重慶一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末調(diào)研模擬試題含解析

重慶一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七下期末調(diào)研模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題的逆命題成立的是（）A．對(duì)頂角相等B．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等C．如果兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等D．兩直線平行，同位角相等2．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．23+42=65 B．(-5)2=-5 C．33+32=36 D．27÷3．如圖，給出下列條件：①；②；③；④；⑤.其中，一定能判定的條件的個(gè)數(shù)有（）A． B． C． D．4．2019年4月28日，北京世界園藝博覽會(huì)正式開(kāi)幕，在此之前，我國(guó)已舉辦過(guò)七次不同類別的世界園藝博覽會(huì).下面是北京、西安、錦州、沈陽(yáng)四個(gè)城市舉辦的世園會(huì)的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．對(duì)于不等式組，下列說(shuō)法正確的是（）A．此不等式組的正整數(shù)解為1，2，3B．此不等式組的解集為C．此不等式組有5個(gè)整數(shù)解D．此不等式組無(wú)解6．若點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足xy=0（x≠y），則點(diǎn)P在（）A．原點(diǎn)上 B．x軸上 C．y軸上 D．坐標(biāo)軸上7．要估計(jì)魚塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈了50條魚，在每條魚身上做好記號(hào)后把這些魚放歸魚塘，再?gòu)聂~塘中打撈出200條魚，發(fā)現(xiàn)只有兩條魚是剛才做了記號(hào)的魚，假設(shè)魚在魚塘內(nèi)均勻分布，那么估計(jì)這個(gè)魚塘的魚數(shù)約為（）A．1750條 B．1250條 C．5000條 D．2500條8．如圖所示，第1個(gè)圖中有1個(gè)三角形，第2個(gè)圖中共有5個(gè)三角形，第3個(gè)圖中共有9個(gè)三角形，依次類推，則第6個(gè)圖中共有三角形（）個(gè)A．65 B．63 C．21 D．259．下列事件中，發(fā)生的概率是的是（）A．從一副撲克牌中，任意抽取其中的一張，抽到紅桃的概率B．一個(gè)圓盤被染成紅、黃、藍(lán)、紫四種顏色，隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)一次，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針剛好指向紅色的概率C．小明開(kāi)車到十字路口時(shí)，遇到紅燈的概率D．一道單選題有四個(gè)備用選項(xiàng)，從中隨機(jī)選一個(gè)作答，答對(duì)的概率10．已知兩條直線被第三條直線所截，下列四個(gè)說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）（1）同位角的角平分線互相平行；（2）內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行；（3）同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直；（4）鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，則___________.12．某農(nóng)戶飼養(yǎng)了白雞、黑雞共200只，白雞的只數(shù)是黑雞的三倍，設(shè)白雞有x只，黑雞有y只，根據(jù)題意可列二元一次方程組：______．13．如果關(guān)于x的不等式組：，的整數(shù)解僅有1，2，那么適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對(duì)（a，b）共有___________個(gè)．14．不等式2x-m≤0的非負(fù)整數(shù)解只有3個(gè)，則m的取值范圍是______．15．有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入x為4時(shí)，輸出的y的值是_____．16．將一副三角板如圖放置．若AE∥BC，則∠AFD=__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某商場(chǎng)對(duì)一種新售的手機(jī)進(jìn)行市場(chǎng)問(wèn)卷調(diào)查，其中一個(gè)項(xiàng)目是讓每個(gè)人按A（不喜歡）、B（一般）、C（不比較喜歡）、D（非常喜歡）四個(gè)等級(jí)對(duì)該手機(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià)，圖①和圖②是該商場(chǎng)采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為多少人？A等級(jí)的人數(shù)是多少？請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）圖①中，a等于多少？D等級(jí)所占的圓心角為多少度？18．（8分）國(guó)家規(guī)定，中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1h，為了解這項(xiàng)政策的落實(shí)情況，有關(guān)部門就“你某天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問(wèn)題，在某校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，再根據(jù)活動(dòng)時(shí)間t(h)進(jìn)行分組(A組：t＜0.5,B組：0.5≤t＜1,C組：1≤t＜1.5,D組：t≥1.5），繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問(wèn)題：（1）此次抽查的學(xué)生為人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）請(qǐng)你求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)（4）若當(dāng)天在校學(xué)生為1200人，請(qǐng)估計(jì)在當(dāng)天達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生有多少人．19．（8分）已知：如圖，在中，分別以為邊，在外作等邊和等邊，連接，分別與相交于點(diǎn)，線段與線段交于點(diǎn).寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過(guò)程.20．（8分）探究并解決問(wèn)題：探究倍延三角形的一條中線，我們可以發(fā)現(xiàn)一些有用的結(jié)論.已知，如圖1所示，AD為△ABC的中線，延長(zhǎng)AD到E,使AD=DE,連接BE、CE.（1）求證：AB∥CE.（2）請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓷l不同類型的結(jié)論.解決問(wèn)題如圖所示2，分別以△ABC的邊AB和AC為邊，向三角形的外側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形，AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，連接DE,AM,試問(wèn)線段AM、DE之間存在什么關(guān)系？并說(shuō)明理由.21．（8分）已知，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D，E為直線BC上兩動(dòng)點(diǎn)，且BD＝CE．點(diǎn)F，點(diǎn)E關(guān)于直線AC成軸對(duì)稱，連接AE，順次連接A，D，F(xiàn)．（1）如圖1，若點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊BC上，試判斷△ADF的形狀并說(shuō)明理由；（2）如圖2，若點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊BC外，求證：．22．（10分）小軍解不等式的過(guò)程如下圖，請(qǐng)你指出他解答過(guò)程中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫出正確的解答過(guò)程.解：去分母，得①去括號(hào)，得②移項(xiàng)，得③合并同類項(xiàng)，得④系數(shù)化為1，得⑤23．（10分）如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對(duì)角線BD向上折疊，頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F.(1)求證：△BDF是等腰三角形；(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)D作DG∥BE，交BC于點(diǎn)G，連接FG交BD于點(diǎn)O.①判斷四邊形BFDG的形狀，并說(shuō)明理由；②若AB=6，AD=8，求FG的長(zhǎng).24．（12分）如圖，已知，B、E、C、F在同一直線上.（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，，求BF的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

