第六章系統(tǒng)評價

第六講系統(tǒng)綜

合與評價內(nèi)容：指標評分法：排隊打分法、專家打分法、兩兩比較法、體操計分法和連環(huán)比率法；指標綜合的基本方法；層次分析法的基本步驟和基本思想?；疽螅赫莆諏哟畏治龇ǖ幕静襟E和應(yīng)用，理解指標評分法和指標綜合的基本方法，了解系統(tǒng)綜合與評價的復(fù)雜性。重點：層次分析法的基本步驟、基本思想及其應(yīng)用。難點：層次分析法的應(yīng)用第六章系統(tǒng)綜合與評價系統(tǒng)評價的困難所在：有的指標沒有明確的數(shù)量表示，甚至只與使用人或評價人的主觀感覺與經(jīng)驗有關(guān)，例如系統(tǒng)使用的方便性、舒適性。不同的方案可能各有所長解決方法：各項指標數(shù)量化所有指標歸一化6.1指標評分法6.1.1排隊打分法

設(shè)有m種方案，則可采用m級計分制：最優(yōu)者記m分，最劣者記1分，中間各個方案以等步長記分（步長為1分），也可以用不等步長記分或各項指標均采用10分值。6.1.2專家打分法

請若干專家，按其主觀感覺和經(jīng)驗，對選定對象進行打分，再相加求和，取均值。6.1.3兩兩比較法6.1.3.10-1打分法

設(shè)有n種方案，可以排成一個n×n方陣，其元素為：6.1.3.20-4打分法6.1.3.3多比例打分法兩者得分之和為1，如1：0；0.9：0.1等6.1.3.4體操記分法

用10分制記分，去掉最高分和最低分，將中間的n-2個分數(shù)相加，再取平均。6.1.3.5連環(huán)比率法其中，得分系數(shù)方案暫定分數(shù)修正分數(shù)得分系數(shù)2.04.500.330.52.250.163.04.500.331.51.500.111.01.000.0713.751.006.1.3.6邏輯判斷評分法根據(jù)一定的功能相對的邏輯關(guān)系，確定其功能系數(shù)的一種方法零件序號成本系數(shù)功能相對關(guān)系功能分數(shù)功能系數(shù)價值系數(shù)125.55F1>F245825.140.98215.44F2>F338321.991.42325.83F3>F4+F5+F835120.150.7841.17F4>F51739.938.4951.29F5>F61327.585.88616.7F6>F7955.450.3370.12F7>F8+F9734.1934.9282.36F8>F9331.900.8193.80F9≥F10+F11271.550.41100.98F10>F11160.920.99112.64F11>F12110.630.24124.17基準100.570.14合計1001762100表邏輯判斷評分表6.2指標綜合的基本方法

指標綜合的基本方法是加權(quán)平均，加權(quán)平均法具有兩種形式：加法規(guī)則和乘法規(guī)則。加法規(guī)則加法規(guī)則示意圖例設(shè)有3個方案，5項指標，數(shù)據(jù)如表，試計算各個方案的評價值。指標權(quán)重0.40.30.150.10.05769102方案86428495106在應(yīng)用加權(quán)平均法時，應(yīng)注意：列寫指標因素應(yīng)考慮周全，避免重大的遺漏指標之間應(yīng)該互相獨立，避免交叉，尤其要避免包含與被包含的關(guān)系指標宜少不宜多，宜簡不宜繁要考慮收集數(shù)據(jù)的可能性與方便性，盡量利用現(xiàn)有的統(tǒng)計數(shù)據(jù)對于各項指標因素分配的權(quán)重要適當

乘法規(guī)則應(yīng)用的場合：要求各項指標盡可能取得較好的水平，它不允許有一項指標處在最低水平上。理想系數(shù)法（TOPSIS法）步驟1

先用某種評分方法對每種方案的各項功能進行評分步驟2

按下式計算功能滿足系數(shù)步驟3

按下式計算經(jīng)濟滿意系數(shù)步驟4

計算方案的理想系數(shù)例對于林火探測系統(tǒng)有4種可行方案，他們從技術(shù)上按照表1所示標準進行評分，評分結(jié)果與功能滿足系數(shù)表2所示。方案理想狀態(tài)好的方案較好方案較差方案差的方案不予考慮評分543210表1

