廣東省潮州市潮安區(qū)雅博學(xué)校2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考測試題(含答案)

廣東省潮州市潮安區(qū)雅博學(xué)校2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊第一次月考測試題注意事項：1．答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準考證號、姓名等信息．考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分。）1．若代數(shù)式有意義，則x必須滿足條件（）A．x≥0 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x為任意實數(shù)2．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．3．下列計算中，正確的是（）A．+＝ B．3+2＝5 C．×＝3 D．2﹣2＝4．若a＝+、b＝﹣，則a和b互為（）A．倒數(shù) B．相反數(shù) C．負倒數(shù) D．有理化因式5．在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組是（）A．3，4，5 B．4，5，6 C．24，25，7 D．5，12，136．下列條件中，不能判斷△ABC為直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝13 B．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 C．∠A+∠B＝80° D．∠A：∠B：∠C＝1：1：27．如圖1，分別以直角三角形三邊為邊向外作等邊三角形，面積分別為S1、S2、S3；如圖2，分別以直角三角形三個頂點為圓心，三邊長為半徑向外作圓心角相等的扇形，面積分別為S4、S5、S6．其中S1＝16，S2＝45，S5＝11，S6＝14，則S3+S4＝（）A．86 B．64 C．54 D．488．當m＜0時，化簡二次根式，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．9．已知△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，點A、B、C、P均在格點上，則下列結(jié)論：①點P在∠ACB的角平分線上；②直線BP可以把△ABC分成面積相等的兩部分；③∠BAC＝∠ABC；④點P是△ABC的重心．正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，在2×3的正方形網(wǎng)格中，∠AMB的度數(shù)是（）A．22.5° B．30° C．45° D．60°二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分。）11．計算：2+＝．12．若二次根式有意義，則x的取值范圍是．13．如圖，OP＝1，過點P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝；再過點P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又過點P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法繼續(xù)作下去，得OP2021＝．14．如圖，點A坐標為（﹣4，﹣4），點B（0，m）在y軸的負半軸上沿負方向運動時，作Rt△ABC，其中∠BAC＝90°．直線AC與x軸正半軸交于點C（n，0），當B點的運動過程中時，則m+n的值為．15．觀察下列各式：……請利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算：+++…+其結(jié)果為．16．如圖，在平面直角在坐標系中，四邊形OACB的兩邊OA，OB分別在x軸、y軸的正半軸上，其中∠AOB＝∠ACB＝90°，且CO平分∠ACB，若BC＝3，AC＝4，則點C的坐標為．17．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，點D在邊AC上，將△ABD沿BD翻折，點A的對稱點為A'，使得A'D∥BC，則∠BDC＝，＝．