湖南師大附中教育集團2024屆數(shù)學七年級第二學期期末經(jīng)典試題含解析

湖南師大附中教育集團2024屆數(shù)學七年級第二學期期末經(jīng)典試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，AB∥CD，直線l交AB于點E，交CD于點F，若∠2＝80°，則∠1等于（）A．80° B．100° C．110° D．120°2．將點A（2，-2）向上平移4個單位得到點B，再將點B向左平移4個單位得到點C，則下列說法正確的有（）①點C的坐標為（-2，2）②點C在第二、四象限的角平分線上；③點C的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)；④點C到x軸與y軸的距離相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．化簡，得（）A． B． C． D．4．令M=(a-xA．M<0 B．M>0 C．M5．將3x-2y=1變形，用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（

）A． B． C． D．6．在中，，與的外角度數(shù)如圖所示，則x的值是A．60 B．65 C．70 D．807．某地突發(fā)地震，為了緊急安置30名地震災民，需要搭建可容納3人或2人的帳篷，若所搭建的帳篷恰好（既不多也不少）能容納這30災民，則不同的搭建方案有（）A．4種 B．6種 C．8種 D．10種8．如圖，不能作為判斷AB∥CD的條件是（）A．∠FEB=∠ECD B．∠AEG=∠DCHC．∠BEC+∠ECD=180° D．∠AEC=∠ECD9．如圖，直線m⊥n，在某平面直角坐標系中，x軸∥m，y軸∥n，點A的坐標為（－4，2），點B的坐標為（2，－4），則坐標原點為（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O410．將圖1中五邊形紙片ABCDE的A點以BE為折線向下翻折，點A恰好落在CD上，如圖2所示；再分別以圖2中的AB，AE為折線，將C，D兩點向上翻折，使得A、B、C、D、E五點均在同一平面上，如圖3所示.若圖1中∠A=122°，則圖3中∠CAD的度數(shù)為（）A．58° B．61° C．62° D．64°11．如圖，要使四邊形木架（用四根木條釘成）不變形，至少要再釘上的木條的根數(shù)為（）A．1根 B．2根 C．3根 D．4根12．將點A-5,-2向右平移3個單位長度得到點B，則點B所在的象限是A．第四象限 B．第三象限C．第二象限 D．第一象限二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖所示，平面直角坐標系中的圖案是由七個邊長為1的正方形組成的，連接的線段將圖案的面積分成相等的兩部分，則的值等于是_________．14．計算：（﹣2）0+（﹣）﹣3＝_____．15．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的，如圖，已知EF∥AB∥CD，∠2=3∠3，∠8=2∠5+10°，則∠7-∠4的結果為______度.16．如圖，田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是_____．17．不等式組的最大整數(shù)解為________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）先化簡，再求值：，其中，．19．（5分）（1）解方程組（2）計算.20．（8分）如圖，直角坐標系中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，其中，C點坐標為（1，2），（1）寫出點A、B的坐標：A（，）、B（，）（2）將△ABC先向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到△A′B′C′，畫出△A′B′C′（3）寫出三個頂點坐標A′（、）、B′（、）、C′、）（4）求△ABC的面積．21．（10分）在△ABC內(nèi)任取一點P(如圖①)，連接PB、PC，探索∠BPC與∠A，∠ABP，∠ACP之間的數(shù)量關系，并證明你的結論：當點P在△ABC外部時(如圖②)，請直接寫出∠BPC與∠A，∠ABP，∠ACP之間的數(shù)量關系。22．（10分）求不等式≤+1的非負整數(shù)解．23．（12分）如圖，，，請證明．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解題分析】

利用AB∥CD，所以∠1=∠CFE，因為∠2+∠CFE=180°，∠2=80°，所以∠CFE=100°，因此∠1=100°【題目詳解】因為AB∥CD，所以∠1=∠CFE，因為∠2+∠CFE=180°，∠2=80°，所以∠CFE=100°，因此∠1=100°.故選B【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)，要熟練掌握內(nèi)錯角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補兩直線平行；同位角相等，兩直線平行.2、D【解題分析】

首先根據(jù)平移方法可得C(2-4，-2+4)，進而得到C點坐標，再根據(jù)C點坐標分析四個說法即可．【題目詳解】解：將點A(2，-2)向上平移4個單位得到點B(2，-2+4)即(2，2)，再將點B向左平移4個單位得到點C(2-4，2)，即(-2，2)，①點C的坐標為(-2，2)說法正確；②點C在第二、四象限的角平分線上，說法正確；③點C的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)，說法正確；④點C到x軸與y軸的距離相等，說法正確．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了平移變換與坐標變化；關鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．3、B【解題分析】

先通分再合并同類項，再利用除法法則變形，約分即可解答.【題目詳解】原式===故選B【題目點撥】此題考查分式的化簡，解題關鍵在于掌握運算法則.4、D【解題分析】

首先根據(jù)已知條件，得出x-b≤0,a-x＞0，即可得出【題目詳解】解：∵x≤b,x∴x-b≤0,a-x∴M=故答案為D.【題目點撥】此題主要考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握即可解題.5、B【解題分析】

把x看做已知數(shù)表示出y即可．【題目詳解】∵3x-2y=1，∴2y=3x-1，∴故選：B【題目點撥】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將x看做已知數(shù)求出y．6、C【解題分析】

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【題目詳解】∵與∠ABC相鄰的外角=∠A+∠C，∴x+65=x-5+x，解得x=1．故選C．【題目點撥】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關鍵．7、B【解題分析】

