江蘇省徐州市新沂市2024屆數(shù)學七年級第二學期期末調(diào)研模擬試題含解析

江蘇省徐州市新沂市2024屆數(shù)學七年級第二學期期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在等腰三角形ABC中，它的兩邊長分別為8cm和3cm，則它的周長為（）A．19cm B．19cm或14cm C．11cm D．10cm2．若，則下面不等式中，不成立的是（）A． B． C． D．3．25的算術(shù)平方根是A．5 B． C． D．254．如圖所示，如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于()A． B． C． D．5．若x＜y，則下列式子不成立的是()A．x-1＜y-1 B． C．x+3＜y+3 D．-2x＜-2y6．隨著電影《流浪地球》的熱映，其同名科幻小說的銷量也急劇上升．某書店分別用400元和600元兩次購進該小說，第二次數(shù)量比第一次多5套，且兩次進價相同．若設(shè)該書店第一次購進x套，根據(jù)題意，列方程正確的是（）A． B．C． D．7．PM2.5污染是造成霧霾天氣的主要原因之一，PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（）①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④BD=2CD．A．4 B．3 C．2 D．19．如圖，△ABC≌△ADE，且∠B＝25°，∠E＝105°，∠DAC＝10°，則∠EAC等于（）A．40° B．50° C．55° D．60°10．任何一個三角形的三個內(nèi)角中，至少有_____A．一個銳角 B．兩個銳角 C．一個鈍角 D．一個直角二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．樂樂在作業(yè)上寫到，同學英樹認為不對，并且他利用下面的圖形做出了直觀的解釋，根據(jù)這個圖形的總面積可以得到正確的完全平方公式__________．12．如圖，直線PQ∥MN，點A在PQ上，直角△BEF的直角邊BE在MN上，且∠B=90°，∠BEF=30°．現(xiàn)將△BEF繞點B以每秒1°的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（E，F(xiàn)的對應(yīng)點分別是E′，F(xiàn)′），同時，射線AQ繞點A以每秒4°的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)（Q的對應(yīng)點是Q′）．設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒（0≤t≤45）．（1）∠MBF′=__．（用含t的代數(shù)式表示）（2）在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線AQ′與邊E′F′平行時，則t的值為__．13．如圖，是中的角平分線，于點，，，，則長是______．14．如果，則___________.15．已知：直線，一塊含角的直角三角板如圖所示放置，，則等于________.16．如圖，∥m，∠1＝120°，∠A＝55°，則∠ACB的大小是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算:(x+2y)(x-2y)-2y(x-2y)+2xy18．（8分）如圖是計算機中的一種益智小游戲“掃雷”的畫面，在一個9×9的小方格的正方形雷區(qū)中，隨機埋藏著10顆地雷，每個小方格內(nèi)最多只能埋藏1顆地雷。小紅在游戲開始時首先隨機地點擊一個方格,該方格中出現(xiàn)了數(shù)字“3”,其意義表示該格的外圍區(qū)域(圖中陰影部分,記為A區(qū)域)有3顆地雷;接著,小紅又點擊了左上角第一個方格,出現(xiàn)了數(shù)字“1”,其外圍區(qū)域(圖中陰影部分)記為B區(qū)域；“A區(qū)域與B區(qū)域以及出現(xiàn)數(shù)字‘1’和‘3’兩格”以外的部分記為C區(qū)域。小紅在下一步點擊時要盡可能地避開地雷，那么她應(yīng)點擊A．B．C中的哪個區(qū)域?請說明理由.19．（8分）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解都是正數(shù)．（1）求a的取值范圍；（2）若上述二元一次方程組的解是一個等腰三角形的一條腰和底邊的長，且這個等腰三角形的周長為9，求a的值．20．（8分）已知：△ABC與△在平面直角坐標系中的位置如圖.（1）分別寫出B、的坐標：B；；（2）若點P(a，b)是△ABC內(nèi)部一點，則平移后△內(nèi)的對應(yīng)點的坐標為（3）求△ABC的面積.21．（8分）解不等式組，并求出它的整數(shù)解22．（10分）某社區(qū)去年購買了A、B兩種型號的共享單車，購買A種單車共花費15000元，購買B種單車共花費14000元，購買A種單車的數(shù)量是購買B種單車數(shù)量的1.5倍，且購買一輛A種單車比購買一輛B種單車少200元．（1）求去年購買一輛A種和一輛B種單車各需要多少元？（2）為積極響應(yīng)政府提出的“綠色發(fā)展?低碳出行”號召，該社區(qū)決定今年再買A、B兩種型號的單車共60輛，恰逢廠家對A、B兩種型號單車的售價進行調(diào)整，A種單車售價比去年購買時提高了10%，B種單車售價比去年購買時降低了10%，如果今年購買A、B兩種單車的總費用不超過34000元，那么該社區(qū)今年最多購買多少輛B種單車？23．（10分）如圖1所示，已知BC∥OA，∠B＝∠A＝120°（1）說明OB∥AC成立的理由．（2）如圖2所示，若點E，F(xiàn)在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，求∠EOC的度數(shù)．（3）在（2）的條件下，若左右平移AC，如圖3所示，那么∠OCB：∠OFB的比值是否隨之發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出這個比值．（4）在（3）的條件下，當∠OEB＝∠OCA時，求∠OCA的度數(shù)．24．（12分）如圖，點、、、在直線上（、之間不能直接測量），點、在異側(cè)，測得，∥，．（1）求證：≌；（2）若，，求的長度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

