2024屆山東省壽光市現(xiàn)代中學數(shù)學七下期末預測試題含解析

2024屆山東省壽光市現(xiàn)代中學數(shù)學七下期末預測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途時，自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，下面是行駛路程s（m）關于時間t（min）的函數(shù)圖象，那么符合小明行駛情況的大致圖象是（）A． B． C． D．2．不等式組的整數(shù)解的個數(shù)為（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．如圖，與關于成中心對稱，下列結(jié)論中不一定成立的是（）A． B． C． D．4．若點Pm+3,m-1在x軸上，則P點的坐標為（A．0,4 B．4,0 C．0,4 D．-4,05．某學校的籃球個數(shù)比足球個數(shù)的倍多，籃球個數(shù)的倍與足球個數(shù)的差是，設籃球有個，足球有個，可得方程組()A． B．C． D．6．小強將一張正方形紙片按如圖所示對折兩次，并在如圖位置上剪去一個小正方形，然后展開得到（）A． B． C． D．7．將多項式分解因式后，結(jié)果完全正確的是()A． B．C． D．8．如圖，四邊形中，點分別在上，將沿翻折，得，若則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．不等式組的解集在數(shù)軸上應表示為()A． B．C． D．10．二元一次方程5a－11b=21（）A．有且只有一解 B．有無數(shù)解 C．無解 D．有且只有兩解二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．經(jīng)過點且垂直于軸的直線可以表示為________________12．若，，則代數(shù)式的值為__________．13．已知是方程bx﹣2y=10的一個解，則b=______．14．某公園劃船項目收費標準如下：船型兩人船（限兩人）四人船（限四人）六人船（限六人）八人船（限八人）每船租金（元/時）70100130150某班18名同學一起去該公園劃船，若每人劃船的時間均為1.5小時，則租船的總費用最低為____元．15．已知，則___________________.16．計算:=_____________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程組和不等式組（1）解方程組｛；（2）解不等式組｛，并把解集表示在數(shù)軸上．18．（8分）如圖，BD是的平分線，，交AB于點E，，．求各內(nèi)角的度數(shù)．19．（8分）一犯罪分子正在兩交叉公路間沿到兩公路距離相等的一條小路上逃跑，埋伏在A、B兩處的兩名公安人員想在距A、B相等的距離處同時抓住這一罪犯.請你幫助公安人員在圖中設計出抓捕點.20．（8分）某社區(qū)要調(diào)查社區(qū)居民雙休日的體育鍛煉情況，采用下列調(diào)查方式：A．從一幢高層住宅樓中選取200名居民；B．從不同住宅樓中隨機選取200居民；C．選取社區(qū)內(nèi)200名在校學生（1）上述調(diào)查方式最合理的是___________________；（2）將最合理的調(diào)查方式得到的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖（如圖1）和頻數(shù)分布直方圖（如圖2）.在這個調(diào)查中，200名居民雙休日在戶外體育鍛煉的有_____________人；（3）調(diào)查中的200名居民在戶外鍛煉1小時的人數(shù)為__________________；（4）請你估計該社區(qū)1600名居民雙休日體育鍛煉時間不少于3小時的人數(shù).21．（8分）某水果店以4元/千克的價格購進一批水果，由于銷售狀況良好，該店又再次購進同一種水果，第二次進貨價格比第一次每千克便宜了1元，所購水果重量恰好是第一次購進水果重量的2倍，這樣該水果店兩次購進水果共花去了2000元．（1）該水果店兩次分別購買了多少元的水果？（2）在銷售中，盡管兩次進貨的價格不同，但水果店仍以相同的價格售出，若第一次購進的水果有3%的損耗，第二次購進的水果有4%的損耗，該水果店希望售完這些水果獲利不低于3780元，則該水果每千克售價至少為多少元？22．（10分）已知：2x=2-3，求x23．（10分）學校組織名同學和名教師參加校外學習交流活動現(xiàn)打算選租大、小兩種客車，大客車載客量為人/輛，小客車載客量為人/輛（1）學校準備租用輛客車，有幾種租車方案?（2）在（1）的條件下，若大客車租金為元/輛，小客車租金為元/輛，哪種租車方案最省錢?（3）學校臨時增加名學生和名教師參加活動，每輛大客車有2名教師帶隊，每輛小客車至少有名教師帶隊.同學先坐滿大客車，再依次坐滿小客車，最后一輛小客車至少要有人，請你幫助設計租車方案24．（12分）數(shù)學課上老師出一道題，用簡便方法計算的值，喜歡數(shù)學的小亮舉手做出了這道題，他的解題過程如下：第一步第二步第三步第四步老師表揚小亮積極發(fā)言的同時，也指出了解題中的錯誤.（1）你認為小亮的解題過程中，從第________步開始出錯.（2）請你寫出正確的解題過程.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

試題分析：由于開始以正常速度勻速行駛，接著停下修車，后來加快速度勻駛，所以開始行駛路S是均勻減小的，接著不變，后來速度加快，所以S變化也加快變小，由此即可作出選擇．解：因為開始以正常速度勻速行駛,所以s隨著t的增加而增加,隨后由于故障修車,此時s不發(fā)生改變,再之后加快速度勻駛，s隨著t的增加而增加,綜上可得S先緩慢增加，再不變，再加速增加．故選C．考點：函數(shù)的圖象．2、B【解題分析】