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分。）18．計算：+|﹣1|．19．計算：．20．如圖，2020年5月14日1號臺風(fēng)“黃蜂”過后，某市體育中心附近一棵大樹在高于地面3米處折斷，大樹頂部落在距離大樹底部4米處的地面上．求這棵樹折斷之前的高度．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題8分，共24分。）21．先化簡，再求值：÷（+x﹣1），其中x＝+1．22．已知，在平面直角坐標系中，A（a，0），B（b，0）為x軸上兩點，且a，b滿足：a2+6a+9+（a+b）2＝0，點C（0，），∠ABC＝30°，D為線段AB上一動點．（1）則a＝，b＝；（2）如圖1，若點D在BC的垂直平分線上，作∠ADE＝120°，交AC的延長線于點E，連接BE，求證：BE⊥x軸；（3）如圖2，作點D關(guān)于BC的對稱點P，連接AP，取AP中點Q，連接CQ、CD，求CQ的最小值．23．小明也想利用軸對稱設(shè)計一幅圖參加班級的冬奧會主題畫展，他在設(shè)計的過程中發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象：【發(fā)現(xiàn)】如圖1，在△ABC中，點D在邊AB上運動（點D不與A，B重合）時，連接CD，做△ABC關(guān)于CD的軸對稱圖形△A′B′C，邊A′C交AB于點E，A′B′交AC于點F．他發(fā)現(xiàn)CE與CF有固定的數(shù)量關(guān)系，請你判斷CE與CF的數(shù)量關(guān)系為．【拓展】繼續(xù)深入研究發(fā)現(xiàn)：如圖2，在△ABC中，當點D在邊AB的延長線上運動（點D不與B重合）時，連接CD，做△ABC關(guān)于CD的軸對稱圖形△A′B′C，邊A′C的延長線交AB于點E，A′B′交AC的延長線于點F，他發(fā)現(xiàn)CE與CF仍然有固定的數(shù)量關(guān)系．請你判斷（1）中的結(jié)論還成立嗎？并說明理由．【應(yīng)用】在（2）的條件下，△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，請直接寫出CF最小時AD的長度為．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題10分，共20分。）24．閱讀下列解題過程：＝＝＝﹣，＝＝＝﹣．請回答下列問題：觀察上面的解答過程，請寫出＝；（2）利用上面的解法，請化簡：+++…++；（3）和的值哪個較大，請說明理由．25．在平面直角坐標系中，已知點A在第一象限，點B在y軸的正半軸上，BO＝a，AO＝b，AB＝c，且有b2﹣2ab+a2+c2﹣2bc+b2＝0．（1）請判斷△ABO的形狀，并說明理由；（2）如圖1，AO⊥AC，且AO＝AC，點D為OC的中點，BC和AD交于點E，求證：BE＝AE+EC；（3）如圖2，P點在點B的上方運動，以AP為邊在第一象限內(nèi)作一個等邊△APF，延長FB交x軸于點G，已知點A（，1），求此時BG的長度．

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。）1．解：當x為任意實數(shù)，x2+1≥0，∴若代數(shù)式有意義，則x必須滿足條件：x為任意實數(shù)，故選：D．2．解：A.是最簡二次根式，故A符合題意；B.＝2，故B不符合題意；C.＝2，故C不符合題意；D.＝，故D不符合題意；故選：A．3．解：A、∵與不是同類二次根式不能合并，∴A選項錯誤，不符合題意；B、∵3與2不是同類二次根式不能合并，∴B選項錯誤，不符合題意；C、＝＝＝3，故C選項正確，符合題意；D、∵2與2不是同類二次根式不能合并，∴D選項錯誤，不符合題意；故選：C．4．解：由于a+b≠0，ab≠±1，∴a與b不是互為相反數(shù)，倒數(shù)、負倒數(shù)，故選：D．5．解：A、∵32+42＝52，∴3，4，5是一組勾股數(shù)，本選項不符合題意；B、∵42+52≠62，∴4，5，6不是一組勾股數(shù)，本選項符合題意；C、∵72+242＝252，∴24，25，7是一組勾股數(shù)，本選項不符合題意；D、∵52+122＝132，∴5，12，13是一組勾股數(shù)，本選項不符合題意；故選：B．