從①當?shù)妊切蔚难L為8cm，底邊長為3cm時；②當?shù)妊切蔚难L為3cm，底邊長為8cm時，兩種情況去分析即可．【題目詳解】當8cm的邊是腰時，三角形的周長=8+8+3=19cm，當3cm的邊是腰時，因為3+3＜8，所以不能組成三角形，所以等腰三角形ABC的周長=19cm，故選A．2、C【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項判斷即可．【題目詳解】解：A、由a＞b，可得，成立；B、由a＞b，可得，成立；C、由a＞b，可得，此選項不成立；D、由a＞b，可得，成立；故選：C．【題目點撥】本題考查了不等式的性質(zhì)．應(yīng)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，一定要改變不等號的方向；當不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于0進行分類討論．3、A【解題分析】分析：根據(jù)“算術(shù)平方根”的定義進行分析判斷即可.詳解：∵，∴的算術(shù)平方根是5.故選A.點睛：熟記“算術(shù)平方根”的定義：“對于一個非負數(shù)x，若x2=a，則x叫做a的算術(shù)平方根”是解答本題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】解：如圖，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性質(zhì)得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故選B．點睛：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析即可.【題目詳解】A.∵x＜y，∴x-1＜y-1，故成立；B.∵x＜y，∴，故成立；C.∵x＜y，∴x+3＜y+3，故成立；D.∵x＜y，∴-2x>-2y，故不成立；故選D.故選：D.【題目點撥】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．6、C【解題分析】

該書店第一次購進x套，則第二次購進(x+5)套，根據(jù)“兩次進價相同”列出方程即可.【題目詳解】該書店第一次購進x套，則第二次購進(x+5)套，依題意得：.故選C．【題目點撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.0000025=2.5×10-6，

故選：D．【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．8、A【解題分析】

①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來求∠ADC的度數(shù)；③利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點D在AB的中垂線上；④根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AD=2CD，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，進而可得出結(jié)論．【題目詳解】解：①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．故①正確；②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正確；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴點D在AB的中垂線上．故③正確；∵∠2=30°，∴AD=2CD．∵點D在AB的中垂線上，∴AD=BD，∴BD=2CD．故④正確．故選A．考點：作圖—基本作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．9、D【解題分析】

根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠D=∠B，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠DAE，然后根據(jù)∠EAC=∠EAD+∠DAC,代入數(shù)據(jù)計算即可得解.【題目詳解】解：∵∴∠D=∠B=在中，∠DAE=-∠D-∠E=--=∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=+=故選D.【題目點撥】此題主要考查全等三角形對應(yīng)角相等和三角形的內(nèi)角和定理，熟練找準對應(yīng)角是解題關(guān)鍵.10、B【解題分析】三角形內(nèi)角和=180°，故三個內(nèi)角中，至少有兩個銳角．故選B二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、a2+2ab+b2【解題分析】

