福建省永春縣2024屆數(shù)學七年級第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

福建省永春縣2024屆數(shù)學七年級第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．將點向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得點，則點的坐標是（）A． B． C． D．2．下面的交叉路口標志中是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．《九章算術》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十.問甲乙持錢各幾何？”其大意是：今有甲、乙兩人各帶了若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的三分之二，那么乙也共有50.問甲、乙兩人各帶了多少錢？設甲帶錢為x，乙?guī)уX為y，根據題意，可列方程組為（）A．x+y2=502x3+y=504．下列各組數(shù)是二元一次方程的解是()A． B． C． D．5．觀察下表中的數(shù)據信息：根據表中的信息判斷，下列語句中正確的是()A．1.53B．241的算術平方根比15.5小C．根據表中數(shù)據的變化趨勢，可以推斷出16.12將比256增大3.17D．只有3個正整數(shù)n滿足15.715.86．下列運算中，正確的是（）A．a8÷a2=a4 B．(﹣m)2?(﹣m3)=﹣m5 C．x3+x3=x6 D．(a3)3=a67．連接A、B兩地的高速公路全長為420km，一輛小汽車和一輛客車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，經過2.5h相遇，相遇時，小汽車比客車多行駛了70km，若設小汽車和客車的平均速度分別為xkm/h和ykm/h，則下列方程組正確的是（）A． B．C． D．8．多項式是完全平方式，則的值是（）A．20 B．10 C．10或－10 D．20或-209．若一元一次不等式組有解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．實數(shù)π，0，-1中，無理數(shù)是A．π B．15 C．0 D．11．下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A． B． C． D．12．下列調查中，最適合采用全面調查(普查)方式的是()A．對宜春市居民日平均用水量的調查B．對宜春一套《民生直通車》欄目收視率的調查C．對一批LED節(jié)能燈使用壽命的調查D．對某校七年級(1)班同學的身高情況的調查二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．五個完全相同的小長方形拼成如圖所示的大長方形，大長方形的周長是16cm，則每個小長方形的面積是__cm1．14．已知△ABC的兩條邊長分別為5和8，那么第三邊長x的取值范圍____________-.15．已知且，則的值為________．16．定義運算ab＝a(1－b)，下面給出了關于這種運算的四個結論：①2(－2)＝6②ab＝ba③若a＋b＝1，則(aa)＋(bb)＝2ab④若ab＝1，則a＝1．其中正確結論的序號是(填上你認為所有正確結論的序號)．17．方程3x-2y=1變形成用含x的式子表示y的形式為______________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）完成下面的證明過程：已知：如圖，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2，求證：∠3=∠B證明：∵∠D=110°,∠EFD=70°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴AD∥______（）又∵∠1=∠2(已知)∴_____∥BC(內錯角相等，兩直線平行)∴EF∥_____()∴∠3=∠B(兩直線平行，同位角相等)19．（5分）某商場按定價銷售某種商品時，每件可獲利45元，按定價八五折銷售該商品8件與定價降低35元銷售該商品12件所獲利利潤相等，該商品進價、定價分別是多少？20．（8分）計算：（1）（2）（3）21．（10分）如圖，BD平分∠ABC，F(xiàn)在AB上，G在AC上，F(xiàn)C與BD相交于點H，∠3＋∠4＝180°，求證：∠1＝∠2.22．（10分）科技改變世界．2017年底，快遞分揀機器人從微博火到了朋友圈．據介紹，這些機器人不僅可以自動規(guī)劃最優(yōu)路線，將包裹準確地放入相應的路口，還會感應避讓障礙物，自動歸隊取包裹，沒電的時候還會自己找充電樁充電．某快遞公司啟用40臺A種機器人、150臺B種機器人分揀快遞包裹，A、B兩種機器人全部投入工作，1小時共可以分揀0.77萬件包裹；若全部A種機器人工作1.5小時，全部B種機器人工作2小時，一共可以分揀1.38萬件包裹．（1）求兩種機器人每臺每小時各分揀多少件包裹？（2）為進一步提高效率，快遞公司計劃再購進A、B兩種機器人共100臺．若要保證新購進的這批機器人每小時的總分揀量不少于5500件，求至少應購進A種機器人多少臺？23．（12分）如圖，已知，現(xiàn)將一直角三角形放入圖中，其中，交于點，交于點．（1）當所放位置如圖一所示時，則與的數(shù)量關系為；（2）當所放位置如圖二所示時，試說明：；（3）在（2）的條件下，若與交于點，且，，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解題分析】

