2024屆遼寧沈陽(yáng)皇姑區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆遼寧沈陽(yáng)皇姑區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在一條筆直的航道上依次有甲、乙、丙三個(gè)港口，一艘船從甲出發(fā)，沿直線(xiàn)勻速行駛經(jīng)過(guò)乙港駛向丙港，最終達(dá)到丙港，設(shè)行駛x(h)后，船與乙港的距離為y(km)，y與x的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A．甲港與丙港的距離是90km B．船在中途休息了0.5小時(shí)C．船的行駛速度是45km/h D．從乙港到達(dá)丙港共花了1.5小時(shí)2．開(kāi)封是著名的文化旅游城市，要調(diào)查開(kāi)封的家庭經(jīng)濟(jì)收入情況，從市區(qū)某社區(qū)抽出了500戶(hù)家庭進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)：高收入、中等收入、低收入家庭分別為125戶(hù)、280戶(hù)、和95戶(hù)，如開(kāi)封約有100萬(wàn)戶(hù)家庭，下列說(shuō)法中正確的是（）A．開(kāi)封高收入家庭約有25萬(wàn)戶(hù)B．開(kāi)封中等收入家庭約有56萬(wàn)戶(hù)C．開(kāi)封低收入家庭約有19萬(wàn)戶(hù)D．因樣本不具備代表性，故不能由此估計(jì)全市的家庭經(jīng)濟(jì)收入情況3．如圖，直線(xiàn)a∥b，直線(xiàn)c分別與a、b相交于A、B兩點(diǎn)，AC⊥AB于點(diǎn)A，交直線(xiàn)b于點(diǎn)C．已知∠1＝42°，則∠2的度數(shù)是（）A．42° B．48° C．52° D．58°4．如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位，將圖形平移到另一個(gè)位置后能與圖形組合成一個(gè)正方形，下面平移步驟正確的是()A．先把圖形向右平移4個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位B．先把圖形向右平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位C．先把圖形向右平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位D．先把圖形向右平移6個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位5．9的算術(shù)平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．6．某人購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗12棵，乙種樹(shù)苗15棵，共付款450元，已知甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)苗每棵便宜3元，設(shè)甲種樹(shù)苗每棵x元，乙種樹(shù)苗每棵y元．由題意可列方程組（）A． B．C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(﹣6，4)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．下列各項(xiàng)調(diào)查中合理的是（）A．對(duì)“您覺(jué)得該不該在公共場(chǎng)所禁煙”作民意調(diào)查，將要調(diào)查的問(wèn)題放到訪(fǎng)問(wèn)量很大的網(wǎng)站上，這樣大部分上網(wǎng)的人就可以看到調(diào)查問(wèn)題并及時(shí)反饋B．為了了解全校同學(xué)喜歡課程情況，對(duì)某班男同學(xué)進(jìn)行抽樣調(diào)查C．“長(zhǎng)征﹣3B火箭”發(fā)射前，采用抽樣調(diào)查的方式檢查其各零部件的合格情況D．采用抽樣調(diào)查的方式了解國(guó)內(nèi)外觀(guān)眾對(duì)電影《流浪地球》的觀(guān)影感受9．若關(guān)于的不等式組有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．10．對(duì)于代數(shù)式:x2-2x+2，下列說(shuō)法正確的是（A．有最大值1 B．有最小值1 C．有最小值2 D．無(wú)法確定最大最小值11．以下四種沿折疊的方法中，由相應(yīng)條件不一定能判定紙帶兩條邊線(xiàn)a、b互相平行的是（）A．展開(kāi)后測(cè)得 B．展開(kāi)后測(cè)得且C．測(cè)得 D．測(cè)得12．若是x2＋(m－1)x＋9是完全平方式，則m的值是（）A．7 B．－5 C．±6 D．7或－5二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．人民網(wǎng)新德里5月23日電，印度喀拉拉邦爆發(fā)果蝠傳播的尼帕病毒，此病毒直徑約150nm（1nm＝0.000000001m）．150nm用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____m14．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，則其對(duì)角線(xiàn)的總條數(shù)為_(kāi)_________條15．如圖所示是一條線(xiàn)段，AB的長(zhǎng)為10厘米，MN的長(zhǎng)為2厘米，假設(shè)可以隨意在這條線(xiàn)段上取一個(gè)點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在線(xiàn)段MN上的概率為_(kāi)_.16．計(jì)算：_____．17．