安徽省合肥廬江縣聯(lián)考2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

安徽省合肥廬江縣聯(lián)考2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．一個正數(shù)的兩個平方根分別是與，則a的值為()A．-1 B．1 C．-2 D．22．如圖,下列條件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠B=∠5;④∠1+∠ACE=180°.其中,能判定AD∥BE的條件有()A．2個 B．3個 C．4個 D．1個3．下列說法正確的是（）A．同位角相等 B．在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．相等的角是對頂角 D．在同一平面內(nèi)，如果a∥b，b∥c，則a∥c4．已知不等式：①，②，③，④，從這四個不等式中取兩個，構(gòu)成正整數(shù)解是2的不等式組是（）A．①與② B．②與③ C．③與④ D．①與④5．解二元一次方程組，最恰當(dāng)?shù)淖冃问?)A．由①得 B．由②得y=2x﹣5 C．由①得 D．由②得6．一粒米的質(zhì)量約是0.000021kg，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.12×10-4 B．2.1×7．在平面直角坐標(biāo)系中，A(－2，0)，B(－1，2)，C(1，0)，連接AB，點D為AB的中點，連接OB交CD于點E，則四邊形DAOE的面積為()A．1. B． C． D．8．不等式3（x+1）＞2x+1的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．9．如圖，直線AB∥CD,直線EF分別交AB、CD于點M、N；下列各角可以由∠END通過平移得到的角是（）A．∠CNF B．∠AMF C．∠EMB D．∠AME10．如圖，D是△ABC的邊BC上任意一點，E、F分別是線段AD．CE的中點，且△ABC的面積為20cm2，則△BEF的面積是（）A．10 B．9 C．6 D．511．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．1.5cm，2cm，2.5cm B．2cm，5cm，8cmC．1cm，3cm，4cm D．5cm，3cm，1cm12．下列說法正確的是（）A．若ab＝0，則點P（a，b）表示原點B．點（1，﹣a2）一定在第四象限C．已知點A（1，﹣3）與點B（1，3），則直線AB平行y軸D．已知點A（1，﹣3），AB∥y軸，且AB＝4，則B點的坐標(biāo)為（1，1）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．自來水公司為某小區(qū)A改造供水系統(tǒng)，如圖沿路線AO鋪設(shè)管道和BO主管道銜接（AO⊥BO），路線最短，工程造價最低，根據(jù)是_____．14．某小學(xué)捐給一所山區(qū)小學(xué)一些圖書，如果每名學(xué)生分6冊，那么還差100冊；如果每名學(xué)生分5冊，那么多出50冊，若設(shè)這所山區(qū)小學(xué)有學(xué)生x人，圖書有y冊，則根據(jù)題意列方程組，得______．15．如圖，AD是△ABC的中線，E、F是AD的三等分點．若△CEF的面積為1cm1，則△ABC的面積為_____cm1．16．等腰三角形周長為24，其中一條邊長為6，則一個腰長是_____________-.17．如圖，某校根據(jù)學(xué)生上學(xué)方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果，繪制出一個未完成的扇形統(tǒng)計圖，若該校共有學(xué)生1000人，則根據(jù)此估計步行上學(xué)的有________人．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）先化簡，再從的絕對值不大于2的整數(shù)中選擇一個整數(shù)代入求值.19．（5分）某校計劃購買籃球和排球兩種球若干．已知購買2個籃球，3個排球，共需花費190元；購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同．（1）求籃球和排球的單價；（2）該校計劃購買籃球和排球共30個．某商店有兩種優(yōu)惠活動（兩種優(yōu)惠活動不能同時參加），活動一：一律打九折，活動二：購物不超過600元時不優(yōu)惠，超過600元時，超過600元的部分打八折．請根據(jù)以上信息，說明選擇哪一種活動購買籃球和排球更實惠．20．（8分）在多項式的乘法公式中，完全平方公式是其中重要的一個．（1）請你補(bǔ)全完全平方公式的推導(dǎo)過程：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+______+______+b2=a2+______+b2（2）如圖，將邊長為a+b的正方形分割成I，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四部分，請用不同的方法分別表示出這個正方形的面積，并結(jié)合圖形給出完全平方公式的幾何解釋．21．（10分）完成下面的證明過程：如圖，AB∥CD，AD∥BC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．求證：BE∥DF．證明：∵AB∥CD，（已知）∴∠ABC+∠C＝180°．（）又∵AD∥BC，（已知）∴+∠C＝180°．（）∴∠ABC＝∠ADC．（）∵BE平分∠ABC，（已知）∴∠1＝∠ABC．（）同理，∠1＝∠ADC．∴＝∠1．∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠2．（）∴∠1＝∠2，∴BE∥DF．（）22．（10分）某校七年級1班體育委員統(tǒng)計了全班同學(xué)60秒跳繩的次數(shù)，并繪制出如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：次數(shù)80≤x＜100100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜200頻數(shù)a4121683結(jié)合圖表完成下列問題：（1）a=；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）寫出全班人數(shù)是，并求出第三組“120≤x＜140”的頻率（精確到0.01）（4）若跳繩次數(shù)不少于140的學(xué)生成績?yōu)閮?yōu)秀，則優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分之幾？23．（12分）已知，，，，，請問嗎？請寫出推理過程.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解題分析】

