訓(xùn)練06 帶電粒子在磁場中的運動-突破2021年高考物理壓軸大題針對訓(xùn)練（解析版）

訓(xùn)練06帶電粒子在磁場中的運動

1.某質(zhì)子治療機通過質(zhì)子轟擊腫瘤細胞以達到治療效果。因外界因素的干擾經(jīng)常導(dǎo)致質(zhì)子無法準確轟

擊到腫瘤靶標。需要軌跡矯正器修正質(zhì)子的軌跡。如圖為軌跡矯正器原理圖，質(zhì)子束被干擾后經(jīng)過坐

標原點。時的速度W沿X軸正方向，現(xiàn)用區(qū)域I的第一矯正磁場使質(zhì)子束前進方向發(fā)生預(yù)設(shè)角度的偏

移。再用區(qū)城II的第二矯正磁場將質(zhì)子束前進方向調(diào)整至沿X軸的正方向而擊中靶標。兩區(qū)域磁場的

方向相反。磁感應(yīng)強度大小均為8,磁場左右邊界平行于y軸。寬度均為乩質(zhì)子的質(zhì)量為，小電荷量

為q,已知石=3眄。不計質(zhì)子的重力及相互作用。

3"?

(1)定性畫出質(zhì)子在兩矯正磁場區(qū)域中的運動軌跡；

(2)求該軌跡矯正器的矯正距離以

I

XXX:腫瘤

XXX力歲標

XXX;A

;y

XXX

X如Xd\2dx

XXX

BB

XXX

XXX

(1)質(zhì)子在兩矯正磁場區(qū)域中的運動軌跡如圖所示

（2）設(shè)質(zhì)子在磁場中做圓周運動的半徑為廣，由洛倫茲力提供向心力有

qv（＞B=―-

r

解得

5

r--dJ

3

據(jù)幾何關(guān)系可知，質(zhì)子一次偏轉(zhuǎn)的側(cè)移量為

y=r-yJr2-d2-—d

3

根據(jù)對稱性可知，質(zhì)子在區(qū)域II沿y軸方向的偏移量

1,

故質(zhì)子在磁場區(qū)域的總偏移量

2

y=y+必=~dJ

2.如圖所示坐標系，中，第一象限內(nèi)分布著勻強磁場I和n,。尸為分界線，磁場I中磁感應(yīng)強度為

2B,方向垂直紙面向里；磁場II中磁感應(yīng)強度為B,方向垂直紙面向外，尸點坐標為（4“，3?）o一質(zhì)

量為機、電荷量為q的帶正電粒子從P點沿），軸負方向射入磁場H,經(jīng)過一段時間后粒子恰能經(jīng)過原

點0。不計粒子重力，求：

（1）粒子從P點運動到0點的最短時間：

（2）粒子運動速度的大小。

y

XXXXX

I

XXXX尸

534胴_25qBa

【答案】⑴y而；⑵n=l,2,3,

12nm

【詳解】

(1)粒子運動軌跡如圖；

v2

qvB=m—

e

由幾何關(guān)系

4

tan8=一

3

則

8=53°

20-r220-r.

vv

得

30mt=_5_3_^m—_____

qB60qB

y

XXXXX

〃(2乃sin?+24sin0)=J(3a)?+(4af

得

25qBa

v=n-\,2,3,

12Hm

3.如圖所示，兩同心圓的半徑分別為R和（2+G）H,在內(nèi)圓和環(huán)形區(qū)域分別存在垂直紙面向里和向

外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小均為瓦一質(zhì)量為〃八帶電量為+q的粒子（不計重力），從內(nèi)圓邊界上