寫出各個(gè)命題的逆命題，然后判斷是否成立即可．【題目詳解】解：A、逆命題為相等的角為對(duì)頂角，不成立；B、逆命題為對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等，不成立；C、逆命題為絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等，不成立；D、逆命題為同位角相等，兩直線平行，成立，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠正確的寫出各個(gè)命題的逆命題，難度不大．2、D【解題分析】

根據(jù)同類二次根式可判斷A、C，根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷B，根據(jù)二次根式的運(yùn)算判斷D．【題目詳解】解：A、23B、(-5)2C、33D、27÷故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同類二次根式、二次根式的性質(zhì)、二次根式的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】

根據(jù)平行線的判定方法：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得①能判定AB∥CD；根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得③能判定AB∥CD；根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得④能判定AB∥CD．【題目詳解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，

∴AB∥CD；

②∵∠1=∠2，

∴AD∥CB；

③∵∠3=∠4，

∴AB∥CD；

④∵∠B=∠5，

∴AB∥CD，

⑤由∠B=∠D，不能判定AB∥CD；一定能判定的條件有①③④．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的判定，關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理．4、B【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱的定義對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)軸對(duì)稱的定義可知A項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；根據(jù)軸對(duì)稱的定義可知B項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，故B項(xiàng)正確；根據(jù)軸對(duì)稱的定義可知C項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)軸對(duì)稱的定義可知D項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱的定義，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的定義.5、A【解題分析】解：，解①得x≤，解②得x＞﹣1，所以不等式組的解集為﹣1＜x≤，所以不等式組的整數(shù)解為1，2，1．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解：利用數(shù)軸確定不等式組的解（整數(shù)解）．解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．6、D【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)的乘法判斷出x、y的值，再根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【題目詳解】∵xy=0，∴x=0或y=0，當(dāng)x=0時(shí)，點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)y=0時(shí)，點(diǎn)P在y軸上，∵x≠y，∴點(diǎn)P不是原點(diǎn)，綜上所述，點(diǎn)P必在x軸上或y軸上（除原點(diǎn)）．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，主要利用了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，需熟記．7、C【解題分析】

首先求出有記號(hào)的2條魚在200條魚中所占的比例，然后根據(jù)用樣本中有記號(hào)的魚所占的比例等于魚塘中有記號(hào)的魚所占的比例，即可求得魚的總條數(shù)．【題目詳解】解：由題意可知：（條）；故選擇：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了統(tǒng)計(jì)中用樣本估計(jì)總體，表示出帶記號(hào)的魚所占比例是解題關(guān)鍵．8、C【解題分析】

