浙江省臺州市團(tuán)隊六校2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末檢測試題含解析

浙江省臺州市團(tuán)隊六校2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末檢測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將一副直角三角尺按如圖所示擺放，則圖中∠α的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．70° D．75°2．若點P（|a|﹣2，a）在y軸的負(fù)半軸上，則a的值是()．A．0 B．2 C．-2 D．±23．在下列各數(shù)中是無理數(shù)的有（），，，2π，3.14，2.0101010……（相鄰兩個1之間有1個0）．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙5．已知x=1y=2是方程x-ay=3的一個解，那么a的值為（A．-3 B．-1 C．1 D．36．是不為1的有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是，已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，以此類推，則A．3 B． C． D．無法確定7．若a＞b，則下列不等式正確的是（）A．2a＜2b B．a(chǎn)c＞bcC．-a+1＞-b+1 D．+1＞+18．如圖，順次連結(jié)同一平面內(nèi)A，B，C，D四點，已知，，，若的平分線BE經(jīng)過點D，則的度數(shù)A． B． C． D．9．已知，，是的三邊，如果滿足，則三角形的形狀是A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形10．如圖，直線a、b被直線c所截，下列說法正確的是（）A．當(dāng)∠1=∠2時，一定有a∥bB．當(dāng)a∥b時，一定有∠1=∠2C．當(dāng)a∥b時，一定有∠1+∠2=90°D．當(dāng)∠1+∠2=180°時，一定有a∥b二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，有一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠2=44°，那么∠1的度數(shù)是______.12．如圖，在△ABC中．BC＝5cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長是______cm13．將點(－4，a)向右平移2個單位長度，再向下平移3個長度，得點(b，－1)，a＋b＝_____.14．如果x2=1，那么的值是_____．15．已知方程2x﹣y＝1，用含x的代數(shù)式表示y，得_____．16．觀等察式：，，，，…請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來ab=_______________________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，，是的平分線，是的平分線，且.求證：.18．（8分）小明和小華分別用四個完全相同的，直角邊為a，b（a＜b）的三角形拼圖，小華拼成的長方形（如圖①）的周長為1．小明拼成的正方形（如圖②）中間有一個邊長為1的正方形小孔．（1）能否求出圖中一個直角三角形的面積？___（填“能”或“否”）；（2）若能，請你寫出一個直角三角形的面積；若不能，請說明理由．19．（8分）已知射線平行于射線，點、分別在射線、上.（1）如圖1，若點在線段上，若，時，則_________.（2）如圖1，若點在線段上運動（不包含、兩點），則、、之間的等量關(guān)系是_____________________.（3）①如圖2，若點在線段的延長線上運動，則、、之間的等量關(guān)系是________________；②如圖3，若點在線段的延長線上運動，則、、之間的等量關(guān)系是________________.（4）請說明圖2中所得結(jié)論的理由.20．（8分）如圖，點D是△ABC的邊BC上的一點，∠B=∠1，∠ADC（1）求∠B的度數(shù).（2）求∠BAC的度數(shù).21．（8分）將兩個全等的直角三角形和按圖1方式擺放，其中，,點落在上，所在直線交所在直線于點.(1)求的度數(shù);(2)求證:;(3)若將圖1中繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)至如圖2，其他條件不變，請你寫出如圖2中與之間的關(guān)系，并加以證明.22．（10分）四邊形ABCD各頂點的坐標(biāo)分別為A(0,1)、B(5,1)、C(7,3)、D(2,5).(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系畫出該四邊形；(2)四邊形ABCD的面積是________；(3)四邊形ABCD內(nèi)（邊界點除外)一共有_____個整點(即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點).23．（10分）張強和李毅二人分別從相距20千米的A、B兩地出發(fā)，相向而行，如果張強比李毅早出發(fā)30分鐘，那么在李毅出發(fā)后2小時，他們相遇；如果他們同時出發(fā)，那么1小時后兩人還相距11千米．求張強、李毅每小時各走多少千米．24．（12分）到某實體店購買甲，乙兩種品牌的計算器，乙品牌的計算器比甲品牌的計算器單價高元；購買個甲品牌計算器和個乙品牌計算器共需要元.（1）請計算該實體店甲，乙兩種品牌計算器的單價各是多少元?（2）某網(wǎng)店也賣同樣品牌的計算器，單價和實體店相比：甲品牌計算器便宜元，乙品牌計算器折出單.如果在該網(wǎng)店購買個兩種品牌的計算器，總費用不超過元，且保證乙品牌計算器不少于個，請你設(shè)計出網(wǎng)購方案.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】分析：如下圖，根據(jù)“三角形外角的性質(zhì)結(jié)合直角三角尺中各個角的度數(shù)”進(jìn)行分析解答即可.詳解：如下圖，由題意可知：∠DCE=45°，∠B=30°，∵∠=∠DCE+∠B，∴∠=45°+30°=75°.故選D.點睛：熟悉“直角三角尺中各個內(nèi)角的度數(shù)，且知道三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”是解答本題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】

