2024屆河北省邯鄲市大名縣數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆河北省邯鄲市大名縣數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)B．13個人中至少有兩個人生肖相同C．車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈D．明天一定會下雨2．將一副三角板和一張對邊平行的紙條按圖所示方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則的度數(shù)是（）度A．5 B．10 C．15 D．203．已知不等式的負(fù)整數(shù)解恰好是，，.那么滿足條件（）A． B． C． D．4．下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（）A．日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用全面調(diào)查方式B．旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式C．了解北京市居民日平均用水量，采用全面調(diào)查方式D．了解北京市每天的流動人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式5．已知，數(shù)據(jù)40個，其中最大值為34，最小值為15，若取組距為4，則該組數(shù)據(jù)分的組數(shù)是（）A．4B．5C．6D．76．如圖，下列說法不正確的是（）A．與是對頂角 B．與是同位角C．與是內(nèi)錯角 D．與是同旁內(nèi)角7．把一根7米的鋼管截成1米長和2米長兩種規(guī)格的鋼管，有幾種不同的截法？（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種8．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A．對某班50名同學(xué)視力情況的調(diào)查 B．對元宵節(jié)期間市場上湯圓質(zhì)量情況的調(diào)查C．對某類煙花爆竹燃放質(zhì)量情況的調(diào)查 D．對重慶嘉陵江水質(zhì)情況的調(diào)查9．如圖，直線l1∥l2，則∠α＝()A．150° B．140° C．130° D．120°10．是二元一次方程2xay4的一組解，則a的值是（）A．1 B．0 C．2 D．－111．如圖，AB∥CD，AD與BC交于點O,如果∠B=40°，∠AOB=65°，則∠D的度數(shù)等于（）．A．60° B．65° C．70° D．75°12．如圖，直線AB、CD相交與點E，DF∥AB．若∠D=70°，則∠CEB等于（）A．70°B．80°C．90°D．110°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在中，是邊上的高，平分，若，，則__________．14．平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知線段AB與x軸平行，且AB＝5，若點A的坐標(biāo)為（3，2），則點B的坐標(biāo)是_____．15．如圖，∠1+∠1=180°，則l1_____l1．（填∥、⊥）16．如圖，ΔABC是直角三角形，AB是斜邊，AC=3，AB=5，AB的垂直平分線分別交BC，AB于D，E，則BD的長為17．點P(-2，-5)到x軸的距離是______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）直線與直線垂直相交于點，點在射線上運動（點不與點重合），點在射線上運動（點不與點重合）.(1)如圖1，已知、分別是和的角平分線，①當(dāng)時，求的度數(shù)；②點在運動的過程中，的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出的大??；(2)如圖2，延長至，已知、的角平分線與的角平分線所在的直線分別相交于、，在中，如果有一個角是另一個角的3倍，請直接寫出的度數(shù).19．（5分）完成下面的證明：如圖，射線AH交折線ACGFEN于點B、D、E．已知∠A＝∠1，∠C＝∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH．求證：∠2＝∠1．證明：∵∠A＝∠1(已知)∴_______(________)∴_________(________)∵∠C＝∠F(已知)∴________∴________(________)∴_________(________)∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH∴∠2＝________，∠1＝________∴∠2＝∠120．（8分）已知四邊形ABCD是正方形，點E為正方形ABCD內(nèi)一點，連結(jié)EB、FA，把△BAE逆時針旋轉(zhuǎn)得到了△DAF．（1）如圖①，旋轉(zhuǎn)中心是，旋轉(zhuǎn)角是度．（2）如圖①，連結(jié)EF，請判斷△AEF的形狀，并說明理由．（3）如圖①，BE與DF有什么數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并說明理由．（4）如圖②，若點B、E、F恰好在一條直線上，請直接寫出∠AFD的度數(shù)及FB、FE、FD的數(shù)量關(guān)系．21．（10分）實驗中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備一次性購買若干個足球和籃球(每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同)，若購買3個足球和2個籃球共需310元．購買2個足球和5個籃球共需500元．(1)購買一個足球、一個籃球各需多少元?(2)實驗中學(xué)實際需要一次性購買足球和籃球共96個．要求購買足球和籃球的總費用不超過5800元，這所中學(xué)最多可以購買多少個籃球?22．（10分）（1）用簡便方法計算：1992+2×199+1（2）已知x2﹣3x＝1，求代數(shù)式（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2﹣4的值．23．（12分）（1）計算：（2）解不等式組并寫出它的所有正整數(shù)解．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解題分析】【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，結(jié)合不可能事件、隨機事件的定義依據(jù)必然事件的定義逐項進行判斷即可．【題目詳解】A、“任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)”是隨機事件，故此選項錯誤；B、“13個人中至少有兩個人生肖相同”是必然事件，故此選項正確；C、“車輛隨機到達一個路口，遇到紅燈”是隨機事件，故此選項錯誤；D、“明天一定會下雨”是隨機事件，故此選項錯誤，故選B．【題目點撥】本題考查了隨機事件．解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、C【解題分析】