根據(jù)前三個(gè)三角形的個(gè)數(shù)總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律計(jì)算．【題目詳解】第1個(gè)圖中有1個(gè)，即4×（1?1）＋1個(gè)三角形，第2個(gè)圖中共有5個(gè)，即4×（2?1）＋1三角形，第3個(gè)圖中共有9個(gè)，即4×（3?1）＋1三角形，則第6個(gè)圖中共有4×（6?1）＋1＝21個(gè)三角形，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是圖形的變化類的規(guī)律，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類問(wèn)題．9、D【解題分析】

根據(jù)等可能事件的概率，逐一判定選項(xiàng)，即可得到答案．【題目詳解】∵一副撲克牌共有54張，紅桃撲克牌有13張，∴抽到紅桃的概率=，∴A不符合題意，∵一個(gè)圓盤被染成紅、黃、藍(lán)、紫四種顏色，這四種顏色面積不一定相等，∴指針剛好指向紅色的概率不一定等于，∴B不符合題意，∵十字路口有紅黃綠三種燈，∴小明開(kāi)車到十字路口時(shí)，遇到紅燈的概率=，∴C不符合題意，∵一道單選題有四個(gè)備用選項(xiàng)，∴從中隨機(jī)選一個(gè)作答，答對(duì)的概率=，∴D符合題意．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等可能事件的概率，掌握等可能事件的概率公式是解題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】

根據(jù)平行線的判定定理解答．【題目詳解】（1）兩條平行直線被第三條直線所截，同位角的角平分線互相平行，故錯(cuò)誤．

（2）兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行，故錯(cuò)誤．

（3）兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，故錯(cuò)誤．

（4）鄰補(bǔ)角的角平分線互相垂直，故本選項(xiàng)正確．

綜上所述，正確的說(shuō)法只有1個(gè)．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的判定，余角和補(bǔ)角，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定定理．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解題分析】

首先將已知等式化為同底數(shù)冪，再根據(jù)冪的運(yùn)算法則，列出等式，即可求得m的值.【題目詳解】解：原式可轉(zhuǎn)化為，∴解得故答案為11.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查冪的運(yùn)算，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪，即可得解.12、【解題分析】

設(shè)白雞有x只，黑雞有y只，根據(jù)“黑雞+白雞=200只、白雞=3黑雞”列出方程組．【題目詳解】解：設(shè)白雞有x只，黑雞有y只，依題意得：．故答案是：．【題目點(diǎn)撥】考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系，列出方程．13、1【解題分析】

，由①得：；由②得：．∵不等式組有解，∴不等式組的解集為：．∵不等式組整數(shù)解僅有1，2，如圖所示：，∴0＜≤1，2≤＜3，解得：0＜a≤3，4≤b＜1．∴a=1，2，3，b=4，2．∴整數(shù)a，b組成的有序數(shù)對(duì)（a，b）共有3×2=1個(gè)．14、4≤m＜1【解題分析】

首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出m的范圍．【題目詳解】解不等式2x﹣m≤0，得：x．∵不等式2x﹣m≤0的非負(fù)整數(shù)解只有3個(gè)，∴不等式得非負(fù)整數(shù)解為0、1、2，則23，解得：4≤m＜1．故答案為：4≤m＜1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解出不等式的解集，正確確定的范圍是解決本題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

根據(jù)程序即可進(jìn)行求解.【題目詳解】解：∵x＝4時(shí)，它的算術(shù)平方根是2又∵2是有理數(shù)∴取2的算術(shù)平方根是∴y＝【題目點(diǎn)撥】此題主要考查算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知算術(shù)平方根的性質(zhì).16、75°．【解題分析】

∵AE∥BC，∴∠EAF=∠C=30°．又∵∠E=45°，∴∠AFD=∠EAF＋∠E=30°＋45°=75°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）200人；20人，補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（2）10；115.2°.【解題分析】

(1)由B等級(jí)的人數(shù)除以占的百分比得出調(diào)查總?cè)藬?shù),進(jìn)而求出A等級(jí)人數(shù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可;(2)求出A等級(jí)占的百分比確定出a,由D的百分比乘以360°即可得到D等級(jí)占的圓心角度數(shù).【題目詳解】（1）根據(jù)題意得：46÷23%=200（人），A等級(jí)的人數(shù)為200﹣（46+70+64）=20（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（2）由題意得：a%=，即a=10；D等級(jí)占的圓心角度數(shù)為32%×360°=115.2°．【題目點(diǎn)撥】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵.18、(1)300；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；(3)120°；(4)720.【解題分析】

