2024屆云南省玉溪市紅塔區(qū)第一區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2024屆云南省玉溪市紅塔區(qū)第一區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在2018年的世界無(wú)煙日（5月31日），某學(xué)習(xí)小組為了解本地區(qū)大約有多少成年人吸煙，隨機(jī)調(diào)查了1000個(gè)成年人，結(jié)果其中有100個(gè)成年人吸煙．對(duì)于這個(gè)關(guān)于數(shù)據(jù)收集與整理的問(wèn)題，下列說(shuō)法正確的是（）A．調(diào)查的方式是普查； B．本地區(qū)約有10％的成年人吸煙；C．樣本是100個(gè)吸煙的成年人； D．本地區(qū)只有900個(gè)成年人不吸煙。2．下列事件中，最適合使用普查方式收集數(shù)據(jù)的是（）A．了解揚(yáng)州人民對(duì)建設(shè)高鐵的意見B．了解本班同學(xué)的課外閱讀情況C．了解同批次LED燈泡的使用壽命D．了解揚(yáng)州市八年級(jí)學(xué)生的視力情況3．如圖,有以下四個(gè)條件：①∠B+∠BCD=180°,②∠1=∠2,③∠3=∠4,④∠B=∠5.其中不能判定AB∥CD的條件是()A．① B．② C．③ D．④4．若△ABC有一個(gè)外角是銳角，則△ABC一定是（）A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．等邊三角形 D．等腰三角形5．如圖，一塊含角的直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)A在直線DE上，且，則等于A． B． C． D．6．學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)中有一篇題為《以菌“克”菌定向抗病》的文章，里面提到了科研人員發(fā)現(xiàn)，利用粘細(xì)菌可以直接捕食多種細(xì)菌和真菌的特性，其中粘細(xì)菌的直徑小于.（）.用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B．C． D．7．若a2=25，b=3A．-8 B．±8 C．±2 D．±2或±88．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．xy B． C． D．9．如圖，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．下列判定兩個(gè)等腰三角形全等的方法中，正確的是（）A．一角對(duì)應(yīng)相等 B．一腰和底邊對(duì)應(yīng)相等 C．兩腰對(duì)應(yīng)相等 D．底邊對(duì)應(yīng)相等二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果把二元一次方程2x＋3y－4＝0化為y＝kx＋m的形式，那么k＋m＝__．12．不等式的正整數(shù)解為1，2，則的取值范圍是____________________.13．已知2b+1的平方根為±3，3a+2b-1的算術(shù)平方根為4，則2b-3a的立方根是______．14．當(dāng)__________時(shí)，分式?jīng)]有意義.15．如圖1，將邊長(zhǎng)為a的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，并沿圖中的虛線剪開，拼接后得到圖2，請(qǐng)根據(jù)圖形的面積寫出一個(gè)含字母a，b的等式_______________．16．已知等腰三角形一邊長(zhǎng)為3，另一邊長(zhǎng)為7，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為_____________。三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）利用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算：．18．（8分）把下列多項(xiàng)式分解因式（1）a3－ab2（2）(x－2)(x－4)＋1.19．（8分）如圖，長(zhǎng)青農(nóng)產(chǎn)品加工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購(gòu)買一批原料甲運(yùn)回工廠，經(jīng)過(guò)加工后制成產(chǎn)品乙運(yùn)到B地，其中原料甲和產(chǎn)品乙的重量都是正整數(shù).