的A點沿半徑方向以某一速度射入內(nèi)圓。

（1）求粒子在磁場中做圓周運動的周期；

（2）若粒子恰好不會從環(huán)形區(qū)域的外邊界飛離磁場，求粒子從環(huán)形區(qū)域內(nèi)邊界，第一次到環(huán)形區(qū)域外

邊界的運動時間；（從粒子離開A后再次到達內(nèi)圓邊界處開始算起）

671m

（3）若粒子經(jīng)過時間'=行,再次從A點沿半徑方向射入內(nèi)圓,求粒子的速度大小。

2兀"25麗6qBR上qBR

【答案】（1）訪777；⑶一2----——

m3m

【詳解】

(1)設(shè)粒子在磁場中做圓周運動的速度為V,半徑為廣，則根據(jù)牛頓第二定律有

V丁

qvB=m—①

r

粒子在磁場中做圓周運動的周期為

聯(lián)立①②解得

T2兀機與

T=-^-③

Bq

(2)若粒子恰好不會從環(huán)形區(qū)域的外邊界飛離磁場，其運動軌跡如圖1所示。

圖1

由幾何關(guān)系可得

甯+產(chǎn)=[(2+G)R—1@

r=Rtan0⑤

聯(lián)立④⑤解得

r=A⑥

6=6()。⑦

則粒子第一次從內(nèi)圓邊界到達外圓邊界的過程中轉(zhuǎn)過的圓心角為a=150°,運動時間為

a丁_5Tim

36(F~~6qB

(3)由③式可知

即粒子經(jīng)過3個周期再次從A點射入內(nèi)圓,則粒子的運動軌跡可能如圖2或圖3所示。

圖2

￡)

圖3

在圖2情況下，由對稱性可知夕=60。,則粒子運動的半徑為

zj=7?tan^=\[?>R⑩

由①⑩式可得粒子的速度大小為

「也M曲?

mm

在圖3情況下，由對稱性可知伊=3()。,則粒子運動的半徑為

r、=Rtan仇=顯口?

-3

由①鍬可得粒子的速度大小為

%=四=島一?

m3m

4.如圖，邊長為L的正方形區(qū)域而〃內(nèi)，上半?yún)^(qū)域存在垂直紙面向外的勻強磁場(未畫出)，下半?yún)^(qū)

域存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度為8的勻強磁場。一個重力不計的帶正電的粒子從。點沿他方向以

速度W進入磁場，之后從兩磁場邊界如？的中點垂直邊界進入上半?yún)^(qū)域的磁場，最后它從從邊界離

開磁場，它離開磁場時與〃機的距離為由求：

4

(1)上半?yún)^(qū)域磁場的磁感應(yīng)強度8；

(2)粒子在下半?yún)^(qū)域磁場中運動的時間

mr-----------------------------\n

!XXXXX；

:B

；XXXXX

ab-------------------ib

8兀L7iL

【答案】(1)—8或上已3；(2)尸或「

534%3%

【詳解】

(1)如圖，粒子在下半?yún)^(qū)域磁場做圓周運動的半徑為

r=

由牛頓第二定律得

2

qv^B=m—

r

(i)如果粒子沿軌跡I離開be邊，設(shè)此時它在上半?yún)^(qū)域磁場運動的半徑為n

由幾何關(guān)系

q%Bi=>n—

r\

4

15

(ii)如果粒子沿軌跡n離開he邊，設(shè)此時它在上半?yún)^(qū)域磁場運動的半徑為及，由幾何關(guān)系

q%Bi=m，

ri

(2)粒子在卜半?yún)^(qū)域磁場做圓周運動的周期

丁_17ir_兀L

%V。

(i)如果粒子沿軌跡I離開be邊，粒子在下半?yún)^(qū)域磁場運動的時間

T_7iL

了一麗

(ii)如果粒子沿軌跡I【離開秘邊，由幾何關(guān)系

L

4-1

一-=

sina一￡2-

2-

解得

粒子在下半?yún)^(qū)域磁場中運動的時間

兀

5.如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強磁場，P為磁場邊界上的一點。有無數(shù)帶有同樣電荷、具有

同樣質(zhì)量的粒子在紙面內(nèi)沿各個方向以同樣的速率通過P點進入磁場。這些粒子射出邊界的位置均處

于邊界的某一段弧上，這段圓弧的弧長是圓周長的g。將磁感應(yīng)強度的大小從原來的囪變?yōu)?,結(jié)果

相應(yīng)的弧長變?yōu)樵瓉淼囊话?，求今等于多少?/p>

【答案】6

【詳解】

磁感應(yīng)強度為B時，從P點射入的粒子與磁場邊界的最遠交點為最遠的點是軌跡上直徑與磁場邊

界圓的交點，ZPOM=120°,如下圖所示

由幾何關(guān)系可得

sin60=—

r

則粒子做圓周運動的半徑為

2

磁感應(yīng)強度為&時，從P點射入的粒子與磁場邊界的最遠交點為N,最遠的點是軌跡上直徑與磁場邊

界圓的交點，NPON=60°,如下圖所示

由幾何關(guān)系可得

D'

sin30=—

則粒子做圓周運動的半徑為

2

在磁場中洛倫茲力提供向心力，根據(jù)＜7話=加3"可得

mv

B

~qR

則&與B\的比值為

”二j

B[R'

