等腰三角形專項(xiàng)練習(xí)30題(有答案)OK

第頁等腰三角形專項(xiàng)練習(xí)30題1．已知，如圖，△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂線，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，若△ABC的周長為25cm，△EBC的周長為16cm，則AC的長度為（）A．16cmB．9cmC．8cmD．7cm2．在△ABC中，∠ABC=120°，若DE、FG分別垂直平分AB、BC，那么∠EBF為（）A．75°B．60°C．45°D．30°3．如圖，AD=BC=BA，那么∠1與∠2之間的關(guān)系是（）A．∠1=2∠2B．2∠1+∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D．3∠1﹣∠2=180°4．如圖，已知∠AOB=40°，點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)分別為C、D，CD交OA、OB于M、N兩點(diǎn)，則∠MPN的度數(shù)是（）A．70°B．80°C．90°D．100°5．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分線與線段AB的中垂線交于點(diǎn)O，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則∠CEF的度數(shù)是（）A．45°B．50°C．55°D．60°6．如圖所示，△ABC為正三角形，P是BC上的一點(diǎn)，PM⊥AB，PN⊥AC，設(shè)四邊形AMPN，△ABC的周長分別為m、n，則有（）A．B．C．D．7．如圖所示，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，則①AC平分∠BAD；②CA平分∠BCD；③AC垂直平分BD；④BD平分∠ABC，其中正確的結(jié)論有（）A．①②B．①②③C．①②③④D．②③8．下列說法正確的是（）A．兩個(gè)能重合的圖形一定關(guān)于某條直線對稱B．若兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，則它們的對應(yīng)點(diǎn)一定位于對稱軸的兩側(cè)C．到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上D．如果三角形一邊的垂直平分線經(jīng)過它的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形一定是等腰三角形9．用一根長為a米的線圍成一個(gè)等邊三角形，測知這個(gè)等邊三角形的面積為b平方米．現(xiàn)在這個(gè)等邊三角形內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到等邊三角形三邊距離之和為（）米．A．B．C．D．10．在等腰直角△ABC（AB=AC≠BC）所在的三角形邊上有一點(diǎn)P，使得△PAB，△PAC都是等腰三角形，則滿足此條件的點(diǎn)有（）A．1個(gè)B．3個(gè)C．6個(gè)D．7個(gè)11．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，腰AB的垂直平分線交另一腰AC于點(diǎn)D，BD+CD=10cm，則AB的長為_________．12．如圖，若等腰△ABC的腰長AB=10cm，AB的垂直平分線交另一腰AC于D，△BCD的周長為16cm，則底邊BC是_________cm．13．已知實(shí)數(shù)x，y滿足|x﹣4|+（y﹣8）2=0，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是_________．14．如圖所示，將兩個(gè)全等的有一個(gè)角為30°的直角三角形拼在一起，其中兩條較長直角邊在同一條直線上，則圖中等腰三角形有_________個(gè)．15．如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=8，BC=5，則BD的長為_________．16．等腰△ABC的底邊上高AD與底角平分線CE交于點(diǎn)P，EF⊥AD，F(xiàn)為垂足，則線段EB與線段EF的數(shù)量關(guān)系為_________．17．如圖，在等腰在△ABC中，AB=27，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若在△BCE的周長為50，則底邊BC的長為_________．18．等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中線BD將這個(gè)等腰三角形的周長分成15和6兩部分，則這個(gè)三角形的腰長為_________．19．如圖，已知D為等邊三角形紙片ABC的邊AB上的點(diǎn)，過點(diǎn)D作DG∥BC交AC于點(diǎn)G，DE⊥BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)G作GF⊥BC于點(diǎn)F．把三角形紙片ABC分別沿DG，DE，GF按圖示方式折疊，則圖中陰影部分是_________三角形．20．如圖，△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O．給出下列三個(gè)條件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．上述三個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可判定△ABC是等腰三角形（用序號寫出一種情形）：_________．21．如圖，已知等邊△ABC邊長為1，D是△ABC外一點(diǎn)且∠BDC=120°，BD=CD，∠MDN=60°．求證：△AMN的周長等于2．22．