延長兩三角板重合的邊與直尺相交，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠2，再利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【題目詳解】如圖,∠2=30°，

∠1=∠3?∠2=45°?30°=15°.

故選C.【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是延長兩三角板重合的邊與直尺相交，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求解.3、D【解題分析】

首先解不等式求得不等式的解集，然后根據(jù)不等式的負(fù)整數(shù)解得到關(guān)于的不等式組，從而求得的范圍.【題目詳解】解不等式，得：，根據(jù)題意得：，解得：.故選：.【題目點撥】本題考查了不等式的整數(shù)解，根據(jù)的取值范圍正確確定的范圍是解題的關(guān)鍵.在解不等式時要根據(jù)不等式的基本性質(zhì).4、D【解題分析】分析：根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的特點與意義，分別進行分析即可得出答案．詳解：A．日光燈管廠要檢測一批燈管的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，故此選項錯誤；B．旅客上飛機前的安檢，應(yīng)采用全面調(diào)查方式，故此選項錯誤；C．了解北京市居民日平均用水量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式；故此選項錯誤；B．了解北京市每天的流動人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式，故此選項正確．故選D．點睛：主要考查你對全面調(diào)查和抽樣調(diào)查等考點的理解，屬于基礎(chǔ)知識．全面調(diào)查就是對需要調(diào)查的對象進行逐個調(diào)查．抽樣調(diào)查是從需要調(diào)查對象的總體中，抽取若干個個體即樣本進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查的情況推斷總體的特征的一種調(diào)查方法．5、B【解題分析】

根據(jù)題意可以求得這組數(shù)據(jù)的極差，然后根據(jù)題目中的組距，即可確定所分的組數(shù)，本題得以解決．【題目詳解】∵據(jù)40個，其中最大值為34，最小值為15，

∴極差是：34-15=19，

∵19÷4≈4.75，

∴該組數(shù)據(jù)分5組，

故選：B．【題目點撥】考查頻數(shù)分布表，解答本題的關(guān)鍵是明確頻數(shù)分布表分組的方法:先求出極差，再用極差除以組距，從而確定所分的組數(shù)．6、B【解題分析】

根據(jù)角的位置關(guān)系即可判斷.【題目詳解】由圖可知，與是對頂角，故A正確；與是同位角，故B錯誤；與是內(nèi)錯角，C正確；與是同旁內(nèi)角，D正確；故選B.【題目點撥】此題主要考查角的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義.7、A【解題分析】

截下來的符合條件的鋼管長度之和剛好等于總長7米時，不造成浪費，設(shè)截成2米長的鋼管x根，1米長的y根，由題意得到關(guān)于x與y的方程，求出方程的正整數(shù)解即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：截下來的符合條件的鋼管長度之和剛好等于總長7米時，不造成浪費，設(shè)截成2米長的鋼管x根，1米長的y根，由題意得，2x+y=7，因為x，y都是正整數(shù)，所以符合條件的解為：，，，則有3種不同的截法．故選：A．【題目點撥】此題考查了二元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，得出x，y的值是解本題的關(guān)鍵，注意x，y只能取正整數(shù)．8、A【解題分析】考查調(diào)查的兩種方式：抽查和普查．選A9、D【解題分析】試題分析：∵L1∥L2，首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∴∠1=∠3=110°，再根據(jù)角之間的和差關(guān)系可得∴∠2=110°﹣50°=60°，∵∠2+∠α=180°，∴∠α=120°，故選D．考點：平行線的性質(zhì)．10、A【解題分析】