6．解：A．∵a＝5，b＝12，c＝13，∴a2+b2＝52+122＝25+144＝169，c2＝132＝169，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；B．∵a：b：c＝3：4：5，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；C．∵∠A+∠B＝80°，∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝100°＞90°，∴△ABC不是直角三角形，故本選項符合題意；D．∵∠A：∠B：∠C＝1：1：2，∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠C＝180°＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；故選：C．7．解：如圖1，S1＝AC2，S2＝AB2，S3＝BC2，∵BC2＝AB2﹣AC2，∴S2﹣S1＝S3，如圖2，S4＝S5+S6，∴S3+S4＝45﹣16+11+14＝54．故選：C．8．解：由題意得：m＜0，n＜0，∴＝＝?（）＝，故選：D．9．解：如圖，連接AP并延長交BC于E，連接BP并延長交AC于F，連接CM并延長交AB于M．∵點E、F分別是BC、AC的中點，∴AE、BF是△ABC的中線，∴點P是△ABC的重心，直線BP可以把△ABC分成面積相等的兩部分；故②④正確；∴CM是△ABC的中線．由勾股定理得，AC＝＝2，BC＝＝2，∴AC＝BC，∴∠BAC＝∠ABC；故③正確；∵AC＝BC，CM是△ABC的中線，∴∠ACM＝∠BCM，∴點P在∠ACB的角平分線上；故①正確．故選：D．10．解：連接AB，設(shè)小正方形的邊長為1，由勾股定理得：AM2＝12+22＝5，AB2＝12+22＝5，BM2＝12+32＝10，∴AM＝AB，AM2+AB2＝BM2，∴△MAB是等腰直角三角形，∴∠AMB＝45°，故選：C．二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分。）11．解：原式＝（2+1）＝3，故答案為：312．解：∵二次根式有意義，∴3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案為：x≤3．13．解：∵OP＝1，OP1＝，OP2＝，OP3＝＝2，∴OP4＝＝，…，OP2021＝．故答案為：．14．解：∵A（﹣4，﹣4），B（0，m），C（n，0），∴AB＝，AC＝，BC＝，∵∠BAC＝90°，∴AB2+AC2＝BC2，∴42+（m+4）2+（n+4）2+42＝m2+n2，化簡得，m+n＝﹣8，故答案為：﹣8．15．解：原式＝1+（1﹣）+1+（）+1+（﹣）+…+1+（）＝1+1﹣+1++1+﹣+…+1+＝10﹣＝．故答案為：．16．解：如圖，過C作CD⊥y軸于點D，過點A作AE⊥CD交DC的延長線于點E．∵∠AOB＝∠ACB＝90°，∴△DCB∽△EAC，O、A、C、B四點共圓，∵CO平分∠ACB，∴OB＝OA，∵BC＝3，AC＝4，∴AB＝5，∴OA＝OB＝5，∵△DCB∽△EAC，∴，設(shè)DB＝3x，CE＝4x，則DC＝5﹣4x，AE＝5+3x，∴，解得x＝，∴CD＝，AE＝，∴C的坐標為（，），故答案為：（，）．17．解：方法一：∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠ABC＝∠C＝75°∵△ABD沿BD翻折，∴∠A′＝∠A＝30°，∵A'D∥BC，∴∠A′BC＝∠A′＝30°，∴∠A′BA＝∠ABC﹣∠A′BC＝45°，∵△ABD沿BD翻折，∴∠DBA＝∠DBA′＝22.5°，∴∠BDC＝∠A+∠DBA＝52.5°；延長A′D交AB于E，過E作EF⊥A′B于F，如圖：∵AB＝AC，A'D∥BC，∴AD＝AE，∵△ABD沿BD翻折，∴AD＝A′D＝A′G＝AE，BG＝BE，∵△ABD沿BD翻折，A'D∥BC，∴∠A＝∠A′＝∠A′BC＝30°，而∠C＝75°，∴∠BGC＝75°，∠EBF＝45°，∴BC＝BG＝BE，設(shè)AD＝A′D＝AE＝A′G＝a，EF＝x，Rt△A′EF中，A′F＝x，Rt△BEF中，BF＝x，BE＝x，由AB＝A′B可得：a+x＝x+x，解得x＝a，∴BE＝BC＝x＝a，∴＝＝＝．