根據(jù)y軸負(fù)半軸上點的橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)解答即可．【題目詳解】解：∵點P（|a|﹣1，a）在y軸的負(fù)半軸上，∴|a|?1＝0且a＜0，所以，a＝?1．故選：C.【題目點撥】本題考查了點的坐標(biāo)，熟練掌握y軸上點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，找出無理數(shù)的個數(shù)即可．【題目詳解】是有理數(shù)；、3.14、2.0101010……是有理數(shù)；、2π是無理數(shù).有2個.故選：A【題目點撥】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)4、B【解題分析】分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等．詳解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選B．點睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．5、B【解題分析】

根據(jù)方程的解滿足方程，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【題目詳解】解：由題意，得

1-2a=3，

解得a=-1，

故答案為：B．【題目點撥】本題考查了二元一次方程的解的概念，利用方程的解滿足方程得出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵．6、B【解題分析】

根據(jù)規(guī)則計算出a2、a3、a4，即可發(fā)現(xiàn)每3個數(shù)為一個循環(huán)，然后用2019除以3，即可得出答案．【題目詳解】解：由題意可得，，，，，，由上可得，每三個數(shù)一個循環(huán)，2019÷3=673，，故選：．【題目點撥】此題主要考查學(xué)生對倒數(shù)和數(shù)字變化類知識點的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是依次計算出a2、a3、a4找出數(shù)字變化的規(guī)律．7、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項判斷即可．【題目詳解】解：∵a＞b，∴2a＞2b，∴選項A不符合題意；∵a＞b，c＜0時，ac＜bc，∴選項B不符合題意；∵a＞b，∴-a＜-b，∴-a+1＜-b+1，∴選項C不符合題意；∵a＞b，∴＞，∴+1＞+1，∴選項D符合題意．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．8、B【解題分析】

首先證明，求出即可解決問題．【題目詳解】解：，，，，，平分，，故選：B．【題目點撥】本題考查三角形的外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．9、C【解題分析】

將等號右側(cè)式子移到左側(cè),再將其因式分解,然后根據(jù)：若xy=0,則x=0或y=0,判斷即可.【題目詳解】解:∵，，是的三邊∴∴或解得:或∴是等腰三角形或直角三角形.故選C.【題目點撥】此題考查的是因式分解、等腰三角形的判定和直角三角形的判定，掌握因式分解的各個方法、等腰三角形的定義和利用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】試題分析：根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)對各選項進(jìn)行逐一判斷即可．解：A、若∠1=∠2不符合a∥b的條件，故本選項錯誤；B、若a∥b，則∠1+∠2=180°，∠1不一定等于∠2，故本選項錯誤；C、若a∥b，則∠1+∠2=180°，故本選項錯誤；D、如圖，由于∠1=∠3，當(dāng)∠3+∠2=180°時，a∥b，所以當(dāng)∠1+∠2=180°時，一定有a∥b，故本選項正確．故選D．點評：本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、16°【解題分析】

依據(jù)∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根據(jù)BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【題目詳解】如圖：∵∠ABC=60°，∠2=44°，

∴∠EBC=16°，

∵BE∥CD，

∴∠1=∠EBC=16°.故答案是：16°.【題目點撥】考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．12、1【解題分析】

分別利用角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，求得△DBP和△ECP為等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)得BD＝PD，CE＝PE，那么△PDE的周長就轉(zhuǎn)化為BC的長，即1cm．【題目詳解】解：∵BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠ABP＝∠PBD，∠ACP＝∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP＝∠BPD，∠ACP＝∠CPE，∴∠PBD＝∠BPD，∠PCE＝∠CPE，∴BD＝PD，CE＝PE，∴△PDE的周長＝PD＋DE＋PE＝BD＋DE＋EC＝BC＝1cm．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)及等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識點．解題的關(guān)鍵是將△PDE的周長轉(zhuǎn)化為BC邊的長．13、2【解題分析】

根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減求解即可．【題目詳解】解：∵點（-4，a）向右平移1個單位，

∴橫坐標(biāo)為-4+1=b，解得b=-1；

∵向下平移3個單位長度，

∴縱坐標(biāo)為a-3=-1，解得a=1．

∴a+b=1-1=2．

故答案為：2．【題目點撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟記平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵．14、±1【解題分析】

利用平方根的定義求出x的值，代入所求式子中計算即可得到結(jié)果．【題目詳解】∵x2=1，∴x=±1，則=±1．故答案為±1．【題目點撥】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．15、y＝2x﹣1【解題分析】

根據(jù)題意要把方程2x﹣y＝1，用含x的代數(shù)式表示y，就要把方程中含有y的項移到方程的左邊，其它的項移到方程的右邊，再進(jìn)一步合并同類項、系數(shù)化為1即可．【題目詳解】解：2x﹣y＝1移項得﹣y＝1﹣2x，系數(shù)化1得y＝2x﹣1．故答案為：y＝2x﹣1．【題目點撥】本題考查方程的靈活變形，熟練掌握移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟是解題的關(guān)鍵．16、.【解題分析】