如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，說明：BC=DE+EF成立的理由．23．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E，過點(diǎn)B作BF∥AC交DE的延長線于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：AD⊥CF；（2）連接AF，試判斷△ACF的形狀，并說明理由．24．已知：如圖，P、Q是△ABC邊BC上兩點(diǎn)，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度數(shù)．25．如圖，∠1=∠2，AB=AD，∠B=∠D=90°，請判斷△AEC的形狀，并說明理由．26．如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求證：△BCE≌△ACD；②求證：CF=CH；③判斷△CFH的形狀并說明理由．27．如圖：△ABC是等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1，求AD的長．28．如圖，在等腰△ABC中，CH是底邊上的高線，點(diǎn)P是線段CH上不與端點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，連接AP交BC于點(diǎn)E，連接BP交AC于點(diǎn)F．（1）證明：∠CAE=∠CBF；（2）證明：AE=BF．29．如圖，在△ABC中，已知AB=BC=CA，AE=CD，AD與BE交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于點(diǎn)Q，求證：BP=2PQ．30．如圖，△ABE和△BCD都是等邊三角形，且每個(gè)角是60°，那么線段AD與EC有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．

參考答案：1．解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∵△ABC的周長為25cm，△EBC的周長為16cm，AC=AB，∴2AC+BC=25cm，BE+CE+BC=AE+EC+BC=AC+BC=16cm，即，解得：AC=9cm，故選B2．解：∵DE、FG分別垂直平分AB、BC，∴AE=BE，BF=CF，∴∠A=∠ABE，∠C=∠CBF，∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠ABC=120°，∴∠A+∠C=60°，∴∠ABE+∠CBF=60°，∴∠EBF=120°﹣60°=60°，故選B3．解：∵AB=BC，∴∠1=∠BCA，∵AB=AD，∴∠B=∠2，∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∴2∠1+∠2=180°．故選B4．解：∵P關(guān)于OA、OB的對稱∴OA垂直平分PC，OB垂直平分PD∴CM=PM，PN=DN∴∠PMN=2∠C，∠PNM=2∠D，∵∠PRM=∠PTN=90°，∴在四邊形OTPR中，∴∠CPD+∠O=180°，∴∠CPD=180°﹣40°=140°∴∠C+∠D=40°∴∠MPN=180°﹣40°×2=100°故選D．5．解：如圖，延長AO交BC于點(diǎn)M，連接BO，∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣50°）÷2=65°，∵AO是∠BAC的平分線，∴∠BAO=25°，又∵OD是AB的中垂線，∴∠OBA=∠OAB=25°，∴∠OBM=∠OCM=60°﹣25°=40°，∴∠BOM=∠COM=90°﹣40°=50°，由折疊性可知，∠OCM=∠COE，∴∠MOE=∠COM﹣∠COE=50°﹣40°=10°，∴∠OEM=90°﹣10°=80°，∵由折疊性可知，∠OEF=∠CEF，∴∠CEF=（180°﹣80°）÷2=50°．故選：B6．解：設(shè)BM=x，CN=y則BP=2x，PC=2y，PM=x，PN=yAM+AN=2BC﹣（BM+CN）=3（x+y），故==≈0.7887．故選D7．解：在Rt△ABC和Rt△ADC中，AB=AD，AC=AC，所以Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）．所以∠ACB=∠ACD，∠BAC=∠DAC，即AC平分∠BAD，CA平分∠BCD．故①②正確；在△ABD中，AB=AD，∠BAO=∠DAO，所以BO=DO，AO⊥BD，即AC垂直平分BD．故③正確；不能推出∠ABO=∠CBO，故④不正確．故選B8．解：A、兩個(gè)能重合的圖形不一定關(guān)于某條直線對稱，故錯(cuò)誤；B、兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，它們的對應(yīng)點(diǎn)有可能位于對稱軸上，故錯(cuò)誤；C、同一平面內(nèi)，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，故錯(cuò)誤；D，正確，故選D9．解：等邊三角形周長為a，則邊長為，設(shè)P到等邊三角形的三邊分別為x、y、z，則等邊三角形的面積為b=××（x+y+z）解得x+y+z=，故選C10．解：∵△ABC是等腰直角三角形，（AB=AC≠BC）所在的三角形邊上有一點(diǎn)P，使得△PAB，△PAC都是等腰三角形，∴有一個(gè)滿足條件的點(diǎn)﹣斜邊中點(diǎn)，∴符合條件的點(diǎn)有1個(gè)．故選A．11．解：∵ED是邊AB邊上的中垂線，∴AD=BD；又∵BD+CD=10cm，AB=AC，∴BD+CD=AD+DC=AC=AB=10cm，即AB=10cm．故答案是：10cm12．解：∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴BD+CD=AC，∵AB=AC=10cm，BD+CD+BC=AB+BC=16cm，∴BC=16﹣AB=16﹣10=6cm．故答案為：6cm13．