6.如圖甲所示，S處有位置固定但可水平轉(zhuǎn)動(如圖，俯視為順時針方向)的粒子源，粒子源上有一

個小孔，可以連續(xù)地發(fā)出同一種帶電粒子，每秒發(fā)射N個，粒子電量為+2e,速度大小為v,粒子束的

速度方向水平。整個裝置處在磁感應(yīng)強度大小為8、方向豎直向上的勻強磁場之中(圖中未畫出)。狹

長的熒光屏熒光面豎直，沿水平坐標軸x放置，。為坐標原點，熒光屏足夠長，只要有粒子打到熒光

屏上，便可觀察到輝光。打到熒光屏上的粒子被熒光屏完全吸收，熒光屏的表面涂有導(dǎo)電層。粒子源

與熒光屏的最近距離是SO=d，粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑也為乩(不計粒子的重力以及粒

子之間的作用力，并忽略粒子在空中飛行的時間)

(1)求該粒子的質(zhì)量”

⑵熒光屏上出現(xiàn)輝光的位置的坐標范圍

(3)在離子源長時間轉(zhuǎn)動中，若接地電阻為R,求該電阻的熱功率尸

(4)若每一個輝光光點的發(fā)光持續(xù)時間為粒子源每轉(zhuǎn)一圈中，記熒光屏上有輝光的時間與總時間的

比例為〃，粒子源轉(zhuǎn)動的角速度為且。＞0,在答題紙的圖乙中畫出"隨勿變化的關(guān)系圖線，并標

識出關(guān)鍵點的坐標數(shù)值。

n

oCD

圖甲圖乙

2eBd

【答案】（1）m=----(-2-)(3)2e?N次;

v

【詳解】

⑴由

mv2

=qvB

R

其中R=d,q=2ef得

2eBd

m=-------

v

⑵由圖可知，出現(xiàn)亮點的兩個端點位置

XA=-2dsin60=-&d

X"=d

所以坐標范圍是島

(3)首先打中屏幕的位置是C,最后打中屏幕的位置是8,粒子源在一個轉(zhuǎn)動周期中，出現(xiàn)電流的時間

是《，粒子打中時的電流為

2

Io=2eN

電流的有效值為

I『顯N

功率

P=llR=2e2N2R

（4）粒子的轉(zhuǎn)動周期

T上

CD

發(fā)光時間為

f="°=＞。

所以

rj=—=—+—CD

T22萬

7.如圖所示，金屬板的右側(cè)存在兩種左右有理想邊界的勻強磁場，磁場的上邊界AE與下邊界BF間

的距離足夠大。ABCD區(qū)域里磁場的方向垂直于紙面向里，CDEF區(qū)域里磁場的方向垂直于紙面向外,

兩區(qū)域中磁感應(yīng)強度的大小均為3,兩磁場區(qū)域的寬度相同.當(dāng)加速電壓為某一值時，一電子由靜止

jrrn

開始，經(jīng)電場加速后，以速度W）垂直于磁場邊界AB進入勻強磁場，經(jīng)t=J的時間后，垂直于另一

2eB

磁場邊界EF離開磁場。已知電子的質(zhì)量為"?，電荷量為e。求:

（1）每一磁場的寬度必

（2）若要保證電子能夠從磁場右邊界EF穿出，加速度電壓U至少應(yīng)大于多少？

（3）現(xiàn)撤去加速裝置，使ABCD區(qū)域的磁感應(yīng)強度變?yōu)?B,使電子仍以速率如從磁場邊界AB射入,

可改變射入時的方向（其它條件不變）。要使得電子穿過ABCD區(qū)域的時間最短時，求電子穿過兩區(qū)域

的時間t.