直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．【題目詳解】A(?4,?1)向右平移2個單位長度得到：(?4+2,?1)，即(?2,?1)，再向上平移3個單位長度得到：(?2,?1+3)，即(?2,2).故選：B.【題目點撥】此題考查坐標與圖形變化-平移，解題關鍵在于掌握平移的性質.2、B【解題分析】

結合軸對稱圖形的概念進行求解．【題目詳解】第1個是軸對稱圖形，本選項符合題意；第2個不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；第3個是軸對稱圖形，本選項符合題意；第4個不是軸對稱圖形，本選項不符合題意.故選：B.【題目點撥】此題考查軸對稱圖形，解題關鍵在于對圖形的識別.3、A【解題分析】

設甲需帶錢x，乙?guī)уXy，根據題意可得，甲的錢+乙的錢的一半=50，乙的錢+甲所有錢的23【題目詳解】解：設甲需帶錢x，乙?guī)уXy，根據題意，得：x+故選：A．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程組．4、A【解題分析】分析：所謂“方程組”的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程．此題直接解方程組或運用代入排除法作出選擇．詳解：∵y﹣x=1，∴y=1+x．代入方程x+3y=7，得：x+3（1+x）=7，即4x=4，∴x=1，∴y=1+x=1+1=1．∴解為．故選A．點睛：本題要注意方程組的解的定義．5、D【解題分析】

根據表格中的信息可知x2和其對應的算術平方根的值，然后依次判斷各選項即可．【題目詳解】A．根據表格中的信息知：15.3，∴1.53，故選項不正確；B．根據表格中的信息知：15.5，∴241的算術平方根比15.5大，故選項不正確；C．根據表格中的信息無法得知16.12的值，∴不能推斷出16.12將比256增大3.17，故選項不正確；D．根據表格中的信息知：15.72=246.49＜n＜15.82=249.64，∴正整數(shù)n=247或248或249，∴只有3個正整數(shù)n滿足15.715.8，故選項正確．故選：D．【題目點撥】此題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的定義是解本題的關鍵．6、B【解題分析】

根據同類項的定義及合并同類相法則；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，積的乘方，分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】解：A、a8÷a2＝a4不正確；B、(－m)2·(－m3)＝－m5正確；C、x3＋x3＝x6合并得２x3，故本選項錯誤；D、(a3)3＝a９，不正確．

故選B．【題目點撥】本題主要考查了合并同類項及同底數(shù)冪的乘法、除法，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵．7、A【解題分析】

設小汽車和客車的平均速度分別為xkm/h和ykm/h，根據題意可得，相向而行，經過2.5h相遇，相遇時，小汽車比客車多行駛了70km，據此列方程組．【題目詳解】解：設小汽車和客車的平均速度分別為xkm/h和ykm/h，可得：故選：A．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程組．8、D【解題分析】

根據完全平方公式的定義可得，原式=，則m=±20，故選D.9、D【解題分析】

首先解不等式，利用m表示出兩個不等式的解集，根據不等式組有解即可得到關于m的不等式.【題目詳解】解原不等式得：，根據題意得：，解得：故選：D.【題目點撥】本題主要考查對不等式組求解知識點的掌握，通過原不等式組有解，分析x與m關系為解題關鍵.10、A【解題分析】

根據無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【題目詳解】解：0和-1是整數(shù)，它們都屬于有理數(shù)；π是無限不循環(huán)小數(shù)，故它是無理數(shù)；故選擇：A.【題目點撥】本題考查了無理數(shù)的概念，掌握無理數(shù)的概念是解題的關鍵.11、B【解題分析】

分析：根據平行線的性質應用排除法求解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°．故本選項錯誤．B、如圖，∵AB∥CD，∴∠1=∠1．∵∠2=∠1，∴∠1=∠2．故本選項正確．C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本選項錯誤．D、當梯形ABDC是等腰梯形時才有，∠1=∠2．故本選項錯誤．故選B．12、D【解題分析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【題目詳解】解：A、對宜春市居民日平均用水量的調查適合抽樣調查；B、對宜春一套《民生直通車》欄目收視率的調查適合抽樣調查；C、對一批LED節(jié)能燈使用壽命的調查適合抽樣調查；D、對某校七年級(1)班同學的身高情況的調查適合全面調查；故選：D．【題目點撥】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3【解題分析】