將點(diǎn)A（﹣2，﹣3）向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是___三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）信息化時(shí)代的到來(lái)，手機(jī)已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分．為了解中學(xué)生在假期使用手機(jī)的情況（選項(xiàng)：．聊天；．游戲．學(xué)習(xí)；．其它），端午節(jié)后某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如圖表（部分信息未給出）．（1）這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人？被調(diào)查的學(xué)生中，用手機(jī)學(xué)習(xí)的有多少人？（2）將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，請(qǐng)計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中用手機(jī)學(xué)習(xí)部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）如果全校共1200名同學(xué)，請(qǐng)你估算用手機(jī)學(xué)習(xí)的學(xué)生人數(shù)．19．（5分）解方程組．．20．（8分）將一個(gè)直角三角形紙板ABC放置在銳角△PMN上，使該直角三角形紙板的兩條直角邊AB，AC分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，N．（發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，若點(diǎn)A在△PMN內(nèi)，當(dāng)∠P=30°時(shí)，則∠PMN+∠PNM=______°，∠AMN+∠ANM=______°，∠PMA+∠PNA=______°．（2）如圖2，若點(diǎn)A在△PMN內(nèi)，當(dāng)∠P=50°時(shí)，∠PMA+∠PNA=______°．（探究）（3）若點(diǎn)A在△PMN內(nèi)，請(qǐng)你判斷∠PMA，∠PNA和∠P之間滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出理由．（應(yīng)用）（4）如圖3，點(diǎn)A在△PMN內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)EF∥AB，若∠PNA=16°，則∠NPE=______．21．（10分）為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市組織了一次七年級(jí)1200名學(xué)生參加的“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽，為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)（滿(mǎn)分50分），整理得到如下的統(tǒng)計(jì)圖表：組別成績(jī)分組頻數(shù)頻率A35≤x＜3830.03B38≤x＜41a0.12C41≤x＜44200.20D44≤x＜47350.35E47≤x≤5030b請(qǐng)根據(jù)所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）頻率統(tǒng)計(jì)表中a＝，b＝；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的圓心角是度；（4）請(qǐng)根據(jù)抽樣統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該次大賽中成績(jī)不低于41分的學(xué)生有多少人？22．（10分）（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，點(diǎn)D是等邊△ABC的邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接CD，以CD為邊在CD上方作等邊△CDE，連接AE，則AE與BD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說(shuō)明理由．（2）類(lèi)比猜想：如圖②，若點(diǎn)D是等邊△ABC的邊BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，以CD為邊在CD上方作等邊△CDE，連接AE，請(qǐng)直接寫(xiě)出AE與BD滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系，不必說(shuō)明理由；（3）深入探究：如圖③，點(diǎn)D是等邊△ABC的邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接CD，以CD為邊分別在CD上方、下方作等邊△CDE和等邊△CDF，連接AE，BF則AE，BF與AB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說(shuō)明理由．23．（12分）（1）請(qǐng)?jiān)跈M線(xiàn)上填寫(xiě)適當(dāng)?shù)膬?nèi)容，完成下面的解答過(guò)程：如圖①，如果∠ABE+∠BED+∠CDE＝360°，試說(shuō)明AB∥CD．理由：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB所以∠ABE+∠BEF＝°（）又因?yàn)椤螦BE+∠BED+∠CDE＝360°所以∠FED+∠CDE＝°所以EF∥.又因?yàn)镋F∥AB,所以AB∥CD．（2）如圖②，如果AB∥CD，試說(shuō)明∠BED＝∠B+∠D．（3）如圖③，如果AB∥CD，∠BEC＝α，BF平分∠ABE，CF平分∠DCE，則∠BFC的度數(shù)是（用含α的代數(shù)式表示）．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解題分析】

