2024屆甘肅省靖遠縣數(shù)學(xué)七下期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2024屆甘肅省靖遠縣數(shù)學(xué)七下期末復(fù)習(xí)檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面列出的不等式中，正確的是（）A．“m不是正數(shù)”表示為m＜0B．“m不大于3”表示為m＜3C．“n與4的差是負數(shù)”表示為n﹣4＜0D．“n不等于6”表示為n＞62．已知三角形兩邊的長分別是3和7，則此三角形第三邊的長可能是（）A．1 B．2 C．8 D．113．在數(shù)軸上表示不等式1-x≥的解集，正確的是（）A． B． C． D．4．已知一個Rt△的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（）A．25 B．14 C．7 D．7或255．下列運算正確的是A． B． C． D．6．下列運算結(jié)果為x6的是()A．x3+x3 B．(x3)3 C．x·x5 D．x12÷x27．如圖，中，點、分別是、的中點且的面積為，則陰影部分的面積是()A． B． C． D．8．甲、乙、丙三個小組生產(chǎn)帳篷，已知女工人3人每天共生產(chǎn)4頂帳篷，男工人2人每天共生產(chǎn)3頂帳篷，如圖是描述三個小組一天生產(chǎn)帳篷情況的統(tǒng)計圖，從中可以得出人數(shù)最多的小組是（）A．甲組 B．乙組 C．丙組 D．無法確定9．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠310．下列運算一定正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．高速公路某收費站出城方向有編號為的五個小客車收費出口，假定各收費出口每20分鐘通過小客車的數(shù)量分別都是不變的.同時開放其中的某兩個收費出口，這兩個出口20分鐘一共通過的小客車數(shù)量記錄如下：收費出口編號通過小客車數(shù)量（輛）260330300360240在五個收費出口中，每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的一個出口的編號是___________.12．如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠AOD=_____度．13．近期，我們看到街上楊絮紛飛，如果這些楊絮通過呼吸進入我們的呼吸系統(tǒng)，可能會給我們帶來不適，已知楊絮纖維的直徑約為0.000011m，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示是_______m．14．一個容量為80的樣本，其中數(shù)據(jù)的最大值是143，最小值是50，若取組距為10，則適合將其分成_______組15．已知關(guān)于x的不等式組只有兩個整數(shù)解，則a的取值范圍____________.16．因式分解：x2+2x+1=_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值：，從﹣2，0，2，3中選取一個你認為合適的數(shù)作為a的值．18．（8分）填寫下列空格：已知：如圖，點、在上，平分，.求證：.證明：∵平分（已知）∴_______（______）∵（已知）∴_____（______）∴_____（______）∴（______）19．（8分）先化簡，再求值:，其中:.20．（8分）蘄春新長途客運站準備在七一前建成營運，后期工程若請甲乙兩個工程隊同時施工，8天可以完工，需付兩工程隊施工費用7040元；若先請甲工程隊單獨施工6天，再請乙工程隊單獨施工12天可以完工，需付兩工程隊施工費用6960元。（1）甲、乙兩工程隊施工一天，應(yīng)各付施工費用多少元？（2）若想付費用較少，選擇哪個工程隊？若想盡早完工，選擇哪個工程隊？21．（8分）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對應(yīng)）（2）在（1）問的結(jié)果下，連接BB1，CC1，求四邊形BB1C1C的面積．22．（10分）先化簡，再求值：，其中、.23．（10分）問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過點P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．(1)按小明的思路，請你求出∠APC的度數(shù)；(2)問題遷移：如圖2，AB∥CD，點P在射線OM上運動，記∠PAB＝α，∠PCD＝β，當點P在B，D兩點之間運動時，問∠APC與α，β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；(3)聯(lián)想拓展：在(2)的條件下，如果點P在B，D兩點外側(cè)運動時(點P與點O，B，D三點不重合)，請直接寫出∠APC與α，β之間的數(shù)量關(guān)系；(4)解決問題：我們發(fā)現(xiàn)借助構(gòu)造平行線的方法可以幫我們解決許多問題，隨著以后的學(xué)習(xí)你還會發(fā)現(xiàn)平行線的許多用途．試構(gòu)造平行線解決以下問題．已知：如圖3，三角形ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°24．（12分）一批貨物要運往某地，貨主準備租用汽車運輸公司的甲、乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的運貨情況如下表:第一次第二次甲種貨車的輛數(shù)2輛5輛乙種貨車的輛數(shù)3輛6輛累計運貨重量14噸32噸(1)分別求甲乙兩種貨車每輛載重多少噸?(2)現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車和5輛乙種貨車剛好一次運完這批貨物，如果按每噸付運費120元計算，貨主應(yīng)付運費多少元?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)各個選項的表示列出不等式，與選項中所表示的不等式對比即可.【題目詳解】A.“m不是正數(shù)”表示為故錯誤.B.“m不大于3”表示為故錯誤.C.“n與4的差是負數(shù)”表示為n﹣4＜0,正確.D.“n不等于6”表示為,故錯誤.故選:C.【題目點撥】考查列不等式，解決本題的關(guān)鍵是理解負數(shù)是小于0的數(shù)，非負數(shù)是大于或等于0的數(shù)，不大于用數(shù)學(xué)符號表示是“≤”．2、C【解題分析】【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可確定出第三邊的范圍，據(jù)此根據(jù)選項即可判斷.【題目詳解】設(shè)第三邊長為x，則有7-3<x<7+3，即4<x<10，觀察只有C選項符合，故選C.【題目點撥】本題考查了三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三邊之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、B【解題分析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【題目詳解】解：1-x≥，去分母，得：2-x≥1移項，得：-x≥1-2，合并同類項，得：-x≥-1，系數(shù)化為1，得：x≤1，在數(shù)軸上表示：故選：B．【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答此類題目時嚴格遵循解不等式的基本步驟，一定要注意實心圓點與空心圓點的區(qū)別．4、D【解題分析】試題分析：已知的這兩條邊可以為直角邊，也可以是一條直角邊一條斜邊，從而分兩種情況進行討論解答．分兩種情況：（1）3、4都為直角邊，由勾股定理得第三邊長的平方是25；（2）3為直角邊，4為斜邊，由勾股定理得第三邊長的平方是7，故選D．考點：本題考查的是勾股定理點評：本題利用了分類討論思想，是數(shù)學(xué)中常用的一種解題方法．5、A【解題分析】

