2024屆湖北省黃岡市麻城市數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆湖北省黃岡市麻城市數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末考試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關(guān)于的不等式組的解集是，則實(shí)數(shù)的值是（）A．4 B．3 C．2 D．12．如圖，所反映的過(guò)程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示時(shí)間，y表示張強(qiáng)離家的距離．根據(jù)圖象提供的信息，以下四個(gè)說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．體育場(chǎng)離張強(qiáng)家3.5千米

B．張強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉了15分鐘C．體育場(chǎng)離早餐店1.5千米

D．張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3千米/小時(shí)3．下列各數(shù)中最大的數(shù)是A． B． C． D．04．我們知道，用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的．下列賦予3a實(shí)際意義的例子中不正確的是（）A．若a表示一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，則3a表示這個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)B．若蘋果的價(jià)格是3元/千克，則3a表示買a千克蘋果的金額C．若一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是3和個(gè)位數(shù)字是a，則3a表示這個(gè)兩位數(shù)D．若一個(gè)圓柱體的底面積是3，高是a，則3a表示這個(gè)圓柱體的體積5．如圖是我國(guó)古代計(jì)時(shí)器“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺底的小孔漏出．壺壁內(nèi)畫有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)時(shí)，用x表示時(shí)間，y表示壺底到水面的高度，則y與x的函數(shù)關(guān)系式的圖象是A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若一元一次不等式組有解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A． B．C． D．9．實(shí)數(shù)，-，π，0中，為無(wú)理數(shù)的是（）A． B．- C．π D．010．為了解某地區(qū)初一年級(jí)7000名學(xué)生的體重情況，現(xiàn)從中抽測(cè)了500名學(xué)生的體重，就這個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，下面的說(shuō)法中正確的是（）A．7000名學(xué)生是總體 B．每個(gè)學(xué)生是個(gè)體C．500名學(xué)生是所抽取的一個(gè)樣本 D．樣本容量是500二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知線段AB與x軸平行，且AB＝5，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_____．12．小球在如圖所示的地板上自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，那么小球最終停留在黑色區(qū)域的概率是_____________________．13．25的算術(shù)平方根是

_______

.14．為了解被拆遷的1680戶家庭對(duì)拆遷補(bǔ)償方案是否滿意，某主管部門調(diào)查了其中的80戶家庭，有66戶對(duì)方案表示滿意，14戶表示不滿意，在這一抽樣調(diào)查中，樣本容量是_____．15．購(gòu)買一本書，打八折比打九折少花2元錢，那么這本書的原價(jià)是元．16．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，射線OF垂直于OD且平分∠AOE．若，則______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知，B、E、C、F在同一直線上.（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，，求BF的長(zhǎng)．18．（8分）如圖1，在和中，，，連接，，繞點(diǎn)自由旋轉(zhuǎn).（1）當(dāng)在邊上時(shí)，①線段和線段的關(guān)系是____________________；②若，則的度數(shù)為_(kāi)___________；（2）如圖2，點(diǎn)不在邊上，，相交于點(diǎn)，（l）問(wèn)中的線段和線段的關(guān)系是否仍然成立？并說(shuō)明理由.19．（8分）如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D，請(qǐng)問(wèn)BD與CE平行嗎？并說(shuō)明理由．20．（8分）某公司有A、B兩種型號(hào)的客車共20輛,它們的載客量、每天的租金如表所示.已知在20輛客車都坐滿的情況下,共載客720人.

A型號(hào)客車B型號(hào)客車載客量(人/輛)4530租金(元/輛)600450(1)求A、B兩種型號(hào)的客車各有多少輛?

(2)某中學(xué)計(jì)劃租用A、B兩種型號(hào)的客車共8輛,同時(shí)送七年級(jí)師生到沙家浜參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),已知該中學(xué)租車的總費(fèi)用不超過(guò)4600元.

①求最多能租用多少輛A型號(hào)客車?

②若七年級(jí)的師生共有305人,請(qǐng)寫出所有可能的租車方案,并確定最省錢的租車方案.21．（8分）如圖，已知AM∥BN，∠A=60°．點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點(diǎn)C，D．（1）求∠CBD的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請(qǐng)寫出它們之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；若變化，請(qǐng)寫出變化規(guī)律．（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠ACB=∠ABD時(shí)，直接寫出∠ABC的度數(shù)．22．（10分）（1）解方程組（2）如圖，某縣對(duì)轄內(nèi)的50所中小學(xué)上半年工作情況進(jìn)行了專項(xiàng)督導(dǎo)考核，成績(jī)分別記為四等，繪制了扇形統(tǒng)計(jì)圖，則該縣被考核的學(xué)校中取得等成績(jī)的有多少所.23．（10分）已知：如圖，平分與相交于點(diǎn)．求證：．24．（12分）某商場(chǎng)的打折活動(dòng)規(guī)定：凡在本商場(chǎng)購(gòu)物，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，如圖，并根據(jù)所轉(zhuǎn)結(jié)果付賬.（1）分別求出打九折，打八折的概率；（2）求不打折的概率；（3）小紅和小明分別購(gòu)買了價(jià)值200元的商品，活動(dòng)后一共付錢360元，求他倆獲得優(yōu)惠的情況.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出a?1＝3，從而求出a的值．【題目詳解】解：，解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜a?1，∵不等式組的解集是，∴a?1＝3，∴a＝4故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組，根據(jù)題意得出a?1＝3是關(guān)鍵．2、C【解題分析】試題分析：A、由函數(shù)圖象可知，體育場(chǎng)離張強(qiáng)家2.5千米，故A選項(xiàng)正確；B、由圖象可得出張強(qiáng)在體育場(chǎng)鍛煉30-15=15（分鐘），故B選項(xiàng)正確；C、體育場(chǎng)離張強(qiáng)家2.5千米，體育場(chǎng)離早餐店2.5-1.5=1（千米），故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵張強(qiáng)從早餐店回家所用時(shí)間為95-65=30（分鐘），距離為1.5km，∴張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/時(shí)），故D選項(xiàng)正確．故選C．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．3、C【解題分析】