由船行駛的函數(shù)圖象可以看出，船從甲港出發(fā)，0.5h后到達(dá)乙港，ah后到達(dá)丙港，進(jìn)而解答即可．【題目詳解】解：A、甲港與丙港的距離是30+90=120km，錯(cuò)誤；B、船在中途沒(méi)有休息，錯(cuò)誤；C、船的行駛速度是，錯(cuò)誤；D、從乙港到達(dá)丙港共花了小時(shí)，正確；故選D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了函數(shù)圖象與實(shí)際結(jié)合的問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合得出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵，同學(xué)們應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．2、D【解題分析】

因?yàn)椤笆袇^(qū)某社區(qū)的500戶(hù)家庭”不具有代表性，故不能由此估計(jì)全市的家庭經(jīng)濟(jì)收入情況.【題目詳解】解：由抽取的樣本為“市區(qū)某社區(qū)的500戶(hù)家庭”，不能準(zhǔn)確反應(yīng)出開(kāi)封市的家庭情況，故不具有代表性，不能由此估計(jì)全市的家庭經(jīng)濟(jì)收入情況.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了用樣本選擇問(wèn)題，應(yīng)注意①樣本要具有代表性，②樣本要保證一定的數(shù)量.3、B【解題分析】

先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義和余角的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)．【題目詳解】∵直線(xiàn)a∥b，∴∠1=∠CBA，∵∠1=42°，∴∠CBA=42°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠BCA=90°，∴∠2=48°，故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出∠ABC的度數(shù).4、D【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，即可解答【題目詳解】根據(jù)題意可將E向右平移6個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位此時(shí)EF即可拼成一個(gè)正方形故選D【題目點(diǎn)撥】此題考查平移的性質(zhì)，難度不大5、C【解題分析】試題分析：9的算術(shù)平方根是1．故選C．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．6、B【解題分析】

根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗12棵，乙種樹(shù)苗15棵，共付款450元”可列方程12x+15y＝450；由“甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)苗每棵便宜3元”可列方程y﹣x＝3，據(jù)此可得．【題目詳解】設(shè)甲種樹(shù)苗每棵x元，乙種樹(shù)苗每棵y元．由題意可列方程組，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．7、B【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)M的坐標(biāo)確定出所在的象限即可．【題目詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（-6，4）在第二象限，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、D【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【題目詳解】解：A、對(duì)“您覺(jué)得該不該在公共場(chǎng)所禁煙”作民意調(diào)查，將要調(diào)查的問(wèn)題放到訪(fǎng)問(wèn)量很大的網(wǎng)站上，這樣大部分上網(wǎng)的人就可以看到調(diào)查問(wèn)題并及時(shí)反饋，調(diào)查具有局限性，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、為了了解全校同學(xué)喜歡課程情況，對(duì)某班男同學(xué)進(jìn)行抽樣調(diào)查，錯(cuò)誤，適合全面調(diào)查；C、“長(zhǎng)征﹣3B火箭”發(fā)射前，采用抽樣調(diào)查的方式檢查其各零部件的合格情況，錯(cuò)誤，適于全面調(diào)查；D、采用抽樣調(diào)查的方式了解國(guó)內(nèi)外觀(guān)眾對(duì)電影《流浪地球》的觀(guān)影感受，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．9、D【解題分析】

根據(jù)不等式組有解的條件,需要兩個(gè)不等式的解集有公共部分.【題目詳解】解:解得,據(jù)題意得.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查由不等式組的解集求參數(shù),掌握不等式組有解的條件是解答關(guān)鍵.10、B【解題分析】