根據(jù)“平方根的性質(zhì)”進(jìn)行分析解答即可.【題目詳解】∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a?1與?a+2，∴，解得：.故選A.【題目點撥】熟知“一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.2、A【解題分析】

在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角，首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．【題目詳解】解：①由∠1＝∠2，可得AD∥BE；②由∠3＝∠4，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；③由∠B＝∠5，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；④由∠1＋∠ACE＝180°，可得AD∥BE．故選：A．【題目點撥】本題考查了平行線的判定方法，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩直線平行．3、D【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定以及對頂角的定義進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：A選項：只有在兩直線平行這一前提下，同位角才相等，故A選項錯誤；B選項：在同一平面內(nèi)，如果a⊥b，b⊥c，則a∥c，故B選項錯誤；C選項：相等的角不一定是對頂角，因為對頂角還有位置限制，故C選項錯誤；D選項：由平行公理的推論知，故D選項正確．故選D．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、判定，對頂角的性質(zhì)，注意對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角．4、D【解題分析】

根據(jù)已知不等式，通過觀察可知：②③不能構(gòu)成正整數(shù)解2，故①④符合題意，然后解不等式驗證即可．【題目詳解】由已知不等式，通過觀察可知：②③不能構(gòu)成正整數(shù)解2，故，解得：1<x<3，即不等式組的正整數(shù)解為2.符合題意.故選D.【題目點撥】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.5、B【解題分析】試題分析：根據(jù)二元一次方程的解法—代入消元法，可把某一個系數(shù)為1或為-1的項，移項變形即可，因此可由②得y=2x-5.故選B.6、B【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.000021＝2.1×10?5；故選：B．【題目點撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．7、C【解題分析】分析：根據(jù)中點公式求出點D的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出直線OB和直線CD的解析式，將兩個解析式聯(lián)立，求出點E的坐標(biāo)，然后根據(jù)S四邊形DAOE=S△DAC-S△EOC計算即可.詳解：如圖，設(shè)OB的解析式為y=kx.將B(－1，2)的坐標(biāo)代入得2=-k，解得k=-2.∴OB的解析式為y=-2x.∵D為AB的中點，設(shè)D(m,n).∵A(－2，0)，B(－1，2)，∴m=，n=.∴D(,1),設(shè)CD的解析式為y=ax+b將C(1，0)，D(,1)的坐標(biāo)分別代入得，解得,∴CD的解析式為.由，得,∴,∵AC=1-(-2)=3，點D(,1)到AC軸的距離為1.∴,∵OC=1，點到OC的距離為.∴,∴S四邊形DAOE=S△DAC-S△EOC=.即四邊形DAOE的面積為.故選：C.點睛：本題考查了中點坐標(biāo)的計算，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖形的交點坐標(biāo)與對應(yīng)的二元一次方程組解得關(guān)系，割補(bǔ)法求圖形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法求出直線OB和直線CD的解析式是解答本題的關(guān)鍵.8、A【解題分析】