已知鐵路運(yùn)價(jià)為2元/（噸·千米），公路運(yùn)價(jià)為8元/（噸·千米）.（1）若由A到B的兩次運(yùn)輸中，原料甲比產(chǎn)品乙多9噸，工廠計(jì)劃支出鐵路運(yùn)費(fèi)超過(guò)5700元，公路運(yùn)費(fèi)不超過(guò)9680元.問(wèn)購(gòu)買原料甲有哪幾種方案，分別是多少噸？（2）由于國(guó)家出臺(tái)惠農(nóng)政策，對(duì)運(yùn)輸農(nóng)產(chǎn)品的車輛免收高速通行費(fèi)，并給予一定的財(cái)政補(bǔ)貼，綜合惠農(nóng)政策后公路運(yùn)輸價(jià)格下降m（0m4且m為整數(shù)）元，若由A到B的兩次運(yùn)輸中，鐵路運(yùn)費(fèi)為5760元，公路運(yùn)費(fèi)為5100元，求m的值.20．（8分）請(qǐng)根據(jù)下面古文列方程組解應(yīng)用題：巍巍古寺在山林，不知寺內(nèi)幾多僧．二百一十五只碗，看看用盡不差爭(zhēng)．兩人共食一碗飯，三人共吃一碗羹．請(qǐng)問(wèn)先生明算者，算來(lái)寺內(nèi)幾多僧．大意為“山中古寺，不知有多少僧人．若兩人共用一碗飯，三人共用一碗羹，恰好用盡215只碗．請(qǐng)求出寺中僧人人數(shù)”．21．（8分）2018年4月29日在瑞安外灘舉行了“微馬”活動(dòng)，本次活動(dòng)分“微馬組，體驗(yàn)跑組，歡樂(lè)家庭跑組”三種賽程，其中“歡樂(lè)家庭跑組”蔡塞家庭只能以“二大一小”或“一大一小”的形式參加，參賽人數(shù)共100人.（1）若參加“歡樂(lè)家庭跑組”的大人人數(shù)是小孩人數(shù)的1.5倍，問(wèn)：“二大一小”和“一大一小”的組數(shù)分別有幾組？（2）若“二大一小”和“一大一小”的組數(shù)不相同且相差不超過(guò)5組，則本次比賽中參加“歡樂(lè)家庭跑組”共有組（直接寫出答案）.22．（10分）如圖，已知和的度數(shù)滿足方程組，且.(1)分別求和的度數(shù)；(2)請(qǐng)判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)求的度數(shù)。23．（10分）為了更好地保護(hù)環(huán)境，某區(qū)污水處理廠決定購(gòu)買A，B兩種型號(hào)污水處理設(shè)備10臺(tái)，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量如下表．已知購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元．（1）求a，b的值；（2）某區(qū)污水處理廠決定購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金既不少于108萬(wàn)元也不超過(guò)110萬(wàn)元，問(wèn)有幾種購(gòu)買方案?每月最多能處理污水多少噸?24．（12分）已知，求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】分析：根據(jù)調(diào)查的情況可以判斷是抽查，根據(jù)樣本與總體的關(guān)系即可判斷．詳解：調(diào)查的方式是抽查，因而A錯(cuò)誤；樣本是1000個(gè)成年人的抽煙情況，故C，D錯(cuò)誤；抽煙的成年人所占的比例約是：=10%，故B正確．故選：B．點(diǎn)睛：本題主要考查了抽樣調(diào)查，以及總體與樣本的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．2、B【解題分析】試題分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．解：A、了解揚(yáng)州人民對(duì)建設(shè)高鐵的意見，人數(shù)眾多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查；B、了解本班同學(xué)的課外閱讀情況，人數(shù)較少，應(yīng)采用全面調(diào)查；C、了解同批次LED燈泡的使用壽命，具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)查；D、了解揚(yáng)州市八年級(jí)學(xué)生的視力情況，人數(shù)眾多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查；故選B．考點(diǎn)：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．3、B【解題分析】