解：根據(jù)題意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8，①4是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、8，∵4+4=8，∴不能組成三角形，②4是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為4、8、8，能組成三角形，周長=4+8+8=20，所以，三角形的周長為20．故答案為：2014．解：∵將兩個(gè)全等的有一個(gè)角為30°的直角三角形拼在一起，其中兩條較長直角邊在同一條直線上．∴EF∥DG，∠E=∠D=60°，∴∠ENM=∠D=60°，∠MGD=∠E=60°，∴EM=NM=EN，DM=GM=DG，∴△MEN，△MDG是等邊三角形．∵∠A=∠B=30°，∴MA=MB，∴△ABM是等腰三角形．∴圖中等腰三角形有3個(gè)15．解：延長BD與AC交于點(diǎn)E，∵∠A=∠ABD，∴BE=AE，∵BD⊥CD，∴BE⊥CD，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ECD，∴∠EBC=∠BEC，∴△BEC為等腰三角形，∴BC=CE，∵BE⊥CD，∴2BD=BE，∵AC=8，BC=5，∴CE=5，∴AE=AC﹣EC=8﹣5=3，∴BE=3，∴BD=1.5．故選A．16．解：延長EF交AC于點(diǎn)Q，∵EF⊥AD，AD⊥BC∴EQ∥BC∴∠QEC=∠ECB∵CE平分∠ACB∴∠ECB=QCE∴∠QEC=∠QCE∴QE=QC∵QE∥BC，且△ABC為等腰三角形∴△AQE為等腰三角形∴AQ=AE，QE=2EF∴BE=CQ=2EF．故答案為：BE=2EF．17．解：∵DE垂直且平分AB，∴BE=AE．由BE+CE=AC=AB=27，∴BC=50﹣27=2318．解：設(shè)AB=AC=2X，BC=Y，則AD=CD=X，∵AC上的中線BD將這個(gè)三角形的周長分成15和6兩部分，∴有兩種情況：1、當(dāng)3X=15，且X+Y=6，解得，X=5，Y=1，∴三邊長分別為10，10，1；2、當(dāng)X+Y=15且3X=6時(shí)，解得，X=2，Y=13，此時(shí)腰為4，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，而4+4=8＜13，故這種情況不存在．∴腰長只能是10．故答案為1019．解：∵三角形ABC為等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵根據(jù)題意知道點(diǎn)B和點(diǎn)C經(jīng)過折疊后分別落在了點(diǎn)I和點(diǎn)H處，∴∠DIH=∠B=60°，∠GHI=∠C=60°，∴∠HJI=60°，∴∠DIH=∠GHI=∠HJI=60°，∴陰影部分是等邊三角形，故答案為：等邊．20．答：由①③條件可判定△ABC是等腰三角形．證明：∵∠EBO=∠DCO，∠EOB=∠DOC，（對頂角相等）BE=CD，∴△EBO≌△DCO，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形21．解：延長AC到E，使CE=BM，連接DE，（如圖）∵BD=DC，∠BDC=120°，∴∠CBD=∠BCD=30°，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABD=∠ACD=∠DCE=90°，∴△BMD≌△CDE，∴∠BDM=∠CDE，DM=DE，又∵∠MDN=60°，∴∠BDM+∠NDC=60°，∴∠EDC+∠NDC=∠NDE=60°=∠NDM，又∵DN=DN，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=NE=NC+CE=NC+BM，所以△AMN周長=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=2．22．解：∵BD平分∠ABC，DF⊥AB，∠C是直角，∴CD=DF，∠DBC=∠DBE，∠DFB=∠C，∴△BCD≌△BFD，∴BC=BF，∵DE∥BC，∴∠DBC=∠EDB，即∠DBC=∠DBE，∴△BDE是等腰三角形，∴BE=DE，∴BF=BC=DE+EF23．（1）證明：在等腰直角三角形ABC中，∵∠ACB=90°，∴∠CBA=∠CAB=45°．又∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°．∴∠BDE=45°．又∵BF∥AC，∴∠CBF=90°．∴∠BFD=45°=∠BDE．∴BF=DB．又∵D為BC的中點(diǎn)，∴CD=DB．即BF=CD．在△CBF和△ACD中，，∴△CBF≌△ACD（SAS）．∴∠BCF=∠CAD．又∵∠BCF+∠GCA=90°，∴∠CAD+∠GCA=90°．即AD⊥CF．（2）△ACF是等腰三角形，理由為：連接AF，如圖所示，由（1）知：CF=AD，△DBF是等腰直角三角形，且BE是∠DBF的平分線，∴BE垂直平分DF，∴AF=AD，∵CF=AD，∴CF=AF，∴△ACF是等腰三角形．24．解：∵BP=PQ=QC=AP=AQ，∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP=∠APQ，∠C+∠CAQ=∠AQP，∴∠BAP=∠CAQ=30°．∴∠BAC=120°．故∠BAC的度數(shù)是120°25．解：△AEC是等腰三角形．理由如下：∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠3，即∠BAC=∠DAE，又∵AB=AD，∠B=∠D，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴AC=AE．即△AEC是等腰三角形26．①證明：∵∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS）；②∵△BCE≌△ACD，∴∠CBF=∠CAH．∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACH=60°．∴∠BCF=∠ACH，在△BCF和△ACH中，，∴△