把x與y的值代入方程計算即可求出a的值．【題目詳解】把代入方程得：2+2a=4，解得：a=1，故選A．【題目點撥】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．11、D【解題分析】分析：首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠A的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出答案．詳解：∵∠B=40°，∠AOB=65°，△AOB的內(nèi)角和為180°，∴∠A=180°－40°－65°=75°，∵AB∥CD，∴∠D=∠A=75°，故選D．點睛：本題主要考查的是三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)是解決這個問題的關(guān)鍵．12、D【解題分析】分析：由DF∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得∠BED的度數(shù)，又由鄰補角的定義，即可求得答案．解答：解：∵DF∥AB，∴∠BED=∠D=70°，∵∠BED+∠BEC=180°，∴∠CEB=180°-70°=110°．故選D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、50°【解題分析】

由角平分線的定義和已知可求出∠BAC，由是邊上的高和已知條件可以求出∠C，然后運用三角形內(nèi)角和定理，即可完成解答.【題目詳解】解：∵平分，若∴=2；又∵是邊上的高，∴=90°-又∵+∠B+∠C=180°∴∠B=180°-60°-70°=50°故答案為50°.【題目點撥】本題考查了角平分線、高的定義以及三角形內(nèi)角和的知識，考查知識點較多，靈活運用所學(xué)知識是解答本題的關(guān)鍵.14、（﹣2，2）或（8，2）．【解題分析】

根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相等，再分點B在點A的左邊與右邊兩種情況討論求解．【題目詳解】解：∵線段AB與x軸平行，∴點B的縱坐標(biāo)為2，點B在點A的左邊時，3﹣5＝﹣2，點B在點A的右邊時，3+5＝8，∴點B的坐標(biāo)為（﹣2，2）或（8，2）．故答案為（﹣2，2）或（8，2）．【題目點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相等、平行于y軸的直線上的點的橫坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵，難點在于要分情況討論．15、∥．【解題分析】

先利用對頂角相等得到∠1=∠3，則∠1+∠3=180°，然后根據(jù)平行線的判定方法判斷兩直線平行．【題目詳解】如圖所示：∵∠1+∠1=180°，

而∠1=∠3，

∴∠1+∠3=180°，

∴l(xiāng)1∥l1．

故答案是：∥．【題目點撥】考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．16、25【解題分析】

連接AD，由垂直平分線的性質(zhì)得到AD=BD，在△ACD中，建立勾股關(guān)系方程，可解．【題目詳解】如圖，連接AD由垂直平分線的性質(zhì)可知AD=BD∵△ABC為直角三角形，AC=3，AB=5∴BC=4設(shè)AD為m，則CD=4-m在Rt△ACD中AD2=CD2+AC2m2=（4-m）2+32解得m=25故答案為：25【題目點撥】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理的計算，考查比較全面，是很好的基礎(chǔ)型問題．17、5【解題分析】

根據(jù)坐標(biāo)的表示即可得到點P到x軸的距離.【題目詳解】點P到x軸的距離就等于縱坐標(biāo)的絕對值,因此可得故答案為5.【題目點撥】本題主要考查點的坐標(biāo)的含義，這是最基本的知識點.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）∠AEB的大小不會發(fā)生變化，∠AEB的度數(shù)是135°；（1）60°或45°．理由見解析．【解題分析】