首先將代數(shù)式化為x-12+1【題目詳解】解：代數(shù)式可化為：x2-2x+2=∴當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式有最小值1，故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查完全平方公式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，即可解題.11、C【解題分析】

根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理，進(jìn)行分析，即可解答．【題目詳解】解：A、∠1=∠2，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行進(jìn)行判定，故正確；

B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由圖可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，

∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，

∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），

故正確；

C、測(cè)得∠1=∠2，

∵∠1與∠2即不是內(nèi)錯(cuò)角也不是同位角，

∴不一定能判定兩直線(xiàn)平行，故錯(cuò)誤；

D、測(cè)得∠1=∠2,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行進(jìn)行判定，故正確；，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線(xiàn)的判定，解決本題的關(guān)鍵是熟記平行線(xiàn)的判定定理．12、D【解題分析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到m的值．【題目詳解】解：∵x2＋(m－1)x＋9是完全平方式，∴m?1＝±6，解得：m＝?5或7，故答案為：D【題目點(diǎn)撥】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、1.5×10﹣1．【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】150nm=0.000000001×150m=1.5×10-1m．故答案為1.5×10-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．14、14【解題分析】

先求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)公式進(jìn)行求解.【題目詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為x則（x-2）×180°=900°，解得x=7∴對(duì)角線(xiàn)的總條數(shù)為=14條，故填：14.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查多邊形的對(duì)角線(xiàn)，解題的關(guān)鍵是熟知n邊形對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)為.15、【解題分析】

先確定線(xiàn)段MN的長(zhǎng)在線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度中所占的比例，根據(jù)此比例即可解答．【題目詳解】AB間距離為10，MN的長(zhǎng)為2，故以隨意在這條線(xiàn)段上取一個(gè)點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在線(xiàn)段MN上的概率為故答案為：【題目點(diǎn)撥】用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、9【解題分析】運(yùn)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則求解即可.解：.“點(diǎn)睛”本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.17、（﹣5，﹣3）【解題分析】∵左右平移時(shí)，橫坐標(biāo)變，縱坐標(biāo)不變，且右加左減，∴將點(diǎn)A（﹣2，﹣3）向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣5，﹣3）.故答案為：（﹣5，﹣3）三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）這次被調(diào)查的學(xué)生有150人，被調(diào)查的學(xué)生中，用手機(jī)學(xué)習(xí)的有60人；（2）見(jiàn)解析；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，用手機(jī)學(xué)習(xí)部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；（4）全校1200名同學(xué)中用手機(jī)學(xué)習(xí)的學(xué)生人數(shù)大約為480人．【解題分析】

（1）圖1得知組有15人，圖2知道組占調(diào)查人數(shù)的，可以求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，減去其它三個(gè)組的人數(shù)，得出用手機(jī)學(xué)習(xí)的人數(shù)；（2）組的人數(shù)求出，可完善圖1，計(jì)算出組所占的百分比，完善圖2；（3）用乘以用手機(jī)學(xué)習(xí)所占的百分比就可以得出所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）用樣本估計(jì)總體，用手機(jī)學(xué)習(xí)的人數(shù)也占全?？?cè)藬?shù)的，進(jìn)而求出人數(shù)．【題目詳解】解：（1）人，人，答：這次被調(diào)查的學(xué)生有150人，被調(diào)查的學(xué)生中，用手機(jī)學(xué)習(xí)的有60人；（2）兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖所示：；（3），答：在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，用手機(jī)學(xué)習(xí)部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；（4）人，答：全校1200名同學(xué)中用手機(jī)學(xué)習(xí)的學(xué)生人數(shù)大約為480人．【題目點(diǎn)撥】考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的表示數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，條形統(tǒng)計(jì)圖具體反映各個(gè)數(shù)據(jù)的多少，扇形統(tǒng)計(jì)圖則反映的是各個(gè)部分所占總體的百分比，同時(shí)理解用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想．19、【解題分析】