根據(jù)題意，列出滿足題意的方程，求方程的非負整數(shù)解即可.【題目詳解】不妨設應該搭建3人和2人帳篷各有個，則應該為非負正數(shù)，且，故.滿足題意的方程的解有如下6個：.故不同的搭建方案有種.故選：B.【題目點撥】本題考查二元一次方程解個數(shù)的求解，屬基礎題.8、B【解題分析】

根據(jù)平行線的判定定理進行判斷即可.【題目詳解】解：A選項是AB和CD被CF所截成的同位角，同位角相等兩直線平行，可以判斷AB∥CD，故本選項錯誤；B選項不是AB和CD被CF所截成的角，不可以判斷AB∥CD，故本選項正確；C選項是AB和CD被CF所截成的同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角互補兩直線平行，可以判斷AB∥CD，故本選項錯誤；D選項是AB和CD被CF所截成的內(nèi)錯角，內(nèi)錯角相等兩直線平行，可以判斷AB∥CD，故本選項錯誤.故選B.【題目點撥】本題主要考查平行線的判定，解此題的關鍵在于熟練掌握平行線的判定定理，利用排除法進行解答.9、A【解題分析】試題分析：因為A點坐標為（－4，2），所以，原點在點A的右邊，也在點A的下邊2個單位處，從點B來看，B（2，－4），所以，原點在點B的左邊，且在點B的上邊4個單位處．如下圖，O1符合．考點：平面直角坐標系．10、D【解題分析】分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和折疊的性質(zhì)來解答即可．詳解：由圖(2)知,∠BAC+∠EAD=180°?122°=58°，所以圖(3)中∠CAD=180°?58°×2=64°.故選D.點睛：此題考查了多邊形的外角與內(nèi)角，結合圖形解答，需要學生具備一定的讀圖能力和空間想象能力.11、A【解題分析】

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可得：沿對角線釘上1根木條即可．【題目詳解】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可得，至少要再釘上1根木條．

故選A．【題目點撥】此題主要考查了三角形具有穩(wěn)定性，當三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性．12、B【解題分析】

根據(jù)橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得B點坐標，進而可得所在象限．【題目詳解】解：點A（-5，-2）向右平移3個單位長度得到點B（-5+3，-2），

即（-2，-2），

在第三象限，

故選：B．【題目點撥】此題主要考查了坐標與圖形的變化，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

如圖，過點作軸于點，由直線將七個正方形面積分為相等的兩部分確定出三角形面積，進而求出的長，得出的長，即為點橫坐標．【題目詳解】解：如圖，過點作軸于點，由題意，可知的面積為，，即，，則點的橫坐標．故答案為：．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，以及三角形面積，根據(jù)題意求出面積是解本題的關鍵．14、﹣2．【解題分析】

先根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪逐項化簡，再按減法法則計算即可.【題目詳解】原式＝2+＝2﹣8＝﹣2．故答案為：﹣2．【題目點撥】本題考查了冪的運算，熟練掌握零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義是解答本題的關鍵.非零數(shù)的負整數(shù)指數(shù)冪等于這個數(shù)的正整數(shù)次冪的倒數(shù)；非零數(shù)的零次冪等于2．15、28【解題分析】

根據(jù)題意可得，，，因此可求得∠7-∠4的結果.【題目詳解】解：光在空氣中是平行光光在水中是平行光線EF∥AB∠2=3∠3∠4=3∠3AB∥CD∠8=2∠5+10°故答案為【題目點撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理，這是重點知識，必須熟練掌握.16、兩點之間線段最短【解題分析】田亮同學用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是：兩點之間線段最短，故答案為：兩點之間線段最短．17、0【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可．【題目詳解】解不等式①得，x＜1，解不等式②得，x≥-3，所以，不等式組的解集為：-3≤x＜1,故不等式組的最大整數(shù)解為0.故答案為0.【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式（組）、不等式組的整數(shù)解等知識點的應用，關鍵是根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、,1.【解題分析】

先用平方差公式和用多項式除以單項式的法則進行計算，然后去括號，合并同類項化簡，最后代入求值.【題目詳解】解：，，，，當，時，原式．【題目點撥】本題考查整式的化簡求值，掌握多項式除以單項式法則及平方差公式，正確計算是本題的解題關鍵.19、（1）；（2）-5.【解題分析】

（1）運用代入消元法求解即可；（2）利用絕對值的意義，立方根的意義、二次根式的化簡以及有理數(shù)的乘方分別化簡得出答案.【題目詳解】（1）把①代入②得，2y-3(y-1)=1，解得，y=2，把y=2代入①得，x=1,所以，原方程組的解為；（2）.=3-3-4-1=-5.【題目點撥】本題主要考查了解二次一次方程組以及實數(shù)的混合運算，解二元一次方程組的解法有：代入消元法和加減消元法.20、（1）A(2,-1)、B(4,3)；（2）如圖所示：（3）A′(1,1)、B′(3,5)、C′(0,4)；（4）5【解題分析】

（1）根據(jù)圖可直接寫出答案；

（2）根據(jù)平移的方向作圖即可；

（3）根據(jù)所畫的圖形寫出坐標即可；

（4）利用長方形的面積減去四周三角形的面積可得答案．【題目詳解】（1）A(2,-1)、B(4,3)；（2）如圖所示：（3）A′(1,1)、B′(3,5)、C′(0,4)；（4）△ABC的面積：【題目點撥】本題考查了作圖-平移變換，確定平移的方向和平移的距離，通過關鍵點作出平移后的圖形.21、見解析【解題分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和即可得到結論．【題目詳解】在△ABC內(nèi)任取一點P，則∠BPC=∠A+∠A