方法二：∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠ABC＝∠C＝75°∵△ABD沿BD翻折，∴∠A′＝∠A＝30°，∵A'D∥BC，∴∠A′BC＝∠A′＝30°，∴∠A′BA＝∠ABC﹣∠A′BC＝45°，∵△ABD沿BD翻折，∴∠DBA＝∠DBA′＝22.5°，∴∠BDC＝∠A+∠DBA＝52.5°；過G作GH⊥AB于H，如圖：∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∵△ABD沿BD翻折，∴∠A'＝30°，∵A'D∥BC，∴∠A'BC＝30°，∴∠ABA'＝45°，∴△BGH是等腰直角三角形，設(shè)GH＝BH＝m，則BG＝m，Rt△AGH中∴AH＝m，∴AB＝AH+BH＝m+m，∴A'B＝AB＝m+m，∴A'G＝A'B﹣BG＝m+m﹣m，∵∠ACB＝75°，∠A'BC＝30°，∴∠BGC＝∠A'GD＝75°，∴BC＝BG＝m，∵∠A'＝30°，∠A'GD＝75°，∴∠A'DG＝75°，∴A'D＝A'G＝m+m﹣m，∴AD＝m+m﹣m，∴＝＝．故答案為：52.5°，．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分。）18．解：原式＝2+﹣1＝3﹣1．19．解：＝＝3﹣2+﹣1+3＝．20．解：∵一棵垂直于地面的大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，∴折斷的部分長為：＝5（米），∴折斷前高度為5+3＝8（米）．答：這棵樹折斷之前的高度是8米．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題8分，共24分。）21．解：原式＝÷[+]＝÷＝?＝，把x＝+1代入得：原式＝＝＝．22．解：（1）∵a2+6a+9+（a+b）2＝0，∴（a+3）2+（a+b）2＝0，∴a+3＝0，a+b＝0，∴a＝﹣3，b＝3，故答案為：﹣3，3；（2）證明：連接CD，∵點D在BC的垂直平分線上，∴BD＝CD，∴∠CBD＝∠BCD＝30°，∵∠ADE＝120°，∴∠BDE＝60°，∴∠BHD＝90°，即DE⊥BC，∵DB＝CD，∴DE為BC的垂直平分線，∴CE＝EB，∵OA＝OB，∠COB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝30°，∴∠ACB＝120°，∴∠BCE＝60°，∴△BCE為等邊三角形，∴∠BCE＝∠CBE＝60°，∴∠CBA+CBE＝∠ABE＝90°，∴BE⊥x軸；（3）連接DQ，延長到F，使QF＝QD，連接AF，F(xiàn)C，CD，∵∠ABC＝30°，點D，P關(guān)于BC的對稱，∴∠ABC＝∠PBC＝30°，BD＝BP，∴∠PBD＝60°，∴△PDB為等邊三角形，在△DPQ和△FAQ中，，∴△DPQ≌△FAQ（SAS），∴DP＝FA，∠DPQ＝∠FAQ，∴DP∥AF，AF＝BD，∴∠FAD＝∠PDB＝60°，∵∠CAB＝30°，∴∠FAC＝30°，在△CAF和△CBD中，，∴△CAF≌△CBD（SAS），∴CF＝CD，∠ACF＝∠BCD，∴∠DCF＝120°，∵DQ＝FQ，DC＝FC，∴∠CDF＝30°，∠CQD＝90°，∴CQ＝CD，∴當CD取最小值時，CQ最小，根據(jù)垂線段最短，CD與CO重合時，最小值為，∴CQ的最小值為．23．解：【發(fā)現(xiàn)】如圖1中，由翻折的性質(zhì)可知，CB＝CB′，∠B＝∠B′，∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ECB＝∠FCB′，∴△ECB≌△FCB′（AAS），∴CE＝CF．故答案為：CE＝CF；【拓展】如圖2中，結(jié)論成立．理由：由翻折的性質(zhì)可知，CB＝CB′，∠ABC＝∠A′B′C′，∠ACB＝∠A′CB′，∵∠ACE＝∠A′CF，∴∠ECB＝∠FCB′，∴△ECB≌△FCB′（AAS），∴CE＝CF；【應(yīng)用】如圖3中，過點C作CH⊥A′B′于點H．在Rt△A′CH中，CA′＝CA＝2，∠A′＝∠A＝30°，∴CH＝CA′＝1，∵CF≤CH＝1，∴CF的最小值為1．故答案為：