先分別求出每個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了，確定答案.【題目詳解】解不等式，得，故整數(shù)解有：-2，-1,0.故選擇B項.【題目點撥】本題考查一元一次不等式組的求解，熟練掌握一元一次不等式組的求解是解題的關鍵.3、A【解題分析】

根據(jù)中心對稱性質(zhì)逐個分析即可.【題目詳解】A.,本選項不一定正確；B.，對應邊相等；C.，對應邊相等；D.，對應邊相等；故選：A【題目點撥】考核知識點：中心對稱性質(zhì).理解中心對稱的基本性質(zhì)是關鍵.4、B【解題分析】

根據(jù)x軸上點縱坐標為零列方程求出m的值，然后求解即可．【題目詳解】解：∵點P（m＋3，m?1）在x軸上，∴m?1＝0，解得m＝1，所以，m＋3＝1＋3＝4，所以，點P的坐標為（4，0）．故選：B．【題目點撥】本題考查了點的坐標，熟記x軸上點縱坐標為零是解題的關鍵．5、B【解題分析】

直接利用籃球個數(shù)比足球個數(shù)的3倍多2，籃球個數(shù)的2倍與足球個數(shù)的差是49，分別得出方程求出答案．【題目詳解】設籃球有x個，足球有y個，可得方程組：．故選B．【題目點撥】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關系是解題關鍵．6、B【解題分析】

嚴格按照圖中的順序向左對折，向上對折，從直角三角形的一直角邊的正中間剪去一個正方形，展開后實際是從正方形的一條對角線上剪去兩個小長方形，得到結(jié)論．故選B．7、A【解題分析】

首先提取公因式4，再利用公式法分解因式即可．【題目詳解】4a2-4=4（a2-1）=4（a+1）（a-1）．故選：A．【題目點撥】此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵．8、D【解題分析】

首先利用平行線的性質(zhì)得出，再利用翻折的性質(zhì)得出，進而求出∠B的度數(shù)．【題目詳解】∵，∴∵將△BMN沿MN翻折，得△FMN∴∴故答案為：D．【題目點撥】本題考查了四邊形翻折的問題，掌握翻折的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．9、B【解題分析】

分別求出不等式組中每一個不等式的解集，然后根據(jù)不等式組解集的確定方法確定出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可得答案.【題目詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為故選C．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集等，熟練掌握不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了”是解題的關鍵.注意：在數(shù)軸上表示不等式組的解集時，包括該點時用實心點，不包括該點時用空心點．10、B【解題分析】

解：二元一次方程5a－11b=21中a,b都沒有限制故a,b可任意實數(shù)，只要方程成立即可，故原成有無數(shù)解，故選B二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、直線【解題分析】

根據(jù)垂直于坐標軸的直線解析式的形式解答．【題目詳解】解：∵經(jīng)過點且垂直于x軸，

∴直線的解析式是x=1．

故答案為：x=1．【題目點撥】本題考查了垂直于x軸的直線的形式，垂直于x軸的直線的形式是x=a（a是常數(shù)）．12、-12【解題分析】分析：對所求代數(shù)式進行因式分解，把，，代入即可求解.詳解：，，，故答案為：點睛：考查代數(shù)式的求值，掌握提取公因式法和公式法進行因式分解是解題的關鍵.13、1【解題分析】

將代入方程bx﹣2y=10，解關于b的一元一次方程即可.【題目詳解】解：將代入方程bx﹣2y=10得

b-2×2=10，即b-4=10，

解得b=1．

故答案是：1．【題目點撥】考查二元一次方程的解的定義是本題的關鍵，學會把x，y的值代入原方程驗證二元一次方程的求解即可．14、555【解題分析】

分五種情況，分別計算即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵共有18人，當租兩人船時，∴18÷2=9（艘），∵每小時70元，∴租船費用為70×9×1.5=940元，當租四人船時，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘兩人船，∵四人船每小時100元，∴租船費用為100×4×1.5+70×1.5=705元，當租六人船時，∵18÷6=3（艘），∵每小時130元，∴租船費用為130×3×1.5=585元，當租八人船時，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘兩人船，∵8人船每小時150元，∴租船費用150×2×1.5+70×1.5=555元當租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船，100×1.5+130×1.5+150×1.5=570元∴租船費用為150×2×1.5+70×1.5=555元，而940＞705＞585＞570＞555，∴當要租2艘八人船和1艘兩人船費用最低是555元，故答案為：555【題目點撥】此題主要考查了有理數(shù)的運算，用分類討論的思想解決問題是解本題的關鍵．15、31【解題分析】

∵a-b=5，∴（a-b）2=25，即a2-2ab+b2=25，∵ab=3，∴a2+b2=25+2ab=25+6=31，故答案為31.16、【解題分析】

根據(jù)冪的乘方運算法則，即可解出.【題目詳解】根據(jù)冪的乘方的運算法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，得：=故答案為【題目點撥】本題考查整式運算中，冪的乘方的運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）-1≤x＜3，數(shù)軸見解析.【解題分析】

