概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)區(qū)間估計(jì)_第1頁
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文檔簡介

第三節(jié)區(qū)間估計(jì)一、區(qū)間估計(jì)的基本概念二、典型例題三、小結(jié)1一、區(qū)間估計(jì)的基本概念1.

置信區(qū)間的定義2關(guān)于定義的說明3若反復(fù)抽樣多次(各次得到的樣本容量相等,都是n)按伯努利大數(shù)定理,在這樣多的區(qū)間中,4例如52.

求置信區(qū)間的一般步驟(共3步)67單擊圖形播放/暫停ESC鍵退出單擊圖形播放/暫停ESC鍵退出8二、典型例題解由上節(jié)例4可知,例19其概率密度為10解例21112這樣的置信區(qū)間常寫成其置信區(qū)間的長度為13由一個(gè)樣本值算得樣本均值的觀察值則置信區(qū)間為14其置信區(qū)間的長度為15比較兩個(gè)置信區(qū)間的長度置信區(qū)間短表示估計(jì)的精度高.說明:

對于概率密度的圖形是單峰且關(guān)于縱坐標(biāo)軸對稱的情況,易證取a和b關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí),能使置信區(qū)間長度最小.16今抽9件測量其長度,得數(shù)據(jù)如下(單位:mm):142,138,150,165,156,148,132,135,160.解例317二、

2未知時(shí)

的置信區(qū)間

這時(shí)可用t統(tǒng)計(jì)量，因?yàn)椋虼藅可以用來作為樞軸量?？傻玫?/p>

的1-

置信區(qū)間為：

此處是

2的無偏估計(jì)。18例4

設(shè)x1,x2

,

…,x10是來自N(,

2)的樣本，則

的置信水平為1-

的置信區(qū)間為

其中，,s分別為樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。若取

=0.10，則t0..05(9)=1.8331，上式化為：19例5課本p.196例120三、小結(jié)點(diǎn)估計(jì)不能反映估計(jì)的精度,故而本節(jié)引入了區(qū)間估計(jì).求置信區(qū)間的一般步驟(分三步).21例

設(shè)x1,x2

,

…,x10是來自N(,

2)的樣本，則

的置信水平為1-

的置信區(qū)間為其中，,s

分別為樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。這里用它來說明置信區(qū)間的含義。若取

=0.10，則t0..95(9)=1.8331，上式化為22由圖6.5.1可以看出，這100個(gè)區(qū)間中有91個(gè)包含參數(shù)真值15，另外9個(gè)不包含參數(shù)真值。圖6.4.1

的置信水平為0.90的置信區(qū)間23取

=0.50，我們也可以給出100個(gè)這樣的區(qū)間，見圖6.4.2。可以看出，這100個(gè)區(qū)間中有50

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