diǎn)，且滿足，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（10分）小華在學(xué)習(xí)“平行線的性質(zhì)”后，對(duì)圖中和的關(guān)系進(jìn)行了探究：（1）如圖1，，點(diǎn)在，之間，試探究和之間有什么關(guān)系？并說明理由，小華添加了過點(diǎn)的輔助線，并且，請(qǐng)幫助他寫出解答過程；（2）如圖2，若點(diǎn)在的上側(cè)，試探究和之間有什么關(guān)系？并說明理由；（3）如圖3，若點(diǎn)在的下側(cè)，試探究和之間有什么關(guān)系？請(qǐng)直接寫出它們的關(guān)系式.22．（10分）列方程組和不等式解應(yīng)用題：為了響應(yīng)某市的“四個(gè)一”工程，培養(yǎng)學(xué)生的愛國(guó)主義情懷，某校學(xué)生和帶隊(duì)老師在5月下旬某天集體乘車去參觀抗日戰(zhàn)爭(zhēng)紀(jì)念館．已知學(xué)生的數(shù)量是帶隊(duì)老師的12倍多20人，學(xué)生和老師的總?cè)藬?shù)共540人．（1）請(qǐng)求出去參觀抗日戰(zhàn)爭(zhēng)紀(jì)念館學(xué)生和老師各多少人？（2）如果學(xué)校準(zhǔn)備租賃型大巴車和型大巴車共14輛，（其中型大巴車最多有7輛）已知型大巴車每車最多可以載35人，日租金為2000元，其中型大巴車每車最多可以載45人，日租金為3000元請(qǐng)求出最經(jīng)濟(jì)的租賃車輛方案．23．（12分）在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=________度；（2）設(shè)，．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段BC上移動(dòng)，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；②當(dāng)點(diǎn)在直線BC上移動(dòng)，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解題分析】

根據(jù)題意，直接利用作差法進(jìn)行計(jì)算，得，比較與0的大小，即可得到答案.【題目詳解】解：∵，∵，．．．故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的比較大小，以及代數(shù)式的變形和不等式的解法，難度適中．解題的關(guān)鍵是熟練掌握作差法比較大小.2、A【解題分析】

分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【題目詳解】解：，

由①得，x＞-3，

由②得，x≤2，

故不等式組的解集為：-3＜x≤2，

在數(shù)軸上表示為：．

故選A．點(diǎn)睛：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答本題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答．【題目詳解】解：∵點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，點(diǎn)P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-3，縱坐標(biāo)是4，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，4）．

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】試題分析：∵AB∥CD，∴∠A=∠C=40°，∵∠1=∠D+∠C，∵∠D=45°，∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，故選B．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．5、A【解題分析】

根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可.【題目詳解】解：用木條EF固定長(zhǎng)方形門框ABCD，使其不變形的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性是指三角形與其他多邊形相比，具有不容易扭轉(zhuǎn)或變形的特點(diǎn).木工師傅在門框上釘上兩條斜拉的木條，是利用了三角形的穩(wěn)定性防止門框變形.6、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可.【題目詳解】A.∵a>b，∴-a<-b，故不正確；B.∵a>b，∴-a<-b，∴-a+1<-b+1，故不正確；C.∵a>b，∴a-1>b-1D.∵a>b，∴a-1>b-1，正確；故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變7、D【解題分析】

根據(jù)平行線的判定得出a∥b，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1＝∠6，再求出∠6即可．【題目詳解】∵∠4＝125°，∴∠5＝∠4＝125°，∵∠3＝55°，∴∠3+∠5＝180°，∴a∥b，∴∠1＝∠6，∵∠2＝110°，∴∠6＝180°﹣∠2＝70°，∴∠1＝70°，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【題目詳解】解：∵a＞b，∴2a＞2b，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵a＞b，c＜0時(shí)，ac＜bc，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵a＞b，∴-a＜-b，∴-a+1＜-b+1，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵a＞b，∴＞，∴+1＞+1，∴選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；（3）不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．9、A【解題分析】