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【題目詳解】解：去括號得，3x+3＞2x+1，移項得，3x﹣2x＞1﹣3，合并同類項得，x＞﹣2，在數(shù)軸上表示為：．故選：A．【題目點撥】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵．9、C【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和平移的性質(zhì)解答即可.【題目詳解】解：∵AB∥CD，∴∠END=∠EMB，∠END=∠CNF，∠END=∠AMF，根據(jù)平移不改變圖形的方向可知只有∠EMB可以由∠END通過平移得到，故選：C.【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和平移的性質(zhì)，熟知兩直線平行同位角想等，平移不改變圖形的形狀、大小和方向是解題關(guān)鍵.10、D【解題分析】

根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答即可．【題目詳解】解：∵點E是AD的中點，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×10=10cm1，∴S△BCE=S△ABC=×10=10cm1，∵點F是CE的中點，∴S△BEF=S△BCE=×10=5cm1．故選：D．【題目點撥】此題考查三角形的面積，解題關(guān)鍵在于利用三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．11、A【解題分析】A.

1.5+2>2.5，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，能組成三角形，符合題意；B.

2+5<8，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，不能夠組成三角形，不符合題意；C.

1+3=4，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，不能組成三角形，不符合題意；D.

1+3<5，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，不能夠組成三角形，不符合題意．故選A.12、C【解題分析】

直接利用坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點以及平行于坐標(biāo)軸的直線上點的關(guān)系分別分析得出答案．【題目詳解】解：A、若ab＝0，則點P（a，b）表示在坐標(biāo)軸上，故此選項錯誤；B、點（1，﹣a2）一定在第四象限或x軸上，故此選項錯誤；C、已知點A（1，﹣3）與點B（1，3），則直線AB平行y軸，正確；D、已知點A（1，﹣3），AB∥y軸，且AB＝4，則B點的坐標(biāo)為（1，1）或（1，﹣7），故此選項錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確把握點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、垂線段最短【解題分析】

根據(jù)垂線段的性質(zhì)解答即可.【題目詳解】解：根據(jù)是：直線外一點與直線上各點連接而得到的所有線段中，垂線段最短．故答案為垂線段最短.【題目點撥】本題考點：垂線段的性質(zhì).14、【解題分析】

設(shè)這所山區(qū)小學(xué)有學(xué)生x人，圖書有y冊，根據(jù)“如果每名學(xué)生分6冊，那么還差100冊；如果每名學(xué)生分5冊，那么多出50冊”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，此題得解．【題目詳解】設(shè)這所山區(qū)小學(xué)有學(xué)生x人，圖書有y冊，根據(jù)題意得：．故答案為：．【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．15、6【解題分析】