（1）根據(jù)題意，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖中D組的人數(shù)，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中讀出D組所占的百分率，用D組的人數(shù)除以D組所占的百分率即可得到結(jié)論；（2）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知C組所占的百分率為40%，用（1）中求出的學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以40%求出C組的人數(shù)，進(jìn)而求出A組的人數(shù)，再根據(jù)得出的結(jié)果補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用B組人數(shù)100除以300求出B組人數(shù)所占的百分比，再乘以360°即可；（4）依題意可知，達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間即屬于C組或D組，用總?cè)藬?shù)乘以達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的百分比即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：（1）60÷20%=300（人）答：此次抽查的學(xué)生數(shù)為300人.（2）C組的人數(shù)=300×40%=120人，A組的人數(shù)=300-100-120-60=20人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）.（4）當(dāng)天達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生有1200×=720人.點(diǎn)睛：本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合，解答此類題目，要善于發(fā)現(xiàn)二者之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，即兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖都知道了那個(gè)量的數(shù)據(jù)，從而用條形統(tǒng)計(jì)圖中的具體數(shù)量除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中占的百分比，求出樣本容量，進(jìn)而求解其它未知的量.19、，證明見(jiàn)解析.【解題分析】

由△ABD和△ACE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，根據(jù)等式的性質(zhì)證得∠DAC=∠BAE，再利用“SAS“即可得到△DAC≌△BAE，最后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得結(jié)論.【題目詳解】，理由如下：是等邊三角形在與中【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△DAC≌△BAE是解決本題的關(guān)鍵.20、探究（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；解決問(wèn)題：ED=2AM，AM⊥ED；證明見(jiàn)解析.【解題分析】

探究（1）先證明四邊形BEAC是平行四邊形，即可完成；（2）根據(jù)（1）所得的平行四邊形，寫兩條性質(zhì)即可；解決問(wèn)題：ED=2AM，AM⊥ED.延長(zhǎng)AM到G，使MG=AM，連BG，則ABGC是平行四邊形，再結(jié)合已知條件可以證明△DAE≌△ABG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以得到DE=2AM，∠BAG=∠EDA，再延長(zhǎng)MG交DE于H，因?yàn)椤螧4G+∠DAH=90°，所以∠HDA+∠DAH=90°這樣就證明了AMLED；【題目詳解】解：探究（1）∵AD為△ABC的中線，∴BD=DC又∵AD=DE∴四邊形ABEC是平行四邊形∴AB∥CE（2）∵四邊形ABEC是平行四邊形∴BE=AC,BE∥AC，∠BAC=∠BEC等寫兩個(gè)即可.解決問(wèn)題：ED=2AM，AM⊥ED證明：延長(zhǎng)AM到G，使MG=AM，連BG，則ABGC是平行四邊形，再延長(zhǎng)M4交DE于H.∴AC=BG，∠ABG+∠BAC=180°又∵∠DAE+∠BAC=180°，∴∠ABG=∠DAE.∴△DAE≌△ABG∴DE=2AM，∠BAG=∠EDA.延長(zhǎng)MA交DE于H，∵∠BAG+∠DAH=90°，∴∠HDA+∠DAH=90°.AM⊥ED.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定以及全等三角形的應(yīng)用；做出輔助線，證得平行四邊形和全等三角形是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）△ADF為等邊三角形，見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，然后證明，得出，再根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得出,從而有，則結(jié)論可證；（2）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，然后證明，得出，再根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得出,從而有，則△ADF為等邊三角形，則，通過(guò)等量代換即可得出答案．【題目詳解】解：（1）△ADF為等邊三角形，理由如下：∵△ABC為等邊三角形，∴．在和中，，．∵點(diǎn)F，點(diǎn)E關(guān)于直線AC成軸對(duì)稱，，．，，即,∴△ADF為等邊三角形．（2）∵△ABC為等邊三角形，∴．在和中，，．∵點(diǎn)F，點(diǎn)E關(guān)于直線AC成軸對(duì)稱，，．，，∴△ADF為等邊三角形．∵