功能方案可靠性連續(xù)性氣候環(huán)境影響信息傳遞速度后勤供應(yīng)維修保養(yǎng)總分功能滿足系數(shù)A.飛機瞭望432543210.70B.機載紅外照相533542220.73C.地面紅外儀455434250.83D.人工瞭望塔444435240.80理想狀態(tài)55555530F=30表2方案方案預(yù)計成本/萬元經(jīng)濟滿意系數(shù)理想系數(shù)A.飛機瞭望37.50.680.690B.機載紅外照相75.50.360.513C.地面紅外儀19.20.840.835D.人工瞭望塔10.90.910.853基本成本按林火平均損失的1/30計算，這里取為119萬元，各方案的經(jīng)濟滿意系數(shù)和理想系數(shù)如表3顯然，應(yīng)選擇方案D或C6.3系統(tǒng)評價方法程序和方法認識評價問題(5W1H)搜集、整理、分析資料方案準則主體選擇評價方法、建立評價模型分析、計算評價值綜合評價決策關(guān)聯(lián)矩陣法（原理性方法）層次分析法（評價要素多層次分布）模糊綜合評判法（多評價主體）

6.3.1關(guān)聯(lián)矩陣法

：評價對象（可替代且非劣的方案）：評價指標（準則、項目）：評價指標權(quán)重Vi

X1X2

…

Xn

XjVijAiA1A2Am…………………...V11V12V1nV21V22V2nVm1Vm2Vmn

Vij

=?逐對比較法、古林法

方案預(yù)期結(jié)果例表

評價指標Xj替代方案Ai期望利潤（萬元）產(chǎn)品成品率（%）市場占有率（%）投資費用（萬元）產(chǎn)品外觀自行設(shè)計（A1）6509530110美觀國外引進（A2）7309735180比較美觀改建（A3）520922550美觀返回逐對比較法例表

評價指標得分序號累計得分權(quán)重12345678910期望利潤（X1）1111

40.4產(chǎn)品成品率（X2）0

111

30.3市場占有率（X3）

0

0

01

10.1投資費用（X4）

0

0

1

120.2產(chǎn)品外觀（X5）

0

0

0000.0評價尺度例表

評價尺度(得分)評價指標54321期望利潤（萬元）800以上701-800601-700501-600500以下產(chǎn)品成品率（%）97以上96-9791-9586-9085以下市場占有率（%）40以上35-3930-3425-2925以下投資費用（萬元）20以下21-8081-120121-160160以上產(chǎn)品外觀非常美觀美觀比較美觀一般不美觀VijAi

期望利潤產(chǎn)品成品率市場占有率投資費用產(chǎn)品外觀Vi0.40.30.10.20.0自行設(shè)計(A1)333343.0國外引進(A2)444133.4改建(A3)232442.7Xj關(guān)聯(lián)矩陣表（逐對比較法）古林法求例表30.5序號評價指標RjKj1期望利潤180.5802產(chǎn)品成品率60.1943市場占有率20.0654投資費用40.1295產(chǎn)品外觀—10.032合計311.0003Rj

Kj

Wj基準化歸一化4古林法求Vij例表序號（j）評價指標替代方案RijKijVij1期望利潤A10.8901.2500.342A21.4041.4040.384A3—1.0000.2742產(chǎn)品成品率A10.9791.0320.334A21.0541.0540.342A3—1.0000.324上表3市場占有率A10.8571.2000.333A21.4001.4000.389A3—1.0000.2784投資費用A11.6360.4550.263A20.2870.2870.160A3—1.0000.5775產(chǎn)品外觀A11.3331.0000.364A20.7500.7500.272A3—1.0000.364關(guān)聯(lián)矩陣例表（古林法）VijAi期望利潤產(chǎn)品成品率市場占有率投資費用產(chǎn)品外觀Vi0.5800.1940.0650.1290.032A10.3420.3840.2740.3340.3420.3240.3330.3890.2780.2630.1600.5770.3640.2720.3640.3300.3340.326A2A3Xj層次分析法

