2024屆山東省淄博市數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆山東省淄博市數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．計算2a3b·(-3b2c)÷(4ab3)，所得的結(jié)果是（）A．-32a2bc B．-23a2c C．32ac2．已知△ABC中，2（∠B＋∠C）＝3∠A，則∠A的度數(shù)是（）A．54° B．72° C．108° D．144°3．下列運(yùn)算，正確的是()A．a(chǎn)2+a2=a4 B．a(chǎn)﹣2=﹣a2C．a(chǎn)3?(a3)2=a12 D．a(chǎn)8÷a3=a54．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(﹣6，4)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若m＞n，則下列不等式中一定成立的是()A．m＋a＜n＋a B．ma＜naC．a(chǎn)－m＜a－n D．ma2＞na26．如圖，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為（）A．70B．100C．110D．1207．如圖，能夠判定AD∥BC的是()A．∠1＝∠3 B．∠B＝∠DC．∠2＝∠4 D．∠B+∠BCD＝1808．下面圖案中，哪一幅可以通過右圖平移得到（）A． B． C． D．9．下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（）A．1.414 B．0 C．﹣ D．10．下列調(diào)查方式中，適合采用全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查市場上一批節(jié)能燈的使用壽命B．了解你所在班級同學(xué)的身高C．環(huán)保部門調(diào)查某段水域的水質(zhì)情況D．了解某個水塘中魚的數(shù)量二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知關(guān)于x的不等式(a-2)x＞1的解集為x＜，則a的取值范圍____________.12．如圖△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)D在AC邊上，DE∥BC，若∠1=155°，則∠B的度數(shù)為．13．若a2=9，=﹣2，則a+b等于______．14．已知x+y=4，xy=2，則．15．李華同學(xué)身高1.595m，保留3個有效數(shù)字的近似值為__________m.16．如圖是某班45名同學(xué)愛心捐款額的頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值），則捐款不少于10元的有_____人．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）請認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡）；（2）由（1），你能得到怎樣的等量關(guān)系？請用等式表示；（3）如果圖中的a，b(a>b)滿足a2+b2=53，ab=1418．（8分）如圖，BD平分∠ABC．∠ABD=∠ADB．（1）求證：AD∥BC；（2）若BD⊥CD，∠BAD=α，求∠DCB的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．19．（8分）（1）計算：++-（π﹣3.14）1．（2）計算：-（3）化簡：20．（8分）化簡：(x+3)2-(x-1)(x-2).21．（8分）已知：如圖，AB∥CD，∠B＝∠D．點(diǎn)EF分別在AB、CD上．連接AC，分別交DE、BF于G、H．求證：∠1+∠2＝180°證明：∵AB∥CD，∴∠B＝_____．_____又∵∠B＝∠D，∴_____＝_____．（等量代換）∴_____∥_____．_____∴∠l+∠2＝180°．_____22．（10分）如圖所示，在長方體中，為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)在第一象限.（1）寫出點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若過點(diǎn)的直線，且把分為:兩部分，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，求出四邊形的面積；（4）若點(diǎn)是射線上的點(diǎn)，請直接寫出，之間的數(shù)量關(guān)系.23．（10分）王勇和李華一起做風(fēng)箏，選用細(xì)木棒做成如圖所示的“箏形”框架，要求，，.（1）觀察此圖，是否是軸對稱圖形，若是，指出對稱軸；（2）和相等嗎？為什么？（3）判斷是否被垂直平分，并說明你的理由.24．（12分）某商場對今年端午節(jié)這天銷售A、B、C三種品牌粽子的情況進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制出了如圖1和圖2所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息解答下列問題:(1)這天共銷售了多少個粽子？(2)銷售B品牌粽子多少個？并補(bǔ)全圖1中的條形圖；(3)求出A品牌粽子在圖2中所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；(4)根據(jù)上述統(tǒng)計信息，明年端午節(jié)期間該商場對A、B、C三種品牌的粽子如何進(jìn)貨？請你提一條合理化的建議.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)整式的乘法和除法的運(yùn)算法則按順序計算即可.【題目詳解】2a3b·(-3b2c)÷(4ab3)=-6a3b3c÷(4ab3)=-32a故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查整式的乘法和除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.2、B【解題分析】試題分析：設(shè)∠A=x°，則∠B+∠C=1．5x°，則x+1．5x=180°，解得：x=72°．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理3、D【解題分析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計算即可．【題目詳解】解：A．a(chǎn)2+a2=2a2，故A錯誤；B．a(chǎn)﹣2，故B錯誤；C．a(chǎn)3?(a3)2=a9，故C錯誤；D．a(chǎn)8÷a3=a5，故D正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項(xiàng)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)M的坐標(biāo)確定出所在的象限即可．【題目詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（-6，4）在第二象限，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、C【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【題目詳解】A.m>n左邊加a，右邊加a不一定能得到m+a<n+a，故本選項(xiàng)錯誤；B.m>n左邊乘a，右邊乘a不一定能得到am<an，故本選項(xiàng)錯誤；C.m>n兩邊乘以?1再加上a可以得到a?m<a?n，故本選項(xiàng)正確；D.m>n兩邊乘以若a=0,則.ma2＞na2不成立，故本選項(xiàng)錯誤。故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式，熟練掌握不等式的選擇及運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.6、C【解題分析】

根據(jù)對頂角相等可知∠2=∠1=70°，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求解即可.【題目詳解】解：如圖，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°-∠1=180°-70°=110°．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.7、C【解題分析】

根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即可得到正確結(jié)論．【題目詳解】解：根據(jù)∠2＝∠4，可得AD∥BC；根據(jù)∠B＝∠D，不能得到AD∥BC；根據(jù)∠1＝∠3，可得AB∥CD，不能得到AD∥BC；根據(jù)∠B+∠BCD＝180°，能得到AB∥CD，不能得到AD∥BC；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．8、B【解題分析】

根據(jù)平移的特征分析各圖特點(diǎn)，只要符合“圖形的形狀、大小和方向都不改變”即為答案．【題目詳解】根據(jù)平移不改變圖形的形狀、大小和方向，將題圖所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是B，其它三項(xiàng)皆改變了方向，故錯誤．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)．9、D【解題分析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，理解無理數(shù)的概念，同時也要理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，由此即可判定選項(xiàng).【題目詳解】、由于為有限小數(shù)，它是有理數(shù)；、是整數(shù)，它是有理數(shù)；、是無限循環(huán)小數(shù)，它是有理數(shù)；、是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù).故選：.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義.初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：、等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù).10、B【解題分析】

由全面調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【題目詳解】解：A、要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，由于具有破壞性，應(yīng)當(dāng)使用抽樣調(diào)查，故A不合題意；

B、調(diào)查你所在班級的同學(xué)的身高，人數(shù)少，范圍小，應(yīng)當(dāng)采用全面調(diào)查的方式，故B正確；

C、環(huán)保部門調(diào)查某段水域的水質(zhì)情況，范圍廣，工作量大，不宜采用普查，而且只需要大概知道水質(zhì)情況就可以了，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查，，故C不合題意；

D、了解某個水塘中魚的數(shù)量，不便于檢測而且不需要準(zhǔn)確數(shù)量，采用抽樣調(diào)查，故D不合題意；

故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、a＜1【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，由不等式（a-1）x＞1的解集為x＜，可得：a-1＜0，據(jù)此求出a的取值范圍即可．【題目詳解】∵不等式(a-1)x＞1的解集為x＜，∴a-1＜0，∴a的取值范圍為：a＜1．故答案為a＜1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了不等式的解集，要熟練掌握，注意不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用．12、65°【解題分析】

試題分析：∵∠1=155°,∴∠EDC=25°．又∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°．在△ABC中，∠A=90°，∴∠B+∠C=90°．∴∠B=65°．13、﹣5或﹣1【解題分析】

先根據(jù)平方根和立方根的定義得出a、b的值，再分情況計算可得．【題目詳解】∵a2=9，=-2，∴a=3或a=-3，b=-8，當(dāng)a=3時，a+b=3-8=-5；當(dāng)a=-3時，a+b=-3-8=-1；故答案為-5或-1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查立方根、平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根、立方根的定義．14、1【解題分析】分析：利用完全平方公式將原式變形得出原式=（x+y）2﹣4xy，進(jìn)而將x+y=4，xy=2代入即可．詳解：（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=42﹣4×2=1．故答案為：1．點(diǎn)睛：本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，正確將原式整理為（x+y）與xy的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．15、1.1【解題分析】試題分析：∵1.595，保留3個有效數(shù)字，∴1.595≈1.1．考點(diǎn)：近似數(shù)和有效數(shù)字．點(diǎn)評：此題要求掌握有效數(shù)字的確定方法，有效數(shù)字的計算方法以及與精確到哪一位是需要識記的內(nèi)容，經(jīng)常會出錯，注意聯(lián)系此類知識．16、40【解題分析】

利用頻數(shù)分布直方圖可得各捐款數(shù)段的人數(shù)，然后把后三組的人數(shù)相加即可.【題目詳解】捐款不少于元的有（人）.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）a2+b2或（a+b）2﹣2ab；（2）a2+b2=（a+b）2﹣2ab；（3）①9，②1【解題分析】

（1）直接把兩個正方形的面積相加或利用大正方形的面積減去兩個長方形的面積；（2）利用面積相等把（1）中的式子聯(lián)立即可；（3）注意a，b都為正數(shù)且a＞b，利用（2）的結(jié)論進(jìn)行探究得出答案即可．【題目詳解】（1）兩個陰影圖形的面積和可表示為：a2+b（2）a2（3）∵a,b（a＞b）滿足a2+b∴①(a+b)2∴a+b=±9，又∵a＞0，b＞0，∴a+b=9．②∵a4-∴a-b=±5又∵a＞b＞0，∴a-b=5∴a4-【題目點(diǎn)撥】考點(diǎn)是完全平方公式的幾何背景．18、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）想辦法證明∠ADB=∠DBC即可推出AD∥BC；（2）利用平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題．【題目詳解】（1）證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD∵∠ABD=∠ADB，∴∠ADB=∠DBC，∴AD∥BC．（2）解：∵AD∥BC，且∠BAD=α，∴∠ABC=180°-α，，∵BD⊥CD，∴∠BDC=90°，=.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．19、（1）4+（2）-2（3）2【解題分析】分析：(1)、根據(jù)冪的計算法則以及二次根式的化簡法則將各式進(jìn)行化簡，從而得出答案；(2)、根據(jù)二次根式的計算法則求出各式的值，然后進(jìn)行求和得出答案；(3)、根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法法則進(jìn)行計算得出答案．詳解：(1)、++-（π﹣3.14）1=1+4+-1=4+；(2)、-=-（7-5）=-2；(3)、（﹣2x2y）2?3xy÷（﹣6x2y）===．點(diǎn)睛：本題主要考查的是實(shí)數(shù)的計算法則以及同底數(shù)冪的計算法則，屬于基礎(chǔ)題型．理解計算法則是解決這個問題的關(guān)鍵．20、9x+7【解題分析】

根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則先把原式進(jìn)行化簡，再合并即可.【題目詳解】原式===9x+7.故答案為：9x+7.【題目點(diǎn)撥】本題考查整式的混合運(yùn)算.21、∠BFC兩直線平行，內(nèi)錯角相等∠D∠BFCDEBF同位角相等，兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合已知得到∠D＝∠BFC，證明DE∥BF，利用平行線的性質(zhì)得出結(jié)論．【題目詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BFC．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠BFC．（等量代換）∴DE∥BF．（同位角相等，兩直線平行），∴∠l+∠2＝180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．故答案為：∠BFC；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠D；∠BFC；DE；BF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．22、(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，5）；(2)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，4）或（3，1）；(3)或1;(4)∠APB=∠CBP+∠OAP或∠APB=∠CBP-∠OAP.【解題分析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)即可得解；（2）分AD是4份和1份兩種情況討論求出AD的長，從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）根據(jù)梯形的面積公式列式計算即可得解．（4）分點(diǎn)P在原點(diǎn)上方和在原點(diǎn)下方兩種情況求解：連接PB，PA，過點(diǎn)P作PE∥OA，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得結(jié)論.【題目詳解】（1）∵A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，5），∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為5，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，5）；（2）如圖，若AD為4份，則AD=5×=4，此時點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，4），若AD為1份，則AD=5×=1，此時點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，1），綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，4）或（3，1）；（3）AD=4時，四邊形OADC的面積=（4+5）×3=，AD=1時，四邊形OADC的面積=（1+5）×3=1，綜上所述，四邊形OADC的面積為或1．（4）①當(dāng)點(diǎn)P在原點(diǎn)上方時，連接PB，PA，過點(diǎn)P作PE∥OA，交AB于點(diǎn)E，如圖，∵四邊形OABC是矩形，∴PE∥BC，∴∠CBP=∠BPE，∠OAP=∠APE，∵∠BPE+∠APE=∠CBP+∠OAP，即∠APB=∠CBP+∠OAP.②當(dāng)點(diǎn)P在原點(diǎn)下方時，連接PB，PA，過點(diǎn)P作PE∥OA，如圖，∵四邊形OABC是矩形，∴PE∥BC，∴∠CBP=∠BPE，∠OAP=∠APE，∵∠APB=∠BPE-∠APE，∴∠APB=∠CBP-∠OAP.【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了矩形的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系，注意要分情況討論．23、（1）是軸對稱圖形，對稱軸是所在直線；（2）；（3）被垂直平分【解題分析】

(1)是軸對稱圖形．對稱軸是AC所在的直線．(2)∠ABC＝∠ADC．理由：△ABC△ADC