依據(jù)圖形的總面積為或，即可得到完全平方公式.【題目詳解】這個圖形的總面積為或，∴根據(jù)這個圖形的總面積可以得到完全平方公式：=，故答案為：.【題目點撥】此題考查完全平方公式的證明過程，正確理解圖形中圖形的總面積的計算方法是解題的關(guān)鍵.12、（90﹣t）°，6°或42°【解題分析】

（1）如圖1，由題意得：∠FBF'=t°，∠FBM=90°，根據(jù)互余的概念進行求解即可得；°；（2）①如圖2、圖3，分兩種情況分別畫出圖形進行求解即可得.【題目詳解】（1）如圖1，由題意得：∠FBF'=t°，∠FBM=90°，∴∠MBF'=90°﹣t°=（90﹣t）°，故答案為（90﹣t）°；（2）①如圖2，AQ'∥E'F'，延長BE'交AQ'于C，則∠F'E'B=∠ACB=30°，由題意得：∠EBE'=t°，∠QAQ'=4t°，∴t+4t=30，t=6°；②如圖3，AQ'∥E'F'，延長BE'，交PQ于D，交直線AQ'于C，則∠F'E'B=∠ACD=30°，由題意得：∠NBE'=t°，∠QAQ'=4t°，∴∠ADB=∠NBE'=t°，∵∠ADB=∠ACD+∠DAC，∴30+180﹣4t=t，t=42°，綜上，在旋轉(zhuǎn)的過程中，若射線AQ′與邊E′F′平行時，則t的值為6°或42°，故答案為6°或42°．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、互余等知識，熟練掌握相關(guān)知識、正確添加輔助線、運用分類討論思想進行解答是關(guān)鍵.13、3【解題分析】

見詳解中圖，因為是中的角平分線，所以根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：,因為,因為，所以=,所以,所以.【題目詳解】解：如圖所示：過點D做于F，是中的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得：,,，=,所以,;故答案為3.【題目點撥】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意由面積關(guān)系可以求出正確答案.14、-1【解題分析】負數(shù)的奇次方還是負數(shù)。由已知條件可以得出x=1，y=2,然后代入到式子中可以求出答案。解：|x-1|+（y-2）2=0，得x=1，y=2.代入到式子中得（1-2）2009=-1。故答案為-1。15、35°【解題分析】

先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出∠4的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)和對頂角相等即可得出結(jié)論【題目詳解】解：如圖，∵∠3是△ADG的外角，∴∠3＝∠A＋∠1＝30°＋25°＝55°，∵l1∥l2，∴∠3＝∠4＝55°，∵∠4＋∠EFC＝90°，∴∠EFC＝90°?55°＝35°，∴∠2＝∠EFC＝35°，故答案為：35°．【題目點撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，靈活運用各性質(zhì)進行推理計算是解題關(guān)鍵．16、65°【解題分析】∵l∥m，∠1=120°，∴∠ABC=180°－∠1=60°，

∴∠ACB=180°－60°－55°=65°．

故答案為65°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、x2【解題分析】

根據(jù)平方差公式，可得答案．【題目詳解】解：原式=-2xy++2xy=x2.【題目點撥】本題考查了平方差公式，熟記公式是解題關(guān)鍵．18、小紅點擊C區(qū)域.【解題分析】

根據(jù)幾何概率，求出地雷數(shù)埋有地雷的區(qū)域的面積之比，即為遇到地雷的概率，然后比較概率的大小．【題目詳解】∵P(A)=38,P(B)=13,P(C)=668∵P(A)=38=924>P(B)=13=824,P(B)=13=34102∴P(A)>P(B)>P(C)，∴小紅點擊C區(qū)域.【題目點撥】此題考查幾何概率，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.19、（1）；（1）的值為1【解題分析】