試題分析：因為，，，，，，，，所以．考點：找規(guī)律-式子的變化.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析；【解題分析】

由角平分線的定義可知，可證，由等量代換可得.【題目詳解】證明:∵是的平分線，∴.∵是的平分線，∴.∵，∴.又∵，∴.【題目點撥】本題考查了角平分線的定義，從一個角的頂點引出一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的角平分線.18、（1）能；（2）S＝2．【解題分析】

可結(jié)合圖②得到a，b邊的數(shù)量關(guān)系，再通過圖①中的長方形的邊長即周長聯(lián)立關(guān)系式即可求出a，b的值，即可求出一個直角三角形的面積.【題目詳解】（1）能；故答案為：能；（2）由題意得：在圖①中可根據(jù)周長得到關(guān)于a，b的等式；在圖②中可得到a，b邊的數(shù)量關(guān)系，聯(lián)立可得：，解得：，∴．【題目點撥】本題主要考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是在圖形結(jié)合題目找到關(guān)系式，最后求解得出數(shù)據(jù)即可.19、（1）；（2）；（3）①；②；（4）見解析；【解題分析】

（1）過P作GH∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠HPC=∠C，由AB∥CD得到AB∥GH，得到∠APH=∠A，則∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C，把∠A=25°，∠APC=70°代入計算可得到∠C的度數(shù)；（2）過P作GH∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠HPC=∠C，由AB∥CD得到AB∥GH，得到∠APH=∠A，則∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C，可得到∠APC=∠A+∠C；（3）過P作MN∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠MPC=∠C，由AB∥CD得到AB∥MN，得到∠APM=∠A，則∠APC=∠MPC-∠APM=∠C-∠A，可得到∠APC=∠C-∠A；②過P作IJ∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠IPC=∠C，由AB∥CD得到AB∥IJ，得到∠API=∠A，則∠APC=∠API-∠IPC=∠A-∠C，可得到∠APC=∠A-∠C；（4）過點作，由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得到，，再由角的關(guān)系進(jìn)行相減即可.【題目詳解】解：（1）如圖1，過P作GH∥CD，∴∠C=∠CPH.∵AB∥CD，∴AB∥GH，∴∠A=∠APH.∵∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C，∴∠C=∠APC-∠A=70°-25°=45°.（2）如圖1，如圖1，過P作GH∥CD，∴∠C=∠CPH.∵AB∥CD，∴AB∥GH，∴∠A=∠APH.∵∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C，∴.（3）①如圖2，過P作MN∥CD，∴∠MPC=∠C.∵AB∥CD，∴AB∥MN，∴∠APM=∠A.∵∠APC=∠MPC-∠APM=∠C-∠A∴；②如圖3，過P作IJ∥CD，∴∠IPC=∠C.∵AB∥CD,∴AB∥IJ,∴∠API=∠A.∵∠APC=∠API-∠IPC=∠A-∠C∴.（4）理由：過點作∵∴∴，∵∴【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．解題的關(guān)鍵是熟練運用平行線的性質(zhì)進(jìn)行解題.20、（1）∠B=35°；（2）∠BAC=75°．【解題分析】

（1）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算；

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算．【題目詳解】（1）∵∠ADC=∠B+∠1，∠B=∠1，∴∠ADC=2∠B．∵∠ADC=70°，∴∠B=35°;（2）∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C．∴∠BAC=180°-35°-70°=75°．【題目點撥】考查的是三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．21、（1）∠CFE=120°；（2）見解析；（3）AF=DE+EF【解題分析】

（1）由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果；（2）連接BF，由SAS證明△BCF≌△BEF即可；（3）由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】(1)∵∠ACB=∠DEB=90°,∠A=30°，∴∠AEF=90°,∠AFE=90°?30°=60°，∴∠CFE=180°?∠AFE=120°.(2)證明：連接BF，如圖1所示：∵△DBE≌△ABC，∴BE=BC，DE=AC.在Rt△BCF和Rt△BEF中,，∴Rt△BCF≌Rt△BEF(HL)∴CF=EF；（3）DE+EF=AF，理由如下：∵CF=EF，AC=DE，∴DE+EF=AC+CF=AF.【題目點撥】此題考查直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線22、（1）詳見解析；（2）17；（3）1．【解題分析】

（1）根據(jù)題意描點連線即可；（2）如圖利用割補法求解，即S四邊形ABCD=S四邊形AEFG﹣S△BCE﹣S△CDF﹣S△ADG，（3）根據(jù)整點的概念可得.【題目詳解】（1）如圖所示，四邊形ABCD即為所求；（2）如圖由圖可得：S四邊形ABCD=S四邊形AEFG﹣S△BCE﹣S△CD