AnalyticHierarchyProcess——AHP（美國運籌學(xué)家、匹茲堡大學(xué)教授T.L.Saaty,1977）層次分析法是一種實用的多層次權(quán)重解析法，它把一個復(fù)雜問題表示為有序的遞階層次結(jié)構(gòu)，通過人們的判斷對決策方案的優(yōu)劣進行排序。這是一種將定性分析和定量分析相結(jié)合的評價決策方法，特別適合于社會經(jīng)濟系統(tǒng)問題的決策分析。應(yīng)用層次分析法的步驟步驟一分析系統(tǒng)中各因素之間的關(guān)系，建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)模型；步驟二對同一層次的各元素關(guān)于上一層次中某一準則的重要性進行兩兩比較，構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣，進行層次單排序和一致性檢驗；步驟三由判斷矩陣計算被比較元素對該準則的相對權(quán)重；步驟四計算各層元素對系統(tǒng)目標的合成權(quán)重，并進行層次總排序和一致性檢驗。二.層次分析法的基本步驟一般的思維過程首先,確定這些準則在你心目中各占的比重多大;最后,將這兩個層次的比較判斷進行綜合,作出選擇.其次,就每一準則將三個地點進行對比;例1:(假日旅游)有P1,P2,P3三個旅游地供選擇,假如選擇的標準和依據(jù)有:景色,費用,飲食,居住和旅途.層次分析法的步驟建立層次結(jié)構(gòu)模型1景色居住旅途飲食費用準則(x)層為實現(xiàn)總目標而采取的各種措施和方案P1P2P3方案(y)層用于解決問題的各種措施和方案選擇旅游景點目標(Z)層解決問題的目的(也叫總目標)構(gòu)造成對比較矩陣(判斷矩陣)2根據(jù)同一層的各元素對上一層相應(yīng)元素的重要性所給出的矩陣。比較他們對于Z的貢獻(或重要性)大小.按照如下”1~9比例尺度”給xi/xj賦值.標度含義1兩個要素相比，具有同樣重要性3兩個要素相比，前者比后者稍微重要5兩個要素相比，前者比后者明顯重要7兩個要素相比，前者比后者強烈重要9兩個要素相比，前者比后者極端重要2，4，6，8上述相鄰判斷的中間值倒數(shù)兩個要素相比，后者比前者的重要性標度

某人用上述方法得到了”假日旅游”中景色,費用，居住,飲食,旅途5個因素對于目標Z的比較矩陣如下:得到:A=(xij),xij>0,xji=1/xij判斷矩陣其中,x12=1/2表示景色x1與費用x2對選擇旅游地這個目標Z的重要性之比為1:2.即日認為費用更重要.其他類同.計算權(quán)向量并做一致性檢驗3什么是權(quán)重(權(quán)系數(shù))?

在決策問題中，通常要把變量Z表示成變量x1,x2,…,xn的線性組合:注意,x1,x2,…,xn中有的不是基數(shù)變量，而有可能是序數(shù)變量如舒適程度,積極性之類.其中.則叫各因素對于目標Z的權(quán)重,叫權(quán)向量.

小石塊W1小石塊Wn小石塊W2…設(shè)想:把一塊單位重量的石頭砸成n塊小石塊

做成對比較時得到于是,所謂的權(quán)重即指各小石塊在大石頭中所占的比重,即各wi一般地,如果一個正互反矩陣A滿足aij.ajk=aik,i,j,k=1,2,…,n則稱A為一致性矩陣，簡稱一致陣.一致陣的性質(zhì):A的秩為1,A的唯一非零特征根為n;A的任一列向量都是對應(yīng)于特征根n的特征向量.若A為一致陣,則對應(yīng)于特征根n的,歸一化的特征向量(即分量之和為1)即表示各因素對上一層因素Z的權(quán)重向量,各分量即為各因素對于Z的權(quán)重!由對于一般的判斷矩陣(即A不一定一致)如何計算各因素xi對上一層因素Z的權(quán)重(權(quán)系數(shù))?

方根法：例

a.將A的每一列向量歸一化得b.對按行求和得c.將歸一化

,即為近似特征根(權(quán)向量)d.計算,作為最大特征根的近似值例:列向量歸一化按行求和歸一化精確值為和法：

判斷矩陣的一致性檢驗判斷矩陣通常是不一致的,但是為了能用它的對應(yīng)于特征根的的特征向量作為被比較因素的權(quán)向量,其不一致程度應(yīng)在容許的范圍內(nèi).如何確定這個范圍?<1>一致性指標CI=0時A一致;CI越大,A的不一致性程度越嚴重!<3>一致性比率(用于確定A的不一致性的容許范圍)n

1234567891011RI000.520.891.121.261.361.411.461.491.52<2>隨機一致性指標RI當CR<0.1時,A的不一致性程度在容許范圍內(nèi),此時可用A的特征向量作為權(quán)向量!權(quán)重計算方法（特征根法）這里是A的最大特征根，是相應(yīng)的特征向量。所得的經(jīng)歸一化就可作為權(quán)向量計算作為最大特征根的近似值

結(jié)論:該判斷矩陣一致性良好。最大特征根的計算方法

在”旅游問題”中已經(jīng)得到了第2層(準則層)對于第1層(目標層)的權(quán)向量,記為即用同樣的方法構(gòu)造第3層(方案層)對于第2層的每一個準則的成對比較矩陣,不妨設(shè)為:計算權(quán)組合向量并做一致性檢驗4計算組合權(quán)向量

,最大特征根,以及一致性指標CIk如下表:根據(jù)前面計算的方法計算各所對應(yīng)的權(quán)向量

12345

0.5950.0820.4290.6330.166

3.0053.00233.0093

0.0030.00100.0050

0.2770.2360.4290.1930.166

0.1290.6820.1420.1750.668由于n=3時,RI=0.52,因此由CR=CI/RI,知A以及各Bk均通過一致性檢驗!注意:若以上有沒通過一致性檢驗者,則必須在返回重新構(gòu)造判斷矩陣(叫一致性改進)!