根據(jù)平方根及算術(shù)平方根的定義對各選項進行逐一分析即可．【題目詳解】A、，故本選項正確；B、，故本選項錯誤；C、，故本選項錯誤；D、，故本選項錯誤．故選A．【題目點撥】本題考查的是算術(shù)平方根的定義，熟知一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根是解答此題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的法則進行計算即可.【題目詳解】A項，根據(jù)單項式的加法法則可得：x3＋x3＝2x3.故A項錯誤.B項，根據(jù)“冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”可得：.故B項錯誤.C項，根據(jù)“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”可得：.故C項正確.D項，根據(jù)“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”可得：.故D項錯誤.故本題正確答案為C.【題目點撥】本題主要考查同底數(shù)冪的法則，熟悉掌握是關(guān)鍵.7、A【解題分析】

根據(jù)中線將三角形面積分為相等的兩部分可知：△ADC是陰影部分的面積的2倍，△ABC的面積是△ADC的面積的2倍，依此即可求解．【題目詳解】∵D、E分別是BC，AD的中點，∴S△AEC=S△ACD，S△ACD=S△ABC，∴S△AEC=S△ABC=×8=2，故選A.【題目點撥】本題考查了三角形的中線以及三角形的面積，熟知三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分是解題的關(guān)鍵.8、C【解題分析】

根據(jù)統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙、丙三組的男工人與女工人數(shù)，然后比較即可．【題目詳解】甲組：男工人273×2=18人,女工人84∴甲組共有18+6=24人，乙組：男工人243×2=16人,女工人124∴乙組共有16+9=25人，丙組：男工人123×2=8人,女工人244∴丙組共有8+18=26人，∴人數(shù)最多的是丙組，共有26人。故選：C【題目點撥】此題考查條形統(tǒng)計圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).9、D【解題分析】試題分析：分式有意義：分母不為0；二次根式有意義，被開方數(shù)是非負數(shù)．根據(jù)題意，得解得，x≥2且x≠1．考點：（1）、二次根式有意義的條件；（2）、分式有意義的條件10、B【解題分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【題目詳解】解：A、不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B、，故B正確；C、，故C錯誤；D、，故D錯誤.故選：B.【題目點撥】此題主要考查了二次根式及運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、B【解題分析】

利用同時開放其中的兩個安全出口，20分鐘所通過的小車的數(shù)量分析對比，能求出結(jié)果．【題目詳解】同時開放A、E兩個安全出口，與同時開放D、E兩個安全出口，20分鐘的通過數(shù)量發(fā)現(xiàn)得到D疏散乘客比A快；同理同時開放BC與CD進行對比，可知B疏散乘客比D快;同理同時開放BC與AB進行對比，可知C疏散乘客比A快;同理同時開放DE與CD進行對比，可知E疏散乘客比C快;同理同時開放AB與AE進行對比，可知B疏散乘客比E快;所以B口的速度最快故答案為B．【題目點撥】本題考查簡單的合理推理，考查推理論證能力等基礎(chǔ)知識，考查運用求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．12、30°【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BOD=45°，再用∠BOD減去∠AOB即可.【題目詳解】∵將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.故答案為30°.13、1.1×10-5【解題分析】