由點(diǎn)到知，編隊(duì)需向右平移5個(gè)單位、向上平移2個(gè)單位，據(jù)此可得．【題目詳解】解：由點(diǎn)到知，編隊(duì)需向右平移5個(gè)單位、向上平移2個(gè)單位，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移，熟練掌握在平面直角坐標(biāo)系確定點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

設(shè)購(gòu)買1支簽字筆應(yīng)付x元，購(gòu)買1本筆記本應(yīng)付y元，根據(jù)“5支簽字筆和3本筆記本要52元”列出方程5x+3y=52；根據(jù)“把兩種文具的單價(jià)弄反要付44元”列出5y+3x=44，聯(lián)立方程組解得x、y，然后求得x+y的值即可解答本題.【題目詳解】設(shè)購(gòu)買1支簽字筆應(yīng)付x元，購(gòu)買1本筆記本應(yīng)付y元，根據(jù)題意得

解得

則x+y=8+4=12，即購(gòu)買1支簽字筆和1本筆記本應(yīng)付12元.

故選B.【題目點(diǎn)撥】本題屬于二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用題，解答本題需先得到題目中的等量關(guān)系；11、C【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系以及周長(zhǎng)列出不等式組，求出x的取值范圍即可．【題目詳解】解：∵一個(gè)三角形的3邊長(zhǎng)分別是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周長(zhǎng)不超過33cm，∴解得1＜x≤1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形三邊關(guān)系、解一元一次不等式組，在解答此題時(shí)熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是關(guān)鍵．12、A【解題分析】此題考查了比較線段的長(zhǎng)短根據(jù)題意分別計(jì)算停靠點(diǎn)分別在各點(diǎn)是員工步行的路程和，選擇最小的即可解．∵當(dāng)停靠點(diǎn)在A區(qū)時(shí)，所有員工步行到?？奎c(diǎn)路程和是：15×100+10×300=4500m；當(dāng)停靠點(diǎn)在B區(qū)時(shí)，所有員工步行到?？奎c(diǎn)路程和是：30×100+10×200=5000m；當(dāng)?？奎c(diǎn)在C區(qū)時(shí)，所有員工步行到?？奎c(diǎn)路程和是：30×300+15×200=12000m．∴當(dāng)停靠點(diǎn)在A區(qū)時(shí)，所有員工步行到?？奎c(diǎn)路程和最小，那么停靠點(diǎn)的位置應(yīng)該在A區(qū)．故選A．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-2【解題分析】，由①得：x??2，由②得：x<2，∴?2?x<2，∴不等式組的整數(shù)解為：?2，?1，0，1.所有整數(shù)解的和為?2?1+0+1=?2.故答案為?2.14、110°．【解題分析】

根據(jù)同位角相等，兩直線平行這一定理可知a∥b，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可解答．【題目詳解】∵∠1＝∠2＝66°，∴a∥b，∴∠3+∠5＝180°，即∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，∴∠4＝∠5＝110°，故答案為110°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，對(duì)頂角相等的運(yùn)用，熟記定理是解題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意：同位角相等，兩直線平行．15、1；【解題分析】

根據(jù)平移的基本性質(zhì)作答．【題目詳解】解：根據(jù)題意，將周長(zhǎng)為12個(gè)單位的△ABC沿邊BC向右平移2個(gè)單位得到△DEF，

∴AD=2，BF=BC+CF=BC+2，DF=AC；

又∵AB+BC+AC=12，

∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=1．故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．得到CF=AD，DF=AC是解題的關(guān)鍵．16、1；【解題分析】

先由扇形圖可知C等的學(xué)生占總體的百分比是10%，然后根據(jù)B等的學(xué)生數(shù)計(jì)算B等的學(xué)生占總體的百分比，從而求出A等的學(xué)生占總體的百分比，從而求出該班綜合評(píng)價(jià)學(xué)生人數(shù)．【題目詳解】解：由扇形圖可知B等的學(xué)生有30人，占總?cè)藬?shù)50人的60%，C等的學(xué)生占總體的百分比是10%，∴A等的學(xué)生占總體的百分比是：1-60%-10%=30%，