根據(jù)△CEF的面積與三等分點的等底同高求出△ACD的面積，在利用中線平方面積即可求出△ABC的面積.【題目詳解】∵E、F是AD的三等分點，△CEF的面積為1cm1，∴S△ACD=3S△CEF=3cm1，∵AD是△ABC的中線，∴S△ABC=1S△ADC=6cm1，【題目點撥】此題主要考查三角形的中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知中線平分面積.16、1．【解題分析】分析:由于已知的長為10的邊，沒有說明是底還是腰，所以要分類討論，最后要根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理來驗證所求的結(jié)果是否合理.詳解:當(dāng)腰長為6時，底長為：24-6×2=12；6,6,12不能構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)组L為6時，腰長為：（24-6）÷2=1；1,1,6能構(gòu)成三角形；故此等腰三角形的腰長為1．故填1.點睛:本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論.17、400【解題分析】分析：先求出步行的學(xué)生所占的百分比，再用學(xué)生總數(shù)乘以步行學(xué)生所占的百分比即可估計全校步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)．詳解：∵騎車的學(xué)生所占的百分比是×100%=35%，∴步行的學(xué)生所占的百分比是1?10%?15%?35%=40%，∴若該校共有學(xué)生1000人，則據(jù)此估計步行的有1000×40%=400(人).故答案為400.點睛：本考查了扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體的知識，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計圖中得出步行上學(xué)學(xué)生所占的百分比.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、原式，當(dāng)x=2時，原式=【解題分析】

直接將括號里面通分運算，進(jìn)而化簡，再把已知數(shù)據(jù)代入求出答案．【題目詳解】原式=，∵x的絕對值是不大于2的整數(shù)，且x≠0，x≠±1，∴當(dāng)x=2時，原式==．【題目點撥】此題主要考查了分式的化簡求值，正確進(jìn)行分式的混合運算是解題關(guān)鍵．19、（1）籃球每個50元，排球每個30元；（2）當(dāng)0＜m＜15時，選擇活動一更實惠；當(dāng)m=15時，兩個活動一樣實惠；當(dāng)m＞15時，選擇活動二更實惠【解題分析】

根據(jù)球的總個數(shù)，及總的價格建立二元一次方程組，求解即可.設(shè)購買籃球m個，列出兩種活動的付款金額，再根據(jù)情況分類討論，從而得到結(jié)果.【題目詳解】（1）設(shè)籃球每個x元，排球每個y元，根據(jù)題意得：2x+3y=190且3x=5y解得x=50，y=30.答：籃球每個50元，排球每個30元；（2）設(shè)購買籃球m個，則購買排球（30﹣x）個，價值：50m+30（30﹣m）=900+20m因為900+20m＞600，所以可以參加活動二；按活動一需付款：0.9（900+20m）=810+18m；按活動二付款：600+0.8（900+20m﹣600）=840+16m；若活動一更實惠：810+18m＜840+16m，m＜15；若活動一和活動二一樣實惠：810+18m=840+16m，m=15；若活動二更實惠：810+18m＞840+16m，m＞15；綜上所述，當(dāng)0＜m＜15時，選擇活動一更實惠；當(dāng)m=15時，兩個活動一樣實惠；當(dāng)m＞15時，選擇活動二更實惠．【題目點撥】找到等量關(guān)系列出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵.20、（1）ab，ab，2ab；（2）(a+b)2=a2+2ab+b2；邊長為a+b的正方形的面積，等于邊長分別為a和b的兩個小正方形面積的和，再加上兩個長為a，寬為b的長方形的面積．【解題分析】

（1）依據(jù)多項式乘多項式法則，即可得到結(jié)果；（2）依據(jù)邊長為a+b的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，即可得到完全平方公式的幾何解釋；【題目詳解】（1）(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2故答案為：ab，ab，2ab；（2）邊長為a+b的正方形的面積，等于邊長分別為a和b的兩個小正方形面積的和，再加上兩個長為a，寬為b的長方形的面積．【題目點撥】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，運用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方公式做出幾何解釋．21、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；∠ADC；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同角的補(bǔ)角相等；角的平分線的定義；∠1；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；同位角相等，兩直線平行．【解題分析】

先由平行線的性質(zhì)知∠ABC+∠C=∠ADC+∠C=180°知∠ABC=∠ADC，根據(jù)角平分線的定義證∠1=∠1，結(jié)合AD∥BC得∠1=∠2，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠2，從而得證．【題目詳解】證明：∵AB∥CD，（已知）

∴∠ABC+∠C=180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

又∵AD∥BC，（已知）

∴∠ADC+∠C=180°．