根據(jù)負(fù)數(shù)＜0＜正數(shù)，排除A,C，通過(guò)比較其平方的大小來(lái)比較B,C選項(xiàng).【題目詳解】解：∵，，∴，則最大數(shù)是.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查比較實(shí)數(shù)的大小，解此題的關(guān)鍵在于用平方法比較實(shí)數(shù)大?。簩?duì)任意正實(shí)數(shù)a、b有.4、C【解題分析】

根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式和圓柱的體積公式可知A、D選項(xiàng)正確，然后進(jìn)一步根據(jù)題意列出B、C選項(xiàng)的代數(shù)式加以判斷即可.【題目詳解】A：若表示一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，則表示這個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)，正確，不符合題意；B：若蘋果的價(jià)格是3元/千克，則表示買千克蘋果的金額，正確，不符合題意；C：若一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是3和個(gè)位數(shù)字是，則表示這個(gè)兩位數(shù)，錯(cuò)誤，符合題意；D：若一個(gè)圓柱體的底面積是3，高是，則表示這個(gè)圓柱體的體積，正確，不符合題意；故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了列代數(shù)式，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.5、C【解題分析】由題意知x表示時(shí)間，y表示壺底到水面的高度，然后根據(jù)x、y的初始位置及函數(shù)圖象的性質(zhì)來(lái)判斷：由題意知：開(kāi)始時(shí)，壺內(nèi)盛一定量的水，所以y的初始位置應(yīng)該大于0，可以排除A、B；由于漏壺漏水的速度不變，所以圖中的函數(shù)應(yīng)該是一次函數(shù)，可以排除D選項(xiàng)‘故選C．6、B【解題分析】

應(yīng)先判斷出所求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷其所在的象限．【題目詳解】∵點(diǎn)P(?1,2)的橫坐標(biāo)?1<0，縱坐標(biāo)2>0，∴點(diǎn)P在第二象限。故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，難度不大7、D【解題分析】

首先解不等式，利用m表示出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組有解即可得到關(guān)于m的不等式.【題目詳解】解原不等式得：，根據(jù)題意得：，解得：故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)不等式組求解知識(shí)點(diǎn)的掌握，通過(guò)原不等式組有解，分析x與m關(guān)系為解題關(guān)鍵.8、A【解題分析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出選項(xiàng).【題目詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【題目詳解】解：，∴有理數(shù)有，，0；無(wú)理數(shù)是π．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．10、D【解題分析】

A.7000名學(xué)生的體重是總體，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.每個(gè)學(xué)生的體重是個(gè)體，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.500名學(xué)生中，每個(gè)學(xué)生的體重是所抽取的一個(gè)樣本，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.樣本容量是500，正確，故選D.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、（﹣2，2）或（8，2）．【解題分析】

根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，再分點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊與右邊兩種情況討論求解．【題目詳解】解：∵線段AB與x軸平行，∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時(shí)，3﹣5＝﹣2，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時(shí)，3+5＝8，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2，2）或（8，2）．故答案為（﹣2，2）或（8，2）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等、平行于y軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論．12、2【解題分析】試題分析：根據(jù)題意和圖示，可知所有的等可能性為18種，然后可知落在黑色區(qū)域的可能有4種，因此可求得小球停留在黑色區(qū)域的概率為：41813、1【解題分析】試題分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果，算術(shù)平方根只有一個(gè)正根．∵12=21，∴21的算術(shù)平方根是1．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．14、1【解題分析】

樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．【題目詳解】解：在這一抽樣調(diào)查中，樣本容量是1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．15、1．【解題分析】

方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解．本題等量關(guān)系為：“打九折的售價(jià)－打八折的售價(jià)=2”，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系，可列出方程求解：【題目詳解】解：設(shè)原價(jià)為x元，由題意得：0.9x－0.8x=2，解得x=1；所以這本書的原價(jià)為1元故答案為116、25【解題分析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義得到∠AOC＝25o,再根據(jù)射線OF垂直于OD且平分∠AOE得出∠AOF、∠EOF和∠DOE的度數(shù).【題目詳解】∵，∴∠AOC＝25o,∵射線OF垂直于OD且平分∠AOE,∴∠AOF=90o-∠AOC=90o-25o=65o,∴∠EOF=∠AOF=65o,∴∠DOE=90o-∠EOF=90o-65o=25o.故答案是：25o.【題目點(diǎn)撥】考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，角平分線的定義、垂線的定義以及角的計(jì)算.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）60°；（2）12.【解題分析】