根據(jù)平行線的判定定理求解，即可求得答案．【題目詳解】①∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的條件是①③④。故選B【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理4、A【解題分析】

利用三角形的外角與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì)計(jì)算．【題目詳解】解：∵△ABC有一個(gè)外角為銳角，∴與此外角相鄰的內(nèi)角的值為180°減去此外角，故此角應(yīng)大于90°，故△ABC是鈍角三角形．故選A考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)．5、A【解題分析】

由直角三角板的特點(diǎn)可得：∠C=30°，然后根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求∠CAE的度數(shù)．【題目詳解】∵∠C=30°，BC//DE，∴∠CAE=∠C=30°，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．6、C【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】==.故選：C.【題目點(diǎn)撥】考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．7、D【解題分析】

根據(jù)平方根和絕對(duì)值的性質(zhì)先得出a.b的值，再求出a+b即可得出答案?！绢}目詳解】解：∵a∴a=±5∵b∴b=±3∴a+b=±2或±8故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方根和絕對(duì)值的概念，理解概念掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵。8、D【解題分析】

根據(jù)一元一次不等式的定義判斷即可.【題目詳解】A、是二元一次不等式，故錯(cuò)誤；B、是二元二次不等式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤C、含有分式，不是一元一次不等式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是一元一次不等式，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的定義，含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式.9、A【解題分析】

由垂直的定義得到∠DEC＝90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得∠CDE的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CDE＝∠1＝34°，即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵DE⊥CE，∴∠CED＝90°，∵∠DCE＝56°，∴∠CDE＝180°?90°?56°＝34°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠CDE＝34°，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．10、B【解題分析】

依據(jù)全等三角形的判定定理回答即可．【題目詳解】A．有一角對(duì)應(yīng)相等，沒(méi)有邊的參與不能證明它們?nèi)?，故本選項(xiàng)不符合題意；B．一腰和底邊對(duì)應(yīng)相等，相當(dāng)于兩腰和底邊對(duì)應(yīng)相等，利用SSS可以證得兩個(gè)等腰三角形全等，故本選項(xiàng)符合題意．C．兩腰對(duì)應(yīng)相等，第三邊不一定對(duì)應(yīng)相等，不符合全等的條件，故不能判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；D．只有底邊相等，別的邊，角均不確定，不符合全等的條件，故不能判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

把方程進(jìn)行變形即可求解.【題目詳解】∵2x＋3y－4＝0，∴3y=-2x+4故y=∴k=，m=則k＋m=【題目點(diǎn)撥】此題主要考查二元一次方程的變形，解題的關(guān)鍵是熟知等式的性質(zhì).12、.【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)不等式的正整數(shù)解得出2≤＜3，求出不等式的解集即可．【題目詳解】解答：解：3x?3a≤?2a，移項(xiàng)得：3x≤?2a＋3a，合并同類項(xiàng)得：3x≤a，∴不等式的解集是x≤，∵不等式3x?3a≤?2a的正整數(shù)解為1，2，∴2≤＜3，解得：6≤a＜1．故答案為：6≤a＜1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解，不等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集得出2≤＜3是解此題的關(guān)鍵．13、-1【解題分析】

直接利用立方根以及平方根和算術(shù)平方根的定義分別分析得出答案．【題目詳解】解：∵2b+1的平方根為±3，

∴2b+1=9，

解得：b=4，

∵3a+2b-1的算術(shù)平方根為4，

∴3a+2b-1=16，

解得：a=3，

則2b-3a=8-9=-1∵-1的立方根是-1．∴2b-3a的立方根是-1

故答案為：-1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了立方根以及平方根、算術(shù)平方根的定義，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．14、-2【解題分析】

根據(jù)分母等于零時(shí)，分式無(wú)意義列式求解即可.【題目詳解】由題意得a+2=0,∴a=-2.故答案為：-2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式有意義的條件，當(dāng)分母不等于零時(shí)，分式有意義；當(dāng)分母等于零時(shí)，分式無(wú)意義.分式是否有意義與分子的取值無(wú)關(guān).15、【解題分析】

根據(jù)左圖中的面積=大正方形的面積-剪去的小正方形的面積,右圖中的面積=長(zhǎng)×寬,由面積不變可得含字母a，b的等式.【題目詳解】左圖中部分的面積=a2-b2,

右圖中的面積=(a+b)(a-b),由圖中的面積不變,得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用圖形的面積驗(yàn)證平方差公式，根據(jù)兩個(gè)圖形的面積相等列出等式是解題的關(guān)鍵.16、1【解題分析】