觀察圖形，小長方形的長為寬的3倍，設小長方形的寬為xcm，則長為3xcm，根據大長方形周長為16cm，列出方程，求出x的值，繼而可求得小長方形的面積．【題目詳解】解：設小長方形的寬為xcm，則長為3xcm，由題意得,(3x+3x+1x)×1=16，解得：x=1，所以小長方形的長為3cm，寬為1cm，面積為：3×1=3(cm1)，故答案為3.14、【解題分析】分析:根據三角形三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊以及任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍.詳解:∵此三角形的兩邊長分別為5和8，∴第三邊長的取值范圍是：8-5=3＜第三邊＜5+8=1．即：3＜x＜1，故答案為：3＜x＜1.點睛:此題主要考查了三角形三邊關系，根據第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和是解決問題的關鍵.15、3【解題分析】

方程組兩方程相加表示出，代入已知方程計算即可求出的值．【題目詳解】解：，①②得：，代入已知方程得：，解得：，故答案為：3.【題目點撥】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．16、①③.【解題分析】

試題考查知識點：定義運算．思路分析：嚴格按照定義計算．具體解答過程：按照定義運算ab＝a(1－b)不難推算：①2(－2)＝2(1+2)=6故①正確；②ab＝a(1－b),而ba=b(1－a)，ab＝ba不一定成立．故②錯誤；③若a＋b＝1，則(aa)＋(bb)＝a(1-a)+b(1－b)=a-a2+b-b2＝（a+b）-（a2+b2）=（a+b）-（a+b）2+2ab=2ab.故③正確.④若ab＝1，則ab＝a(1－b)=1，即a=1或b=1，故④錯誤；綜上所述，只有①③是正確的.試題點評：定義計算是一種特定規(guī)則的運算，嚴格按照指定規(guī)則運算才能得到正確的結果.【題目詳解】請在此輸入詳解！17、【解題分析】

根據移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可解答.【題目詳解】3x-2y=1，2y=3x-1，.故答案為：【題目點撥】本題考查的是方程的基本運算技能：移項、合并同類項、系數(shù)化為1等，表示誰就該把誰放到等號的一邊，其他的項移到另一邊，然后合并同類項、系數(shù)化1就可用含x的式子表示y的形式．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、詳見解析.【解題分析】

求出∠D+∠EFD=180°，根據平行線的判定推出AD∥EF，AD∥BC，即可推出答案．【題目詳解】證明：∵∠D=110°,∠EFD=70°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴AD∥_EF_（同旁內角互補，兩直線平行）又∵∠1=∠2(已知)∴AD∥BC(內錯角相等，兩直線平行)∴EF∥_BC_(平行于同一直線的兩直線平行)∴∠3=∠B(兩直線平行，同位角相等)．【題目點撥】本題考查平行線的性質和判定的應用，能靈活運用定理進行推理是解題的關鍵．19、該商品進價為155元、定價為200元．【解題分析】

設每件商品標價x元，進價y元，則根據題意表示出銷售8件和銷售12件的利潤，進而得出等式，求出方程組的解即可．【題目詳解】解：設每件商品標價x元，進價y元則根據題意得：,解得：,答：該商品每件進價155元，標價每件200元．【題目點撥】本題考查了二元一次方程的應用，找出正確等量關系是解題關鍵．20、（1）；（2）；（3）【解題分析】

（1）利用平方差公式進行計算即可；（2）利用完全平方公式進行計算即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式進行計算即可.【題目詳解】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式==【題目點撥】此題考查平方差公式和完全平方公式，解題關鍵在于掌握運算法.21、詳見解析.【解題分析】

求出∠GFH+∠FHD=180°，根據平行線的判定得出FG∥BD，根據平行線的性質得出∠1=∠ABD，求出∠2=∠ABD即可．【題目詳解】∵∠3＋∠4＝180°，∠DHF＝∠4，∴∠3＋∠DHF＝180°，∴BD∥FG，∴∠1＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠2，∴∠1＝∠2【題目點撥】本題考查了平行線的性質和判定，角平分線定義，對頂角相等的應用，主要考查學生的推理能力．22、（1）A種機器人每臺每小時分揀80件包裹，B種機器人每臺每小時分揀30件包裹；（2）至少應購進A種機器人50臺【解題分析】

（1）由題意可知A種機器人每臺每小時分揀x件包裹，B種機器人每臺每小時分揀y件包裹，根據題意列方程組即可得到結論；（2）根據題意設應購進A種機器人a臺，購進B種機器人（100﹣a）臺，由題意得出不等式，進行求解即可得到