又知某班50名學(xué)生參加期末考試，

∴該班綜合評(píng)價(jià)為A等的學(xué)生有50×30%=1名，

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．17、【解題分析】

將x看做已知數(shù)求出y即可．【題目詳解】解：方程，

解得故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將x看做已知數(shù)求出y．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)9;(2)-;(1)-1.【解題分析】

根據(jù)運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，依次計(jì)算即可.【題目詳解】解：（1）原式＝2+9﹣2＝9，（2）原式＝（1+1﹣5）＝﹣，（1）原式＝1﹣1﹣4+1＝﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.19、(1)；(2).【解題分析】

（1）先提取公因式4，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解；（2）先根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解.【題目詳解】解：(1)=4(m2-22)=(2)＝=(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy)=【題目點(diǎn)撥】考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．20、（1）；（1）1；（3）P（-1，0）或（-3，0）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意得出m+1=0，求得m的值，即可求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得；（1）根據(jù)題意得出1-m=4，求得m的值，即可求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求得；（3）設(shè)點(diǎn)P（x，0），則PA=|x+1|，根據(jù)題意求得PA=OA=1，即可求得x的值，得出P的坐標(biāo)．【題目詳解】(1)∵點(diǎn)C在y軸上，∴m+1=0，解得m=-1，∴C（0，3），∵A（-1，0）、B（0，4），∴OA=1，BC=1，∴S△ABC=BC?OA=×1×1=1；（1）∵BC∥x軸，∴1-m=4，解得m=-1，∴C（-1，4），∴B、C兩點(diǎn)之間的距離為|0+1|=1；（3）設(shè)點(diǎn)P（x，0），則PA=|x+1|，OA=1．OB=4，由題意，得PA?OB=×OA?OB，即PA=OA，∴|x+1|=1，解得x=-1或x=-3，∴P（-1，0）或（-3，0）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形面積，是基礎(chǔ)題．21、（1）,理由詳見解析；（2）,理由詳見解析；（3）.【解題分析】

（1）過點(diǎn)的輔助線，并且，可得∠DOM=∠D.再證明AB∥OM，從而∠BOM=∠B,進(jìn)而可證∠BOM=∠B+∠D；（2）由AB∥CD，可得∠B=∠CPO,由外角的性質(zhì)可得∠CPO=∠BOD+∠D,進(jìn)而可證∠BOD=∠B-∠D；（3）由AB∥CD，可得∠D=∠BPD,由外角的性質(zhì)可得∠BPD=∠BOD+∠B,進(jìn)而可證∠BOD=∠D-∠B.【題目詳解】（1）過點(diǎn)的輔助線，并且，∴∠DOM=∠D.∵AB∥CD，∴AB∥OM，∴∠BOM=∠B,∴∠DOM+∠BOM=∠D+∠B,即∠BOM=∠B+∠D；（2）∵AB∥CD，∴∠B=∠CPO,∵∠CPO=∠BOD+∠D,∴∠BOD=∠CPO-∠D,∴∠BOD=∠B-∠D；（3）∵AB∥CD，∴∠D=∠BPD,∵∠BPD=∠BOD+∠B,∴∠BOD=∠BPD-∠B,∴∠BOD=∠D-∠B；【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.也考查了三角形外角的性質(zhì).22、（1）去抗日戰(zhàn)爭(zhēng)紀(jì)念館的學(xué)生有500人，老師有40人；（2）最經(jīng)濟(jì)的租賃車輛方案為：租賃A型大巴車9輛和租賃B型大巴車5輛．【解題分析】

（1）根據(jù)題意，假設(shè)去參觀抗日戰(zhàn)爭(zhēng)紀(jì)念館學(xué)生有x人，老師有y人，根據(jù)“學(xué)生的數(shù)量是帶隊(duì)老師的12倍多20人，學(xué)生和老師的總數(shù)共540人”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，