（1）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠F，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等解答；

（2）根據(jù)題意求出BE、EF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答．【題目詳解】解：（1）由三角形的外角的性質(zhì)可知，，又∵，，∴∠F=60°,∵，∴；（2）∵，，∴，∴，∵，∴，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．18、（1）①BD=CE，BD⊥CE，②67.5°；（2）（1）問(wèn)中的線段BD和線段CE的關(guān)系仍然成立【解題分析】

（1）①延長(zhǎng)BD交CE于H，證明△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=CE，∠ABD=∠ACE，求出∠CHD=90°，得到BD⊥CE，得到答案；

②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB=45°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可；

（2）仿照（1）①的作法證明即可．【題目詳解】解：（1）①延長(zhǎng)BD交CE于H，

在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，

∵∠ABD+∠ADB=90°，∠ADB=∠CDH，

∴∠DCH+∠CDH=90°，即∠CHD=90°，

∴BD⊥CE，

故答案為：BD=CE，BD⊥CE；②BC=AD+AB=AE+AB=BE，

∴∠BEC=∠BCE，

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∴∠BEC=∠BCE=67.5°，

∵BE=BC，BH⊥CE，

∴∠CBH=∠EBH=∠ACE，

∴∠ADB=∠DBC+∠DCB=∠ACE+∠DCB=67.5°，

故答案為：67.5°；（2）（1）問(wèn)中的線段BD和線段CE的關(guān)系仍然成立，

∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE

理由如下：在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，

∵∠ABD+∠ANB=90°，∠ANB=∠FNC，

∴∠ACF+∠DNC=90°，即∠CFN=90°，

∴BD⊥CE，

綜上所述，BD=CE，BD⊥CE．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．19、平行．理由見(jiàn)解析.【解題分析】

由∠A=∠F可判定AC∥DF，可得到∠ABD=∠D=∠C，可判定BD∥CE．【題目詳解】平行．理由如下：∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠ABD=∠D，且∠C=∠D∴∠ABD=∠C，∴BD∥CE．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．20、（1）A型號(hào)的客車有8輛，B型號(hào)的客車有12輛．（2）①最多能租用6輛A型號(hào)客車；②因此租用5輛A型號(hào)客車，租用3輛B型號(hào)客車最省錢．【解題分析】

（1）設(shè)A型號(hào)的客車有x輛，B型號(hào)的客車有y輛，由題意得等量關(guān)系：①A、B兩種型號(hào)的客車共20輛；②共載客720人，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可；（2）①設(shè)租用A型號(hào)的客車m輛，則租用B型號(hào)客車（8-m）輛，由題意得不等關(guān)系：A的總租金+B的總租金≤4600，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，再解即可；②根據(jù)題意可得不等關(guān)系：A的總載客人數(shù)+B的總載客人數(shù)≥305，根據(jù)不等關(guān)系，列出不等式，再解可得m的范圍，再結(jié)合①中m的范圍，確定m的值【題目詳解】（1）設(shè)A型號(hào)的客車有x輛，B型號(hào)的客車有y輛，由題意得：，解得：，答：A型號(hào)的客車有8輛，B型號(hào)的客車有12輛．（2）①設(shè)租用A型號(hào)的客車m輛，則租用B型號(hào)客車（8-m）輛，由題意得：600m+450（8-m）≤4600，解得：m≤，答：最多能租用6輛A型號(hào)客車；②由題意得：45m+30（8-m）≥305，解得：m≥，由①知，m≤，則＜m≤，∵m為非負(fù)整數(shù)，∴m=5，6，∴方案1，租用5輛A型號(hào)客車，租用3輛B型號(hào)客車；方案2，租用6輛A型號(hào)客車，租用2輛B型號(hào)客車；∵B型號(hào)租金少，∴多租B，少租A，因此租用5輛A型號(hào)客車，租用3輛B型號(hào)客車最省錢．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的不等關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出不等式．21、（1）60°；（2）不變化，∠APB=2∠ADB，理由詳見(jiàn)解析；（3）∠ABC=30°【解題分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)即可求得∠APB=2∠ADB（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求解.【題目詳解】解：（1）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180°，∵∠A=60°∴∠ABN=120°∵BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP=∠ABP,∠DBP=∠NBP,∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=∠ABN=60°（2）不變化，∠APB=2∠ADB，理由：∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN∠ADB=∠DBN又∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN∴∠APB=2∠ADB（3）在△ABC中，∠A+∠ACB+∠ABC=180°，在△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°，∵∠ACB=∠ABD,∴∠ABC=∠ADB∵AD∥BN，∠A=60°，∴∠ABN=120°，∠ADB=∠DBN=∠ABC，