（1）先解方程組用含a的代數(shù)式表示x，y的值，再代入有關(guān)x，y的不等關(guān)系得到關(guān)于a的不等式求解即可；（1）首先用含m的式子表示x和y，由于x、y的值是一個等腰三角形兩邊的長，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解決，注意應(yīng)根據(jù)三角形三邊關(guān)系驗證是否能組成三角形．【題目詳解】解：解方程組得：∵方程組的解都為正數(shù)∴解得：（1））∵二元一次方程組的解是一個等腰三角形的一條腰和一條底邊的長，這個等腰三角形的周長為9，

∴1（a-1）+a+1=9，

解得：a=3，

∴x=1，y=5，不能組成三角形，

∴1（a+1）+a-1=9，

解得：a=1，

∴x=1，y=4，能組成等腰三角形，

∴a的值是1．【題目點撥】考查了方程組的解的定義和不等式的解法．理解方程組解的意義用含m的代數(shù)式表示出x，y，找到關(guān)于x，y的不等式并用a表示出來是解題的關(guān)鍵．20、（1），；（2）；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)點、在平面直角坐標系中的位置可得答案；（2）先根據(jù)平面直角坐標系得出三角形的平移方向和距離，再根據(jù)“橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減”可得答案；（3）利用割補法求解可得．【題目詳解】解：（1）由圖知，點的坐標為、點坐標為，故答案為，；（2）由圖知向左平移個單位，再向下平移個單位可得到，則平移后內(nèi)的對應(yīng)點的坐標為：；故答案為；（3）的面積為：．【題目點撥】本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，根據(jù)對應(yīng)點的坐標確定出平移的方法是解題的關(guān)鍵．21、﹣1≤x＜4；-1、0、1、2、3【解題分析】

先分別解兩個不等式，得到不等式組的解集，然后即可求其整數(shù)解.【題目詳解】解：解不等式1﹣2(x﹣1)≤5，得：x≥﹣1，解不等式，得：x＜4，則不等式組的解集為﹣1≤x＜4，整數(shù)解是-1、0、1、2、3.【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式的解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）去年購買一輛A種和一輛B種單車各需要500元，700元；（2）該社區(qū)今年最多購買多少輛B種單車12輛．【解題分析】

（1）設(shè)購買一輛B型單車的成本為x元，則購買一輛A型單車的成本為（x-200）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購買B型單車m輛，則購買A型單車（60-m）輛，根據(jù)購買A、B兩種單車的總費用不超過34000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論；【題目詳解】（1）設(shè)購買一輛B型單車的成本為x元，則購買一輛A型單車的成本為（x﹣200）元，可得：解得：x＝700，經(jīng)檢驗x＝700是原方程的解，700﹣200＝500，答：去年購買一輛A種和一輛B種單車各需要500元，700元；（2）設(shè)購買B型單車m輛，則購買A型單車（60﹣m）輛，可得；700×（1﹣10%）m+500×（1+10%）（60﹣m）≤34000，解得：m≤12.5，∵m是正整數(shù)，∴m的最大值是12，答：該社區(qū)今年最多購買多少輛B種單車12輛．【題目點撥】本題考查分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量=總價÷單價列出關(guān)于x的分式方程：（2）根據(jù)總成本=單輛成本×生產(chǎn)數(shù)量結(jié)合總成本不超過3.4萬元，列出關(guān)于m的一元一次不等式．23、（1）證明見解析；（2）∠EOC的度數(shù)為40°；（3）比值不變，∠OCB：∠OFB=1：2（4）∠OCA的度數(shù)為60°.【解題分析】

（1）由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行證明．（2）由∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF得到∠EOC=∠EOF+∠FOC=（∠BOF+∠FOA）=∠BOA，算出結(jié)果．（3）先得出結(jié)論：∠OCB：∠OFB的值不發(fā)生變化，理由為：由BC與AO平行，得到一對內(nèi)錯角相等，由∠FOC=∠AOC，等量代換得到一對角相等，再利用外角性質(zhì)等量代換即可得證；（4）設(shè)∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠CO