2024屆新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市第七十中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析_第1頁(yè)
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2024屆新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市第七十中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.平移后的圖形與原來(lái)的圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線()A.相交 B.平行 C.平行或在同一條直線上且相等 D.相等2.地理老師介紹到:長(zhǎng)江比黃河長(zhǎng)836千米,黃河長(zhǎng)度的6倍比長(zhǎng)江長(zhǎng)度的5倍多1284千米,小東根據(jù)地理教師的介紹,設(shè)長(zhǎng)江長(zhǎng)為千米,黃河長(zhǎng)為千米,然后通過(guò)列、解二元一次方程組,正確的求出了長(zhǎng)江和黃河的長(zhǎng)度,那么小東列的方程組可能是()A. B.C. D.3.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N,再分別以M、N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是().①作出AD的依據(jù)是SAS;②∠ADC=60°③點(diǎn)D在AB的中垂線上;④S△DAC:S△ABD=1:1.A.1 B.1 C.3 D.44.已知2x+3y=6,用x的代數(shù)式表示y得(

)A.y=2-23x B.y=2-2x C.x=3-3y D.x=3-35.化簡(jiǎn)x2A.x3 B.x–9 C.x3 D.x96.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度,用它們能擺成三角形的是()A.1cm,2cm,2cm B.1cm,2cm,4cmC.2cm,3cm,5cm D.5cm,6cm,12cm7.如圖,動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),第次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn),按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,經(jīng)過(guò)第次運(yùn)動(dòng)后,動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.8.已知點(diǎn)A(m+1,–2)和點(diǎn)B(3,n–1),若直線AB∥x軸,且AB=4,則m+n的值為()A.–3 B.5C.7或–5 D.5或–39.下列各命題中,屬于假命題的是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則10.已知是方程組的解,則a+b=()A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.已知點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等,則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.12.若x2﹣25=0,則x=_____.13.點(diǎn)P是第二象限的點(diǎn)且到x軸的距離為3、到y(tǒng)軸的距離為4,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____.14.如圖,在中,,,現(xiàn)將沿著的方向平移到△的位置,若平移的距離為1,則圖中的陰影部分的面積為_(kāi)_.15.如圖,邊長(zhǎng)為a,b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10,面積為6,(1)a+b=___________________,ab=______________________;(2)求a3b2+a2b3的值.16.如圖,把長(zhǎng)方形ABCD沿EF對(duì)折后,使兩部分重合,若∠1=52°,則∠AEF=度.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系中,三角形ABC的位置如圖所示.(1)請(qǐng)寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);(2)你能想辦法求出三角形ABC的面積嗎?(3)將三角形ABC向右平移6個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,請(qǐng)?jiān)趫D中作出平移后的三角形A′B′C′,并寫出三角形A′B′C′各點(diǎn)的坐標(biāo).18.(8分)已知:如圖,把△ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△A'B'C'(1)在圖中畫(huà)出△A′B′C';(2)寫出A',B'的坐標(biāo);(3)求出△COC′的面積;(4)在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使得△BCP與△ABC面積相等?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.19.(8分)解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).20.(8分)如圖擺放兩個(gè)正方形,它們的周長(zhǎng)之和為32、面積之和為34,求陰影部分的面積.21.(8分)解不等式組,并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).22.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(﹣1,5),B(﹣1,0),C(﹣4,3).(1)△ABC的面積是.(2)在圖中畫(huà)出△ABC向下平移2個(gè)單位,向右平移5個(gè)單位后的△A1B1C1.(3)寫出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo).23.(10分)小明到某服裝商場(chǎng)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查,了解到該商場(chǎng)為了激勵(lì)營(yíng)業(yè)員的工作積極性,實(shí)行“月總收入=基本工資+計(jì)件獎(jiǎng)金”的方法,并獲得如下信息:營(yíng)業(yè)員A:月銷售件數(shù)200件,月總收入2400元;營(yíng)業(yè)員B:月銷售件數(shù)300件,月總收入2700元;假設(shè)營(yíng)業(yè)員的月基本工資為元,銷售每件服裝獎(jiǎng)勵(lì)元.(1)求、的值;(2)若某營(yíng)業(yè)員的月總收入不低于3100元,那么他當(dāng)月至少要賣服裝多少件?(3)商場(chǎng)為了多銷售服裝,對(duì)顧客推薦一種購(gòu)買方式:如果購(gòu)買甲3件,乙2件,丙1件共需350元;如果購(gòu)買甲1件,乙2件,丙3件共需370元.某顧客想購(gòu)買甲、乙、丙各一件共需多少元?24.(12分)(1)如圖1,將兩張正方形紙片A與三張正方形紙片B放在一起(不重疊無(wú)縫隙),拼成一個(gè)寬為10的長(zhǎng)方形,求正方形紙片A、B的邊長(zhǎng).(2)如圖2,將一張正方形紙片D放在一正方形紙片C的內(nèi)部,陰影部分的面積為4;如圖3,將正方形紙片C、D各一張并列放置后構(gòu)造一個(gè)新的正方形,陰影部分的面積為48,求正方形C、D的面積之和.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)解答本題.【題目詳解】經(jīng)過(guò)平移的圖形與原圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的關(guān)系是平行或在同一條直線上且相等.故選:C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平移的性質(zhì),熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】

此題中的等量關(guān)系有:①長(zhǎng)江比黃河長(zhǎng)836千米;②黃河長(zhǎng)度的6倍比長(zhǎng)江長(zhǎng)度的5倍多1284千米.【題目詳解】根據(jù)長(zhǎng)江比黃河長(zhǎng)836千米,得方程x?y=836;根據(jù)黃河長(zhǎng)度的6倍比長(zhǎng)江長(zhǎng)度的5倍多1284千米,得方程6y?5x=1284.列方程組為故選D.【題目點(diǎn)撥】考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組,讀懂題目,找出題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】

①根據(jù)作圖的過(guò)程可以判定作出AD的依據(jù);②利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°,則由直角三角形的性質(zhì)來(lái)求∠ADC的度數(shù);③利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB的等腰三角形,由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上;④利用30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計(jì)算公式來(lái)求兩個(gè)三角形的面積之比.【題目詳解】解:①根據(jù)作圖的過(guò)程可知,作出AD的依據(jù)是SSS;故①錯(cuò)誤;②如圖,∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分線,∴∠1=∠1=∠CAB=30°,∴∠3=90°﹣∠1=60°,即∠ADC=60°.故②正確;③∵∠1=∠B=30°,∴AD=BD,∴點(diǎn)D在AB的中垂線上.故③正確;④∵如圖,在直角△ACD中,∠1=30°,∴AD=1CD,∴BD=1CD,∵S△DAC=AC?CD,S△ABD=AC?BD,∴S△DAC:S△ABD=AC?CD:AC?BD=CD:BD=1:1,即S△DAC:S△ABD=1:1.故④正確.綜上所述,正確的結(jié)論是:②③④,共有3個(gè).故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查的是作圖-基本作圖,涉及到角平分線的作法以及垂直平分線的性質(zhì),熟練根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ADC度數(shù)是解題關(guān)鍵.4、A【解題分析】

由題意可知,要求出y,因此先移項(xiàng),將含y的項(xiàng)放在方程的左邊,其余的項(xiàng)移到方程的右邊,再將y的系數(shù)化為1即可.【題目詳解】解:2x+3y=6,3y=6-2xy=2-23故答案為:A【題目點(diǎn)撥】此題考查解二元一次方程,解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.5、C【解題分析】

把分子因式分解即可求解.【題目詳解】x2-9故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的運(yùn)用.6、A【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊”,進(jìn)行分析.【題目詳解】A.1+2>2,能夠組成三角形;B.1+2<4,不能組成三角形;C.2+3=5,不能組成三角形;D.5+6<12,不能組成三角形.故選:A.【題目點(diǎn)撥】此題考查了三角形的三邊關(guān)系,判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù).7、B【解題分析】

根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標(biāo)分別分析得出橫坐標(biāo)為運(yùn)動(dòng)次數(shù),縱坐標(biāo)為1,0,2,0,每4次一輪這一規(guī)律,進(jìn)而求出即可.【題目詳解】解:根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1),

第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2),

∴第4次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4,0),第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(5,1),…,

∴橫坐標(biāo)為運(yùn)動(dòng)次數(shù),經(jīng)過(guò)第2019次運(yùn)動(dòng)后,動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2019,

縱坐標(biāo)為1,0,2,0,每4次一輪,

∴經(jīng)過(guò)第2019次運(yùn)動(dòng)后,動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為:2019÷4=504余3,

故縱坐標(biāo)為四個(gè)數(shù)中第3個(gè),即為2,

∴經(jīng)過(guò)第2019次運(yùn)動(dòng)后,動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是:(2019,2),

故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力,從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律進(jìn)行解題是解答本題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】

根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,即可求n的值,根據(jù)AB=4列出方程即可求出m的值,代入求解即可.【題目詳解】∵直線AB∥x軸,∴–2=n–1,∴n=–1.∵AB=4,∴|3–(m+1)|=4,解得m=–2或6,∴m+n=–3或2.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行于x軸的點(diǎn)的坐標(biāo)特征,如果兩個(gè)點(diǎn)的連線平行于x軸,則它們的縱坐標(biāo)y相等,如果兩點(diǎn)連線平行于y軸,則它們的橫坐標(biāo)x相等.9、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【題目詳解】A、正確,符合不等式的性質(zhì);B、正確,符合不等式的性質(zhì).C、正確,符合不等式的性質(zhì);D、錯(cuò)誤,例如a=2,b=0;故選D.【題目點(diǎn)撥】考查了命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解不等式的性質(zhì),難度不大.10、B【解題分析】

將代入方程組中的兩個(gè)方程,得到兩個(gè)關(guān)于未知系數(shù)的一元一次方程,解答即可.【題目詳解】解:∵是方程組的解,∴將代入①,得a+3=?3,∴a=?3.將代入②,得3?3b=0,∴b=3.∴a+b=?3+3=?3.故選:B.【題目點(diǎn)撥】解答此題,需要對(duì)以下問(wèn)題有一個(gè)深刻的認(rèn)識(shí):①使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解;②二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解,叫做二元一次方程組的解.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、或【解題分析】

到兩坐標(biāo)軸距離相等,說(shuō)明此點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等,那么x=y,或x=-y.據(jù)此作答.【題目詳解】設(shè)(x,y).∵點(diǎn)為直線y=?2x+4上的一點(diǎn),∴y=?2x+4.又∵點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離相等,∴x=y或x=?y.當(dāng)x=y時(shí),解得x=y=,當(dāng)x=?y時(shí),解得y=?4,x=4.故點(diǎn)坐標(biāo)為或故答案為:或【題目點(diǎn)撥】考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,根據(jù)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等,列出方程求解即可.12、±1【解題分析】

直接利用平方根的定義分析得出答案.【題目詳解】解:∵x2﹣21=0,∴x2=21,解得:x=±1.故答案為:±1.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了利用平方根解方程,正確把握定義是解題關(guān)鍵.13、(?4,3)【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值,第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零,縱坐標(biāo)大于零,可得答案.【題目詳解】由點(diǎn)且到x軸的距離為3、到y(tǒng)軸的距離為4,得|y|=3,|x|=4.由P是第二象限的點(diǎn),得x=?4,y=3.即點(diǎn)P的坐標(biāo)是(?4,3),故答案為:(?4,3).【題目點(diǎn)撥】此題考查象限及點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì),坐標(biāo)確定位置,解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).14、【解題分析】

由題意得:,,又由在中,,易求得與△的面積,繼而求得答案.【題目詳解】解:根據(jù)題意得:CC′=1,S△ABC=S△A′B′C′,∵在Rt△ABC中∠C=90°,AC=BC=4,∴S△ABC=AC?BC=8,∠ABC=45°,∵BC′=BC-CC′=3,∴C′D=BC′=3,∴S△BC′D=BC′?C′D=,∴S陰影=S△ABC-S△BC′D=,故答案為.【題目點(diǎn)撥】此題考查了平移的性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì).此題難度不大,注意掌握平移的對(duì)應(yīng)關(guān)系,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.15、(1)ab=1;(2)180【解題分析】

(1)由長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10,可知a+b與ab的值;

(2)提公因式后可求值.【題目詳解】解:(1)由2(a+b)=10,解得a+b=5;由面積可知:ab=1.(2)a3b2+a2b=a2b2(a+b)=(ab)2(a+b)=31×5=180【題目點(diǎn)撥】本題運(yùn)用了長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積公式,關(guān)鍵是因式分解后求值更簡(jiǎn)便.16、116【解題分析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠2=∠1,再求出∠3,然后根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解.【題目詳解】∵矩形ABCD沿EF對(duì)折后兩部分重合,∠1=52°,∴∠3=∠2==64°,∵矩形對(duì)邊AD∥BC,∴∠AEF=180°?∠3=180°?64°=116°.故答案為116°【題目點(diǎn)撥】此題考查折疊問(wèn)題,平行線的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于利用翻折的性質(zhì)進(jìn)行求解.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)A(0,4);B(-2,2);C(-1,1);(2)2;(3)A'(6,6),B'(4,4),C'(5,3).【解題分析】分析:(1)根據(jù)各點(diǎn)所在象限的符號(hào)和距坐標(biāo)軸的距離可得各點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)通過(guò)補(bǔ)全法可求得S△ABC=2;

(3)根據(jù)平移的規(guī)律,把△ABC的各頂點(diǎn)向右平移6個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,順次連接各頂點(diǎn)即為△A′B′C′;直接利用坐標(biāo)系中的移動(dòng)法則“右加左減,上加下減”來(lái)確定坐標(biāo).詳解:(1)A(0,4);B(-2,2);C(-1,1);

(2)如圖:補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形,則S△ABC=S矩形ADFE-S△ADB-S△BCF-S△ACE=6-1.5-0.5-2=2;

(3)如圖,A'(6,6),B'(4,4),C'(5,3).點(diǎn)睛:本題考查了作圖---平移變換;難點(diǎn)在于直接計(jì)算△ABC的面積不好計(jì)算,但是可以用三角形所在的矩形面積減去多余三角形的面積計(jì)算得出所求三角形面積.18、(1)詳見(jiàn)解析;(2)A',B'的坐標(biāo)分別為(0,4)和(﹣1,1);(3);(4)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,1)或(0,﹣5).【解題分析】

(1)根據(jù)平移的要求畫(huà)圖;(2)根據(jù)圖形寫坐標(biāo);(3)根據(jù)圖,用割補(bǔ)法,△COC′的面積=(4)結(jié)合圖,根據(jù)兩平行線間距離處處相等,在y軸上存在一點(diǎn)P,使得△BCP與△ABC面積相等;【題目詳解】解:(1)如圖所示,△A′B′C'即為所求;(2)A',B'的坐標(biāo)分別為(0,4)和(﹣1,1);(3)如圖,△COC′的面積=;(4)如圖,在y軸上存在一點(diǎn)P,使得△BCP與△ABC面積相等,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,1)或(0,﹣5).【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn):平面直角坐標(biāo)系與平移.數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題是關(guān)鍵.19、,在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析【解題分析】

首先分別解出兩個(gè)不等式的解集,再根據(jù)解集的規(guī)律:同大取大;同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找;大大小小找不到,確定不等式組的解集,再在數(shù)軸上表示解集即可.【題目詳解】由①得由②得∴不等式組解集為不等式組的解集在數(shù)軸上表示為:【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元一次不等式組的解法,關(guān)鍵是正確解出兩個(gè)不等式的解集,掌握確定不等式組解集的規(guī)律.20、【解題分析】

由題意可求a+b=8,由完全平方公式可求ab的值,由面積的和差關(guān)系可求解.【題目詳解】解:設(shè)大小正方形的邊長(zhǎng)分別為a,b,由題意可得,解得:a+b=8,∴(a+b)2=64,∴a2+b2+2ab=64,∴ab=15,S陰影=S兩正方形﹣S△ABD﹣S△BFG=a2+b2﹣a2﹣b(a+b)=(a2+b2﹣ab)=×(34﹣15)=.【題目點(diǎn)撥】此題考查了完全平方公式的幾何背景,熟練運(yùn)用完全平方公式求ab的值是解本題的關(guān)鍵.21、x≤1.【解題分析】分析:先分別解兩個(gè)不等式得到x≥1和x<4,再根據(jù)大于小的小于大的取中間確定不等式組的解集,然后用數(shù)軸表示解集.詳解:解不等式①,得解不等式②,得x<4所以原不等式組的解集是,將其解集表示在數(shù)軸上如下:點(diǎn)睛:本題考查了解一元一次不等式組:分別求出不等式組各不等式的解集,然后根據(jù)“同大取大,同小取小,大于小的小于大的取中間,大于大的小于小的無(wú)解”確定不等式組的解集.也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集.22、(1)7.5;(2)見(jiàn)解析(3)A1(4,3),B1(4,?2),C1(1,1).【解題分析】

(1)根據(jù)三角形面積求法得出即可;

(2)根據(jù)已知將△ABC各頂點(diǎn)向下平移2個(gè)單位,向右平移5個(gè)單位得到各對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得出答案;

(3)利用(2)中平移后各點(diǎn)得出坐標(biāo)即可.【題目詳解】(1)△ABC的面積是:×3×5=7.5;(2)如圖所示:△A1B1C1,即為所求;

(3)點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo)分別為:A1(4,3),B1(4,?2),C1(1,1).故答案為(1)7.5;(2)如圖(3)A1(4,3),B1(4,?2),C1(1,1).【題目點(diǎn)撥】本題

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