組合權(quán)向量:由各準則對目標的權(quán)向量和各方案對每一準則的權(quán)向量計算各方案對目標的權(quán)向量,該向量就叫組合權(quán)向量.選擇旅游地景色P1P2P3費用P1P2P3居住P1P2P3飲食P1P2P3旅途P1P2P30.2630.4750.0550.0990.1100.5950.2770.1290.0820.2630.6820.4290.4290.1420.6330.1930.1750.1660.1660.668W(2)W1(3)W2(3)W3(3)W4(3)W5(3)組合權(quán)重的計算方案P1在目標中的組合權(quán)重應(yīng)為相應(yīng)項的兩兩乘積之和,即:VijA1景色費用居住旅途Vi0.2630.4750.0550.0990.1100.5950.2770.1290.0820.2630.6820.4290.4290.1420.6330.1930.1750.1660.1660.6680.2900.2570.456A2A3Xj飲食

同理可得方案P2,P3在目標中的組合權(quán)重分別為0.257和0.456于是得到方案層對于目標層的權(quán)向量為:w(3)=(0.300,0.264,0.456)T說明應(yīng)以P3作為第一選擇地點由上面的計算可得一般的計算步驟如下:對于3個層次的決策問題,若第一層只有一個因素,第2,3層分別有n,m個因素,記第2層對第1層與第3層對第2層的權(quán)向量分別為:以為列向量構(gòu)成矩陣則第3層對第1層的組合權(quán)向量為:

更一般地，若共有s層,則第k層對第1層(設(shè)只有一個因素)的組合權(quán)向量滿足:其中,是以第k層對第k-1層的權(quán)向量為列向量組成的矩陣.于是最下層(第s層)對第最上層(目標層)的組合權(quán)向量為:

組合一致性檢驗進行組合一致性檢驗,以確定組合權(quán)向量是否可以作為最終的決策依據(jù).組合一致性檢驗可逐層進行.若第p層的一致性指標為,(n是第n-1層因素的數(shù)目),隨機一致性指標為,定義則第p層的組合一致性比率為第p層通過組合一致性檢驗的條件為定義最下層(第s層)對第1層的組合一致性比率為對于重大項目,僅當CR(*)適當?shù)匦r,才認為整個層次的比較判斷通過一致性檢驗.旅游問題中:CI(3)=0.00176,RI(3)=0.58,CR(3)=0.003已有CR(2)=0.016于是CR*=0.019通過一致性檢驗!如課本P137A-B層B-C層B1-C層B2-C層B3-C層B4-C層A-C層例1建立一個層次結(jié)構(gòu)：例2：對例1的層次結(jié)構(gòu)或指標體系進行賦值構(gòu)造判斷矩陣。對因素合理使用企業(yè)留存利潤（A）而言，下面的三個策略的重要性程度為：AB1B2B3B111/51/3B2513B331/311、層次單排序權(quán)重確定的方法主要有和法、根法、冪法，下面我們以根法為例來計算（1）計算A-B矩陣每一行元素的乘積MiM1=1*1/5*1/3=1/15M2=5*1*3=15M3=3*1/3*1=1（2）計算Mi的n次方根YiY1=0.405Y2=2.466Y3=1（3）將方根向量作歸一化處理得到權(quán)重WiW1+W2+W3=∑W=3.871W1/∑W=0.405/3.871=0.1046W2/∑W=2.466/3.871=0.6376W3/∑W=1/3.871=0.25832、一致性檢驗（4）

11/51/30.105AW=5130.63731/310.258AW1=1*0.105+1/5*0.637+1/3*0.258=0.318AW2=5*0.105+1*0.637+3*0.258=1.936AW3=3*0.105+1/3*0.637+1*0.258=0.785計算λmax=0.318/3*0.105+1.936/3*0.637+0.785/3*0.258=3.037﹡(5)計算CRCR=CI/RICI=λmax-n/n-1RI為隨機一致性指標表為500樣本的隨機值。CI=λmax-n/n-1=3.037-3/2=0.019CR=CI/RI=0.019/0.52=0.036＜0.1說明：CR＜0.1