分邊長(zhǎng)為3是腰長(zhǎng)或底邊兩種情況討論求解．【題目詳解】當(dāng)3是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為3、3、7，

∵3+3=6＜7，

∴不能組成三角形；

當(dāng)3是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為3、7、7，

能組成三角形，

周長(zhǎng)=3+7+7=1，

綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為1．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判定是否能組成三角形．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、1．【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，即可求解．【題目詳解】原式====．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同底數(shù)冪的運(yùn)算法則以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，掌握“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”是解題的關(guān)鍵．18、（1）a(a－b)(a＋b)；（2）(x－3)2.【解題分析】

(1)先提公因式a，然后再利用平方差公式進(jìn)行分解即可；(2)先整理成一般式，然后利用完全平方公式進(jìn)行分解即可.【題目詳解】(1)a3－ab2=a(a2－b2)=a(a－b)(a＋b)；(2)(x－2)(x－4)＋1=x2-4x-2x+8+1=x2－6x＋9=(x－3)2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了綜合提公因式法與公式法分解因式，熟練應(yīng)用公式法分解因式是解題關(guān)鍵．19、（1）購(gòu)買原料甲有三種方案，分別是21噸、22噸、21噸；（2）1.【解題分析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得x的取值范圍，本題得以解決；（2）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的方程組，從而可以求得m的值．【題目詳解】（1）設(shè)運(yùn)送乙產(chǎn)品x噸，則運(yùn)送甲產(chǎn)品（x+9）噸，，解得，11.8＜x≤14∵x為整數(shù)，∴x=12，11，14，∴x+9為21，22，21，∴購(gòu)買原料甲有三種方案，分別是21噸、22噸、21噸；（2）設(shè)運(yùn)送乙產(chǎn)品x噸，則運(yùn)送甲產(chǎn)品（x+9）噸，，解得，，答：m的值是1．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組和不等式組．20、258人【解題分析】

讀懂題中的詩(shī)句，找出條件，共有215只碗，兩人共食一碗飯，三人共吃一碗羹．可以列出方程組．【題目詳解】設(shè)用于盛飯的碗只，用于盛羹的碗只．依題意列方程組，得：解得：．答：寺內(nèi)僧人共258人．【題目點(diǎn)撥】解決本題的關(guān)鍵是找出人數(shù)和碗數(shù)之間的關(guān)系，從而列出方程組求出答案．21、（1）“二大一小”和“一大一小”的組數(shù)分別有20組，20組；（2）39,41.【解題分析】

（1）設(shè)“二大一小”和“一大一小”的組數(shù)分別有組，組，根據(jù)參賽人數(shù)共100人，大人人數(shù)是小孩人數(shù)的1.5倍列方程組求解即可；（2）設(shè)參加“二大一小”的有a組，則參加“一大一小”的有組，根據(jù)“二大一小”和“一大一小”的組數(shù)不相同且相差不超過(guò)5組列不等式組求解即可.【題目詳解】（1）解：設(shè)“二大一小”和“一大一小”的組數(shù)分別有組，組.由題意得：，解得：（2）設(shè)參加“二大一小”的有a組，則參加“一大一小”的有組，由題意得，解得，∵a和都是自然數(shù)且不相等，∴a=18，=23或a=22，=17，18+23=41組，18+23=41組，22+17=39組.故答案為41或39.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組及一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系及不等量關(guān)系列出方程組及不等式組是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）；（2），理由詳見解析；（3）40°【解題分析】

（1）利用加減消元法，通過(guò)解二元一次方程組可求出和的度數(shù)；（2）利用求得的和的度數(shù)可得到，于是根據(jù)平行線的判定可判斷AB∥EF，然后利用平行的傳遞性可得到AB∥CD；（3）先根據(jù)垂直的定義得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)計(jì)算的度數(shù).【題目詳解】解（1）解方程組，①-②得：，解得：把代入②得：解得：；（2），理由：∵，，，(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平