ADE

XXXX

XXX

XXXX

XXXX

I-IXXXX

XXXX

B

7tm

【答案】(1)〃=叵”⑵誓⑶

2eB2eB

【詳解】

(1)電子在每一磁場中運動的時間為

t7vmT

t\=-=-----=-

24eB8

故電子的在磁場中轉(zhuǎn)過4

4

電子在磁場中運動時，洛侖茲力提供向心力即

2

evB=m—

r

由圖可知

d=rsin45°

解得

V2mv0

d=--------

2eB

(2)若電子恰好不從EF邊穿出磁場，電子應(yīng)和C。相切，在ABC。區(qū)域中轉(zhuǎn)半圈后從A8邊離開磁

場，設(shè)此時對應(yīng)的電壓為U,電子進入磁場時的速度為打則

V2

evB-m—

R

R=d

12

eUn=—mv

2

解得

U皿

（3）若要電子穿過ABC￡＞區(qū)域的時間最短，則需要電子對稱地穿過ABC。區(qū)域，作圖電子在兩區(qū)域

的半徑關(guān)系

n=2r\=2——

eB

由

sin0=—

解得

8=45°

第一段時間為

207rm

在區(qū)域CQEF中的圓心必在EP邊上（如圖內(nèi)錯角）①=。

第二段時間

2丁=也

2274eB

通過兩場的總時間

7rm

t=t,+L=——

122eB

R

8.如圖所示，紙面內(nèi)有由半徑分別為R、國的同心圓I和n構(gòu)成的虛線圓環(huán)，虛線圓環(huán)內(nèi)（含邊界）

有垂直紙面的勻強磁場（圖中未畫出）一質(zhì)量為〃?、電荷量為q的帶正電粒子（不計重力），在紙面內(nèi)

從圓心。點、以大小為v的速度向圓H上的P點運動，粒子恰好不能穿出圓I。求：

（1）粒子在磁場中運動的半徑r和磁場的磁感應(yīng)強度大小B；

（2）粒子能否再次到達P點？若不能，試說明理由；若能，試求粒子再次到達P點的最短時間。

【答案】（1）r=J；臺=學(xué)：（2）能再次到達P點；f=（4?+6G/

3qR3v

【詳解】

（1）由題分析知，由幾何關(guān)系得

qvB-m—

（2）作出粒子運動的軌跡圖（以磁場方向垂直紙面向里為例，如圖）

由分析可知，粒子能再次到達P點，設(shè)粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期為7

_2)廠

1=-----

v

粒子在磁場中運動時間

，Q27沙

4=3x——=2/

13

粒子在圓II內(nèi)做勻速直線運動時間

,R

9?不

粒子能再次到達P點的最短時間

t=t1+t2

解得

二(4萬+6回一

―3^

9.如圖甲所示，左、右豎直邊界分別為尸p、Q。'的勻強磁場寬度為d,磁場與紙面垂直，磁感應(yīng)強

3

度8按圖乙所示規(guī)律周期性變化，B0=-xlO-T,7；,=2^X10-^O勻強磁場的左側(cè)有一粒子源，能

沿紙面源源不斷地水平向右發(fā)射質(zhì)量為處帶電荷量為-q的粒子，已知粒子速度均為v=1.0x104m/s，

粒子的比荷為g=i()8c/kg,若r=o時刻射入的粒子恰好在時刻從右邊界Q。'射出。(忽略粒子

m4

的重力及粒子之間的相互作用，圖乙中磁場以垂直紙面向里為正方向)求：

(1)假設(shè)粒子在磁場中能做完整的勻速圓周運動，周期為兀求T與T。的關(guān)系；

(2)勻強磁場的寬度乩

XXX

XXX

P'Q'

甲乙

【答案】(1)7=37；；(2)0.37m

【詳解】

(1)粒子在磁場中運動的周期為

丁2nm

1=------

qB。

解得

T=67txlOfs

則

T=yr。

v9

qvB()=m一

粒子在磁場中運動的半徑為

mv

r=-=0.3m

B應(yīng)

又

則3?時間內(nèi)粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角為

a=60

又

Z=J

43601

則時間內(nèi)粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角為

4

%=30°

勻強磁場的寬度

d=2rsin60-rsin30'

可得

.3（2A/3-1）

a=-------------m=0.37m

20

10.科學(xué)儀器常常利用磁場將帶電粒子“約束”在一定區(qū)域內(nèi)，使其不能射出。某同學(xué)為探究帶電粒子“約

束'’問題，構(gòu)想了如圖所示的磁場區(qū)域：勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為8、垂直于紙面，其邊界分別是