把0.000011表示為a×10n（1≤a＜10）的形式即可.【題目詳解】0.000011=1.1×10-5【題目點撥】此題主要考查科學(xué)計數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵是熟知科學(xué)計數(shù)法的表示.14、1【解題分析】分析：求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進一法取整數(shù)值就是組數(shù)．詳解：143-50=93，93÷1=9.3，所以應(yīng)該分成1組．故答案為1．點睛：本題考查頻率分布表中組數(shù)的確定，關(guān)鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進一法取整數(shù)值就是組數(shù)．15、4<a≤7【解題分析】；由①得x>-,由②得x≤,∴-<x≤，∵不等式組有且只有兩個整數(shù)解，∴，∴16、(x+1)1．【解題分析】原式利用完全平方公式分解即可得到結(jié)果．解：原式=(x+1)1．

故答案為：(x+1)1．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、1【解題分析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后從-1，0，1，3中選取一個使原分式有意義的值代入即可解答本題．【題目詳解】，＝＝＝a+1，當a＝0時，原式＝0+1＝1．【題目點撥】本題考查分式的化簡求值、分式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．18、；角平分線定義；//，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；【解題分析】

根據(jù)∠DCE=∠AEC判斷AB∥CD,可得∠1=∠DCF，由角平分線的性質(zhì)得∠2=∠DCF，從而可得結(jié)論.【題目詳解】證明：∵平分（已知）∴（角平分線定義）∵（已知）∴∥（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴（等量代換）【題目點撥】本題考查了平行線的判定及平行線的性質(zhì)，涉及到角平分線的定義，比較簡單．19、12【解題分析】

首先利用完全平方公式、平方差公式以及整式乘法進行化簡，然后將x=-1代入即可求出.【題目詳解】解：原式當時，原式.【題目點撥】此題主要考查利用完全平方公式、平方差公式進行運算，熟練掌握運算法則，即可解題.20、（1）甲工程隊每天需費用600元，乙工程隊每天需費用280元；（2）從時間上來看選甲工程隊，從費用上來看選乙工程隊．【解題分析】

（1）設(shè)甲工程隊每天需費用x元，乙工程隊每天需費用y元，根據(jù)題意可得：甲乙合作8天完工，需付兩工程隊施工費用7040元；甲隊單獨施工6天，再請乙工程隊單獨施工12天完工，需付兩工程隊施工費用6960元，列方程組求解．（2）設(shè)甲工程隊每天完成的工作量為a乙工程隊每天完成的工作量為b，則可得8a+8b=1，6a+12b=1，解之可得甲乙兩工程隊的工作工作效率，可知那個干得快，進而可得到甲乙兩工程隊費用．【題目詳解】解：設(shè)甲工程隊每天需費用x元，乙工程隊每天需費用y元，由題意得，，解得：．答：甲工程隊每天需費用600元，乙工程隊每天需費用280元．（2）設(shè)甲工程隊每天完成的工作量為a，乙工程隊每天完成的工作量為b，由題意得，解得，，甲工程隊要12天完成，乙工程隊要24天完成．甲工程隊費用為：12×600=7200（元），乙工程隊費用為：24×280=6720（元）從時間上來看選甲工程隊，從費用上來看選乙工程隊．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．21、（1）見解析；（2）12.【解題分析】

（1）關(guān)于軸對稱的兩個圖形，各對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分．作BM⊥直線l于點M，并延長到B1，使B1M=BM，同法得到A，C的對應(yīng)點A1，C1，連接相鄰兩點即可得到所求的圖形.（2）由圖得四邊形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4，根據(jù)梯形的面積公式進行計算即可.【題目詳解】（1）如圖，△A1B1C1是△ABC關(guān)于直線l的對稱圖形.（2）由圖得四邊形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4.∴S四邊形BB1C1C=.【題目點撥】此題主要考查了作軸對稱變換，在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的，一般的方法是：

①由已知點出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足；

②直線的另一側(cè)，以垂足為一端點，作一條線段使之等于已知點和垂足之間的線段的長，得到線段的另一端點，即為對稱點；

③連接這些對稱點，就得到原圖形的軸對稱圖形．22、5ab，-1【解題分析】

原式利用完全平方公式，單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值．【題目詳解】解：原式=5a2-5ab+4a2+4ab+b2-9a2+6ab-b2=5ab，

當a=-1，時，原式=-1．【題目點撥】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．23、(1)∠APC＝110°；(2)∠APC＝α+β，理由見解析；(3)見解析；(4)證明見解析.【解題分析】

（1）過點P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)來求∠APC．

（2）過P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

（3）分兩種情況：P在BD延長線上；P在DB延長線上，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

（4）作平行線，構(gòu)建平角，可得結(jié)論．【題目詳解】(1)如圖1，過P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°；(2)∠APC＝α+β，理由是：如圖2，過P作PE∥A