（1）利用加減消元法解方程組得出答案．（2）分別求得每個不等式的解集，再根據(jù)口訣即可得不等式組的解集，將其表示在數(shù)軸上即可．【題目詳解】解：①×3，得：9x+12y=48③②×2,得：10x-12y=66④③+④得19x＝114，解得：x＝6將x＝6代入①，解得y=-∴方程組的解為：（2）解:解不等式①，得x≥-1.解不等式②，得x＜3.把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，∴不等式組的解集為-1≤x＜3【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式組及二元一次方程組，在解一元一次不等式組時要根據(jù)不等式的基本性質(zhì)；解二元一次方程組時要注意代入消元法和加減消元法的應用．18、，．【解題分析】

利用三角形的外角性質(zhì)，先求，再根據(jù)角平分線的定義，可得，運用平行線的性質(zhì)得的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求的度數(shù).【題目詳解】解：，，是的平分線，，，，，，【題目點撥】本題綜合考查了平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角與外角的關系，三角形內(nèi)角和定理.19、依據(jù)：角平分線定理，線段垂直平分線定理【解題分析】分析：要使到OM和ON的距離相等，則點在∠MON的角平分線上；要使到A、B的距離相等，則點在線段AB的中垂線上，兩條直線的交點就是所求的點．詳解：角平分線上的點到角兩邊的距離相等（即犯罪分子在∠MON的角平分線上，點P也在其上）線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等（所以點P在線段AB的垂直平分線上）．

∴兩線的交點，即點P符合要求．

點睛：本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)以及線段中垂線的性質(zhì)，屬于基礎題型．學會作圖法則是解決這個問題的關鍵．20、（1）B（2）120（3）24（4）544人.【解題分析】

（1）抽樣調(diào)查時，為了獲得較為準確的調(diào)查結(jié)果，所以抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性；（2）利用200名居民中，在戶外體育鍛煉的占60%即可求出答案；（3）在戶外體育鍛煉的總?cè)藬?shù)分別減去在戶外體育鍛煉2小時、3小時、4小時的人數(shù)；（4）用樣本中學習時間不少于3小時人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)比例乘以總?cè)藬?shù)1600即可．【題目詳解】解：（1）因為抽樣調(diào)查時，為了獲得較為準確的調(diào)查結(jié)果，所以抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性，所以調(diào)查方式最合理的是B；

故答案為：B；（2）在戶外體育鍛煉的有200×60%=120（人），故答案為：120；（3）因為在戶外體育鍛煉2小時、3小時、4小時的人數(shù)分別為50、36、10，總?cè)藬?shù)為120，所以120-50-36-10=24（人），故答案為：24；（4）在抽取的200名居民中，雙休日體育鍛煉時間不少于3小時的有68人68200所以估計該社區(qū)1600名居民雙休日體育鍛煉時間不少于3小時的人數(shù)約為544人.【題目點撥】本題考查用樣本估計總體和扇形統(tǒng)計圖及相關計算，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．部分數(shù)目=總體數(shù)目乘以相應百分比．21、（1）水果店第一次購進水果800元，第二次購進水果1200元；（2）水果每千克售價為10元【解題分析】

（1）設該水果店兩次分別購買了x元和y元的水果．根據(jù)“購進同一種水果，第二次進貨價格比第一次每千克便宜了1元，所購水果重量恰好是第一次購進水果重量的2倍，”、“兩次購進水果共花去了2000元”列出方程組并解答；（2）設該水果每千克售價為m元，，則由“售完這些水果獲利不低于3780元”列出不等式并解答．【題目詳解】（1）設水果店第一次購進水果x元，第二次購進水果y元由題意，得解之，得故水果店第一次購進水果800元，第二次購進水果1200元.（2）設該水果每千克售價為m元，第一次購進水果千克，第二次購進水果千克，由題意解之，得故該水果每千克售價為10元.【題目點撥】此題考查一元一次不等式的應用，二元一次方程組的應用，解題關鍵在于列出方程22、2【解題分析】

根據(jù)2x=2-3，可以求得x的值，然后代入x【題目詳解】∵2x=2-3=4-2∴x=24∴1-x2=1-[24(3-1)]∴x=2=6=(=3=23【題目點撥】本題考查二次根式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確二次根式化簡求值的方法．23、（1）有3種租車方案；（2）租5輛大客車，2輛小客車最省錢；（3）租用大客車2輛，小客車7輛；或租10輛小客車.【解題分析】

（1）設租大客車x輛，根據(jù)題意可列出關于x的不等式，求得不等式的解集后，再根據(jù)x為整數(shù)即可確定租車方案；（2）依次計算（1）題中的租車方案，比較結(jié)果即可得出答案；（3）設租大客車x輛，小客車y輛，根據(jù)客車的座位數(shù)滿足的條件可確定x、y滿足的不等式組，進一步可確定x、y滿足的方程，再由帶隊的老師數(shù)可確定x、y滿足的不等式，二者結(jié)合即