半徑為R和2R的同心圓，。為圓心，A為磁場內(nèi)在圓弧上的一點，P為OA的中點。若有一粒子源向

紙面內(nèi)的各個方向發(fā)射出比荷為幺的帶負電粒子，粒子速度連續(xù)分布，且無相互作用。不計粒子的重

m

力，取sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

（1）粒子源在A點時，被磁場約束的粒子速度的最大值

（2）粒子源在。時，被磁場約束的粒子每次經(jīng)過磁場時間的最大值fm；

（3）粒子源在P點時，被磁場約束的粒子速度的最大值以

【答案】⑴贊127^m⑶如

(2)

90qB；m

【詳解】

（1）如圖1所示，若粒子源在A點時，被磁場約束的粒子在磁場中最大運動半徑為

圖-1

2R+R3n

加=2\R

由運動半徑

mvm

*一~qB

解得:%(=半

2m

(2)如圖2所示，當(dāng)粒子源在。時，粒子在磁場中的運動軌跡與磁場外邊界相切時，被磁場約束的粒

了每次經(jīng)過磁場時間為最大值，設(shè)粒子運動半徑為黑。在“MC中，OA^AC^OC2

&+4=(21)2

解得

3

由幾何知識求得NACZ>=1()6。，故被磁場約束的粒子每次經(jīng)過磁場時間的最大值為

f(3—60_"_—__1_0_6_"_)_.__/2=54___2_兀xm____\2—7_兀_m____

360°360qB90qB

(3)如圖3所示，當(dāng)粒子源在P點時，粒子在磁場中的運動軌跡與磁場外邊界相切時，被磁場約束的

粒子的半徑最大，速度為最大值，設(shè)粒子運動半徑為w

（圖3）

在AOGE中，由幾何知識得OG2+GE2MOE2,OG=—/?.EG=r--R,OE=2R-n>

2p2

求得

r產(chǎn)R

由運動半徑

mv

r-——

qB

解得：3迦

m

11.如圖，光滑絕緣水平桌面上存在相鄰的兩個矩形區(qū)域CDMN與NMHG,其中

CD=NM=CH=2d、CN=NG=d,兩區(qū)域分別存在豎直向下和豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強

度大小相等。有一足夠長的光滑絕緣弧形軌道的末端固定在CO邊的中點P,軌道末端切線水平?，F(xiàn)

有一帶電量為+4,質(zhì)量為〃?的小球從距離桌面高為//的軌道上靜止釋放，從P點垂直CO邊進入磁場

區(qū)域后，由C點射出。已知小球的電量始終保持不變，重力加速度大小為g。

（1）求磁感應(yīng)強度3的大??；

（2）若要使小球能從右邊區(qū)域的G點射出，求小球釋放高度”；

（3）若將右邊區(qū)域的磁場換為勻強電場，電場方向平行于桌面且與MN夾角為53。指向邊，仍將

小球從（2）問中的高度H釋放，最終小球從GH邊上距G點色處離開電場區(qū)域，求小球從進入磁場

2

到離開電場所用的總時間人

DMH

5371d6d

【答案】(1)(2)H=-h-,(3)t=36072^+25"^

qd4

【詳解】

(1)設(shè)小球到達P點時速度為%，由動能定理得

mgh-；mv1

在磁場中軌道半徑為可

mv-

qv°DB=—^

r\

由幾何關(guān)系可得

d

釬5

可得

2mj2gh

D-

C

P

(2)根據(jù)對稱，要讓小球經(jīng)過G點，運動軌跡必經(jīng)過上距N距離為的點，軌道半徑為G

由幾何關(guān)系

。八

可得

5d

f2=T

2

qvB=-

r2

mgH=^mv2

可得

H=—h

4

(3)小球在磁場中運動軌跡的圓心角a=53。，設(shè)小球在磁場中運動時間為6

r,=-^-T

'360°

T2兀r,

v

小球經(jīng)過NM線時，速度與M0的夾角6

cos^=-

r2

可得

8=37°

可知小球速度與電場方向垂直，做類平拋運動，設(shè)在電場中運動時間為G，沿u方向運動的位移為x，

則

x=dsin37°

x=vt2

總時間

t=tl+t2

可得

53兀d6d

360低〃:25j2gh

12.如圖所示，在平面直角坐標系xOy內(nèi)有一直角三角形，其頂點坐標分別為(0,0),(0,3),

3

(d,0),三角形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為8,x軸下方有沿著y軸負

方向的勻強電場，電場強度大小為￡一質(zhì)量為加、電荷量為-<7的粒子從y軸上的某點M由靜止釋放，

粒子第一次進入磁場后恰好不能從直角三角形的斜邊射出，不計粒子重力。

(1)求M點到。點的距離；

(2)改變粒子在y軸上的釋放點，使粒子由N點靜止釋放后能沿垂直于直角三角形斜邊的方向射出磁

場，求N點到。點的距離；

(3)在(2)過程中，求粒子從N點由靜止釋放到射出磁場的運動時間。

qB~d,,1、兀m

【答案】⑴y---------y----；---(n=0,1,2...)；(3)/2=(二+〃)—?(n=0,1,

■°\SmE02(2〃+Ip機后-6qB

2,...)

【詳解】

(1)設(shè)粒子在磁場中運動的軌跡半徑為Ro,由幾何關(guān)系可知

+2/?0=d

解得

d_

~3

由牛頓第二定律得

Dmv-

?0

設(shè)M點到。點的距離為yo,由動能定理得

qEy0^-mvl

解得

_qB2d2

?V°―18mE

(2)要使粒子由N點靜止釋放后能沿垂直于斜邊的方向射出磁場，則粒子在磁場中運動軌跡的半徑R

滿足：

d=(2〃+1/(〃=0,1,2,…)

由牛頓第二定律得

V2

qvB=m—

R

設(shè)N點到。點的距離為y,由動能定理有

尸12

qEy--mv

解得

qB-d2

y=-----------(-〃--=-0-,2...)

-2(2〃+1)2mE

(3)設(shè)粒子在電場中的加速度為“，則

qE=ina

設(shè)粒子在電場中每單程的運動時間為打，則

12

產(chǎn)產(chǎn)

粒子在電場中總的運動時間A=(2〃+l)to(n=0,1,2,...)

解得

Bd

A二---

1E

粒子在磁場中做圓周運動的周期

小2兀m

qB

粒子在磁場中總的運動時間

t)----卜兒一("=0,1,2f)

2122

解得

A、7rm

，2=(7+〃)~~(〃=0,1,2,...)

6qB

粒子從N點由靜止釋放到射出磁場運動的總時間

Bd1、7tm

f=/(+Z=--+(z—+——(n=0,1,2,)

2E6qB

13.電視機中的顯像管、噴墨打印機等電子儀器都是利用了粒子在電磁場中的偏轉(zhuǎn)，因此研究粒子在

電磁場中的偏轉(zhuǎn)是非常有意義的。如圖所示，在宜為平面坐標系第一、四象限內(nèi)存在一個圓心為坐標

原點的圓環(huán)狀的均勻輻向電場，圓環(huán)在y軸上的截面長度為H,電場中各點電勢夕=-彳，式中C為正的

已知常量，/為該點到圓心。的距離。在y軸左側(cè)，圓心為(-R,0)、半徑為R的虛線圓內(nèi)分布著方

向垂直于圓面向里的勻強磁場，在x=-3R處有一豎直放置的足夠長的熒光屏。今在x=2R處圓弧上的

一點放置一個粒子源，能不斷釋放初速度為0,質(zhì)量為m、電荷量為+4的粒子，粒子穿出磁場后偏轉(zhuǎn)

了60°,不計粒子重力及粒子間相互作用力，不考慮空氣阻力。求：

(1)粒子進入磁場時速度大小；

(2)粒子打在熒光屏上的坐標；

(3)磁場的磁感應(yīng)強度以

【答案】(I)v=晚;(2)(-3R,-2y/3R);(3)B0=

【詳解】

(1)輻向電場的電勢差為

粒子在電場中的加速過程，根據(jù)動能定理有

qU=^mv2

解得速率

（2）畫出粒子運動軌跡如圖所示，則Na=60。，由幾何關(guān)系可知，打到熒光屏上的豎直高度為

y=2Rtan60°=26R

因此粒子打在熒光屏上的坐標為（-3/?,-2上R）

（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑

R

tan30°

由

2

mv