（1）①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、角分線定義即可求得∠AEB的度數(shù)；②與①同理，只是把具體度數(shù)轉(zhuǎn)化為角表示出來即可得結(jié)論；（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，分四種情況討論即可．【題目詳解】（1）如圖1，①∵MN⊥PQ，∴∠AOB=90°．∵∠ABO=60°，∴∠BAO=30°．∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，∴∠ABE∠ABO=30°，∠BAE∠BAO=15°，∴∠AEB=180°﹣∠ABE﹣∠BAE=180°﹣30°－15°=135°．答：∠AEB的度數(shù)是135°．②∠AEB的大小不會發(fā)生變化．理由如下：同①，得：∠AEB=180°﹣∠ABE﹣∠BAE=180°∠ABO∠BAO=180°（∠ABO+∠BAO）=180°90°=135°．答：∠AEB的大小不會發(fā)生變化，∠AEB的度數(shù)是135°．（1）∠ABO的度數(shù)為60°或45°．理由如下：如圖1．∵∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線所在的直線分別相交于E、F，∴∠OAE+∠OAF（∠BAO+∠GAO）=90°，即∠EAF=90°．∵AE、OE是角平分線，∴∠BAE=∠EAO，∠BOE=∠EOQ，∴∠ABO+∠BAO=∠BOQ=90°=1∠EOQ=1（∠E+∠EAO），∴∠ABO+1∠EAO=1∠E+1∠EAO，∴∠E=∠ABO．∵∠FAE=90°，∴∠F+∠E=90°，∴∠F=90°－∠E=90°－∠ABO．分四種情況討論：①當(dāng)∠FAE=3∠E時，∠E=90°÷3=30°，∠ABO=1∠E=60°；②當(dāng)∠FAE=3∠F時，∠F=90°÷3=30°，∴90°－∠ABO=30°，解得：∠ABO=110°＞90°，故舍去；③當(dāng)∠F=3∠E時，90°－∠ABO=3×∠ABO，解得：∠ABO=45°；④當(dāng)3∠F=∠E時，3×（90°－∠ABO）=∠ABO，解得：∠ABO=135°＞90°，故舍去．綜上所述：∠ABO的度數(shù)是60°或45°．故答案為：60°或45°．【題目點撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)、角分線定義，解決本題的關(guān)鍵是分類討論．19、AC∥GF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，∠C＝∠G(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，∠F＝∠G，CG∥EF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，∠CBD＝∠FEH(兩直線平行，同位角相等)，∠CBD，∠FEH．【解題分析】

依據(jù)平行線的判定以及性質(zhì)，即可得到∠C＝∠G，即可得到∠F＝∠G，進而判定CG∥EF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠CBD＝∠FEH，依據(jù)角平分線的定義，即可得出結(jié)論．【題目詳解】證明：∵∠A＝∠1(已知)，∴AC∥GF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，∴∠C＝∠G(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，∵∠C＝∠F(已知)，∴∠F＝∠G，∴CG∥EF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，∴∠CBD＝∠FEH(兩直線平行，同位角相等)，∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH，∴∠2＝∠CBD，∠1＝∠FEH，∴∠2＝∠1．故答案為AC∥GF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，∠C＝∠G(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，∠F＝∠G，CG∥EF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，∠CBD＝∠FEH(兩直線平行，同位角相等)，∠CBD，∠FEH．【題目點撥】本題考查平行線的判定以及平行線的性質(zhì)，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．20、（1）A，90；（2）△AEF是等腰直角三角形；（3）BE＝DF，BE⊥DF；（4）∠AFD＝135°，F(xiàn)B﹣FE＝FD．【解題分析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)定義，觀察可得結(jié)論；（2）根據(jù)性質(zhì)性質(zhì)可得；（3）延長BE交AD于G交DF于H．根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得BE＝DF，BE⊥DF；（4）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)得∠AFD＝135°，F(xiàn)B﹣FE＝FD.【題目詳解】解：（1）觀察圖象①可知：旋轉(zhuǎn)中心是點A，旋轉(zhuǎn)角是90°，故答案為點A，90；（2）如圖①中，結(jié)論：△AEF是等腰直角三角形．理由：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：EA＝FA，∠EAF＝∠BAD＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（3）如圖①中，結(jié)論：BE＝DF，BE⊥DF．理由：延長B