利用加減消元法將方程組中的未知數(shù)消去，可求得的值，再將值代入其中一個(gè)方程解得的值，即得原方程組的解.【題目詳解】解：①×3得：③,③-②，得∴把代入①，得x=-2∴是原方程組的解20、（1）150，90，60；（2）40；（3）∠PMA+PNA+∠P=90°；（4）106°【解題分析】

（1）先判斷出∠AMN+∠ANM=90°，進(jìn)而得出∠PMN+∠PNM=180°-∠P=150°，即可得出結(jié)論；（2）同（1）的方法即可得出結(jié)論；（3）同（1）的方法即可得出結(jié)論；（4）由（3）知，∠PMA+PNA+∠MPN=90°，進(jìn)而求出∠PMA+∠MPN=74°，即可求出∠FPM+∠MPN=74°，最后用平角的定義即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°，∴∠AMN+∠ANM=90°，在△PMN中，∠P=30°，∴∠PMN+∠PNM=180°-∠P=150°，∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA=150°，∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）=150°-90°=60°，故答案為：150，90，60；（2）∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°，∴∠AMN+∠ANM=90°，在△PMN中，∠P=50°，∴∠PMN+∠PNM=180°-∠P=130°，∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA=130°，∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）=130°-90°=40°，故答案為40；（3）∵△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°，∴∠AMN+∠ANM=90°，在△PMN中，∴∠PMN+∠PNM=180°-∠P，∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA=180°-∠P，∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）=180°-∠P-90°=90°-∠P，即：∠PMA+PNA+∠P=90°，（4）由（3）知，∠PMA+PNA+∠MPN=90°，∵∠PNA=16°，∴∠PMA+∠MPN=90°-∠PNA=74°，∵EF∥AB，∴∠PMA=∠FPM，∴∠FPM+∠MPN=74°，即：∠FPN=74°，∴∠NPE=180°-∠FPN=106°，故答案為：106°．【題目點(diǎn)撥】此題是三角形綜合題，主要考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線(xiàn)的性質(zhì)，平角的定義，正確識(shí)圖是解本題的關(guān)鍵．21、（1）12，0.3；（2）見(jiàn)解析；（3）126；（4）1020人．【解題分析】

（1）根據(jù)各組的頻數(shù)=總數(shù)×頻率，即可求a.根據(jù)各組的頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，即可求b.（2）由（1）知a＝12，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖即可.（3）根據(jù)圓心角=360°×頻率，即可求解.(4)用總?cè)藬?shù)×不低于41分的學(xué)生的頻率，即可求解.【題目詳解】解：（1）a＝100×0.12＝12，b＝30÷100＝0.3，故答案為12，0.3.（2）由（1）知a＝12，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示.（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的圓心角是：360°×0.35＝126°，故答案為126.（4）1200×（1﹣0.03﹣0.12）＝1020（人），答：該次大賽中成績(jī)不低于41分的學(xué)生有1020人．【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，正確理解各圖表中數(shù)據(jù)的意義是解題關(guān)鍵.22、（1）AE＝BD；（2）AE＝BD；（3）AE+BF＝AB．【解題分析】

(1)根據(jù)等邊三角形的三條邊、三個(gè)內(nèi)角都相等的性質(zhì),利用全等三角形的判定定理SAS可以證得△BCD≌△ACE;然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等知AE=BD(2)通過(guò)證明△BCD≌△ACE,即可證明AE=BD;(3)1.AF+BF=AB;利用全等三角形△BCD≌△ACE(SAS)的對(duì)應(yīng)邊BD＝AE;同理△BCF≌△DCA(SAS),則BF＝AD,所以AE+BF=AB【題目詳解】解：（1）AE＝BD，理由如下：∵△ABC和△DCE都是等邊三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB﹣∠ACD＝∠DCE﹣∠ACD，即∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD；（2）AE＝BD．理由如下：∵△ABC和△DCE都是等邊三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